Автореферат (1154394), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Задачасведена к анализу взаимодействия двух пар терминалов в двух кластерах, какпоказано на рис. 5. Пара взаимодействующих терминалов24Tx0 , Rx0 , длякоторой рассчитываются показатели эффективности, названа целевой, аостальные парыTxi , Rxi , которые создают помехи целевой паре -интерферирующими. Расстояние между Rxi и Txi обозначено Ri , а расстояниемежду Tx0 и Txi обозначено U i . Мощность сигнала от i -й интерферирующейпары является функцией расстояния между приемником Rxi из целевой пары иинтерферирующим передатчиком Txi , таким образом, она будет зависеть отрасстояния между Txi и Rx0 , которое обозначено Di .Целевой кластерИнтерферирующийкластерRx0γiTx0TxiRxiРис.

5. Схема взаимодействия интерферирующих устройствРассмотрена система с одним источником интерференции. В условияхотсутствияшумаискомойхарактеристикойявляетсяотношениесигнал/интерференцияSIR   D1 / R0  , где коэффициент потерь прираспространении радиосигнала. Будем считать, что R0 , U1 и  1 являются с.в. сзаданными ф.р.

Для решения задач анализа характеристик с.в. SIR предложенметод нахождения совместной плотности распределения с.в. R0 и D1 .Пусть 1  R0 , 2  U1 , 3   1 , 1  D1 и w1,2 ,3 ( x1, x2 , x3 ) совместнаяплотность с.в. R0 , U1 , и  1 .Теорема 5.2. Совместное распределение с.в. R0 и D1 имеет вид2W1,1 ( y1, y2 )  i 1 Y3,iw1,2 ,3 ( y1, i ( y1, y2 , y3 ), y3 )  y2y22  y12  y12 cos2 ( y3 )dy3 , где(5.2)i ( y1, y2 , y3 )  y2 cos( y3 )  y12  y22  y22 cos2 ( y3 ) ,i ( y1, y2 , y3 )  y2 cos( y3 )  y12  y22  y22 cos2 ( y3 ) , а области интегрирования1231и Y3,2  Y3,2Y3,1  Y3,1Y3,1 Y3,12вычисляются по формуламY3,225y2  y1 ,2 y12  y221),0  y3  2 a cos(y221Y3,1 0  y2  y1,0  y3  2 ,3Y3,1y2  y1 ,2 y12  y2212acos()  y3  2 ,2y222Y3,11Y3,2y2  y1 ,2 y12  y2210yacos(),32y22y2  y1 ,2 y12  y2212acos()  y3  2 .2y22Проведен численный анализ, где полученный выше метод использован длярасчета характеристик с.в.

SIR , например, ее математического ожидания2Y3,2 y2 E[ SIR]    y  W1,1 ( y1, y2 )dy2dy1 .0 y1 r0 y20  1 Предложенная модель названа базовой аналитической моделью, анализ еехарактеристик проведен методами стохастической геометрии. В диссертацииисследовано несколько моделей взаимодействия беспроводных устройств,расположенных в двух соседних и нескольких смежных кластерах, областикоторых ограничены окружностями с центрами в точках расположениябеспроводных устройств. При анализе моделей основное внимание уделенометодамрасчетахарактеристикс.в. SIR ,посколькуотношениесигнал/интерференция имеет наибольшее влияние на показатели качестваобслуживания и качества восприятия пользователями предоставляемых имтелекоммуникационных услуг в беспроводной сети. Величина SIR напрямуюсвязана со скоростью передачи, и как следствие, со спектральнойэффективностью беспроводной системы и пропускной способностью сети, акроме того определяет надежность и связность беспроводных соединений.Раздел 5.5 диссертационной работы посвящен именно этой проблеме –анализу показателей эффективности беспроводной сети с точки зрениягеометрического расположения интерферирующих устройств.

Показано, чтодля нескольких интерферирующих устройств могут быть получены каканалитические выражения для характеристик с.в. SIR , так и приближенныйметод расчета, дающие удовлетворительные с точки зрения решенияинженерных задач погрешности. В том числе, получена приближенная формуладля модели с шестью интерферирующими передатчиками в круглых кластераходинакового радиуса r0 , смежных с кластером целевого приемника.

Дляанализа использован метод, разработанный для базовой аналитической модели.В рассматриваемом случае расстояния U k между центрами Tx0 целевого и Txkинтерферирующих кластеров равны 2r0 по построению. Угол  1 (рис. 5)26равномерно распределен на отрезке0;  / 3 ,а точкаRx0равномернораспределена в круге с радиусом r0 . Расстояние Dk от передатчика Txk доприемникаDk Rx0можнонайтиизтеоремыкосинусов,т.е.R0  4r0  4 R0 r0 cos   k  , и тогда выражение для искомой величины226запишется в виде SIR  R0 0 /  Dk k , где  k заданный коэффициент потерь.

Дляk 1важного для приложений случая, когда коэффициент потерь  k =2, предложена6приближенная формула для вычисления распределения с.в.    Dk2сk 1помощьюнормальногозаконаN   ,  созначениямипараметров  1.7262r02 ,   1.0104r02 .6Теорема 5.3.

Если с.в.    Dk2 распределена по нормальному закону соk 1значениями параметров   1.7262r02 и   1.0104r02 , тогда плотностьс.в.  1  R02  имеет вид 0.463 6 e t 1.7262 2.0418 2 dt , y1  1 6 ; 3 2 , y1 1 y1tW 1 ( y1 )   0.5717 y 2 , y1  3 2 ;   . 12(5.3)Сравнение с результатами имитационного моделирования показало, чтопогрешность полученного приближенного значения для математическогоожидании с.в. SIR составляет не более 7.8 %, а для среднеквадратическогоотклонения не более 3.2 %, что допустимо в инженерных расчетах на этапеоценки параметров проектируемой системы.Глава 5 диссертационной работы написана на основании публикаций автора[3, 4, 7, 8, 21, 24, 26, 37, 38].Заключительная глава 6 диссертационной работы посвящена построению ианализу модели буферизации данных в потоковых одноранговых сетях.

Модельпостроена на основе анализа процесса обмена данными между пользователями ввиде дискретной ц.м. с учетом задержки воспроизведения видеоданных,стратегий обмена данными в одноранговой сети, а также геолокации(местоположения) и активности пользователей.В разделе 6.1 диссертационной работы изложены основные принципыобмена данными в потоковых P2P-сетях в объеме, необходимом для построенияи анализа математических моделей, и проведен их анализ.

Показано, что при27построении модели потоковой сети следует учитывать, что ограничения навремя доставки порции данных имеют решающее значение.Для наиболее общих из известных ранее случаев описаны параметры ивероятностные характеристики модели. Анализ показателей эффективностисети предложено проводить с помощью следующей модели сети, учитывающейосновные аспекты ее функционированияN N , M , α, β, lag, d, u,  ,(6.1)где N число пользователей, M размер буфера каждого из пользователей,α =  1 ,...,   N   вектор вероятностей подключения пользователей к сети,    1 ,...,   N   вектор вероятностей отключения пользователей от сети,lag =  lag 1 ,..., lag  N  вектор задержек передачи от сервера-источникапотоковых мультимедийных данных, d   d 1 ,..., d  N   и u   u 1 ,..., u  N  вектора скоростей загрузки и раздачи пользователей соответственно, а применяемая в сети стратегия загрузки данных.

Показателями эффективностифункционированиясетиявляютсявероятностьнепрерывногоVвоспроизведения видео потока и среднее время  ожидания начала просмотра.В разделе 6.2 построена модель буферизации данных в виде дискретной ц.м.с учетом задержки воспроизведения видеоданных, которая позволяет провестианализ основных показателей эффективности функционирования сети, а такжеполучены основные соотношения для вычисления ее стационарныххарактеристик.СостояниесистемыможнопредставитьввидепарыZ   z  n     a, X    a  n  , x  n  n1,..., N , причем строка n матрицы X   x  n  n1, Nсоответствует состоянию буфера присутствующего в сети n -го пользователя( dim X  N (M  1) ), матрица описывает состояние буферов всех пользователей,а a =  a 1 ,..., a  N   вектор индикатор присутствия пользователя в сети.

Такимобразом,пространствосостоянийсистемыопределяетсяи имеет размерность Z  2 N ( M 2) .Z  0,1 0,1Обозначим M 0  Z, x  n   и M1  Z, x  n   множестваNформулойN ( M 1)номеров пустых изаполненных данными позиций в буфере n -го пользователя соответственно.Теорема 6.1.

Для сети без учета задержек передачи информации от сервераисточникаданных,т.е.дляслучаяеслиlag = 0 ,M0  Z, x  n   M1  Z, x  h    , то номерm  Z, x  n  , x  h   позиции буферадля загрузки порции определяется в соответствии со стратегией загрузки  RF,Gr по формуле28M 1  Z, x  h   , если  =RF;min m : m  M  0  Z, x  n  m  Z, x  n  , x  h     0max m : m  M  Z, x  n  Введем множествоM 1  Z, x  h   , если =Gr.M  Z, x  n  , x  h  , lag  n  , lag  h     M 0  Z, x  n   M lag  n,lag  h m : m  r  lag  n   lag  h  , r  Mгде множествоM lag  h,lag  n  ,Z,  x  h  Mlagi,lag j  определяется формулой0,1,M lag i ,lag  j   1, M  lag  j   lag  i  , если lag  i   lag  j  ;lag  j   lag  i  ,, M ,если lag  i   lag  j  .Теорема 6.2.

Для сети с учетом задержек передачи информации от сервера-источника данных номер m  Z, x  n  , x  h  , lag  n  , lag  h   позиции буфера длязагрузки данных определяется в соответствии со стратегией загрузки  LF,Gr по формулеm  Z, x  n  , x  h  , lag  n  , lag  h   min m : m  M  Z, x  n  , x  h  , lag  n  , lag  h   , если  =LF;max m : m  M  Z, x  n  , x  h  , lag  n  , lag  h   , если  =Gr.ОбозначимZl  (al , Xl )состояние сети в моментубедиться, что последовательностьнад пространством состоянийZ  : Z ,ll(6.2)tl  0 .

Нетрудноl  0 образует цепь МарковаZ  0,1N 0,1N ( M 1) .При этом системапереходит из одного состояния в другое согласно протоколу распределенияданных в одноранговой сети с учетом буферизации данных, описанному вразделе 6.1.Введем  l  Z   P Zl  Z вероятность ц.м. Zl  на шаге l находиться всостоянии Z и l ,l 1  Z, Y  переходную вероятность ц.м. из состояния Z всостояние Y на l-м шаге. Заметим, что переходные вероятности l ,l 1  Z, Y зависят от номера m  Z, x  n  , x  h   и от вероятностей  появления и  уходапользователя из сети.

Характеристики

Список файлов диссертации