Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Таким образом, происходит передача энергии от модулированного поплотности электронного потока выходному резонатору, связанному с нагрузкой.Электроны, отдавшие часть своей кинетической энергии выходному резонатору,попадают на коллектор и рассеивают остальную часть кинетической энергии в виде тепла.Рис. 2.114Процесс группирования в пролетном клистроне удобно иллюстрироватьпространственно-временной диаграммой-семейством кривых, изображающих изменениекоординатэлектронов во времени (рис 2.2). Координата z=0 соответствует серединеРис.
2.2зазора входного резонатора. Для наглядности можно пренебречь временем пролетаэлектронов в зазоре. Синусоида изображает переменное напряжение u1 между сеткамиэтого резонатора. Цифрами отмечены моменты прохождения входного резонатораразличными электронами. Для сокращения будем говорить о номерах электронов.
Всеэлектроны подходят к резонатору с одинаковой скоростью v0 , определяемой разностьюпотенциалов U0 (см. рис. 2.1). Электроны 1, 5, 9, 13, 17 не изменяют скорости и ихназывают невозмущенными, или нулевыми. (Эти электроны пролетают резонатор принулевом значении электрического поля, не изменяя своей кинетической энергии.)Изменение координаты z невозмущенных электронов во времени изображено прямыми,наклон которых пропорционален скорости v=dz/dt=v0.Скорость электронов 2, 3, 4 после прохождения тормозящего высокочастотного полястанет меньше, чем невозмущенных ( v < v 0 ).
Поэтому равномерное движение этихэлектронов после резонатора изображается прямыми линиями с меньшим углом наклона.Соответственно у электронов 6, 7, 8, пролетающих резонатор в ускоряющем полупериоде,скорость возрастает ( v > v 0 ), что приводит к увеличению наклона прямых напространственно-временной диаграмме. Очевидно, что электроны 6, 7, 8, вылетевшиепозже невозмущенного электрона 5, но получившие прибавку скорости, догоняют этотэлектрон. Аналогично электроны 2, 3, 4, вылетевшие раньше электрона 5, но замедлившиедвижение, могут оказаться в некоторый момент времени рядом с этим электроном.Таким образом, в результате разницы в скоростях, появившейся после прохождениярезонатора (модуляция по скорости), происходит группирование электронов 3, 4 и 6, 7около невозмущенного электрона 5, соответствующего моменту перехода от тормозящегок ускоряющему полупериоду.
При синусоидальном напряжении между сеткамирезонатора не получается полного группирования. Электроны 4, 6 «встречаются» сэлектроном 5 в точке с координатой z=a (пересечение прямых в точке А). Встречаостальных электронов с электроном 5 происходит в более поздние моменты времени.После точки А на пространственно-временной диаграмме происходит «обгон» электронов,например электрон 6 начинает идти впереди электрона 5 и может догнать ранее вышедший из резонатора электрон 3 (точка A', соответствующая координате z=b). Аналогичнопосле точки А электрон 4 начинает отставать от электрона 5 и его сможет догнатьвышедший позже электрон 7 (пересечение прямых в точке А’’).Такую же картину движения электронов можно наблюдать для любого периодавысокочастотного напряжения. В каждом периоде часть потока электронов группируется15около невозмущенного электрона, пролетающего резонатор в момент нулевогоэлектрического поля, соответствующего переходу от тормозящего полупериода кускоряющему (например, около электронов 5 и 13).Теперь перейдем к анализу процессов в пролетном клистроне.16§ 2.2.
Модуляция электронного потока по скоростиОпределим сначала скорость электронов v0 перед входным резонатором. Изменениекинетической энергии электронов в ускоряющем поле между катодом и входнымрезонатором равно изменению потенциальной энергии eU0. Считая начальную скоростьравной нулю, получимгде т, е— масса и заряд электрона.Скорость любого электрона после прохождения зазора между сетками резонатораможет быть найдена в результате решения уравнения движениягде Е—напряженность переменного электрического поля между сетками С '1 и C ' '1 , (рис.U2.3), равная E= 1 sin ω 0 t , если U1 —амплитудное значение разности потенциалов, a d 1d1― расстояние между сетками.
Индекс 1 относится кпервому (входному) резонатору. резонатору. Тогдауравнение (2.2) принимает видПусть электрон влетает в пространство междусетками в момент времени t' и находится там время τ 1(время пролета). Тогда момент времени вылета изрезонатора t"=t'+ τ1 . Таким образом, граничныеусловия для решения дифференциального уравнения(2.3) следующие: t=t', v=v0; t=t", v = v1 . Решениеуравнения (2.3) при этих граничных условиях имеетвидПредположим, что амплитуда переменного напряжения много меньше ускоряющегонапряжения U0, которое определяет начальную скорость v0ξ1 = U1 / 2U 0 〈〈1(2.5)Тогда изменение скорости электронов в резонаторе невелико, т.
е. Значения v1 дляэлектронов, подлетающих к резонатору в различные моменты t’ периода, будут малоотличаться от v0 . Таким образом, при выполнении условия (2.5) можно считать, что времяпролета τ1 всех электронов практически одинаково и равноτ 1 ≈ d1 / v0 ,т. е. равно времени пролета невозмущенного электрона. Величина(2.6)17называется углом пролета электрона.Используя (2.7), (2.1), (2.5) и (2.4), получаемM1 – коэффициент эффективности взаимодействия электронов с полем резонатора, илипросто коэффициент взаимодействия.Из формулы (2.8) следует, что в результате прохождения электронов через зазоррезонатора, к которому приложено синусоидальное напряжение, появляется переменнаясоставляющая скорости, изменяющаяся по тому же (синусоидальному) закону, с той жечастотой. Однако из-за наличия времени пролета переменная составляющая скоростиотстает по времени на τ 1 /2, а по фазе— на угол θ1 /2 от синусоидального напряжениямежду сетками.Очевидно, что момент временисоответствует прохождению данным электроном середины зазора между сетками.
Введяэто обозначение в (2.8), окончательно получаемТаким образом, величину скорости любого электрона при выходе из резонатора можнонайти, зная мгновенное значение синусоидального напряжения на зазоре в тот моментвремени, когда электрон пролетал через середину зазора. Однако время пролета входитеще в величину коэффициента M 1 , введенного в формуле (2.8). На рис. 2.4 показаназависимость M 1 от угла пролета θ1 . Самое большое значение M 1 соответствует углупролета θ1 =0.
При значениях θ1 =2 π n (п=1, 2, 3,...) M 1 =0.Поясним физический смысл коэффициента M 1 . Угол пролета θ 1 = ωτ 1 = 2πτ 1 / Tпоказывает, какую часть периода происходит взаимодействие электронов с полем илинасколько изменится фаза СВЧ-напряжения за время пролета электрона в зазоре. Есливремя пролета равно целому числу периодов напряжения ( θ1 =2 π ,4 π ...), то независимо отмомента влета t' интеграл от синусоидальной функции в (2.3) равен нулю и конечнаяскорость при выходе из зазора остается равной начальной скорости v0 . При движенииэлектрона в зазоре скорость непрерывно изменяется, но прирост ее в ускоряющем полекомпенсируется убылью в тормозящем поле.
Поэтому в формуле (2.11) M 1 должно бытьравно нулю.Если τ 1 очень мало по сравнению с периодом Т, то за время пролета напряжение междусетками резонатора не успевает существенно измениться и его можно считатьпостоянным и равным U 1 sin ω ⋅ t ' . Электрон получает максимальное при данном моментевлета t' приращение кинетической энергии e U 1 sin ω ⋅ t ' , а следовательно, и скорости.Этому предельному случаю в формуле (2.11) должно соответствовать значение M 1 =l.18Физический смысл коэффициента M 1 состоит втом, что он учитывает уменьшение глубинымодуляции скорости при конечном времени пролетапо сравнению с идеальным случаем нулевого или•бесконечно малого времени пролета. Так как приτ 1 → 0 М 1 → 1 , то на основании формулы (2.11)можно сделать вывод, что по влиянию на скоростьзазор с конечным расстоянием между сетками d1 иамплитудным значением приложенного напряженияU1 эквивалентен бесконечно узкому зазору, ккоторому приложено напряжение с меньшей амплитудой M 1 U1 ( M 1 <1).Получить небольшой угол пролета θ1 трудно, так как для этого требуется всоответствии с (2.7) увеличивать v0 (увеличивать напряжение U 0 ) или уменьшатьвеличину зазора d1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
