Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 33
Текст из файла (страница 33)
11.3,г) иразности потенциалов на участке, занимаемом доменом (рис. 11.3,д). При постоянномвнешнем напряжении U0 на образце это должно приводить к уменьшению падениянапряжения на остальной части образца и напряженности поля вне домена. Поле научастке неоднородности становится значительно меньше порогового, что препятствуетвозникновению нового домена. Однако повышение напряженности поля в самом доменедолжно приводить к возрастанию скорости электронов, в соответствии с участком DB нарис.
11.2,а.148Следует отметить, что одновременное понижение поля вне домена, где дрейфоваяскорость определяется участком ОС на рис. 11.2,а, должно сопровождаться уменьшениемэтой скорости от максимальной величины v1п, бывшей при E=Eп.Рост заряда и напряженности в домене будет происходить до. тех пор, пока скоростьэлектронов в домене, а следовательно, и скорость домена vд, не станет равной скоростиэлектронов вне домена vвн - Так как vд =µ2 Eд , а, vвн =µ1 Eвн где Ед и Eвн — напряженностьполя в домене и вне его, то равенство vд= vвн определяет связь напряженностей Ед и Eвнпосле окончания формирования домена:µ1 E= µ2 Eд ,(11.11)В момент начала междолинного перехода t′ скорость электронов в нижней долине быламаксимальной v1п, поэтому и плотность тока была максимальной (рис.
11.4):jмакс =en1 vд ≈ en0 v1п(11.12)В момент завершения формирования домена t′′ скорость электронов равна скоростидомена (vд < v1п ) и плотность тока уменьшается доjмин =en2 vд ≈ en0 vд(11.13)Этот ток остается неизменным до момента времени t′′′, когда домен достигнет концаобразца. Электроны из домена уходят во внешнюю цепь, домен начинает исчезать(рассасываться), напряженность поля в нем из-за уменьшения числа электронов падает, анапряженность поля в остальной части образца возрастает.
Поэтому в процессеисчезновения домена электроны в образце увеличивают дрейфовую скорость всоответствии с участком ОС на рис. 11.2,а, что сопровождается ростом плотности тока дозначения jмакс в момент t"". В момент t"" исчезновения домена поле в образцевосстановится и на участке неоднородности превысит пороговое значение. После этогоначнется образование нового домена и т. д.Таким образом, в образце движется только один домен, место возникновения которогоопределяется неоднородностью.
Исследования показали, что если образец имеет высокуюоднородность, то домен возникает около омического контакта(катода), соединенного с отрицательным полюсом источникапитания. В этом случае время движения домена от катода к анодузависит от длины образца L и скорости домена vд(T0=L/vд). Скоростьvд определяется процессами в образце и не зависит от внешнегонапряжения. Время Т0 называют временем пролета в образце. Оноопределяет периодичность прихода доменов к аноду, т.
е. периодимпульсов тока во внешней цепи. Например, при скорости доменапримерно равной скорости насыщения vн ≈ 107 см/с, длине образцаРис.11.5L==50 мкм период Т0=5•10-10 с, а частота следования импульсов f=2 ГГц. Таким образом,при коротких образцах полупроводника из GaAs можно получить колебания СВЧдиапазона.Неустойчивость в виде волн объемного заряда. Появление отрицательнойдифференциальной подвижности электронов в сильном поле может привести также квозникновению нарастающих волн объемного заряда к другому, по сравнению с эффектомГанна, виду объемной неустойчивости.В образце, подчиняющемся закону Ома, любые возникающие флуктуации зарядазатухают.
Действительно, если в какой-то области образца возникает повышенная149напряженность поля, но меньшая пороговой (E<Eп), то электроны внутри областидвигаются быстрее и будут «убегать» из нее, вызывая исчезновение начальнойфлуктуации поля. Объемный заряд, вызвавший эту флуктуацию поля, рассасывается поддействием этого поля.Найдем закон изменения заряда в области, где появился избыточный заряд сабсолютным значением Q0. Изменение заряда определяется уравнением непрерывности(11.14)и теоремой Гаусса(11.15)где n0—концентрация электронов в полупроводнике v′, v" и Е', Е"—скорость инапряженность поля по обе стороны слоя избыточного заряда (рис.
11.5). Измененияскорости и поля вызваны этим зарядом, при этом(11.16)В уравнении (11.14) величина en0v' определяет плотность тока слева от слоя (втекающий вслой поток электронов), en0v"— справа (вытекающий поток).Из уравнений (11.14) и (11.15) получим(11.17)где(11.18)─дифференциальная подвижность электронов.Введем обозначение, смысл индексов которого поясним ниже:(11.19)Тогда уравнение (11.17) приводится к виду(11.20)а его решение(11.21)где Q0—начальное значение заряда при t=0.Если поле в образце Е<Еп, то дифференциальная подвижность совпадает с обычнойподвижностью электронов в долине 1 (.
µд=µ1). В этом случае величину, определяемую поформуле (11.19), обозначим τМ:11.22)Для GaAs ε=12,5•8,84•10--12 Ф/м; µ1≈ 5000 см2/(В·с), поэтому τМ ≈103/n. Если концентрациядоноров Nд=1015 1/см3, то n0 ≈1015 1/см3 и τМ ≈10-12 с. За это время концентрацияизбыточных электронов по формуле (11.21) уменьшается в 2,7 раза. Физически убывание150заряда связано с тем, что вследствие роста поля Е" перед слоем электроны начинаютдвигаться быстрее и уходят из образца, а поступление электронов в слой уменьшается изза спадания поля за слоем (снижается скорость v').
Величина τМ, определяемая формулой(11.22) называется максвелловским временем релаксации. При напряженности поля Е>Епдифференциальная подвижность отрицательная (µд <0), т. е. по формуле (11.19) τдМ <0.Следовательно, заряд будет нарастать по экспоненциальному закону, приводя к объемнойнеустойчивости. Величина τдМ называется дифференциальным максвелловским временемрелаксации.Условие существования неустойчивости. Рассмотренное в линейном приближенииразвитие неустойчивости применимо к начальной стадии образования электрическихдоменов в эффекте Ганна. Домен успеет сформироваться, если время пролета Т0электронов значительно больше характерного времени τдМ, определяемого формулой(11.19)(11.23)илиОбычно это условие записывают в виде(11.24)Таким образом, необходимым условием образования домена является достаточнаяконцентрация электронов n0 при выбранной длине образца L. Величина µд зависит отнапряженности поля, которая меняется в процессеформирования домена.
При Е=Еп µд=0-Если n0L велико,то уже при малом превышении поля над Eп, т. е. еще принебольшом значении │µд│, условие (11.24) оказываетсявыполненным и возникает домен. При уменьшении n0L длявыполнения условия (11.24) требуется увеличить │µд│,следовательно, необходимо большее превышение поля надEп, чтобы возникал домен. Если величина n0L настолькомала, что даже максимальное значение │µд│ недостаточнодля выполнения условия (11.24) и n0L < (n0L)1 , то домен невозникает, независимо от величины приложенного поля.Рис.
11.6Зависимость порогового Eп.д поля, при котором возникаетдомен, от n0L показана на рис. 11.6. При n0L > (n0L)1=5-1011 см-2 это поле не зависит отn0L и практически равно пороговому полю Eп, при котором начинается междолинныйпереход электронов. Поэтому условие (11.24) обычно пишут в виде(11.25)Это неравенство можно считать условием пролетного режима, когда частота следованиядоменов определяется временем пролета и связана с ним соотношением(11.26)и называется пролетной частотой. Используя (11.26), можно переписать условие (11.24)в виде(11.27)151если принять vд ≈107 см/с. Последняя запись более удобнадля расчетов генераторов, так как в нее входит частота.В образцах при n0L <5·1011 см-2 нет движущихся доменов, нов них могут быть нарастающие волны объемного заряда,которые используют для получения усилительного режима.Величина ехр(-t/τдМ) в формуле (11.21) определиткоэффициент усиления для слабого сигнала.
Однакоформула (11.21) не учитывает влияния диффузии носителей.Диффузия приводит к уменьшению коэффициента усиления,таккак носители заряда перемещаются из областейРис. 11.7максимума волны заряда в области минимума, вызываяуменьшение амплитуды волны. Для учета влияния диффузии необходимо сравнитьпостоянную времени нарастания τдМ в формуле (11.21) с характерным временемдиффузионного процесса, определяемым формулой(11.28)где D—коэффициент диффузии; р—число волн, укладывающихся на длине образца.Влияние диффузии несущественно, если(11.29)Поэтому с учетом формулы (11.19)или(11.30)Таким образом, влияние диффузии тем сильнее, чем меньше концентрация электронов n0.Может случиться, что диффузия сделает невозможным нарастание волн.
Последнеепроизойдет при n0L2 < (n0L2)кр и будет означать невозможность усиления колебаний. Вэтом случае образец обладает положительным дифференциальным сопротивлением навсех частотах, включая пролетную частоту.Итак, начало усилительного режима соответствует условиюили(11.31)Величина (n0L2)кр/L<(n0L)1 и составляет примерно 1010 см-2, тогда вместо (11.31) можнозаписать(11.32)На рис. 11.7 отмечены различные режимы работы, в зависимости от значения n0L инапряженности электрического поля.Область 1, ограниченная условием n0L> (n0L)1 и кривой пороговой напряженности поля(Е>Еп), соответствует режиму образования доменов.Область 2, соответствующаяусловиям (n0L2)кр/L⌡n0L ⌡ (n0L)1 и значениям Е>Еп,определяет усилительный режим диода Ганна.Область 3 [(n0L)<(n0L2)кр/L, Е>Еп] благодаря стабилизирующему влиянию диффузиисоответствует результирующему положительному дифференциальному сопротивлению,при котором невозможно ни усиление, ни генерация колебаний.152В области 4 диод Ганна представляет собой обычное омическое сопротивление.
Этаобласть при n0L<(n0L)1 ограничена полем Еп (Е<Еп), а при n0L>(n0L)1 — кривойзависимости поля исчезновения домена от параметра n0L(Е<Еи}.Область 5 является переходной между областями 4 и 1 (Еи<E< Еп) при n0L>(n0L)1 исоответствует так называемому триггерному режиму работы.153§ 11.2.
Доменные режимы работы генераторов на диодах ГаннаДоменные режимы характеризуются наличием полностью сформировавшихся доменов,двигающихся через полупроводниковый образец. Переменное напряжение на образце врежиме генерации СВЧ-колебаний оказывает обратное влияние на физические процессы вобразце. В дальнейшем рассмотрим разновидности доменных режимов, однакопредварительно дадим представление о вольт-амперной характеристике прибора сдоменной неустойчивостью.Вольт-амперная характеристика прибора с доменной неустойчивостью.Предварительно определим падение напряжения на домене (рис. 11.8)(11.33)где lд —протяженность домена (рис. 11.8,а). Обычно распределение поля в доменесчитают линейным, как и в асимметричном резком р—n-переходе (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
