Чекмарев А.А. - Инженерная графика. Машиностроительное черчение (2014) (1152764), страница 5
Текст из файла (страница 5)
3.1)проецировании. Линия l касания поверхностей α и β, которая может быть пространственной или плоской кривой, называется контурной линией, а ее проекция l′ на плоскости π — очертанием l′данной поверхности α. Проекция контурной линии l′ является границей, отделяющей действительную область расположения проекций точек поверхности от остальной части плоскости проекций.При изображении поверхности на чертеже проекцию контурнойлинии на других плоскостях называют линией видимости.Рис.
3.1На рис. 3.1 контурная линия l (указана штриховой линией) разделяет в точке М = l ∩ m дугу кривой на две части, одна из которых — до точки М — лежит на видимой части поверхности α, другая — на невидимой. Это означает, что на плоскости проекций πвидимой будет часть кривой m′ до точки М′ (проекции точки M).Остальная часть кривой — невидима.Рассмотрим способ построения очертания поверхности вращения, ось которой параллельна одной из плоскостей проекций.Требуется построить на горизонтальной плоскости проекцийочертание поверхности вращения, состоящей из конуса вращенияα(S, т) и тора с осью i || π2 и образующей окружностью радиуса R(рис. 3.2).Р е ш е н и е.
Нетрудно видеть, что очертание поверхности наплоскости π2, ограниченное ее главным меридианом, полностьюзадает форму поверхности.Заметим также, что в точках окружности т(т″) обе поверхности — конус и тор — имеют общие касательные плоскости,т.е. т(т″) — это окружность соприкосновения.Построение очертания поверхности вращения произведем спомощью вписанных сфер. Впишем в поверхность вспомогательную сферу с окружностью касания m(m″) и центром в точкеО(О″,O′).
Тогда в каждой точке окружности т(т″) поверхноститора, конуса и сферы имеют общие касательные плоскости. Изэтих плоскостей надо выбрать две вертикальные, т.е. такие, которые проходят через образующие горизонтально проецирующегоцилиндра и касаются данной поверхности в точках на контурной0Рис. 3.2линии. Очевидно, эти плоскости должны касаться экватора сферыq(q′,q″) и точками их касания будут точкиM″ = m″∩ q″ и M″ = m″∩ q″.Точки M″ и M1″ будут принадлежать линиям видимости: l″ — наторе и u′ — на конусе (см.
рис. 3.2). а их горизонтальные проекции — точки М′ и М1′ — искомому очертанию поверхности на1плоскости π1. Точки М ′ и М1′ легко найти с помощью горизонтальной проекции q′ экватора сферы, на котором они лежат.Найдем вначале проекции контурной линии на конусе: линиювидимости и ″ и очертание u′. Линия и″ будет фронтальной проекцией образующих конуса MS и M1S, по которым горизонтальнопроецирующие плоскости касаются его поверхности. Горизонтальные проекции этих образующих дают очертание конуса на плоскости π1: u ′ = M ′S ′ и u1′ = M1′S1′.Для построения проекций контурной линии на торе достаточновписать в него ряд сфер, отметить окружности касания и найтиточки на экваторах сфер, аналогичные точкам M″ = M1′.
Получимлинию видимости l″ и ее горизонтальную проекцию — очертаниеl′ тора.Обводы. В основе многих задач проектирования и конструирования сложных технических объектов лежит построение обводов.Например, сложные поверхности самолетов, автомобилей, судоввключают в себя сложные составные кривые — обводы (рис. 3.3).Обводом называется кривая, составленная из дуг различных кривых, состыкованных между собой определенным образом.Точки стыка А2, А3, …, Ап–1 дуг обвода называются узлами обвода.
Гладкость обвода определяется порядком гладкости в его узлах.Если в точках соединения составляющие обвода имеют общие касательные, то обвод называется обводом первого порядка гладкости.При плавном изменении второй производной (т.е. радиуса кривиз-Рис. 3.32ны) на всех участках обвода и на стыках получаем обвод второгопорядка гладкости. У обвода третьего порядка гладкости наблюдается плавное изменение третьей производной и т.д.В инженерной практике конструируют обводы различного порядка гладкости в зависимости от требований, предъявляемых ккачеству проецируемых технических кривых и поверхностей. Приэтом составляющие обвода могут быть кривыми как одного, так иразличных типов.Способы задания дуг обводов — табличный, графический, аналитический и способы построения обводов подробно рассмотреныв [9], куда и рекомендуем обратиться для решения возникшихпрактических вопросов.3.2.ПлоскиЕкриВыЕлинииКривую линию называют плоской, если все точки линии лежат в одной плоскости, и пространственной, если точки не принадлежат одной плоскости.
Примеры плоских кривых — эвольвента, циклоида, спираль Архимеда, синусоида; кривые второго порядка — эллипс, гипербола, парабола, различные овалы и другие;примеры пространственных кривых — винтовая линия, линия пересечения боковых поверхностей прямых круговых цилиндра иконуса, оси которых не пересекаются. Рассмотрим некоторые изних, применяемые в конструкциях деталей.Построение эвольвенты. Эвольвентой q′ называется кривая, которую описывает точка M прямой ρM линии, катящейся без скольжения по неподвижной кривой q (эволюте) AB (рис. 3.4).
Центр OMрадиуса кривизны ρM точка M. Эвольвента окружности широко(рис. 3.5) применяется в технике для выполнения зубчатых колес(рис. 3.6). Утолщенной линией выделены участки профилей зубьев, выполненных по эвольвенте.Построение эвольвенты окружности выполняют следующимобразом (см. рис. 3.5). Окружность делят на п равных частей, например 12, в точках делений проводят полукасательные и откладывают на последней, 12-й полукасательной отрезок, равный длине окружности.
Отрезок делят на п равных частей. На 11-й полукасательной откладывают 11 частей отрезка, на 10-й — 10 и т.д. Черезполученные точки проводят с помощью лекала плавную кривую.На рисунке показано построений касательной в произвольной точке M эвольвенты.Рис. 3.4Рис. 3.5Рис. 3.6Построение циклических кривых (греч.
цикл — колесо, круг). Этикривые составляют обширный класс кривых, образованных траекториями точек плоскости круга, катящегося без скольжения покакой-либо компланарной с ним направляющей линии. Если эталиния — прямая, траектории точек — обыкновенная циклоида (рис.3.7, а); укороченная циклоида — точки лежат внутри круга (рис. 3.7,б); удлиненная циклоида — точки лежат вне круга (рис.
3.7, в).Построение циклоиды: на направляющей прямой откладываютотрезок, равный длине окружности катящегося круга, и делят егона п равных частей (рис 3.7, а). В точках делений восставляют перпендикуляры. На n равных частей делят окружность и через нихпроводят прямые, параллельные направляющей. Когда круг из положения О переместится в положение O1, точка 8 поднимется доРис. 3.7параллели 7. На этом основании засекают из центра О1 радиусом,равным радиусу круга, точку на параллели 7, из O2 засекают точкуна параллели 6 и т.д. Через полученные точки проводят плавнуюкривую.Построение касательной в произвольной точке M циклоиды:находят положение катящегося круга, когда он проходит через точку М, и проводят через найденный центр OM диаметр NN1.
ОтрезокNM определит полунормаль, a N1M — полукасательную.Подобным же образом строят укороченную и удлиненную циклоиды, но параллели проводят через точки деления вспомогательного круга радиусом r1 = ОМ (см. рис. 3.7, б, в). Этим радиусом иделают засечки из центров O1, O2, … на соответствующих горизонталях.Построение спирали Архимеда. Траектория точки, равномернопередвигающейся по равномерно вращающемуся радиусу вокругнеподвижного центра, представляет собой плоскую кривую, называемую спиралью Архимеда.
Расстояние между точками, лежащими на одном радиусе, называют шагом спирали. На это расстояниеточка удаляется от центра при повороте на 360°. Спираль Архимеда имеет две ветви, одна из них образуется при вращении радиусапо часовой стрелке, вторая — против часовой. Построение спирали Архимеда при заданном шаге R показано на рис.
3.8. Окруж5ность радиуса R и шаг спирали делят на одинаковое количестворавных частей (например, на 12). Пересечение концентрическихдуг, проведенных радиусами O1, O2, O3, … с лучами OI, ОII, OIII, …,определяет точки А1, А2, А3, … спирали. Для построения касательной и нормали к любой точке используют окружность радиуса R1,длина которой равна шагу R спирали. Касательная к окружностирадиуса R1 является нормалью к спирали в точке их пересечения,например нормаль MN в точке А7 спирали. Касательная в точке А7перпендикулярна нормали MN.Рис.
3.8Эвольвенты также относятся к спиралям; они имеют две ветвив зависимости от направления развертывания кривой.На практике используют и спирали, составленные из дуг окружностей (их называют завитками), проводимых из двух, трех и болеецентров, расположенных в вершинах правильных многоугольников(на рис. 3.9 из двух центров — O1 и O2).На рис. 3.10 — пример использования четырехцентрового завитка в очертании центробежного вентилятора.Синусоиду (рис. 3.11) строят по заданному диаметру начальнойокружности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
