Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 29
Текст из файла (страница 29)
10.5 при x=w показана зависимость дрейфового тока от времени iдр(t) в видеузкого импульса, повторяющего импульс iл(t). Одновременно изображена криваянаведенного тока iнав(t) созданного движением короткого сгустка на пути от х=xл до x=w.В случае короткого сгустка форма кривой наведенного тока близка к прямоугольной.Разложением в ряд Фурье может быть определена первая гармоника iнав(1) этого тока. Видеальном случае она совпадает по фазе с полем, если, θдр =π. По величине амплитудыпервой гармоники наведенного тока и амплитуде поля можно найти мощность,передаваемую потоком носителей электрическому полю (см.
§ 10.4).Ток проводимости в слое умножения. Уравнение непрерывности для слоя умноженияможно записать в виде(10.14)где v-скорость электронов и дырок (для упрощения приняты равными); S-площадь сеченияструктуры. Левая часть каждого уравнения есть изменение количества носителей в слоедлиной 1 см и сечением S за 1 с. Первые слагаемые в правой части учитывают уменьшениечисла носителей за 1 с вследствие прохождения тока. Слагаемые Sav(n+p) показывают,сколько пар носителей в рассматриваемом объеме образуется за 1 с электронами (Savn} идырками (Savp). В уравнениях (10.14) не учтена рекомбинация носителей в слоеумножения, так как обычно время пролета носителей в этом слое много меньше временижизни.В слое умножения ток вызван дрейфовым движением носителей. Дырочная иэлектронная составляющие тока равны128(10.15)а весь ток(10.16)При большой напряженности поля, характерной для лавинного пробоя, скорость.носителей равна так называемой скорости насыщения ― максимально возможнойскорости носителей в полупроводниках (v≈10 7см/с).
Поэтому время пролета носителей вслое лавинного умножения(10.17)Для решения уравнений (10.14) предположим, что слой умножения очень узкий, а токI=Ip+In в пределах этого слоя не зависит от координаты и является только функциейвремени. Тогда из формул (10.15) можно найти:Подставляя эти выражения в уравнения (10.14), и произведя их сложение с учетом (10.16)и (10.17), получаем одно дифференциальное уравнение для тока I.Интегрируя полученное уравнение в пределах от х=0 до х=xл, имеем10.18)В сечении х=xл дырочный ток равен обратному току In0, связанному с концентрациейнеосновных носителей в области n+.
Следовательно, при х=0 с учетом, что I(0)=Ip(0)+In(0),(10.19)При х=xл электронный ток равен In0 току, создаваемому в результате тепловой генерациинеосновных носителей в р-области,т. е. подобно (10.19)I p ( x л ) − I n ( x л ) = −2 I n 0 + I ( x л )(10.20)Подставляя значения (10.19) и (10.20) в уравнение (10.18), получаем(10.21)где(10.22)Условием пробоя является выражение, аналогичное (10.12):(10.23)при котором I→∞.Рассмотрим решения уравнения (10.21) при небольшом скачкообразном измененииполя.На рис. 10.6,а показаны изменения напряженности поля до величины Е=Eкр, Е<Екр и.Е>Eкр.129xлКогдаЕ=Eкр,∫ α ⋅ dx = 1,а при Е<Екр и. Е>Eкр значение интеграла0меньше и больше единицы соответственно.
Решая дифференциальное уравнение (10.21) исчитая, что I=I0 при t=0, получаем линейный закон изменения тока (кривая 2 на рис.10.6,б) при скачке поля до: Е=Eкр:(10.24)В этом случае ток растет с постоянной скоростью dI/dt=2 I0/τл пропорциональнойисходному току I0 и обратно пропорциональной времени пролета τл носителей в слоеумножения. Легко убедиться, что при Е>Eкр ток растет по экспоненциальному закону(кривая 3 на рис. 10.6,б), а при Е<Екр асимптотическистремится к некоторому значению (кривая 1 рис. 10.6,б).Во всех случаях наблюдается запаздываниетокаотносительно скачка напряженности поля, что нетруднопонять. Действительно, для получения заданного токанеобходимо появление определенного числа пар носителей.Время достижения тока равно произведению числа пар наинтервал времени между соударениями, при которыхвозникают пары носителей. Очевидно, чем больше поле Е,тем больше коэффициенты ионизации и меньше числосоударений и время, необходимые для получения заданноготока.Токи в слое умножения при малой амплитуде поля.Обычно вводят среднюю величину коэффициента ионизацииРис.
10.6по слою умножения(10.25)Тогда вместо уравнения (10.21) можно написатьПренебрегая в последнем уравнении величиной I0, получаемdI⁄dt≈2I(άxл — 1)+ I0 .(10.26)Используем уравнение (10.26) для определения величины переменного тока,появляющегося при приложении к диоду переменного напряжения. Рассмотрим случаймалой напряженности электрического поля в слое умножения (режим слабого сигнала илималых амплитуд), когда(10.27)где(10.28)Будем также считать в этом режиме малыми изменения коэффициента ионизации α итока I, т.е.(10.29)(10.30)130гдеα&ли İл—комплексные амплитуды соответствующих величин.В первом приближении можно записать(10.31)Используя выражения (10.29) и (10.31), получаем(10.32)Определим величину, a ⋅ x входящую в уравнение (10.26). На основании выражения(10.32)Поусловиямпробоя(10.23)иопределению(10.25) a ⋅ x л = 1 поэтому(10.33)Подставляя выражения (10.30) и (10.33) в уравнение (10.26) и пренебрегая членамивторого порядка малости, получаем(10.34)Если ширина слоя умножения xл сравнительно небольшая, то мал и переменный заряд вэтом слое.
Поэтому напряженность переменного поля практически одинаковая по всемуслою, так что падение напряжения на слое умножения(10.35)Используя выражения (10.34) и (10.35), получаем(10.36)где(10.37)эквивалентна индуктивности, так как ток отстает от напряжения на 90°, и названалавинной индуктивностью.Полученный результат является следствием инерционности процесса образованиялавины носителей (см. рис. 10.6). Когда поле пройдет максимальное значение и начнетуменьшаться, концентрация носителей еще продолжаетвозрастать.Максимумыконцентрации носителей и тока в линейной теории достигаются к моменту времени, когдаРис.
10.7131переменнаясоставляющая поля, уменьшаясь, проходит через нулевое значение(отставание по фазе на 90°) (рис. 10.7).С увеличением напряжения на слое умножения предположение о малости сигналаперестанет выполняться. Изменение тока во времени будет все сильнее отличаться отсинусоидального закона (10.30) и начнет приобретать импульсный характер. Какпоказывает специальное решение уравнения (10.26), максимумы импульсов тока (пунктирна рис. 10.7) практически не смещаются по отношению к максимальным значениям токапри слабом сигнале.
Поэтому слой умножения приближенно можно рассматривать какисточник импульсов тока, запаздывающих по отношению к максимальному значениюнапряжения на четверть периода.Ток смещения в слое умножения с учетом выражений (10.27) и (10.35)(10.38)гдеC л = ε ⋅ S/x л(10.39)эквивалентная емкость слоя умножения, а S—площадь сечения.Полный ток слоя равен сумме тока проводимости (10.36) и тока смещения (10.38), нопоследний при пренебрежении влиянием переменного заряда совпадает с емкостнымтоком.
Поэтому(10.40)Соответственно полная проводимость слоя умножения(10.41)Эквивалентная схема слоя умножения при малой амплитуде поля. В соответствиис формулой (10.41) слой умножения может быть 'представлен эквивалентной схемой —Рис. 10.8132параллельным колебательным контуром, содержащим индуктивность Lл и емкость Сл(рис. 10.8,а). Импеданс слоя из выражения (10.41)(10.42)где(10.43)собственная резонансная частота контура, называемая лавинной частотой. С учетомформул (10.17), (10.37) и (10.39)(10.44)где j0=I0/S—плотность тока, a vн—скорость насыщения. Лавинная частота fлпропорциональна корню квадратному из плотности тока и производной от коэффициентаионизации по напряженности поля α'.Токи в слое дрейфа при малой амплитуде ноля.
Рассмотрим теперь составляющиеполного тока слоя дрейфа и его импеданс.В случае малого сигнала плотность переменного заряда незначительна не только в слоеумножения, но и в слое дрейфа. Поэтому амплитуда напряженности переменного поля впоследнем остается практически неизменной и равной Ėл в слое умножения. Тогдападение напряжения на слое дрейфа(10.45)В слое дрейфа напряженность поля меньше критической величины Eкр, но достаточновелика, чтобы скорость носителей оставалась практически равной скорости насыщения vн.При постоянстве скорости ток проводимости в любом сечении х в момент времени t равентому току, который был в начале слоя дрейфа в более ранний момент времени t—τx, где τx— время пролета от начала слоя до данного сечения.
Для удобства рассмотренияпоместим начало координат на границе слоев умножения и дрейфа, тогда(10.46)Теперь ток проводимости в области дрейфагде I(0, t—τx)—ток проводимости в начале слоя дрейфа (x=0) в момент времени t—τx;можно определить по формуле (10.30):Переменная составляющая тока проводимости(10.47)Определим наведенный ток, создаваемый переменным зарядом в слое дрейфа в моментвремени t. Подставив (10.47) в формулу (1.16), получим(10.48)где(10.49)— время пролета в слое дрейфа.Комплексная амплитуда наведенного тока в выражении (10.48)133(10.50)Емкостной ток слоя дрейфа(10.51)где(10.52)—емкость слоя дрейфа. Полный ток с учетом выражений (10.50) и (10.51)(10.53)Из формулы (10.40) можно найти связь İл с полным током İполн:(10.54)Следовательно, вместо выражения (10.53) можно записать⎡γ⎢⎣j ⋅ ω ⋅ τ дрI& лолн ⎢1 −⎤(1 − exp(− j ⋅ ω ⋅ τ др ))⎥⎥ = j ⋅ ω ⋅ Cдр ⋅ U др⎦откуда импеданс слоя дрейфа(10.55)Эквивалентная схема слоя дрейфа припреобразований выражение (10,55) сводится к видумалойамплитудеполя.После(10.56)где Rдр —активное сопротивление дрейфового слоя:(10.57)а Xдр —реактивное сопротивление дрейфового слоя:(10.58)В выражениях (10.57) и (10.58) использовано обозначение для угла пролета(10.59)Эквивалентная схема слоя дрейфа показана на рис.
10.8,а.Из формулы (10.57) следует, что активное сопротивление слоя дрейфа отрицательно навсех частотах ω>ωл (γ<0), кроме частот, на которых Rдр =0 (θдр =ωτдр=2πn; n=1, 2 и т. д.).Зависимость Rдр от угла пролета θдр показана на рис. 10.8,в. Максимум отрицательногосопротивления наблюдается вблизи θдр =π. При дальнейшем увеличении θдр до 3π/2 Rдруменьшается до нуля.Таким образом, диапазон частот, в котором может быть обеспечено отрицательноесопротивление, велик.
Однако обычно считают, что ЛПД хорошо работает лишь начастотах, соответствующих углу пролета θдр=ωτдр=π. Из этого условия с учетом формулы(10.49) для узкого слоя умножения (хл<<w) можно определить значение частоты,называемой пролетной частотой(10.60)134Если w=5 мкм и vн≈107 см/с, то fпр=20 ГГц.Эквивалентная схема ЛПД в пролетном режиме работы для малого сигналапоказана на рис. 10.8,а. Контур Lл, Cл характеризуют процессы в слое умножения, а Rдр иХдр—процессы в слое дрейфа. Полное сопротивление ЛПД Z=R+jX. Примернаязависимость активного R и реактивного Х сопротивлений от частоты показана на рис.10.8,б. На частотах ниже лавинной fл активное сопротивление ЛПД положительное, ареактивное имеет индуктивный характер. На частотах выше fл активное сопротивлениеотрицательное, а реактивное становится емкостным. Наличие отрицательногосопротивления и позволяет использовать ЛПД для создания генераторов и усилителейСВЧ.135§ 10.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
