Автореферат (1154394), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Интенсивность нагрузки и к.в.длительности обслуживания на k -й фазе определяются формуламиk  0bk  k dk ,Ck2 0  k   0bk(2)  k dk(2) 0bk(1)  k d k(1)2 1,k  1,..., K .(3.3)Время ожидания начала обслуживания на k -й фазе, полученное из формулыПоллачека-Хинчина, и время пребывания заявки в многофазной СМО сфоновым трафиком, соответствующее времени установления соединения,вычисляются по формуламk k2 1  Ck22  0  k 1  k , k  1,..., K ,K   k  bk .(3.4)k 1Пусть  k  s  преобразование Лапласа-Стилтьеса (п.л.с.) интервалов междупоступлениями заявок и  k  s  п.л.с.

длительности обслуживания заявок на k -йфазе.Теорема 3.1. Квантиль уровня  времени пребывания заявки в многофазнойСМО вычисляется по формуле15K  ln   k k  b ,Q  q   kkk 1 где qявляется единственнымK1    e k qk 1 k q kk !,а(3.5)положительнымпараметрkкорнемявляетсяуравненияединственнымположительным корнем уравнения  k  k  k   k   1. ■Проанализированы три метода оценки времени установления соединениядля экспоненциальной и детерминированной длительностей обслуживания.Показаны преимущества метода для модели в виде многофазной СМО сфоновым трафиком, который имеет наибольшую точность в расчетах (менее7 % по сравнению с результатами имитационного моделирования) ивозможность вычисления квантиля времени установления соединения.В разделе 3.3 разработана модель сервера, обслуживающего сигнальныйтрафик с приоритизацией сообщений, в виде марковской системы поллингаконечной емкости с пороговым управлением нагрузкой и ненулевым временемпереключения между очередями при шлюзовой и исчерпывающей дисциплинахобслуживания (рис.

3).1s11nonInviteLr1 2 2 Invite1 , 2r2s 2 1Рис. 3. Система поллинга конечной емкости с пороговым управлениемДля модели сервера с исчерпывающей дисциплиной обслуживания введенм.п.   t    q  t  , n1  t  , n2  t   , где q  t  номер обслуживаемой очереди, ni  t  числозаявокМ.п.вочередиi -й t определеннавмоментпространствеt  0.состоянийX   q  t  , n1  t  , n2  t  : q  1, 2; n1  0,..., r1; n2  0,..., r2  . Пороговое управлениенагрузкой включается в момент, когда длина очереди приоритетных заявокпревышает порог L , и заключается в снижении интенсивности поступлениянеприоритетных заявок до уровня 2  2 .

В модели учтена случайнаядлительностьпереключениякi -очереди, которая распределена поэкспоненциальному закону со средним si . Пространство состояний Xразделено на два подпространства, причем подпространство X1 включаетсостояния перегрузки, в которых число приоритетных заявок превышает порогL:16X0   q, n1, n2 : q  1, 2; n1  0,..., L; n2  0,..., r2 ,X1   q, n1, n2 : q  1, 2; n1  L  1,..., r1; n2  0,..., r2  .Показано, что стационарное распределение м.п.

  t удовлетворяетсистеме уравнений равновесия, которая решается численно методомLU-разложения. При этом для представления матрицы интенсивностейпереходов в блочном трехдиагональном виде достаточно определитьлексикографическийпорядоквотношениипредшествования(q, n1 , n2 ) (q, n1, n2 ) состояний z  (q, n1 , n2 ) и z  (q, n1, n2 ) , которое вернопри выполнении условия:   n1  n2    n1  n2      q  q        n1  n2    n1  n2       n1  n1 qq    n  n   n  n         1122   (3.6)Лемма 3.1.1.

При выполнении условий (3.6) матрица интенсивностей переходов м.п.   t представима в блочном трехдиагональном виде00  D0 U 0 0 ... L1 D1 U1 ...00  0 L 2 D2 ...00A,... ... ... ... ......  000 ... DR-1 U R-1  000 ... L RDR (3.7)имеет размерность | X | 2  r1  1 r2  1 , а блоки Dn , U n и L n включаютсостояния z  (q, n1 , n2 ) : n  n1  n2 , n  0,..., R .2.

Элементы диагональных блоков Dn вычисляются по формулам s 1, если q  1, q  2, n1  0, n2  n2 ;Dn   d n  z, z  n0,..., R   21 s1 , если q  2, q  1, n1  n1, n2  0.Элементы наддиагональных и поддиагональных блоков U n . и L n вычисляютсяпо формулам   1, если q  q , n1  n1  1, n2  n2 ;U n   un  z, z  n0,..., R  2 , если q  q, n1  n1, n1  L, n2  1  n2 ;2 , если q  q, n1  n1, n1  L, n2  1  n2.Ln   ln  z, z  n0,..., R q  q  1, n  n  1, n  n; ,, еслиесли q  q  2, n  n, n  n  1.121121222Для вычисления характеристик шлюзовой дисциплины применен тот жеподход, в заключение проведен сравнительный анализ исчерпывающей ишлюзовой дисциплин марковских систем поллинга.

Показано преимущество17исчерпывающей дисциплины обслуживания по следующим показателямэффективности: 1) меньшее время ожидания начала обслуживания заявок вприоритетной очереди для поллинговой модели с ненулевой длительностьюпереключения; 2) меньшее среднее число заявок в приоритетной очереди именьшая вероятность пребывания в состояниях перегрузки для поллинговоймодели конечной емкости с пороговым управлением.Глава 3 диссертационной работы написана на основании публикаций автора[2, 11, 13, 15, 18, 30, 32, 34, 39].Четвертая глава диссертационной работы посвящена построению и методаманализа модели гистерезисного управления нагрузкой SIP серверов вмультисервисной сети.В разделе 4.1 проведен обзор методов управления сигнальной нагрузкой вмультисервисных сетях и показано, что применим метод управления нагрузкой,разработанный в рекомендациях Международного союза электросвязи дляпротоколов ОКС7.

Обработка перегрузки в ОКС7 включает в себя два этапа –обнаружение перегрузки и действия по ее снижению / предотвращению. Дляобнаружения перегрузки производится контроль числа сообщений в очередибуфера передачи, а действия по снижению / предотвращению перегрузкизаключаются в ограничении поступающей нагрузки. В разделе 4.2 исследованыособенности механизмов контроля перегрузок в сети серверов протоколаустановления сессий и показано, что гистерезисное управление нагрузкойявляется одним из наиболее эффективных решений, что, в свою очередь,требует разработки адекватных математических моделей.В разделе 4.3 построена базовая математическая модель управлениянагрузкой в сети SIP-серверов в виде СМО M ( , p) | M |1| L, H | B согласнообозначениям Башарина-Кендалла, где B объем буферного накопителя,L порог нижнего уровня, H порог верхнего уровня контроля перегрузок.Показано, что метод гистерезисного управления сигнальной нагрузкойпредполагает использование порогов трех типов – порог H обнаруженияперегрузки, порог L снижения перегрузки и порог B сброса нагрузки.

Придостижении длиной очереди порога обнаружения перегрузки производитсяснижение поступающей нагрузки, при этом при усугублении перегрузки идостижении длиной очереди порога сброса нагрузки производится сброспоступающей нагрузки. Во избежание осцилляции, при падении длины очередивозврат к нормальной нагрузке происходит не сразу после снижениянаполненности буфера ниже значения порога обнаружения перегрузки, а лишьпосле пересечения длиной очереди порога снижения перегрузки. Описанныймеханизм соответствует гистерезисному управлению нагрузкой.

На рис. 4показана качественная зависимость интенсивности   s, n  потока сигнальныхсообщений от длиныnочереди в буфере передачи при процедуре18гистерезисного управления. Здесь s статус перегрузки: s =0 – нормальнаянагрузка, s =1 – перегрузка, s =2 – сброс нагрузки.Интенсивностьвх. потока  s, n Рост перегрузкиs0s0s 1s 1Снижение перегрузки0Длинаочередиs2L 1LПорог сниженияперегрузкиH 1HH 1Порог обнаруженияперегрузкиB 1BnПорог сбросанагрузкиРис.

4. Принцип гистерезисного управления нагрузкойПри обнаружении перегрузки при длине очереди n = H нормальноезначение  интенсивности нагрузки снижается до величины     . Если длинаочереди достигает значения n = B , происходит сброс нагрузки, т.е.   s, n  =0для n  B . При последующем уменьшении очереди до значения n  H величинаинтенсивности нагрузки восстановится до значения   и сохранится до моментадостижения длиной очереди значения n = L , когда значение интенсивностинагрузки вернется к нормальному уровню  . Проведенные исследованияпоказали, что именно этот механизм может быть положен в основу принциповуправления перегрузками в сети SIP-серверов.Согласно проведенному обзору литературы, известен ряд статей, гдеизложены подходы к построению моделей функционирования SIP-серверов спороговым управлением в условиях перегрузок.

Но практически во всехизвестных источниках, включая стандарты Инженерного совета интернетаIETF, в явном виде отсутствует механизм гистерезисного управления нагрузкой,а все численные результаты получены либо с помощью измерений, либо сиспользованием имитационных моделей. Поэтому для математического анализапараметров управления нагрузкой в сети SIP-серверов в диссертациипредложено применять СМО с гистерезисным управлением нагрузкой.График интенсивности поступающего на СМО пуассоновского потока  s, n  изображен на рис. 4, где s 0,1, 2 статус перегрузки.

Характеристики

Список файлов диссертации