Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 32
Текст из файла (страница 32)
при(11.5)Для получения отрицательной величины σд принципиально необходима зависимостьподвижности от поля (µ≠const), поэтому целесообразно вместо µ=v/E ввестидифференциальную подвижность(11.6)С учетом этого определения условие (11.3) означает, что для получения σд<0необходима отрицательная дифференциальная подвижность144Остановимся на особенностях арсенида галлия, для которого впервые была обоснованавозможность получения отрицательной дифференциальной подвижности.Рис.
11.1На рис. 11.1,а показана связь энергии электронов в валентной зоне и в зонепроводимости GaAs с волновым числом k. Волновое число отложено в единицах π/а (а—постоянная кристаллической решетки). Как известно, волновое число определяет импульсчастицы p=hk (h—постоянная Планка). Зависимость энергии ∈ от k в зоне проводимостиимеет два минимума (долины).
Строго говоря, в зоне проводимости GaAs имеется семьминимумов: один главный, соответствующий самой минимальной энергии, и шестьбоковых. Однако обычно эту сложную систему заменяют двухдолинной моделью зоныпроводимости, в которой вместо шести боковых долин используется одна боковая, но снекоторой средней эффективной массой электронов.Известно, что энергия и эффективная масса электронов в боковой (верхней) долине 2больше, чем в главной (нижней) долине 1: mэф2 =1,2m, mэф1 =0,07m где т—массасвободного электрона. Подвижность «тяжелых» носителей в верхней долине µ2 многоменьше подвижности «легких» носителей в нижней долине µ1: µ1≈5000 и µ2≈100см2/(В•с).Интервал энергии между минимумами энергии в долинах в GaAs ∆∈1 =0,36 эВ.
Шириназапрещенной зоны, определяемая как интервал энергии между главным минимумом в зонепроводимости 3П и максимумом в валентной зоне ВЗ ∆∈0 =1,4 эВ. Наличие двух долинможно рассматривать как появление в зоне проводимости двух подзон, отличающихсяподвижностью и эффективной массой электронов (рис. 11.1,б).Вероятность перехода электрона из долины 1 в долину 2 при заданной температуре Топределяется величинойПоэтому соотношение концентрации электронов в долинах(11.7)где N1 и N2 — плотности энергетических состояний в долинах, связанные с эффективнымимассами соотношениемПри комнатной температуре (T≈300 К) kT=0,025 эВ, следовательно, ∆∈1формуле (11.7)(11.8)>>kT и по(11.9)Таким образом, при отсутствии внешних воздействий и комнатной температуреконцентрация электронов в верхней долине пренебрежимо мала.
Будем считать, что всеэлектроны находятся в нижней долине (n1>>n2). Однако соотношение n1 и n2 , резко145изменится, если в полупроводнике создано сильное электрическое поле, т. е. нарушенотермодинамическое равновесие.В состоянии термодинамического равновесия все свободные электроны совершаютхаотическое (тепловое) движение. Это позволяет рассматривать коллектив электронов какэлектронный газ с некоторой температурой Тэ , определяемой из формулы mv2T /2=3/2kТэ.В состоянии термодинамического равновесия средняя тепловая скорость электронов vTопределяется температурой кристаллической решетки (вещества), т. е.
Тэ =Т. Однако приналичии в полупроводнике электрического поля происходит увеличение скоростиэлектронов на длине пробега между двумя соударениями при сохранении хаотичностидвижения из-за соударений. Увеличение средней кинетической энергии в электрическомполе эквивалентно возрастанию электронной температуры по сравнению с температуройрешетки (Тэ>Т). В этом случае электроны называются горячими электронами.Рост энергии электронов увеличивает вероятность их перехода из долины 1 в долину 2.При этом в формулы (11.7) и (11.9) необходимо вместо Т подставить Тэ.
Принапряженности поля более некоторой пороговой напряженности (Е>Еп) основная частьэлектронов переходит из нижней долины в верхнюю, так что становится возможнымполучение соотношения n2 >n1. Для арсенида галлия Еп ≈3 кВ/см. Переход электронов изнижней долины в верхнюю сопровождается уменьшением подвижности и дрейфовойскорости, т. е. эквивалентно появлению отрицательной дифференциальной подвижности.Рис.
11.2Зависимость дрейфовой скорости от напряженности поля в GaAs показана на рис.11.2,a. Пунктирные прямые ОА и OB соответствуют формулам v1 =µ1 E и, v2 =µ2 E приэтом µ1 и µ2 считаются постоянными, а µ1/µ2≈50. Зависимость дрейфовой скоростиэлектронов при Е<Еп совпадает с отрезком прямой ОА, так как все электроны находятся внижней долине, а при слабых полях µ=const. С ростом поля кривая отклоняется вниз отпрямой ОА, так как обычно происходит уменьшение подвижности носителей. Однако приЕ=Еп начнется переход электронов в верхнюю долину и появятся электроны сподвижностью. µ2≈ µ1/50.
После перехода всех электронов зависимость v от E должнапредставляться участком DB прямой 0В. Переходной участок зависимости CDсоответствует интервалу полей, когда имеются электроны в обеих долинах, носоотношение концентрации непрерывно изменяется: левее точки С n1 >>n2, правее точкиD n2 >>n1. На участке CD можно говорить о некоторой эффективной (средней) дрейфовойскорости электронов обеих долин, определяемой по формуле(11.10)где n0 = n1 +n2 —общее число электронов.При n2 << n1, v= v1 =µ1E, а при n2 >> n1, v= v2 =µ2E. Участку CD соответствуетотрицательная дифференциальная подвижность µд =dv/dE<0. Более строгие расчетыпоказывают, что при Е>Еп не наблюдается роста скорости по прямой ОВ, онаостается146постоянной, равной скорости насыщения vн=107 см/с. Экспериментальные исследованияподтверждают этот вывод (рис.
11.2,б).В реальных условиях к полупроводниковому образцу кроме постоянного напряженияприложено СВЧ-напряжение. Поэтому важно знать, как быстро устанавливается значениедрейфовой скорости при изменениях напряжения, т. е. какова частотная зависимостьскорости. Расчеты показывают, что инерционность определяется главным образомвременем установления электронной температуры в нижней долине, которое близко к10–12 с. Влиянием самого времени перехода электронов из нижней долины в верхнююможно пренебречь, оно равно примерно 5·10–14 с.Инерционность процесса с повышением частоты приводит к появлению фазовогосдвига между скоростью и полем.
Выяснено, что на частоте 30 ГГц отставание по фазесоставляет около 45°. Влияние фазового сдвига выражается в увеличении порогового поляи уменьшении абсолютного значения дифференциальной подвижности.Доменная неустойчивость (эффект Ганна). В 1963 г. Дж. Ганн экспериментальнообнаружил, что в образце из GaAs с электронной электропроводностьюпринапряженности поля более ~З кВ/см появляются периодические колебания тока, спериодом примерно равным времени пролета электронов в образце.
Это явление,названное эффектом Ганна, объясняется только что рассмотренным влиянием поля наподвижность носителей.Напряженность поля Е в однородном образце пропорциональна напряжению, а ток—дрейфовой скорости. Поэтому естественно предположить, что кривая v(E) на рис. 11.2,аодновременно, но в другом масштабе, изображает вольт-амперную характеристику всегообразца. Однако это было бы полностью справедливо только в том случае, если переходэлектронов из нижней долины в верхнюю, сопровождающийся снижением дрейфовойскорости, происходит во всем объеме, а напряженность поля остается одинаковой во всехточках образца.
Тогда статическая вольт-амперная характеристика образца, определеннаяпо току во внешней цепи и напряжению на образце, имела бы падающий участок сотрицательной дифференциальной проводимостью. Экспериментально наблюдать встатическом режиме падающий участок не удается. Поэтому остается предположить, чтоотрицательная дифференциальная проводимость присуща лишь некоторой областиобразца (область объемной неустойчивости), напряженность поля в которой отличается отнапряженности поля в остальном объеме.Действительно, исследования показывают, что пороговое значение напряженности En,при котором начинается междолинный переход электронов, достигается лишь в узкойобласти образца, где имеется неоднородность концентрации примеси или флуктуацияэлектрического поля.Предположим, что на некотором небольшом участке с протяженностью δ концентрациядонорной примеси несколько меньше, чем в остальной части образца (рис.
11.3,а).Увеличение электрического сопротивления приведет к росту падения напряжения научастке δ по сравнению с другими участками такой же длины и к росту напряженностиполя E в нем (рис. 11.3,б). Пусть напряженность поля на участке δ несколько выше, а внеего несколько ниже пороговой напряженности Еп. Тогда на участке δ начнется переходэлектронов из нижней долины в верхнюю, сопровождающийся понижением дрейфовойскорости электронов. Оказавшиеся в верхней долине электроны начинают отставать отнеперешедших электронов, так что в левой части участка наблюдается избытокэлектронов (отрицательный объемный заряд), а в правой—недостаток электронов, т.
е.объемный положительный заряд донорных ионов, который теперь не компенсируетсязарядом электронов.Образующийся двойной электрический слой объемного заряда (рис. 11.3,в) называетсяэлектрическим домèном. В целом домèн должен быть электрически нейтральным. Так| как147Рис. 11.3Рис. 11.4электроны в образце двигаются, то и домен перемещается в том же направлении (на рис.11.3 вправо), уходя от участка; с неоднородностью. На рис. 11.3,в изображены положениядомена в моменты времени t1 и t2.Образование домена означает увеличение напряженности поля в нем (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
