Диссертация (1155078), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В диссертационной работеприменяются методология и методы теории массового обслуживания, теориивероятностей, теории Марковских случайных процессов, математическойтеории телетрафика.Положения, выносимые на защиту.1.Показатели эффективности модели разделение ресурсов вбеспроводных сетях связи 5–го поколения могут анализироватьсяспомощьюмноголинейнойэкспоненциальнойСМОограниченной емкости со случайными требованиями к ресурсамнескольких типов.2.Многолинейная экспоненциальная СМО с заявками несколькихклассов и случайными требованиями к ресурсам может бытьсведенакСМОсагрегированнымвходящимпотокомсредневзвешенных требований.3.Распределение стационарных вероятностей экспоненциальноймноголинейнойСМОсагрегированнымпотокомсредневзвешенных требований к ресурсам зависит от числа заявокв СМО каждого класса и общего объема занятых ресурсов и имеетмультипликативный вид.Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверностьрезультатов, полученных в диссертации, следует из применяемых строгихматематическихметодовтеориимассовогообслуживания,теориивероятностей, теории Марковских случайных процессов и математической14теории телетрафика. Обоснование полученных результатов проводится спомощью численного эксперимента на примере исходных данных, близких креальным. Полученные результаты сопоставили с известными.Основныерезультатыдиссертациидокладывалисьнанаучныхконференциях и семинарах: V Всеросcийской конференции (с международным участием)«Информационно–телекоммуникационныетехнологиииматематическое моделирование высокотехнологичных систем»(Москва, 2015); XIVмеждународнойконференцииимениА.Ф.Терпугова«Информационные технологии и математическое моделирование»(Анжеро–Судженск, 2015); IXМеждународнойнаучно–практическойконференции«Современные информационные технологии и ИТ–образование»(Москва, 2016); IX международной петрозаводской конференции «Вероятностныеметоды в дискретной математике» (Петрозаводск, 2016); XVмеждународнойконференцииимениА.Ф.Терпугова«Информационные технологии и математическое моделирование»(Алтайский край, п.

Катунь, 2016); XII международной конференции «Numerical Analysis and AppliedMathematics» (Греция, Родос, 2016); XVI международной конференции «Next Generation Wired/WirelessAdvanced Networks and Systems» (Санкт–Петербург, 2016).Соответствиепаспортуспециальности.Диссертационноеисследование выполнено в соответствии с паспортом специальности 05.13.17«Теоретические основы информатики» и включает оригинальные результатыв области исследования информационных процессов и требований кпоказателям эффективности, в области разработки моделей информационных15процессов,разработкиобщихпринциповорганизациителекоммуникационных систем и оценки их эффективности.Такимобразом,диссертационноеисследованиесоответствуетследующим разделам паспорта специальности 05.13.17 «Теоретическиеосновы информатики»: п.

2 (Исследование информационных структур,разработка и анализ моделей информационных процессов и структур), п. 16(Общие принципы организации телекоммуникационных систем и оценки ихэффективности).Личный вклад. Представленная в диссертации модель и результаты ееанализаполученыавторомсамостоятельно.Программныесредства,используемые для численного анализа, разработаны с участием автора.Публикации. Основные результаты по теме диссертационногоисследования изложены в 8 печатных изданиях [69, 93, 94, 95, 78, 118, 119,122], из которых издания [93;95] рекомендованы ВАК РФ.16ГЛАВА 1.

АНАЛИЗ РЕСУРСНЫХ МОДЕЛЕЙ С ТРЕБОВАНИЯМИСЛУЧАЙНОГО ОБЪЕМА1.1 Обзор ресурсных моделей с требованиями случайного объемаНа сегодняшний день темпы роста объема информации, которойобмениваются различны устройства ежедневно, превышают темпы развитиятехнологий беспроводной передачи данных и внедрения новых решений,призванных обеспечить наилучшее качество услуг мобильной связи вусловиях высокоинтенсивного потока данных в сети. Среди известныхпроблем беспроводных сетей особое внимания заслуживает нехваткачастотного ресурса ввиду ограниченности доступного для передачи данныхлицензированного спектра частот.

Возможности расширения диапазоначастоттакжеограничены.Возникаетвопрособэффективностисуществующих методов разделения ресурсов между устройствами в сети инеобходимости в новых подходах, способных оптимизировать распределениерадиоресурсов.Был выполнен обзор работ, посвященных исследованию показателейкачества моделей функционирования систем и сетей передачи данных впредположении, что поступившая на обслуживание заявка или соединениезвена сети требует некоторый объем ресурса, при этом весь ресурс ограничен.В работах [47, 67, 85, 86, 114, 116] хорошо изучены классическиемультисервисные сети Эрланга с соединениями различных типов. Впредложенных моделях каждое соединение на всех участках сети требуетвыделить ему определенное число каналов.

Занятие каналов происходит на всевремя обслуживания, а по завершении соединения все занимаемые каналыосвобождаются. Требования к каналам в данных моделях рассматриваются какчастный случай требований к некоторым ресурсам сети.В основе исследования, представленного в диссертационной работе,лежит общая СМО с множественными ресурсами, описанная в [112] и ее17частный случай с пуассоновским входящим потоком заявок несколькихклассов [53, 111, 115].Системы,примоделированиикоторыхнеобходимоучитыватьтребования к выделяемому ресурсам, принято называть ресурсными [113].Данный класс моделей исследовался в работах [109, 111-113, 115, 117, 125127]. Для модели с пуассоновским входящим потоком и экспоненциальнойдлительностьюобслуживанияв[109] былополученостационарноераспределение вероятностей для числа заявок в системе и объема занятогоресурса с функцией распределения объемов требований к ресурсам общеговида.

Результаты анализа обобщенной модели представлены в [125].В [115] была рассмотрена модель с пуассоновским входящим потоком итребованиями к ресурсам нескольких типов. В данной модели поступившаязаявка занимала случайный объем ресурсов нескольких типов, заданных спомощью вектора независимых случайных величин. В работах [126, 127]рассматриваются модели, в которых объемы выделенных ресурсов и времяоблуживания заявок являются зависимыми случайными величинами. ДляСМО с совместной функцией распределения длительности обслуживания ислучайным требованием к ресурсу одного типа в [126] были полученыстационарные вероятности и вероятность потерь. В [127] исследоваласьмодель, в которой каждая заявка характеризовалась тремя свойствами,заданными тремя зависимыми случайными величинами: необходимым дляобслуживания числом приборов, необходимым для обслуживания объемомресурсов и временем обслуживания.В [53, 54, 117] исследовалась многолинейная СМО с пуассоновскимвходящимпотоком,экспоненциальнымвременемобслуживанияислучайными независимыми между собой требованиями к ресурсам.

В качествеважных результатов были получены стационарные вероятности СМО идоказана их мультипликативность.В [112] исследуется модель СМО с множественными ресурсами.Поступившей в систему заявке требуется выделить некоторый случайный18объем ресурсов M типов, занимаемый на все время обслуживания, поокончании которого будет освобожден ровно тот объем ресурсов, которыйбыл занят заявкой изначально.

Предполагается, что в систему поступает потокзаявок L классов, длительности обслуживания заявок не зависят от входящегопотока, независимы в совокупности и одинаково распределены. Объемресурсов системы ограничен вектором R  ( R1,..., RM ) .Пусть вектор rk  (rk1,...,rkM ) требований к ресурсам k–ой заявки, где rkm– СВ требования к ресурсу m–го типа. Векторы rk независимы от входящегопотока и длительности обслуживания заявок, независимы в совокупности иимеют функцию распределения F (x) , рисунок 1.1.R1RMx1,1 ... x1,M1l1A1(x),B1(x)Fk (x)xk,1kAL(x),BL(x)...xk,MlkNРисунок 1.1 – Многолинейна СМО со случайными требованиями иограниченными ресурсамиСостояние системы в некоторый момент времени t  0 описываетсянепрерывнымслевакусочно–линейнымX (t )  { (t ), α(t ), β(t ), Γ(t )} [86], где  (t ) –марковскимпроцессомчисло заявок в системе,α(t )  1(t ),..., (t ) (t ) ,  k (t ) – время до поступления новой k–ой заявки,β(t )  {1(t ),...,  (t ) (t )} ,  k (t ) – остаточное время обслуживания k–ой заявки,Γ(t )  {γ1(t ),..., γ (t ) (t )}, γ k (t )   k1(t ),...,  kM (t ) – вектор объема ресурсов,19занимаемого k–ой заявкой, k  0,1,..., (t ) .

В системе не сохраняютсяпорядковые номера поступивших на обслуживание заявок. При поступленииновой заявки, каждая заявка системы нумеруется таким образом, чтобы всезначения элементов вектора β(t ) были упорядочены по убыванию, т.е. так,что наибольший порядковый номер окажется у заявки с наименьшимостаточным временем обслуживания и поступит первой на обслуживание.Случайный процесс X (t ) , заданный на пространстве состояний X NXk ,k0затруднительно анализировать в виду его большого размера. Подмножествасостояний X k имеют видX k  {(k , a, b,(r1,..., rk )) : 0  k  N , a  0, b  0, 0  r1  ...  rk  R} ,где a  (a1, a2 ,..., ak ) , b  (b1, b2 ,..., bk ) , b1  b1  ...

 bk  0 ; ri  (ri1,..., riM ) , riM  0X k  k (M  2)  2 , следовательнои для всех m  1,2,..., M . Таким образомX  N (M  2)  2 N .Авторами в [112, 115] предлагается анализировать многолинейнуюСМО с ограниченными ресурсам с помощью упрощенной СМО, в которой вотличиеотисходнойСМОпозавершенииобслуживаниязаявкиосвобождается некий случайный объем ресурсов, отличный от выделенногоей при поступлении в систему, рисунок 1.2.Функционированиенепрерывнымслеваупрощенноймноголинейнойкусочно–линейнымСМОмарковскимзадаетсяпроцессомX  (t )  { (t ), α(t ), β(t ), δ(t )} , где δ(t )  1(t ),..., M (t )  – вектор ресурсов (t )занятых всеми  (t ) заявками системы, где  m (t )    jm (t ) .j 120Исходная СМО1R1x1,1RMx1,M...k-1k...xk-1,1xk-1,Mxk,1 ...xk,M1k-ая заявказавершилаобслуживаниеRMx1,M...k-1kxk-1,1 ...

...xk-1,Mxk,1xk,MNNR1R1RMRM11Упрощенная СМОR1x1,1y1k-1yM...k-ая заявказавершилаобслуживаниеy1...k-1yMxk,1kkNNxk,MРисунок 1.2 – Упрощение многолинейной СМО со случайнымитребованиями и ограниченными ресурсамиПусть в момент ti  0 окончания обслуживания k–ой заявки объемзанятых ресурсов системы δ(ti ) уменьшится на вектор ν k   k1,..., kM  , где im – случайные величины, такие, что при заданном числе заявок в системе (ti )  k и объем занятых ресурсов δ(ti )  y не зависят от прошлых состоянийсистемы и подчинены функции распределения Fk (x | y ) такой, чтоFk (x | y)  Pvi  x |  (ti )  k ; δ(ti )  y;0  t  ti  .Обозначим r1, r2 ,..., rk как векторы ресурсов, занимаемых каждой из kзаявок системы, тогдаFk (x | y)  Prk  x | r1  ...

Характеристики

Список файлов диссертации