Автореферат (1154394), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Предполагается,19что в состоянии нормальной загрузки система может обрабатывать потокинтенсивности  , а при достижении очередью значения H порога верхнегоуровня контроля перегрузок нагрузка уменьшается до величины   = p , где1  p доля сброшенных сообщений.Утверждение 4.1.МножествосостоянийСМОM ( , p) | M |1| L, H | BY = Y0  Y1  Y2 , гдеY0   s, n  : s = 0,0  n  H  1множество состояний нормальной нагрузки,Y1   s, n  : s = 1, L  n  B  1представимо в видемножество состояний перегрузки и Y2   s, n  : s = 2, H  1  n  B множествосостояний сброса нагрузки, а интенсивность поступающего на СМО потокаимеет вид s, n   Y0 , s, n   Y1, s, n   Y2 . ,  s, n  =  p ,0,(4.1)Таким образом, сформулированным выше утверждением 4.1 построенабазовая модель гистерезисного управления нагрузкой в сети SIP-серверов,которая была использована в ряде работ, в том числе в работах авторадиссертационной работы.

Для базовой модели стационарное распределениевероятностей состояний получено в аналитическом виде.Лемма 4.1. Стационарные вероятности ps ,n марковского процесса Y (t ) намножестве состояний Y = Y0  Y1  Y2 вычисляются по формуламp0,n   n p0,0 ,n  0,..., L  1 ,n  Hp0,n p0,0 ,1   H  L1 H 1    1     p1,n p1,n n  L,..., H 1 ,n  L 11     1   H L1  H 1       p2,n n H   p0,0 ,BH   n  L,..., H ,n  L 1   B  L 11      1      B H  1   H  L1  H 1       B H   B  H 1   B  L 1p0,0 ,   BL21    1    B H  1   H  L1 n  H  1,..., B  1 ,p0,0 ,n  H  1, B,где    /  ,      /  и p0,0 определяется из условия нормировки.На основе леммы 4.1 разработан рекурсивныйстационарных вероятностей марковского процесса Y (t ) .20алгоритм расчетаВажнейшей характеристикой управления SIP-сервером является время егопребывания в состоянии перегрузки, которое подлежит минимизации.Обозначим 12 с.в.

времени пребывания заявок в множестве перегрузкиY12 = Y1  Y2 от момента, когда м.п. Y (t ) вошел в множество Y12 , т.е. всостояние (1, H ) , до момента, когда процесс в первый раз вернулся в множествоY0 состояний нормальной нагрузки, т.е. в состояние (0, L –1) . В реальнойтехнической системе с.в. 12соответствует времени функционированияSIP-сервера в режиме перегрузки, когда управление включено и происходитпросеивание входящего потока сообщений.

Величина 12 называется временемвозврата в множество состояний нормальной нагрузки. Интерес представляютхарактеристики с.в. 12 – начальные моменты и квантиль уровня 0.95, длявычисления которой необходимо иметь ф.р. Введем процесс Yˆ  t  как сужениепроцесса Y  t  на пространство состояний Yˆ = Y12   0, L  1 и обозначимpˆ (t )  ( pˆ  s,n  (t )) s,n Yˆ распределение Yˆ  t  в момент t  0 .Утверждение 4.2. Функция распределения (ф.р.) случайной величины 12 имеетвид F (t )  pˆ  0, L1 (t ) и E12   t120dpˆ(t )dt.dt  0, L1Раздел 4.3 диссертационной работы также посвящен численному анализугистерезисного управления нагрузкой. Одна из основных проблем заключаетсяв минимизации среднего времени E12  L, H  возврата из множества состоянийперегрузки в множество состояний нормальной нагрузки относительно выборапорогов L и H, которые являются основными параметрами гистерезисногоуправления нагрузкой. Решалась следующая задача:(4.2)E12  L, H   minR1: P  Y1    1; R2 : P  Y2    2 ; R3: M   3 ,где  1 ,  2 ограничения на вероятности нахождения Y  t  в множествахперегрузки и сброса нагрузки соответственно, а  3 ограничение на среднююдлительность цикла управления  .

Задача решена численно и с помощьюимитационного моделирования.Таким образом, в разделах 4.1-4.3 получены основные результаты длязадачи моделирования контроля перегрузок SIP-серверов. Сформулированыпринципы гистерезисного управления, введено пороговое управление нагрузкойи определены теоретические основы анализа параметров управления на баземарковской модели СМО типа M ( , p) | M |1| L, H | B . Эти результаты были21положены в основу постановок задач работ 5,6, где группой авторов исследованоп.л.с.

времени выхода системы из состояний перегрузки и проведен анализСМО с групповым поступлением заявок, гистерезисным управлением ипроизвольной длительностью обслуживания.Групповое поступление заявок является особенно актуальным длямоделирования SIP-серверов, поскольку в условиях перегрузок в реальнойтехнической системе наблюдается пачечный характер поступления сообщенийтипа Register и типа Notify, служащих для регистрации и подтвержденияприсутствия пользователя в сети. Особенности анализа СМО с групповымпоступлением заявок изложены в разделе 4.4 диссертационной работы, гдетакже исследовано влияние вида ф.р. размера группы заявок на среднюю длинуочереди и среднее время ожидания обслуживания.

Анализ проведен для пятираспределений размера группы – логарифмического, геометрического, Ципфа,детерминированного и дискретного равномерного распределений. Показано,что существует статистически достоверная зависимость вероятностновременных характеристик модели от расстояний между распределениямиразмера группы заявок в норме С, т.е. ijC , f  max fi (k )  f j (k ) . На основеkпроведенного анализа были найдены коэффициенты эластичностихарактеристик модели в зависимости от расстояния между распределениямиразмера группы заявок и получены поправочные коэффициенты для оценкиэтих характеристик при помощи заданного распределения.

Исследованияпозволили сформулировать важный практический результат, которыйзаключается в том, что при моделировании группового поступления заявок всерасчеты можно выполнять для равномерного распределения размера группы сучетом поправочных коэффициентов. Например, для геометрическогораспределения с максимальным размером группы 8 заявок средняя длинаочереди определяется формулой N  0,14 1  ln   N0    , где N0    средняядлина очереди для равномерного распределения размера группы и  [0,1; 0,9]нагрузка на систему.Глава 4 диссертационной работы написана на основании публикаций автора[9, 10, 16, 17, 19, 20, 23, 28, 33, 35].Глава 5 диссертационной работы посвящена разработке основныхпринципов построения моделей для анализа показателей эффективностиодноранговых сетей, функционирующих на базе протоколов типа BitTorent.5Гайдамака Ю.В. Распределение времени выхода из множества состояний перегрузки в системеM|M|1|<L,H>|<H,R> с гистерезисным управлением нагрузкой / Ю.В.

Гайдамака, А.В. Печинкин,Р.В. Разумчик, А.К. Самуйлов, К.Е. Самуйлов, И.А. Соколов, Э.С. Сопин, С.Я. Шоргин. //Информатика и ее применения, 2013. Т. 7. Вып. 4. С. 20-33.6Gaidamaka Yu. Analysis of M|G|1|R queue with batch arrivals and two hysteretic overload controlpolicies / Yu. Gaidamaka, A. Pechinkin, R. Razumchik, K. Samouylov, E. Sopin // InternationalJournal of Applied Mathematics and Computer Science, 2014.

Vol. 24. No. 3. Pp. 519-534.22Такие сети в литературе принято называть одноранговыми пиринговыми сетямии обозначать Р2Р-сети.В разделе 5.1 исследованы особенности построения моделей Р2Р-сетей идана классификация этих сетей, для каждого класса определены его показателиэффективности. Показано, что основным показателем эффективностифункционирования файлообменных сетей является время загрузки файла(latency), а в потоковых сетях основными показателями являются задержканачала воспроизведения (startup delay), вероятность непрерывноговоспроизведения (playback continuity) и вероятность состояния всеобщейпередачи (universal streaming).Раздел 5.2 посвящен построению и анализу модели одноранговой сетивещательного телевидения, P2PTV-сети.

Исследован метод построения моделисети с потоковым трафиком в виде экспоненциальной однородной СеМО ипостроены модели с конечным и бесконечным числом пользователей,основанные на модели поведения пользователя. Предполагается, что в сетитранслируется M  M ТВ-каналов для N  N пользователей, каждый изкоторых просматривает один из каналов.

Известна  m популярность m-каналаM(   m  1 ), а также m1 среднее время просмотра m-канала пользователем.m 1Видеопоток,доступныйпользователям,просматривающимm-канал,формируется из потока, раздаваемого видеосервером, и потоков, раздаваемыхвсеми пользователями m-канала.

Обозначим sm скорость раздачи видеопотокаm-канала сервером,unскорость раздачи видеопотока n-пользователем,Rm скорость воспроизведения m-канала. Для вероятности  m всеобщейпередачи m-канала, представляющей собою вероятность того, что всепользователи, просматривающие m-канал, получают биты видеоданных соскоростью не ниже скорости Rm , получена формула для расчета в зависимостипопулярности канала. Исследована модель сети с двумя классами пользователей– с высокой скоростью u h и с низкой ul  u h скоростью раздачи данных.Соответствующие подмножества пользователей обозначеныN Nh   x , x  :0  xNhиNl,N l и un  u h , u l , n  N .СобытиеAmhmlmhm N h , 0  xml  N l , sm  xmh u h  xml ul  xm Rmсоответствует состоянию, когда все пользователи на m-канале просматриваютего с требуемой скоростью Rm , где xmh и xml число пользователей с высокой и снизкой скоростью раздачи, а xm  xmh  xml общее число пользователей на mканале.23Утверждение 5.1.

Вероятность всеобщей передачи m-канала P2PTV-сети имеетвидNhNl    m  P  Am     I  Am  pm xmh pm xml , m  M ,hlxm0 xm0(5.1)где маргинальные распределения при N s  , s h, l имеют вид pm xms  e m s  mssxmxms ! ,  ms  lim N s m N s , m  M, s  h, l .N s При численном анализе состояния всеобщей передачи телевизионныхканалов различной популярности рассматривался фрагмент сети, в которойтранслируются M  100 телевизионных каналов и присутствуют N  2000пользователей, при этом популярность каналов распределена по закону Ципфа с1M1параметрами z 0.5, 1, 1.5 , т.е.

m   m z  z  , таким образом, каналы i 1 i упорядочены в порядке убывания популярности. Показано, что для достижениясостояния всеобщей передачи на каналах с низкой популярностью требуетсяприсутствие в сети гораздо большего числа пользователей с высокой скоростьюраздачи, чем для достижения состояния всеобщей передачи на популярныхканалах.В разделе 5.3 получена аппроксимация для упрощения расчета вероятностивсеобщей передачи канала P2PTV-сети.Теорема 5.1. Вероятность  m всеобщей передачи m-канала в P2PTV-сети вN s  , s h, lслучае , где K 2 m m  dm dm K   m   ml   m , ml  xKаппроксимируетсянормальнымзакономстандартное нормальное распределение иRm  u l mhsm,,.mmu h  Rm mlu h  RmДля оценки относительной погрешности аппроксимации проведенчисленный анализ, показавший, что относительная погрешность аппроксимациидля каналов с большой популярностью близка к нулю, а наибольшаяотносительная погрешность приближения наблюдается для наименеепопулярного канала.В разделе 5.4 сформулирована задача расчета характеристик отношениясигнал/интерференция,какключевогопоказателяэффективностифункционирования беспроводной сети взаимодействующих устройств.

Характеристики

Список файлов диссертации