Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Если формально воспользоваться соотношением (12.52) длясостояния с инверсией населенности (N2>N1), то получится отрицательная температура(T<0). Условную величину (12.52), характеризующую отношение населенностей двухуровней, между которыми происходят квантовые переходы, принято называтьтемпературой перехода Tп. Только в состоянии термодинамического равновесиятемпература перехода совпадает с истинной температурой вещества. Условие инверсиинаселенности N2>N1 эквивалентно отрицательной температуре перехода.Явление насыщения перехода. Предыдущее рассмотрение взаимодействияизлучения с активной средой не учитывало обратного влияния мощности излучения нанаселенность уровней, и, таким образом, было справедливым лишь при слабом полеизлучения.
Произведем учет этого влияния при достаточно большом поле.Предположим, что в веществе создана инверсия населенностей уровней 2 и 1,обеспечивающая усиление сигнала с частотой этого перехода. Обозначим начальныезначения населенностей уровней при отсутствии сигнала N2 и N1 причем N 02>N 01, аначальное значение показателя усиления по формуле (12.49)æ0=h ⋅υ0 B∆υ г00( N1 − N 2 )(12.53)Рост мощности Р(z) вследствие усиления означает увеличение объемной плотностиэнергии uν=P(z)/ψг, что приводит к возрастанию вероятности вынужденных переходов2→1 и 1→2 и последующему изменению населенности уровней.Изменение населенности уровня 1 можно описать кинетическим уравнением176dN1dt= N 2 ( Buν + β 21 ) − N1 ( Buν + β12 ),(12.54)где Buν —вероятности вынужденных переходов; β21 — суммарная вероятность переходов2→1, связанная со спонтанными и безызлучательными переходами (β21 = А21 + w21), β12 —вероятность безызлучательных переходов 1→2 (β12= w21).В стационарном состоянии dN1 /dt=0, поэтому из уравнения (12.54) получимN1N2=Buν + β12Buν + β 21(12.55)Если сумму населенностей уровней перехода обозначить N, тоN1 + N2 =N.(12.56)Решая систему уравнений (12.55)и (12.56), можно найти разность населенностейβ12 − β 21N,∆N = N 2 − N1 =1 + δ 12 uν β12 + β 21(12.57)гдеδ 12 = 1 +2Bβ12 + β 21(12.58)— коэффициент, называемый параметром нелинейности.Из формулы (12.57) следует, что происходящий прираспространении излучения в усиливающей среде ростплотности энергии uν будет приводить к уменьшению ∆N.Если предположить, что uν → ∞, то ∆N→0, т.
е. населенностиуровней должны выравниваться (N2→N1). Это и называютявлением насыщения перехода. Параметр δ12 характеризуетскорость выравнивания населенностей: чем больше δ12, темскорее (на меньшей длине или при меньшей плотности uν)произойдет выравнивание.На рис. 12.6 показана зависимость населенностейуровней 2 и 1 при неоднородном уширении линии отплотности поля uν. Касание верхней и нижней кривыхсоответствует равенству населенностей уровней 2 и 1.Подставляя ∆N=N2—N1 из формулы (12.57) в формулу (12.49) .
получаем выражениедля показателя усиления (12.51):æ(z)=æ0/(1+δ12 uν (z))(12.59)æ0а=hν0 BN(β12–β21)/(∆ν·ψг(β12+β21))(12.60)где–начальный показатель усиления, соответствующий отсутствию поля (uν=0).177Формулу (12.60) можно легко привести к виду (12.53) с помощью выражения (12.55),считая, что при uν=0 N1 =N 01 и N2 =N 02 .В усиливающей среде плотность поля uν растет вдоль оси z, следовательно, по формуле(12.59) уменьшается показатель усиления æа(z).
Но это замедляет рост мощности иплотности uν(z) и вызывает дальнейшее падение æа(z) и т.д.Для ответа на вопрос о предельных значениях показателя усиления, плотности поля имощности необходимо рассмотреть реальный случай, когда в активной среде имеютсяпотери (поглощение излучения, рассеяние на неоднородностях). Учтем эти потерипоказателем потерь α. В этом случае дифференциальный закон Бугера (12.42) можнозаписать в более общем виде:dP ( z )P( z )(æ+α)dz(12.61)= − (æ+α)dz(12.62)=−илиdP ( z )dzНазовем предельным значением мощности максимальное значение, удовлетворяющееусловию dP(z)/dz=0.
На основании формулы (12.62) предельное значение наступит привыполнении условияæ+α=0(12.63)означающего компенсацию усиления и потерь в веществе.Таким образом, с увеличением координаты мощность стремится к предельномузначению Рпред , плотность поля — к предельному значению uνпред = Рпред /ψг, а величинапоказателя усиления æа = |æ| — к показателю потерь:æа = α(12.64)Величину Рпред можно определить из условия (12.64), подставляя в него æа(z) изформулы (12.59) и учитывая, что uνnpeд= Рпред/ψг :Следует отметить, что предельная мощность не зависит от входной мощности сигналаP(0). На рис. 12.7 показаны зависимости показателя усиления æа(z) и мощности P(z) откоординаты в усиливающей среде.
Чтобы обратить внимание на несправедливостьинтегрального законаБугера, выведенного в линейном приближении при большихмощностях, на рис. 12.7,б показан этот закон. Реальная кривая Р(z) следуетинтегральному закону Бугера только на начальном участке, соответствующем слабомуполю излучения.Структурные схемы квантовых усилителей и генераторов. Эти схемы вупрощенном виде показаны на рис. 12.8. Для превращения рабочей среды в активную, т.178е. для создания инверсии населенности, используется система накачки, обеспечивающаяпередачу энергии от внешних источников питания рабочему веществу.Квантовый усилитель может быть превращен в квантовый генератор при введенииобратной связи и выполнении известных условий самовозбуждения (баланс фаз иамплитуд).В квантовых генераторах СВЧ-диапазона функцию обратной связи может выполнитьобъемный резонатор, если активная среда помещена внутрь резонатора.
В квантовыхгенераторах оптического диапазона, называемых лазерами, эту функцию выполняетсистема зеркал, т.е. оптический резонатор. В обоих случаях вследствие отраженияизлучения от стенок резонатора или зеркал происходит возвращение излучения вактивную среду. Обратная связь позволяет также осуществить многократноепрохождение излучения через активную среду и уменьшить ее размеры.В квантовых усилителях СВЧ-диапазона, называемых мазерами, для обеспечениянакачки и взаимодействия сигнала с активной средой применяются как объемныерезонаторы, так и замедляющие системы с распределенной по длине активной средой.Способы накачки.
Применяются следующие основные способы создания инверсиинаселенностей.Накачка вспомогательным излучением заключается в нарушении термодинамическогоравновесия системы воздействием достаточно мощного электромагнитного излучения.Накачка СВЧ-полем используется в квантовых парамагнитных усилителях (мазерах),рассматриваемых в § 13.2, а оптическая накачка — в лазерах (см.
§ 15.6). Вследствиебольшой важности способ накачки вспомогательным излучением рассмотрен в общемвиде в следующем параграфе.Электрическая накачка происходит в результате прохождения электрического токачерез рабочее вещество. Электрическая накачка может быть обеспечена в газе приэлектрическом разряде (газоразрядные лазеры, см.
§ 15.5) или при прохождении прямоготока через электронно-дырочный переход, созданный на основе вырожденныхполупроводников (инжекционные лазеры, см. § 15.7).Электронная накачка основана на использовании бомбардировки полупроводникаускоренными электронами (полупроводниковый лазер с электронной накачкой, см.§ 15.7).Химическая накачка вызывается химическими реакциями веществ. Используютсяэнергетические уровни возбужденных атомов или молекул, образующихся в быстрыххимических реакциях, при которых накопление возбужденных частиц происходитбыстрее их перехода в основное состояние. Поэтому необходимо применять реакциивзрывного типа или реакции во встречных потоках атомов или молекулвзаимодействующих веществ (химические лазеры).179Газодинамическая накачка — способ, основанный на быстром (сверхзвуковом)расширении газа. Происходящее при этом быстрое понижение температуры можетпривести к инверсии населенностей в трехуровневой системе, если время установлениятермодинамического равновесия уровней различно.
В газодинамических лазерахполучены самые большие мощности излучения в непрерывном режиме (несколькодесятков киловатт).Накачка методом сортировки заключается в пространственном разделении атомовили молекул газа, находящихся в различных энергетических состояниях, с помощьюнеоднородных электрических и магнитных полей. Метод сортировки широкоиспользуется в квантовых стандартах частоты (см. гл. 14).180§ 12.4. Метод накачки вспомогательным излучениемЭтот метод широко используют для создания квантовых различных приборов СВЧ- иоптического диапазонов (квантовый парамагнитный усилитель, рубиновый лазер и др.).
Всвязи с существенными особенностями энергетических уровней веществ, используемых в этихдиапазонах, получение инверсной населенности будет рассмотрено раздельно.СВЧ-диапазон. На рис. 12.9 изображена система трех энергетических уровней, частотыэнергетических переходов которой соответствуют СВЧ-диапазону. В СВЧ-диапазоне можносчитать, что расстояние между энергетическими уровнями j и i (j > i ) с энергиями ∈j и ∈iмного меньше kT, т. е.∈j − ∈ihνji———— = —— <<1kTkT(12.66)Распределение уровней в состоянии термодинамического равновесия подчиняетсязакону Больцмана (12.18).
Перепишем его в следующем виде:NjБ / NiБ = exp(–(∈j − ∈i)/kT)(12.67)После экспоненты в ряд с учетом (12.66)NjБ / NiБ = 1–(∈j − ∈i)/kT(12.68)Таким образом, при выполнении условия (12.66) зависимость населенности уровней отэнергии может быть представлена отрезком прямой линии.Предположим, что на вещество воздействует вспомогательное излучение (накачка),частота которого νН точно равна частоте квантового перехода 3—1:ν н=ν31(12.69)Очевидно, излучение должно вызывать вынужденныепереходы только между уровнями 3 и 1, так как νн= ν 31, иприводить к изменению населенностей этих уровней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
