Чекмарев А.А. - Инженерная графика. Машиностроительное черчение (2014) (1152764), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Выбирают начало координат, совпадающее с точкойА на окружности заданного радиуса R, и на продолжении оси ОАоткладывают отрезок AA1 = 2πR (равный длине окружности). Делятокружность и отрезок AA1 на одинаковое число равных частей иРис. 3.9Рис. 3.10пронумеровывают точки деления. Через точки деления окружностипроводят ряд прямых, параллельных AA1; из точек деления прямойAA1 — ряд прямых, перпендикулярных AA1. На пересечении этихвспомогательных прямых, имеющих одноименные номера, отмечают точки синусоиды.Вид синусоиды имеют многие кривые, изображающие гармонические колебательные процессы или являющиеся проекциямивинтовых линий.
Для их построения выполнение условия AA1 == 2πR не является обязательным, но принцип деления исходнойокружности и прямой AA1 сохраняют.Кривые 2-го порядка. Их свойства — геометрические, баллистические, оптические, акустические и др.— широко используют всамых разнообразных отраслях науки и техники.Э л л и п с — множество точек плоскости, сумма расстояний (радиусов-векторов) каждой из которых до двух данных точек той жеплоскости (фокусов1) есть величина постоянная (равная 2R —большой оси эллипса).Рис. 3.111От лат. focus — огонь, очаг.Один из вариантов построения эллипса по большой (2R) и малой (2r) осям приведен на рис.
3.12. При построении проводятокружности радиусами r и R из одного центра О и произвольныйрадиус ОА. Из точек пересечения 1 и 2 проводят прямые, параллельные осям эллипса, и в точке их пересечения отмечают точку Мэллипса. Аналогично строят необходимое число точек.Рис. 3.12Построение осей эллипса по заданным его сопряженным диаметрам. Поворачивают один из сопряженных полудиаметров на 90°(рис. 3.13). Полученную точку H1 соединяют с точкой E и из точкиO1, делящей отрезок Н1Е пополам, проводят дугу радиуса OO1. Точки L и K определят направлений осей, а их величины — отрезкиKH1 и H1L. Построение не изменится, если использовать острыйугол между сопряженными полудиаметрами.Рис.
3.13Г и п е р б о л а — множество точек плоскости, разность расстояний (радиусов-векторов) которых до двух данных точек той жеплоскости (фокусов) есть величина постоянная (равная 2а — действительной оси гиперболы, рис. 3.14).Построение гиперболы, когда задана ее действительная ось и фокусы. Отмечают точки 1, 2, 3, … (рис. 3.15), постепенно увеличиваярасстояния между ними, и проводят из фокуса F1 дуги радиусами,равными отрезкам A1, A2, …, а из F2 — отрезкам B1, В2, … Пересечения дуг А1 с В1, А2 с В2 и т.д. — точки гиперболы.Рис. 3.14Рис. 3.15Для построения левой ветви кривой из точки F2 проводят дугирадиуса A1, А2, …, а из F1 — радиуса B1, B2, … Но можно использовать осевую или центральную симметрию, как это сделано начертеже.
Мнимую ось CD и асимптоты a1 и а2 строят одним из приемов, показанных на верхней и нижней частях рис. 3.16. Если данытолько оси, то фокусы определяют пересечением окружности, описанной вокруг построенного на осях прямоугольника, с осью х.Построение гиперболы по ее точке M и асимптотам. Проводятчерез точку M параллели асимптотам и произвольные полудиаметры гиперболы 01, 02 и т.д. (рис. 3.17, а), пересекающие эти параллели. Построение точек гиперболы показано на чертеже стрелками.Если спроецировать рис.
3.17, а на пл. π1, не параллельную π, тоРис. 3.16получим рис. 3.17, б. Следовательно, указанное построение действительно для любого угла между асимптотами. Теперь можнопостроить ее фокусы и мнимую ось (см. рис. 3.16).П а р а б о л а — множество точек плоскости, равноудаленных отточки (фокуса) и прямой (направляющей, директрисы), лежащихв этой же плоскости (рис. 3.18). Величина р — расстояние междуфокусом и направляющей — параметр параболы.
На этом свойствеосновано построение параболы по заданным фокусу F и направляющей (рис. 3.19). Через фокус проводят главный диаметр (ось)параболы перпендикулярно направляющей. Отрезок HF делят пополам и находят вершину А параболы. На оси вправо от точки Аотмечают несколько произвольно выбранных точек, проводят через них вспомогательные прямые, перпендикулярные оси, и делают на них из фокуса F засечки; на первой — радиусом, равнымотрезку H1, на второй — отрезку H2 и т.д.
Через полученные точкипроводят плавную кривую.Рис. 3.1750Рис. 3.18Рис. 3.19Построение параболы по двум касательным и точкам касания наних (рис. 3.20). Каждую сторону угла делят на одинаковое числоравных частей. Прямые, соединяющие одинаково обозначенныеточки,— касательные, обвертывающие параболу. Этот прием используют при построении очертаний по параболе ребер жесткости(рис. 3.21) и в других подобных случаях.Если дано очертание параболы и требуется провести ее ось, топроводят две любые параллельные хорды и через их середины —диаметр. Ось пройдет через середину любой хорды, перпендикулярной диаметру.Рис.
3.20Рис. 3.21513.3.соПряжЕнияПостроение овалов. Овал — это фигура, состоящая из двухопорных окружностей, внутренне сопряженных дугами. Построение овала с опорными окружностями разных диаметров (рис. 3.22)сводится к построению выпуклого сопряжения двух дуг (см.рис. 3.23) двумя дугами одинакового радиуса из центров С1 и С2.Такой овал имеет одну ось симметрии. Если опорные окружностиодинакового диаметра, то овал имеет две оси симметрии.Рис. 3.22Рис. 3.23Построение овала по двум заданным осям (рис. 3.23). Широкоприменяется, например, следующее построение.
На продолжениималой оси отмечают точку 1([ОА] = [О — 1]) и на отрезке АС дугойрадиуса С — 1 отмечают точку 2. Через середину 3 отрезка А — 252проводят перпендикуляр и находят центры С1 опорной окружностирадиуса r и C2 сопрягающей дуги R. Точка сопряжения (4) ==(circ1 r) ∩ (C1C2). Центры С3 и С4 находят как симметричные. Заметим, что по двум осям может быть построено бесконечно большое число овалов.Построение сопряжений. Касательная из точки (А) к окружности(рис. 3.24). На отрезке ОА как на диаметре строят окружность радиуса R = 0,5[OA]. Точка 1 ее пересечения с заданной окружностьюрадиуса r — точка сопряжения (О — l — А = 90°). Через точки А и 1проводят искомую касательную.Рис. 3.24Рис. 3.25Касательная к двум дугам (R и r, рис.
3.25, внешнее касание).Проводят дугу радиуса R - r из центра О дуги большего радиуса.Строят касательную MO1 к этой дуге, проходящую через центр дугименьшего радиуса (OMO1 = 90°). На продолжении луча ОМ отмечают точку касания 1. Из центра О1 проводят прямую (О1 - 2) ||(О - 1), через точки 1 и 2 — искомую касательную.Касательные к двум дугам (R и r, рис. 3.26, внутреннее касание).Из центра О1 дуги большего радиуса проводят дугу радиуса R + r.Строят касательную к этой дуге в точке М, проходящую через1circ — условная запись слов «окружность» или «дуга окружности».5центр О (см.
рис. 3.24). Отмечают точку касания 1 на дуге радиусаR, строят точку касания 2 на дуге радиуса R (О — 2 ⊥ ОМ) или О —2 || О1М. Проводят искомую касательную.Рис. 3.26Сопряжение двух дуг вогнутое (рис. 3.27). Радиус сопряжения R;центр (С) = (circ (r + R)) ∩ (circ(r1 + R)).Точки сопряжения (1) = (сirc r) ∩ [OC]; (2) = (circ r1) ∩ [O1C].Сопряжение двух дуг выпуклое (рис.
3.28). Радиус сопряжения R;центр (C) = (circ (R - r)) ∩ (circ (R - r1)).Рис. 3.27Рис. 3.285Точки сопряжения (1) = (circ r) ∩ (СО); (2) = (circ r1) ∩ (СO1).Сопряжение окружности с прямой (рис. 3.29. Центр С дуги сопряжения радиуса R строят в пересечении дуги радиуса (r + R) и прямой, параллельной заданной прямой АВ на расстоянии [R]. Точки1 и 2 — точки сопряжения.Задана точка сопряжения А на окружности (рис. 3.30 — внешнеекасание). Центр дуги сопряжения — точка пересечения луча ОА, проведенного через точку сопряжения А и центр заданной окружности,и биссектрисы угла ABK, образованного касательной АВ в точке сопряжения и заданной прямой t.
Радиус сопрягающей дуги равен расстоянию O1A; O1K ⊥ t, где K — точка сопряжения на прямой t.Задана на прямой t точка сопряжения А (рис. 3.31 — внешнее касание). В данной точке А на прямой восстанавливают перпендикуляр т и откладывают на нем отрезок АВ, равный радиусу R заданной окружности.
Полученную точку В соединяют с центром Оокружности и из середины отрезка OB восстанавливают к немуперпендикуляр п. В точке пересечения перпендикуляров т и п отмечают точку C — центр искомой дуги сопряжения. Точка K — точка сопряжения; CK — радиус дуги сопряжения.Рис. 3.29Рис. 3.30Рис. 3.31553.4.кулачкиПлоские кулачки и копиры широко используются в различных автоматизированных механизмах и машинах. Например, кулачковый вал в двигателях внутреннего сгорания автомобилей.В качестве примера рассмотрим кулачок, приведенный на рис. 3.32.Участок DC — четвертая часть эллипса, части окружностей радиусов R2, R3, R1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
