Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Последнее приводит к увеличению емкости и снижению добротностирезонатора. В реальных резонаторах клистронов угол пролета θ1 составляет 90—180°.Глубина модуляции скорости зависит также от величины ξ1 (2.5). Увеличение U1приводит к большему относительному изменению кинетической энергии электронов и ихскорости. Если ускоряющее напряжение U 0 увеличивается, то начальное значениекинетической энергии и скорости электронов возрастает, и при данном переменномнапряжении на зазоре U1 относительное изменение энергии и скорости станет меньше.Это означает уменьшение глубины модуляции по скорости.19§ 2.3.
Группирование электроновПри рассмотрении процесса модуляции по скорости был использован рис. 2.3, накотором начало координат совпадает с положением первой сетки резонатора. Для анализапроцесса группирования удобнее начало координат сместить в середину зазора (точка 1 нарис. 2.3), которую электрон проходит в момент времени t1 . При этом можно заменитьреальный зазор бесконечно узким с напряжением M 1 U1 и приблизительно считать, чтозначение скорости v1 , определяемое формулой (2.11), соответствует началу координатz=0.В пространстве группирования пролетного клистрона отсутствуют электрические поля(см.
рис. 2.1), поэтому движение электронов в нем должно быть равномерным соМоментывремени t 2 , в которые эти электроны достигнут точки 2 наскоростью v1 .рис. 2.3 с координатой z=s, будутПодставляя в (2.12) значение v1 из (2.11), получаемУчитывая, что M 1 < 1 и ξ 1 << 1 [см. условие (2.5)], т.
е. M 1ξ 1 << 1 , по правилуприближенных вычислений формулу (2.13) можно привести к видуВеличинаесть время пролета невозмущенным электроном пути s, aугол пролета невозмущенного электрона. Умножая обе части равенства (2.14) на ω иучитывая (2.16), получаемВведя обозначениеможно записать (2.17) в видеПолученное соотношение называется уравнением группирования электронов, авеличина X, определяемая формулой (2.18) — параметром группирования.На рис.
2.5 показана рассчитанная по уравнению (2.19) зависимость ω ⋅ t 2 от ω ⋅ t1 приразличных значениях параметра группирования X. Значения ω ⋅ t1 взяты в пределах одногопериода напряжения, изображенного на нижней части рис. 2.5. Значение ω ⋅ t1 =020соответствует невозмущенному электрону, пролетающему середину резонатора в моментперехода от тормозящего к ускоряющему полупериоду.Очевидно, полное группирование может наблюдаться, если все электроны, прошедшиерезонатор в различные моменты времени периода t1 соберутся в сечении с координатойz=s в один и тот же момент времени t 2 соответствующий прямой АВ.
В реальныхусловиях полное группирование не наблюдается. При Х=0 связь ω ⋅ t 2 и ω ⋅ t1 по формуле(2.19) линейная (прямая CD), т. е. происходит одинаковое запаздывание всех электронов иникакого группирования нет. С увеличением параметра Х кривая зависимости ω ⋅ t 2 отω ⋅ t1 все сильнее отклоняется от прямой линии CD и при Х=1 касается прямой AB. Далеепри Х>1 кривые пересекают прямую АВ в трех точках. Таким образом, с увеличениемпараметра Х отдельные участки кривых могут располагаться вблизи прямой АВ, нополного группирования не наблюдается.Отсутствие полного группирования связано с синусоидальной формой напряженияРис.
2.5между сетками резонатора, которое создает модуляцию скорости электронов. Полноегруппирование возможно лишь при специальной форме СВЧ-напряжения, показанногона рис. 2.5 пунктирной линией. Однако с помощью одного резонатора невозможнополучить напряжение «пилообразной» формы, содержащей много гармоническихсоставляющих.Найдем закон изменения конвекционного тока в произвольном сечении 2 от времени, т.е.
зависимость i 2 от t 2 которая может быть определена из соотношенияi 2 (t 2 ) = ∂q / ∂t 2(2.20)В формуле (2.20) ∂ q—заряд, пролетающий через сечение 2 за время dt 2 вблизи моментавремени t 2 . Вследствие периодичности процессов достаточно произвести изменение t 2 впределах одного периода (от ω ⋅ t 2 = θ 0 − π до ω ⋅ t 2 = θ 0 + π на рис. 2.5).На рис. 2.6 отмечено несколько значений t 2 ( t2I , t2II , t2III , t2IV , t2V ) и одинаковый интервал ∆t 2около этих значений. Заряд, прошедший через сечение за ∆t 2 при tI2, определяется числом21электронов, которые пролетели через резонатор в интервале времени ∆tI1 около tI1. Врезонаторе электроны еще не сгруппированы, т. е.
равномерно распределены во времени исоздают постоянный ток I0 Заряд, проходимый за 1 с, есть I0, а за интервал ∆tI1∆q (t 2I ) = I 0 ∆t1I . Поэтому по формуле (2.20)Аналогично для t 2II следует учесть две группы электронов (а и с):Наиболее интересен момент t 2111 , для которого заряд ∆q(t 2111 ) будет определятьсяодновременно тремя группами электронов, пролетевшими резонатор соответственно винтервалах ( ∆t1111 ) a , (∆t1111 ) b , (∆t1111 ) c вблизи (t1111 ) a , (t1111 ) b и (t1111 ) c , но пришедшими врезультате группирования в сечение 2 одновременно.
Поэтому∆q(t 2111 ) = I 0 (∆t1111 ) a + I 0 (∆t1111 ) b + I 0 (∆t1111 ) cа величина токаДля моментов времени t 21V и t 2V формулы для токов аналогичны22Очевидно, что при Х<1 для любого значения t 2 будет одна группа электронов, так каксвязь t1 с t2 однозначная. Однако, при Х>1 связь t1 с t2 может быть как однозначной, так инеоднозначной, в зависимости от рассматриваемого момента времени t 2 . Для случаянеоднозначной связи ток должен находиться по формуле, являющейся более общейзаписью формулы (2.21):Величину ∆t1/∆t2 можно найти из (2.17), определив производную dt1/dt.2положительные, так как все группыВ формуле (2.21 а) все слагаемые ∆t1/∆t2электронов увеличивают ток.
Появление знака минус означало бы изменение направлениядвижения электронов какой-то группы, а этого не происходит. Однако по формуле (2.22)dt1/dt.2 может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Появление знакаминус здесь означает лишь то, что в данной группе электронов одни электроны обгоняютдругие. Направление движения электронов не изменяется, и ток должен увеличиваться засчет этой группы электронов.
Поэтому в формулу (2.21 а) надо вместо ∆t1/∆t2 2подставлять абсолютную величину выражения (2.22):Тогда вместо (2.21а) можно написатьДля нахождения зависимости i 2 (t 2 ) необходимо для каждого момента времени t 2определить t 1 по формуле (2.17), т. е. рассматривать в формуле (2.23) t 1 как функцию t 2 .При X ≤ 1 dt1/dt.2 2 всегда положительна и вместо формулы (2.23) можно написатьНа рис. 2.7 показана зависимость конвекционного тока от времени, определенная поформуле (2.23) для четырех значений параметра группирования X. Для X ≤ 1 расчетпроизводят по формуле (2.23а). При Х=0 i 2 = I 0 .
Если Х<<1, то Xcos ω ⋅ t1 << 1 и поформуле (2.23а) i2(t)≈I0(l+Xcosωt1). Так как связь t2 и t1 при Х<1 однозначная, то изависимость i2(t2) должна быть приближенно синусоидальной с частотой ω, равнойчастоте напряжения на первом резонаторе.С увеличением Х все резче проявляется несинусоидальный характер кривой тока, нопериодичность остается прежней (Т=2π/ω).
При Х=1 появляются бесконечно большиеимпульсы тока,соответствующиегруппированию части потока электроновоколо23невозмущенных электронов, прошедших первый резонатор в момент времени t 1 =0. Этомуслучаю на рис. 2.6 соответствует значение момента прихода в сечение 2 t 2 = t 2111 , когдапроизводная dt 2 / dt1 равна нулю, в формуле (2.23) (1—X cosωt 1 )=0, i 2 становитсябесконечно большим. При Х> 1 в пределах периода появляются два бесконечно большихимпульса, так как на рис. 2.6 производная dt 2 /dt 1 равна нулю в двух моментах времени(t 2IV и t 211 ) .Изображенные на рис.
2.7 зависимости представлены как изменение во времениконвекционного тока в выбранном сечении пространства группирования (между первым ивторым резонаторами) при различных параметрах группирования X. Однако если выбратьопределенный момент времени, то эти же графики позволяют судить о зависимостиконвекционного тока от координаты z. Параметр группирования пропорционален углупролета или расстоянию от входного резонатора [см. формулу (2.16)]. Поэтому большемузначению z соответствует больший параметр группирования.
Наглядно зависимость токаот времени и координаты в пространстве группирования изображена на рис. 2.8: при24выбранном расстоянии ток зависит от времени, а для заданного момента времени t—отрасстояния.Конвекционный ток в клистроне резко несинусоидальный, поэтому кроме первойгармоники (с частотой ω, равной частоте входного сигнала) он должен содержать многодругих гармонических составляющих.Функция (2.23), разложенная в ряд Фурье, имеет видгде m—номер гармонической составляющей, а Jm(mХ)—функция Бесселя первого рода mго порядка от аргумента mХ. Амплитудное значение гармоник с номером mДля анализа процессов в клистроне удобны графики зависимости Jm от параметрагруппирования Х при различных номерах гармоник m.
Эти пересчитанные функцииБесселя показаны на рис. 2.9. Функция J 1 (X) достигает максимального значения 0,58 приX=1,84. Этому параметру группирования соответствует максимальное значениеПри одновременном приходе всех электронов в заданную точку (полное группирование,соответствующее прямой АВ на рис. 2.5) I (1) = 2 I 0 , так как форма волны тока имеет видδ -функции.Формула (2.24) справедлива для любой точки пространства группирования, поэтому вней можно опустить индекс 2:При этом первую гармонику тока запишем в видеили с учетом (2.25)Аналогично для гармоники с любым номером25§ 2.4.
Отбор энергии от модулированного по плотности электронного потокаНаведенный ток. Возбуждение колебаний в выходном резонаторе объясним,пользуясь понятием наведенного тока (см. § 1.1). Пусть сгруппированный электронныйпоток проходит в пространстве между сетками резонатора. Определим величинунаведенного тока, появляющегося в выходном резонаторе.Вследствие группирования электронов конвекционный ток содержит гармоническиесоставляющие, определяемые рядом (2.27).
Поэтому и в наведенном токе должны быть теже гармоники.При расчете конвекционного тока отсчет координаты z производили от серединывходного резонатора (см. рис. 2.3). Пусть середина выходного резонатора имееткоординату z=s, а зазор между сетками выходного резонатора равен d 2 . Тогда пределыинтегрирования в (1.16) должны определяться координатами сеток выходного резонатораs-d 2 /2 и s+d 2 /2. Для конвекционного тока в этот интеграл подставим выражение (2.27).Сначала определим первую гармонику наведенного тока iнав (1) . Для этого вместо i(z,t)подставим выражение (2.29):Необходимо учесть, что угол пролета θ 0 связан с координатой соотношением (2.16).После интегрирования (2.31) получимЗдесь θ 0 —угол пролета невозмущенного электрона между серединами входного ивыходного резонаторов, a θ 2 —угол пролета этого электрона между сетками выходногорезонатора.Величину M 2 по аналогии с (2.9) называют коэффициентом эффективностивзаимодействия электронного потока с полем выходного резонатора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
