Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Внешнееполе из-за неравенства частот (νн ≠ ν31и νн ≠ ν32)непосредственно на населенность уровня 2 не влияет, так каконо не вызывает вынужденных переходов между уровнями2—1 или 3—2.Однако всякое изменение населенностей уровней 3 и 1 будеткосвенно приводить к изменению населенности уровня 2, таккак имеются спонтанные переходы с уровня 3 на уровни 2 и 1, атакже безызлучательные переходы между уровнями как вверх, таки вниз. В СВЧ-диапазоне роль спонтанного излучения невелика,как уже отмечалось в § 12.1 [см.
формулу (12.22)]. В то же времявлияние безызлучательных переходов, связанных с тепловымиколебаниями,значительноиз-за большой вероятности этих переходов при небольшомрасстоянии между уровнями в СВЧ-диапазоне. Поэтому можно пренебречь спонтаннымипереходами.Пусть W13, , W31 — вероятности вынужденных переходов (12.10) (W 31 = W13), a wji, ,wij —вероятности безызлучательных переходов между уровнями j и i, при этом возможныпереходы с уровня j на i и, наоборот, с i на j.Сначала мы пренебрегли спонтанными переходами. Теперь сделаем еще однодопущение: предположим, что интенсивность поля накачки настолько велика, что181вероятность вынужденных переходов W13, пропорциональная этой интенсивности,значительно больше вероятностей любых безызлучательных переходов, т. е.W 13 >w ji ,W 13 >w ij(12.70)При этом допущении пару уровней 1 и 3 можно рассматривать как изолированнуюдвухуровневую систему, на которую воздействует сильное внешнее поле с частотой,равной частоте перехода.
Такое воздействие проанализировано в § 12.3. При сильномполе произойдет выравнивание населенностей уровней 1 и 3 (N1=N3), т. е. насыщениеквантового перехода. Это выравнивание показано на рис. 12.9. Населенность уровня 1уменьшилась (N1<N1Б), а уровня 3 увеличилась (N3>N3Б). При насыщении переходаN1 = N3 = (N1Б+N3Б)/2.Населенность уровня 2 на рис. 12.9 предполагается неизменной (N2 =N2Б) для большейнаглядности объяснения способа получения инверсии населенностей. В этом случае сразувидно, что N3>N2, т. е. имеется инверсия населенностей в верхней паре уровней.Изменение населенности уровня 2 можно учесть следующим образом.
В стационарномсостоянии устанавливаются такие значения населенностей уровней N1, N2 и N3, прикоторых обеспечивается динамическое равновесие: насколько в единицу времени,например, увеличивается населенность уровня 2 из-за переходов с других уровней,настолько она уменьшается вследствие переходов, с этого уровня на другие. Мыпренебрегаем спонтанными переходами, поэтому прирост населенности уровня 2вследствие безызлучательных переходов с уровня 3 составит N3 w32, а с уровня 1— N1 w12 .Аналогично убыль из-за безызлучательных переходов с самого уровня 2 на уровни 1 и 3составит N2w21 и N2w23 соответственно. Таким образом, в стационарном состоянииN3w32+N1w12=N2w21+N2 w32.Считая, что в переходе 3—1 наступило насыщение (N1=N3), из (12.71) получаемN3/N2= (w23+w21 / w12+w32)•(12.71)(12.72)Напомним, что в СВЧ-диапазоне вероятности безызлучательных переходов длякаждого уровня связаны приближенными формулами (12.24), т.
е.wl2=w21(1—hv21/kT); w23=w32(l—hv32 / /kT).Подставляя эти величины в (12.72), получаемЭто соотношение позволяет найти условие получения инверсии населенностей впереходе 3—2. Очевидно, что N3>N2 только приw2l(hv21/kT)>w32(hv32/kT)илиw2l / w32> v32/ v2l.(12.73)Условие получения инверсии населенности (12.73) можно пояснить следующимобразом.При выбранных v21 и v32 увеличение w21 означает, что растет число безызлучательныхпереходов с уровня 2 на уровень 1, т. е. более интенсивно уменьшается населенностьуровня 2. Последнее облегчает получение инверсной населенности между уровнями 3 и 2.Соответственно выполнению неравенства (12.73) способствует уменьшение w32.
В этомслучае уменьшается число безызлучательных переходов с уровня 3 на уровень 2, чтоблагоприятствует получению инверсии населенности в этой паре уровней. Другими182словами, время жизни верхнего уровня 3 рассматриваемого перехода должно быть большевремени жизни нижнего уровня 2 этого перехода.Поясним влияние соотношения частот переходов (см. рис. 12.9). Если поле накачкидостаточно велико, то наблюдается насыщение перехода 3—1, т.
е. N1=N3. При смещенииуровня 2 вверх происходит в соответствии с законом Больцмана (12.67) уменьшениенаселенности уровня N2Б. При наличии поля накачки населенность уровня 2 изменяетсяиз-за безызлучательных переходов. Если предположить, что населенность этого уровняостается неизменной, то при его смещении вверх, т. е.
при увеличении v21 и уменьшенииv32, разность N3 —N2 возрастает. В частном случае, когда уровень 2 находится точно всередине между верхним и нижним уровнем (v21= v32), не должно быть инверсиинаселенности: N1=N2=N3 и наступает насыщение обоих переходов системы.Если уровень 2 оказывается ниже середины (v21<v32), то при насыщении перехода 3—1(N1=N3) N2 окажется больше N1 и наступит состояние инверсии населенности в переходе2—1. Однако в этом случае для получения инверсии населенности необходимовыполнить условие, аналогичное (12.73):w2l / w32< v32/ v2l(12.74)Таким образом, инверсия населенности в переходе 3—2 наступает, если v21 > v32, а впереходе 2—1 при v21 < v32 и исчезает при v21 = v32= v31/2=vн/2.
Следовательно, можносделать общий вывод: для получения инверсии населенности необходимо, чтобы частотаполя накачки vн более чем в 2 раза превышала частоту перехода, в котором создаетсяинверсия населенности (рабочий переход):vн >2 vраб(12.75)Метод вспомогательного излучения (поля) может быть использован и в четырехуровневойсистеме, при этом возможны различные варианты.На рис.
12.10,а показана четырехуровневая система, в которой накачка производитсяодновременно на частотах двух переходов с помощью двух генераторов с частотами vн1 =v31 и vн2 = v42. Под действием поля с частотой vн увеличивается населенность уровня 3, а поддействиемполя с частотой vн2 уменьшаетсянаселенностей уровней 3 и 2 рабочего перехода.Таким образом, четырехуровневая система болееэффективна, чем трехуровневая, где поле накачкиизменяет лишь населенность одного уровня рабочегоперехода.На рис.
12.10,б приведена четырехуровневая система,в которой частота первого генератора накачки равначастоте перехода 1—3, второго — частоте перехода 3—4. Так как vн1 = v31, то населенность уровня 1уменьшается, а уровня 3 — увеличивается. Воздействиеполя с частотой v43 приводит к уменьшению населенности уровня 3, а, следовательно, куменьшению числа переходов с уровня 3 на уровень 1.
Последнее обеспечиваетполучение меньшей населенности нижнего уровня 1, чем в трехуровневой системе.Необходимо отметить, что в частном случае, когда положение уровней таково, чтоv31=v42 (см. рис. 12.10,а) или v31=v43 (см. рис. 12.10,б), vн1 = vн2 и возможно применениеодного СВЧ-генератора для осуществления накачки.Оптический диапазон (оптическая накачка). В оптическом диапазоне возрастаетроль спонтанного излучения.
Кроме того, по формуле (12.23) вероятностьбезызлучательных переходов wji с верхнего уровня j на нижний i значительно большевероятности обратного безызлучательного перехода wji , так как hvji /kT>>1. Поэтомубезызлучательными переходами снизу вверх (i→j) можно пренебречь.183Рассмотрим процесс получения инверсии населенностей в трехуровневой системе,показанной на рис. 12.11.Верхний уровень 3 изображен широким, так как это характерно для применяемых влазерах твердых веществ, например рубина. Обычно самопроизвольные переходы с уровня 3на уровень 1 спонтанные с вероятностью А 31 , в то время как переходы 3—>2безызлучательные с вероятностью w32.
Переходы 2—>1 обычно также безызлучательные свероятностью w21.Найдем условия, при которых в переходе 2—1 возможно получение инверсиинаселенности (N2>N1), при воздействии света (оптической накачки) на переход 3—1 (vн=v31).Уравнения баланса (кинетические уравнения) с учетом сделанных замечаний овероятностях переходов имеют вид:dN3/dt= – N3 (W31+w32+ А 21 )+N1Wl3;dNi ⁄dt= –N2A21+N32 w32(12.76)dN1/dt =— N1 W13 +N2 А 21 +N3 (W31+ А 31 ),где W13 и W31 — вероятности вынужденных переходов (W13 = W31).Сумма населенностей остается постоянной:N1 = N2 = N3 = NВ стационарном режимеdN1/dt = dN2/dt = dN3/dt =0 ,поэтому из (12.76)- N3 (W31+w32+ А 21 )+N1Wl3 =0;N2A21–N32 =0;-N1 W13 +N2 А 21 +N3 (W31+ А 31 ) =0.(12.77)(12.78)Используя первые два уравнения системы (12.78) и (12.77), можно определить N1и N2:N2 = NW13 w32A21 (W13 + w32 + A31 ) + W13 ( w32 + A21 )N1 = NA21 (W13 + w32 + A31 )A21 (W13 + w32 + A31 ) + W13(12.79)(12.80)184Из первого уравнения системы (12.78)N3= NW131 W +w +A133231(12.81)Подставляя N1 из (12.80), получаемN3 = NW13 A21 (W13 + w32 + A31 )A21 (W13 + w32 + A31 ) + W13 ( w32 + A21 )(12.82)Из (12.79) и (12.80) найдем отношениеN2N1=W13 w32A21 (W13 + w32 + A31 )(12.83)Следовательно, для получения инверсии населенностей в переходе 2―1 (N2>N1)необходимо выполнить условиеW13 w32 > A21 (W13 + w32 + A31 )(12.84)или же это условие в ином виде:W13 ( w32 − A ) > A21 ( w32 + A31 )2112.85)Очевидно, что это общее условие можно выполнить при выполнении частных условий:w32 >> A32w32 >> A21(12.86)(12.87)Условие w32>A31 означает, что вероятность безызлучательных переходов частиц суровня 3 на уровень 2 значительно превышает вероятность спонтанных переходов суровня 3 на уровень 1.
При этом условии основная часть частиц, перешедших поддействием поля накачки с уровня 1 на уровень 3, будет переходить на уровень 2, вызываяувеличение населенности уровня 2 и облегчая получение инверсии населенностей вквантовом переходе 2—1.Смысл условия w32>A21 в том, что вероятность спонтанных переходов с уровня 2 науровень 1 должна быть настолько малой, чтобы прирост населенности уровня 2вследствие безызлучательных переходов 3→2 превышал убыль населенности из-заспонтанных переходов с уровня 2 на уровень 1. Таким образом, условие (12.87) такжеспособствует получению инверсии населенностей.Используя условия (12.86) и (12.87), можно переписать общее условие (12.85) в болеепростом виде:W 13>A21.(12.88)В соответствии с (12.10) вероятность W13=Bl3,uvн, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
