Диссертация (1155078), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Тогда k заявок системы займут j единиц ресурса kr с вероятностью p (jk )    p j (1  p)kr  j . По завершении обслуживания одной jиз k заявок системы, занимающих j единиц ресурса, освободится i единицресурса с вероятностью pijk :pijk pi p (jki 1)p (jk ) ri k jrir  .krj Рассмотри важное для приложения распределение требований кресурсу, при котором количество единиц ресурса, выделяемого j–ой заявке, неr  1 i  1нулевое, rj  0 . С вероятностью pi  p(1  p)r  i поступившей i 1 заявке будет выделено rj  i единиц ресурса, где p m 1, m  np  (1  p) иr 1 k (r  1)  j kдисперсия  2  rp(1  p) . С вероятностью p (jk )  p (1  p)kr  j k jk заявок системы займут j единиц ресурса, следовательно с вероятностью r  1  k  r  1   r  1  i 1  j  k  i 1    kpij  k  r  1  jk обслужившаяся заявка освободит i единиц ресурса, при 1  i  r , i  j ,k  j  k (r  1) , 1  k  j .Также предлагается рассмотреть геометрическое распределение смаксимальной информационной энтропией в качестве ряда распределения62дискретного требования к ресурсу.

Вероятность того, что j–ой заявке будетвыделено i единиц ресурса задано формулой pi  pi (1  p) , 1  i  rс1 p.p2Сматематическимmожиданием1 ppидисперсией2  k  j  1 jвероятностью p (jk )  p (1  p)k k заявками системы будут заняты j kресурса, а с вероятностью r  1  k  r  1   r  1  i 1  j  k  i 1    kpij  k  r  1  jk заявка, завершившая свое обслуживание, освободит i единиц ресурса приi  j , k  j , 1 k  j .Численный анализ проводился в предположении, что система состоитиз 100 обслуживающих приборов, в которой доступно не менее 100 единицресурсов: N  R  100 . Средняя продолжительность сессии составляет   1минут [33], а количество запросов в минуту на установление сессии в среднем изменяется от 12 до 20.

Целочисленный параметр r биномиальныхраспределений требования к ресурсу и параметрыp для всех трехраспределений были подобраны таким образом, чтобы математическоеожидание для всех распределенийбыло одинаковым. В соответствии сданным условием заданы максимально возможное количество единиц ресурса,требуемыходнойбиномиального,заявке,r  18смещенногоиматематическоебиномиальногоиожиданиедлягеометрическогораспределения m  5,4 .Рассмотрим результаты анализа среднего числа заявок в системе,рисунок 3.1, среднего количества единиц занятого ресурса, рисунок 3.2, ивероятность блокировки СМО, рисунок 3.3. Стоит отметить, что среднеечисло заявок, находящихся в системе, в предположении о геометрическом63законе распределения требований к ресурсу больше, чем среднее число заявокв СМО с биномиальным и смещенным биномиальным распределениемтребований, а вероятность блокировки при этом меньше.

Наблюдаемыйэффект связан со свойствами геометрического распределения, из–за которого«тяжелые» заявки с требованием большего числа единиц ресурса будутсбрасываться при этом система будет заполняться «легкими» заявками. Этотже эффект наблюдается и на графике зависимости среднего числа единицзанятыхресурсовотинтенсивностипоступлениязаявоквСМО,представленном на рисунке 3.2. При больших значениях  средний объемзанятого ресурса для выбранного геометрического распределения требованийбольше, чем средний объем занятого ресурса для графиков с биномиальнымраспределением, но растет данная характеристика при этом медленнее.Среднее число заявок, N1814BinomBinom`Geom10121416Интенсивность сессий, λ18Рисунок 3.1 – Среднее число заявок в СМО с дискретным требованием64Среднее число занятого ресурса, b10086BinomBinom`Geom72121416Интенсивность сессий, λ18Рисунок 3.2 – Среднее количество единиц занятого ресурса СМО сдискретным требованиемВероятность блокировки, B0,180,11BinomBinom`Geom0,04121416Интенсивность сессий, λ18Рисунок 3.3 – Вероятность блокировки СМО с дискретным требованием65Предлагается исследовать влияние дисперсии  2 требования кресурсу,подчиняющегосягеометрическомураспределению,навероятностные характеристики СМО.

Для этого был проведен анализзависимости исследуемых характеристик от величины дисперсии приразличных значениях  интенсивности поступления заявок. В частности,предлагается сравнить результаты среднего числа заявок в СМО, рисунок 3.4,среднего количестве единиц занятого ресурса, рисунок 3.5, и вероятностьблокировки, рисунок 3.6, при различных значениях дисперсии  2 для  12,14,16 .Графические результаты, представленные на рисунках 3.4 – 3.6,подтверждают вывод о том, что при высокой интенсивности поступлениязаявок в СМО заявки с большими требованиями будут блокироваться, чтопозволит принять на обслуживание большее количества заявок с меньшимитребованиями к ресурсу.Среднее число заявок, N1410=0,9=0,8=0,7678Дисперсия, σ9Рисунок 3.4 – Зависимость среднего числа заявок от дисперсиираспределения требований к ресурсу66Среднее число занятого ресурса, b10080=0,9=0,8=0,7678Дисперсия, σ9Рисунок 3.5 – Зависимость среднего числа единиц занятого ресурса отдисперсии распределения требований к ресурсуВероятность блокировки, B10,5=0,9=0,8=0,7678Дисперсия, σ9Рисунок 3.6 – Зависимость вероятности блокировки от дисперсиираспределения требований к ресурсу673.2 Алгоритм вычисления функции распределения требований кресурсам беспроводном сетиВ разделе 3.1 в качестве распределения требований к ресурсу былипредложены известные дискретные распределения, которые не позволяют вполной мере моделировать работу планировщиков частотных ресурсов всовременных беспроводных сетях.

С помощью заданной определеннымобразом функции распределения требований к ресурсам можно моделироватьразличныепланировщикиресурсовсучетомвыбранноймоделираспространения радиосигнала.Предлагается метод вычисления функции распределения требований кресурсам на примере модели беспроводной сети с разделением ресурсов в ULи DL. В качестве модели распространения сигнала используется модельзатухания радиосигнала в свободном пространстве (Free space path loss, FSPL).Рассмотрим модель беспроводной сети, состоящей из макросотой LTEи нескольких пикосот, расположенных в внутри макросоты.

Предполагается,что пользователи равномерно распределены в соте. Введем обозначение D1для минимального расстояния от мобильного устройства до базовой станциии D2 для максимально допустимого расстояния до станции. Тогда функцияраспределения случайной величины d расстояния от мобильного устройствадо станции соты имеет вид0, x  D1 2 x  D12Fd ( x)   2, x   D1 ; D2 .2DD1 21, x  D2(3.1)Значение ОСШ в точке, удаленной от источника радиосигнала нарасстоянии d определяется формулой (3.2) [3].68SNR(d ) PA,Nd 2(3.2)где P – мощность сигнала станции, A – усиление антенны, а N уровень шума.Задав функцию распределения расстояния d до eNB и значение SNRопределим совместную функцию распределения значений ОСШ в DL и UL:FSNR ( x, y)  P{SNR DL  x; SNRUL  y} .В случае парной ассоциации каналов расстояние до одной и той жестанции одинаковое, а значит и значения SNR в DL и UL эквивалентны, в товремя как при разделении каналов, расстояние до станции в UL и DLразличные, следовательно, различны и значения SNR.

Предполагается, чторасстояния до станций в DL и UL не зависят друг от друга.Совместная функция распределения вероятностей FSNR ( x, y) задаетсясистемой P AP A 1  Fd  max  M M ; UE UE   ,ассоциация с eNBM N pxNy   PAP A FSNR ( x, y )   1  Fd  max  S S ; UE UE   ,ассоциация с eNBS (3.3) N pxNy   P A    P A M M   1  Fd  UE UE   , DUDe 1  Fd  Ny    N px  гдеPUE и AUE мощность и усиление антенны мобильного устройствапользователя, Pi и Ai , i  M , S , мощность и усиление антенны eNBM и eNBSсоответственно.69В стандарте 3GPP [7] для физического уровня универсальнойрасширенной сети наземного доступа (Evolved Universal Terrestrial RadioAccess, E–UTRA) определены K  15 значений индикаторов качества канала(Channel Quality Indicator, CQI), приведенных в таблице 1, которым ставится всоответствие интервалы допустимых значений SNR при заданных схемахмодуляции и кодирования (Modulation and Coding Scheme, MCS) [5, 6].Введем обозначение S k для верхних границ значений SNR интервалов,указанных в таблице 1, для всех k  1, K и положим S0   , SK 1   .

Свероятностью  ij индикатор i будет присвоен в DL, а индикатор j в UL,i  0, K , j  0, K ij  FSNR (Si1, S j 1)  FSNR (Si , S j ) .(3.4)Для вычисления всех возможных векторов требований к количествуRB, которые необходимо выделить в DL и UL, введем обозначения:u – класс услуги;Ci – максимальная пропускная способность канала с CQI i;CuDL – требуемая скорость передачи данных в DL для услуги класса u;CuUL – требуемая скорость передачи данных в UL для услуги класса u;riju – вектор числа RB требуемых в DL с CQI i и в UL с CQI j для услугикласса u .Утверждение3.1.Векторытребованийкресурсамrijuдляпредоставления услуги класса u со значениями CQI i и j в DL и ULсоответственно, имеют вид70  C DL   CUL    u    u  ;0  , при парной ассоциации с eNBM ,  Ci   C j    CuDL   CuUL  urij  0;   , при парной ассоциации с eNBS ,CC  i   j     CuDL   CuUL     C  ;  C   , при разделении ресурсов.   i   j  (3.5)Утверждение 3.2.

Вероятности  ij и векторы riju однозначно задаютряд распределения требований к ресурсам pr r0,Rмодели беспроводнойсети для известных i  0,1,..., K и j  0,1,..., K .3.3 Анализ показателей эффективности модели разделения ресурсов вбеспроводной сетиНа примере предоставления двух популярных мультимедийных услуг:1) видеовызова высокого качества (High quality, HQ),2) группового видеовызова с поддержкой до трех пользователей,был проведен анализ показателей эффективности модели разделения ресурсовв беспроводной сети. Были получены вероятность блокировки сессии исредний объем занятых ресурсов многолинейной СМО с заявками несколькихклассов со случайными требованиями к ресурсам.В качестве исходных данных требований к скорости передачи в UL иDL взяты рекомендации приложения Skype, представленные в таблице 2.Чтобы применить алгоритм нахождения распределения требований кресурсам, представленного в разделе 3.2, положим u  1 подразумевая услугу1–го типа, и u  2 , для вычисления характеристик системы для услуги 2–готипа.71Таблица 1.

Характеристики

Список файлов диссертации