Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Это значит, что частота генерируемых колебаний ω Г не равна собственнойчастоте резонатора ω 0 . И только в частном случае, когда угол пролета таков, что I рез (1)синфазен с U1 , ϕ рез =0, т. е. частота ω Г равна собственной частоте резонатора ( ω Г = ω 0 ).Баланс фаз можно получить, суммируя фазовые сдвиги при обходе векторнойдиаграммы от вектора U1 до этого же вектора. Так как вектор возвращается в исходноеположение, то суммарный угол кратен 2 π :45Если номер зоны n=0, то угол пролета для этой зоны θ0 <2 π и∑ϕимеет минимальноезначение 2 π , т.
е. k=1. При любом номере n угол пролета θ 0 увеличивается на 2 π п, т. е.число k=n+l и в общем случае баланс фаз (3.17) можно записать в виде(3.18)Введем отклонение от угла пролета (3.2) в центре зоны:Тогда (3.18) сведется к видуТаким образом, баланс фаз в отражательном клистроне означает, что сдвиг фазы врезонаторе всегда равен разности между действительным углом пролета и углом пролетадля центра зоны. Разность θ0 — θ 0 ( ц ) зависит от электрического режима работы клистрона(например, от напряжения на отражателе), а ϕ рез —от частоты.Из формулы (3.15)В нашем случае рассматриваются отклонения величин от θ 0 (ц ) и от U отр (ц ) поэтому,подставляя в последнюю формулу эти величины и приближенно считая, что d θ 0 = θ 0 - θ 0 ( ц )и d U отр = U отр – U отр (ц ) , получимИз баланса фаз (3.20) можно найти частоту генерируемых колебаний и определить еезависимость от электрического режима работы отражательного клистрона.Баланс мощностей.
Мощность колебаний отражательного клистрона в режиместационарных колебаний определяется из баланса мощностей:где Рэ—мощность, передаваемая электронным потоком СВЧполю в зазоре резонатора (электронная мощность), а Рп—суммарная мощность потерь автоколебательной системы.Дляанализавоспользуемсяэквивалентнойсхемойколебательной системы отражательного клистрона (рис. 3.6),которая аналогична схеме, приведенной на рис.
2.10. Элементы Си L—эквивалентные емкость и индуктивность резонатора, Gp—проводимость резонатора (учитывает потери в самом резонаторе), а Gн—проводимостьактивной нагрузки, пересчитанной к зазору резонатора. Тогда полная мощность потерьгде G=Gр+Gн—полная проводимость колебательной системы, а U1 —напряжение назазоре.Электронная мощность, создаваемая наведенным током в резонаторе при наличиисдвига ϕ рез между током резонатора и напряжением U1 :46Ток резонатора равен наведенному току, поэтомуТак как I нав (1) —функция параметра группирования, который связан с напряжением U1 , тоРэ оказывается сложной функцией от U1 , в то время как мощность потерь (3.23) связана сU1 квадратичным законом.
Принципиально из баланса мощностей (3.22) можно найтиамплитуду стационарных колебаний U1 , а затем по формуле (3.23) или (3.24)—мощностьотражательного клистрона в режиме стационарных колебаний.Вместо (2.36) можно записать3где α = M 1θ 0 / 2U 0 . При угле пролета θ 0 = θ 0( ц ) = 2π (n + ) , соответствующем центру зоны4генерацииНа рис. 3.7,а показана зависимость I нав (1) от U1 , определяемая по формуле (3.26) дляразличных номеров зоны. С увеличением номера возрастаеткоэффициент α и поэтому максимальное значение функцииБесселя, соответствующее аргументу αU 1 = 1,84 , наступаетпри меньшем значении U1 .
При угле пролета для центразоны из формулы (3.20) ϕ рез =0 и, следовательно, вместоформулы (3.25) можно написать для мощности в центре зонывыражениеЗависимости Рэ(ц ) от U1 при различных n , показанные нарис. 3.7,б, получаютсяумножением значений I нав (1) на рис.3.7,а на текущие значения U1 . Максимумы полученныхтаким образом зависимостей смещены вправо относительномаксимумов кривых наведенного тока, а максимальные значения мощности,соответствующие оптимальному режиму работы, уменьшаются с ростом номера зоны.Воспользуемся теперь балансом мощностей (3.22) для нахождения амплитудынапряжения и мощности в режиме стационарных колебаний.На рис. 3.8 одновременно изображены зависимости Рэ(ц ) от U1 для разных зон изависимости (3.23) при различных значениях G. Точки пересечения кривых Рэ(ц ) и Рпсоответствуют балансу мощностей (3.22), определяя амплитуду стационарных колебаний,( 2)например U 1( 0 ) ,U 1(1) и U 1 .
Длялюбого номера зоны n амплитудастационарных колебаний зависит отпроводимости, рост которой всегдаприводиткуменьшениюамплитуды.Принекоторойпроводимости точка пересечениякривых совпадает с максимумомкривой Рэ(ц ) . В этом случаепроводимостьиамплитуду47стационарных колебаний называют оптимальными ( G1( опт ) , U1( опт ) ). Для каждой зоны( 2)(0)(1), Gопти Gопт для зон n, равных 0, 1 и 2имеется своя оптимальная проводимость: Gоптсоответственно.Оптимальные значения амплитуд уменьшаются с ростом n, так что(0))( 2)(1)U1( опт ) > U1((1опт) > U1( опт ) .
На рис. 3.8 кривая Рп при проводимости Gопт не пересекается с0)кривой Рэ((ц)для зоны n=0. Это означает, что вследствие больших потерь в системебаланс мощностей (3.22) не выполняется и колебания в зоне n=0 не могут возбудиться.Найдем пусковые условия, при которых в различных зонах наступаетсамовозбуждение.
В момент начала самовозбуждения амплитуда колебаний U1 настолькомала, что параметр группирования Х<<1 и можно воспользоваться аппроксимацией (2.48):J1 ( X ) ≈ X / 2 . В этом случае из (3.26) I нав (1) ≈ М 1 ХI 0 , и вместо (3.28) запишемПодставляя (3.29) и (3.23) в баланс мощностей (3.22), найдем пусковой ток I 0 = I 0( пуск )Воспользовавшись (3.10) и учитывая, что угол пролета в (3.28) соответствует центру зоны,выражение (3.30) сведем к видуУвеличение проводимости G соответствует росту мощности потерь Рп в (3.23), и поэтомудля компенсации потерь требуется большая электронная мощность Рэ(ц), т. е. большийпусковой ток (увеличение числа электронов в потоке). Из формулы (3.31) следует, чтосамовозбуждение облегчается с ростом номера зоны.48§ 3.4. Мощность и электронный КПДМощность отражательного клистрона.
Найдем условия оптимального режима, прикотором мощность в центре выбранной зоны оказывается наибольшей. Для этой целивыразим (3.28) через параметр группирования. Используя (3.26) и (3.10), получаемгде P0=I0U0—мощность, потребляемая от источника питания.График зависимости XJ 1 (X) показан на рис. 3.9. Максимум кривых смещен вправо отмаксимума функции Бесселя J 1 (X) и наступает при Х=2,41. Таким образом, оптимальныйпараметр группирования, соответствующий по определению максимуму мощности:Напомним, что в пролетном клистроне Хопт=1,84, т. е. максимум мощности соответствуетмаксимуму амплитудных значений первой гармоники конвекционного и наведенноготоков.Зависимость (3.32) мощности в центрах зон от параметра группирования показана нарис.
3.10. Для получения максимальной мощности в центре любой зоны Рэ(ц)макснеобходимо, чтобы Х=Хопт=2,41. Так как J 1 (2,41) =0,52, тоС увеличением номера зоны Рэ(ц)макс уменьшается. Физически это объясняетсяследующим образом. Например, при оптимальном параметре группирования амплитудапервой гармоники конвекционного тока I (1) , определяющая амплитуду первой гармоникинаведенного тока I нав (1) , одинакова во всех зонах.
Но напряжения, необходимые дляполучения того же параметра группирования при разных n, различны. Действительно,росту n соответствует увеличение угла пролета θ 0( ц ) ипоэтомудляполученияпрежнегопараметрагруппированиянеобходимаменьшаяглубинамодуляции по скорости, т. е. меньшее напряжение U1 .Таким образом, в (3.28) величина U1 уменьшилась, аI нав (1) осталась прежней, что и приводит к падениюмощности.Оптимальный параметр группирования можнополучить в каждой зоне только при своей оптимальной проводимости (см.
рис. 3.8). Если49для одной зоны проводимость оптимальная, т. е. Х=Хопт, то в зонах с большим номеромамплитуда стационарных колебаний больше, чем для их оптимального режима, ипараметр группирования превышает оптимальное значение.До сих пор мы рассматривали мощность в центре зон. При изменении напряженияотражателя от U отр (ц ) , соответствующего центру зоны, угол пролета изменяется навеличину, определяемую формулой (3.21). С учетом баланса фаз (3.20) формулу (3.25)можно записать в видеВ этой формуле от U отр зависит не только θ 0 , но и I нав (1) , так как изменение θ 0 влияет напараметр группирования. Зависимость Рэ от U отр из (3.35) имеет зонный характер,показанный на рис. 3.11 (сплошные линии).В действительности при малых номерах n мощность Рэ может оказаться меньшевеличины, рассчитанной по формуле (3.35).
Объясняется это тем, что при малыхзначениях n формула для расчета мощности может давать заметную погрешность, так какпринятое в теории условие (2.5) U1 / 2U 0 << 1 не выполняется. Убедимся в этом напримере нулевой зоны. Пусть по расчету в этой зоне получена максимальная электроннаямощность Рэ. Она, как известно, соответствует параметру группирования Хопт=2,41.Получить это значение можно только при определенном напряжении на зазоре резонатораиз формулы (3.10):U 1 = 2 XU 0 / M 1θ 03Предположим, что M 1 =l, а угол пролета θ 0 равен значению θ 0( ц ) = 2π (n + ) .
При n=04θ 0 (ц ) = 3π / 2 . Используя эти значения M 1 , θ 0(ц ) и Xопт=2,41, получаем, что U1 ≈ 1.02U 0 , т.е. условие (2,5) не выполнено. В действительности U1 еще больше, так как M 1 <1. Такимобразом, при n=0 U1 = U 0 условие (2.5) не выполняется, формулы для расчета мощностистановятся неточными, и требуется специальное рассмотрение. Ограничимся лишьобщими соображениями. При большом напряжении на зазоре U1 часть потока электронов,которые возвращаются от отражателя в зазор резонатора, может полностью затормозитьсяв зазоре и начать обратное движение к отражателю. При этом электронная мощность Рэ,отдаваемая электронным потоком полю резонатора, уменьшается и соответственноснижается мощность в нагрузке. Аналогичный эффект можно наблюдать и для зоны n=1,но он проявляется слабее, так как амплитуда стационарных колебаний меньше, чем внулевой зоне.
Без учета поправки мощность Рэ(ц) в центрах зон монотонно убывает сростом номера зоны, а с учетом поправки (пунктирные кривые на рис. 3.11) максимальнаямощность может оказаться в центре «промежуточной» зоны, например при n=2.Электронный КПД при оптимальном угле пролета определяется на основе (3.32):Максимальное значение ηэ ( макс ) , соответствующее Рэ(ц)макс, наступает при Х=Хопт=2,41:По этой формуле в нулевой зоне КПД составляет 53%, а в зонах при n=1 и n=2 КПД равен22,7 и 14,5% соответственно. Уже отмечалось, что формулы для малых номеров зонытребуют поправки, так как предположение (2.5) не выполняется. В связи с этимприведенные значения КПД оказываются сильно завышенными.50§ 3.5. Электронная перестройка частотыЧастота генерируемых колебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
