Автореферат (1154394), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Vol. 3: No. 3–4, pp. 249-449,Vol. 4: No. 1–2, pp. 1-312.10м.п. X mps (t ) описывает поведение (m, p, s)-пути на множестве0,1 .Длявведенных дисциплин сформулирована и доказана теорема, обобщающаятеорему 1.1.Теорема 2.1.Стационарноераспределением.п. X mps (t ), t  0имеетмультипликативный видxmps (x)   (0)      mps, xX ,(2.1)sS pPs mMsгде    0  1  xXsS pPs mMsдля дисциплины П1 , mps ,mps 1, для дисциплины П2 .emps,  mps   mpsxВ диссертации получены рекурсивные алгоритмы для расчета нормирующей1константы G     0   , как наиболее трудоемкой с точки зрения вычисленийхарактеристики, и для других вероятностно-временных характеристик как длямодели с многоадресным трафиком, так и для модели с двумя типами трафика –многоадресным и одноадресным.Полученный результат оказался применим и для других моделеймультисервисных сетей.

В том числе это показано для модели оптическихабонентских узлов, которые используют перенастраиваемые лазеры припередаче данных к оптическому линейному терминалу в выделенном диапазонедлин волн. Оптические сети играют значительную роль в развитииширокополосных систем передачи информации в сетях последующихпоколений. В модели рассматривается L абонентских узлов и W  L длин волн,а м.п. X  t  описывает состояние абонентских узлов на множестве состоянийL : n : nl  0,1 ,  nl  0,1,...,W  , W  L  , где nl  1 , если узел активен, т.е.l 1передает данные на выделенной ему длине волны.

Показано, что стационарноераспределение м.п. X  t  является мультипликативным, т.е. p  n   G1L lnl,l 1а нормирующая константа G W g  L, w вычисляется рекурсивно:w 00,l  0, w  1,W ,g  l , w   1,l  0, L, w  0,(2.2)g  l  1, w   l g  l  1, w  1 , l  1, L, w  1,W .Рекурсия, представленная в формуле (2.2), была получена автором какследствие из теоремы 1.1.В мультисервисных сетях преобладающим является трафик, передаваемыйпо принципу best effort, который при моделировании называют эластичным11трафиком. Существенной сложностью моделирования систем с эластичнымтрафиком является отсутствие мультипликативного решения при егокомбинации с другими типами трафика. Причина заключается в том, что модельс эластичным трафиком утрачивает свойство независимости обслуживаемыхпотоков, поскольку эластичные заявки занимают все приборы, оставшиеся незанятыми обслуживанием заявок потоков других типов. Однако приограничениях на объем занимаемых эластичным трафиком ресурсов в рядеслучаев удается получить мультипликативное решение.

В диссертациипостроена математическая модель соты беспроводной сети, где радиоресурсывыделяются диапазонами фиксированного размера. Для передачи блока данныхмежмашинных взаимодействий (M2M-трафик) в модели требуется минимумb единиц ресурса (приборов). В соте также предоставляется услуга передачипотокового видео (H2H-трафик), требующая d приборов для обслуживанияодной потоковой заявки. В модели используются следующие обозначения:C общее число приборов; CМ2М число приборов, доступных для эластичныхзаявок; c  m  число приборов, обслуживающих эластичные заявки, если их всистеме m ; c фиксированный размер диапазона (число приборов), выделяемогодля эластичных заявок; M максимальное число эластичных заявок в одномтаком диапазоне. В предположениях о пуассоновском входящем потоке иэкспоненциальном обслуживании систему описывает м.п.

X (t )   m  t  , n  t  над пространством состояний X   m, n   0 : n  d  C  c  m  , m  b  CM 2M  , гдеm  t  число эластичных и n  t  число потоковых заявок, обслуживаемых вмомент t  0 .Теорема 2.2. Стационарное распределение м.п. X (t ) имеет мультипликативныйвид:1n    m  i  ap  m, n   G 1  X   ,  M  b   i 1  M   n !m m, n   X ,(2.3)1n    m  i  aгде G  X    ‒ нормирующая константа.

■   n! m,n X  M  b   i 1  M  mДля всех исследованных в главе 2 моделей проведен анализ ихвероятностно-временных характеристик, в том числе вероятностей блокировокзапросов на установление соединений с различными типами передаваемого поним трафика, а также разработаны рекурсивные алгоритмы, понижающиеразмерность вычислительных задач, получение которых возможно в силумультипликативности распределений соответствующих моделей. Проведенчисленный анализ показателей эффективности исследуемых систем.Глава 2 диссертационной работы написана на основании публикаций автора[1, 2, 6, 12, 22, 25, 31].12В двух первых главах диссертационной работы исследованы моделиобслуживания соединений в мультисервисной сети, а в главах 3 и 4исследуются модели систем управления установлением этих соединений, т.е.систем сигнализации 3, как ключевого элемента телекоммуникационнойинфраструктуры.

Без теоретических исследований систем сигнализациимультисервисных сетей невозможно было бы дать оценку важнейшемупоказателю эффективности – времени установления соединения, а такжесоставляющим его задержкам в узлах сети, а разработанный комплекс моделейне обладал бы свойством полноты относительно объекта исследований.В главе 3 разработаны модели систем и сетей массового обслуживанияустановления соединений в мультисервисных сетях. Показано, что принципыпостроения моделей систем управления установлением соединений попротоколу SIP в мультисервисных сетях базируются на фундаментальныхрезультатах, полученных для системы сигнализации по общему каналу (ОКС7)в трудах известных российских и зарубежных ученых (Г.П.

Башарин,К.Е. Самуйлов, А.Е. Кучерявый, P.J. Kuhn, A. Modaressi и др.).В разделе 3.1 выполнен аналитический обзор особенностей построения иметодов исследования математических моделей систем сигнализации, а такжеуточнена и раскрыта постановка задачи исследований.

В разделе 3.2 построенамодель установления соединения в подсистеме передачи мультимедийныхсообщений (IP multimedia subsystem, IMS) мультисервисной сети, котораяпредложена консорциумом 3GPP в качестве базы для внедрения и поддержкиширокого набора услуг в мультисервисных сетях с сигнализацией по протоколуустановления сессий SIP. Подсистема IMS отвечает за установление иподдержание сессий пользователей, а также за предоставление услуг в режимереального времени, например, услуги цифрового вещательного телевиденияIPTV, при обеспечении нормированного уровня качества обслуживания QoS икачества восприятия QoE. Мультимедийные услуги в режиме реальноговремени существенно меняют характеристики трафика, как пользовательского,так и сигнального, что требует новых моделей и методов для оценки основныхпоказателей качества предоставления услуг. Проведен сравнительный анализразработанных методов оценки времени установления соединения на базеподсистемы IMS.

Методы анализировались с помощью моделейэкспоненциальной СеМО, однородной неэкспоненциальной СеМО имногофазной СМО с фоновыми заявками. Для оценки была выбрана услугапредоставления видео по запросу, как одна из наиболее чувствительных кпоказателям качества восприятия услуг. Архитектура исследуемого комплексаIPTV включает следующие функциональные блоки: оборудованиепользователя; магистральную сеть; ядро подсистемы IMS, реализующейфункцию посредника, функцию обслуживания и функцию запроса; сервер3Самуйлов К.Е.

Методы анализа и расчета сетей ОКС 7 / К.Е. Самуйлов // М.: Изд. РУДН, 2002.291 с.13приложений; сервер предоставления запрашиваемых данных. Согласномеждународным стандартам время установления соединения не должнопревышать 2 с. Для оценки времени установления соединения построенаматематическая модель сети, состоящая из 7 узлов. Сообщения, передаваемыемежду узлами, соответствуют в математической модели заявкам, афункциональные блоки IMS – узлам СеМО.

С помощью построенной моделиполучена оценка одной основной характеристик качества восприятия – среднеговремени установления соединения в подсистеме IMS.Построена модель неэкспоненциальной СеМО (рис. 1), которая даетвозможность анализа времени установления соединения для произвольногораспределения длительности обслуживания с заданными средним икоэффициентом вариации (к.в.) в каждом узле.[1][4] b4 , CB  4  b1, CB 1 [7] b7 , CB  7 [2] b2 , CB  2 [5] b5 , CB  5 [3] b3 , CB  3 [6] b6 , CB  6 Рис. 1. Модель однородной неэкспоненциальной СеМОПрименяя для оценки времени пребывания заявки в СеМО т.н.

«методУниверситета дружбы народов (УДН)»4, из системы линейных алгебраическихуравнений для известных значений среднего bi и к.в. CB  i  длительностиобслуживания в узлах, интенсивности  и к.в. входящего потока C A  0,1 , атакже элементов маршрутной матрицы Θ можно вычислить к.в. C A  i  .Далее с помощью приближенной формулы Крамера и Лангенбах-Бельцаопределено среднее время ожидания заявки в i -м узле. Среднее время ожиданиязаявок в узлах неэкспоненциальной СеМО может быть вычислено поприближенной формуле4Башарин Г.П.

Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета /Г.П. Башарин, П.П. Бочаров, Я.А Коган // М.: Наука, 1989. – 336 с.14i i bi[C A2 (i)  CB2 (i )]g ( i , C A (i ), CB (i )),2(1  i )(3.1) 2(1  i )(1  C A2 (i)) 2 exp  , C A (i)  1,3i (C A2 (i )  CB2 (i)) (3.2)g  i , C A (i ), CB (i )   2exp  (1  i )(C A (i)  1)  , C (i)  1.A C 2 (i )  4C 2 (i) ABРазработан метод оценки времени установления соединения в видемногофазной СМО, который позволяет найти не только среднее значение, но иквантиль времени установления соединения. Процедура установлениясоединения представлена на рис. 2 как модель K -фазной СМО с фоновымтрафиком, который создают сообщения, обслуживающиеся в том же узле сети.120K0012Основной потокзаявок0KФоновый потокзаявокРис. 2. Модель многофазной СМО с фоновым трафикомОбозначим bk и d k среднее время обслуживания заявок основного ифонового потока на k -й фазе СМО.

Характеристики

Список файлов диссертации