Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Все ранее сделанныезамечания относительно зависимости коэффициента M 1 входного резонатора от углапролета θ1 справедливы и здесь, т. е. зависимость M 2 от θ 2 такая же, как M 1 от θ1 (см,рис. 2.4). При θ 2 → 0 M → 1. Так как всегда θ 2 ≠ 0 , то M 2 < 1 и амплитуда первойгармоники наведенного тока меньше амплитуды первой гармоники конвекционного тока:I нав (1) < I (1) .Аналогично можно получить выражения для любой гармоники наведенного тока сномером m:где Iнав (m)—амплитуда гармоники.
С учетом (2.25)Мощность колебаний в выходном резонаторе. Предположим, что собственнаячастота выходного резонатора равна частоте ω сигнала, подведенного к первомурезонатору. В этом случае поле в резонаторе возбуждается только первой гармоникойнаведенного тока, вызванной первой гармоникой конвекционного тока.26По закону сохранения энергии энергия СВЧ-колебаний в резонаторе может появитьсятолько из-за уменьшения кинетической энергии электронного потока, проходящего череззазор.
Но электроны уменьшают свою кинетическую энергию (скорость), если движутся втормозящем электрическом поле. Таким образом, необходимо сделать вывод, чтопоявляющееся при возбуждении колебаний в резонаторе напряжение между сеткамидолжно оказывать тормозящее воздействие на проходящий электронный сгусток, т.
е.напряжение на зазоре должно находиться в противофазе с первой гармоникойконвекционного тока.Зазор между сетками, в котором проходит модулированный по плотностиэлектронный поток, эквивалентен источнику энергии СВЧ-колебаний, а колебательныйконтур — нагрузке, где эта энергия расходуется. Зазор можно рассматривать какгенератор наведенного тока, величина которого определяется конвекционным током икоэффициентом M 2 [см.
формулу (2.33)]. Представление зазора генератором токасправедливо до тех пор, пока энергия, передаваемая от электронного потока резонатору,мала по сравнению с кинетической энергией потока, т. е. если напряжение на зазоре малои существенно не влияет на движение электронов в зазоре. При больших амплитудахнапряжения тормозящее поле заметно влияет на движение электронов, часть электронногопотока может полностью затормозиться и начать движение в обратном направлении,отбирая при этом энергию от СВЧ-поля.Цепью для наведенного тока в нашем случае можно считать внутреннюю поверхностьтороида.
Обычно резонатор заменяют эквивалентным контуром с емкостью С ииндуктивностью L. Можно считать, что емкость определяется зазором между сеткамирезонатора, а индуктивность—полостью тороида, так как практически электрическоеполе сосредоточено в зазоре, а магнитное— внутри тороида. Следовательно, наведенныйток в эквивалентном контуре проходит через индуктивность. Так как емкостной ток (1.14)должен «замыкаться» через индуктивность L, то во внешней цепи зазора (индуктивности)течет полный ток (1.17), состоящий из наведенного и емкостного токов.Соотношение (1.17) позволяет составить эквивалентную схему возбуждения выходногорезонатора (рис.
2.10). Резонатор заменен колебательным контуром с емкостью С,индуктивностью L и сопротивлением r, учитывающим потери в резонаторе и нагрузке.Сетки С' и С" на рисунке условны, они изображают зазор, через который пролетаютсгруппированные электроны, и не имеют емкости (емкость реальных сеток определилаемкость колебательного контура).Таким образом, возбуждение выходного резонатора модулированным по плотностиэлектронным потоком можно рассматривать как прохождение первой гармоникинаведенного тока I нав (1) через параллельный контур.
Напряжение на контуре, т. е. междусетками второго резонатора, при точной настройке резонатора на частоту первойгармоники27где R2 —эквивалентное сопротивление контура при резонансе. При этом мощностьколебаний, возбуждаемых в выходном резонаторе электронным потоком (электроннаямощность):где G2 —активная проводимость контура. В общем случае, когда собственная частотаконтура не совпадает с частотой первой гармоники, необходимо учитывать сдвиг фазыϕ рез между U 2 и I нав (1) :Фазовые соотношения в пролетном клистроне.
Фазовые соотношения поясним спомощью пространственно-временной диаграммы (рис. 2.11). Координата z=sсоответствует положению второго резонатора. Время движения невозмущенногоэлектрона О, около которого происходит группирование, учитывается углом пролета θ о.Точка О' соответствует моменту прибытия невозмущенного электрона во второйрезонатор. Форма волны конвекционного тока в сечении z=s изображена кривой i.
Криваяi симметрична по отношению к точке О' (центр сгустка электронов), поэтому точке О'соответствует при разложении в ряд Фурье амплитудное значение I (1) первой гармоникиконвекционного тока i(1) . Сдвиг по фазе ϕ между I (1) и приложенным к зазору первогорезонатора напряжения U1 соответствует точкам О и О":Наведенный ток I нав (1) во втором резонаторе связан с I (1) соотношением (2.33) и совпадаетс ним по фазе. Первая гармоника наведенного тока I нав (1) создает на зазоре второгорезонатора напряжение U 2 .
До сих пор нас интересовали абсолютные значения U 2 иI нав (1) , необходимые для расчета мощности по формуле (2.38), и мы пользовалисьэквивалентной схемой, изображенной на рис. 2.10. Для учета фазовых соотношений будемпользоваться видоизмененной эквивалентной схемой (рис. 2.12,а), на которой напряжениеU 2 принято «базовым» (относительно него производят отсчет фазового сдвига токов).Тогда первая гармоника наведенного тока I нав (1) и первая гармоника тока I рез (1) ,протекающего через резонатор, должны быть противоположны по фазе, но абсолютнаявеличина этих токов одинакова, т.
е.Можносчитать,чтоI нав (1) —ток,создаваемыйисточникомэнергии(зазор,пронизываемый модулированным по плотности потоком электронов), а I рез (1) —тот же повеличине ток, но в нагрузке, потребляющей энергию источника. С помощьюэквивалентной схемы изобразим векторную диаграмму, учитывающую фазовыесоотношения в пролетном клистроне (рис.
2.12,6). I (1) отстает по фазе от U1 , на уголθ 0 − π /2 в соответствии с (2.40). I нав (1) и I (1) совпадают по фазе, а I рез (1) и I нав (1) сдвинутына 180°. Положение вектора U 2 зависит от настройки резонатора. Если собственнаячастота выходного резонатора совпадает с частотой сигнала, а следовательно, с частотойпервой гармоники тока I нав (1) , то U 2 и I рез (1) совпадают по фазе. В этом случае резонаторпредставляет для тока I рез (1) активное сопротивление. Припоявляется сдвиг фазы ϕ рез.различии в частотах28Сдвиг фазы между выходным U 2 и входным напряжением U1 равен сумме всехчастичных сдвигов:(2.42)∑ ϕ = θ 0 + π 2 − ϕ рез292.5 Параметры и характеристики двухрезонаторного пролетного клистронаВыходная мощность.
При совпадении собственной частоты резонатора с частотойсигнала выходную мощность определяют по формуле (2.38). Используя выражение(2.33) для амплитуды первой гармоники наведенного тока, получаемРассмотрим зависимость P2 от параметра группирования, являющегося аргументомфункции Бесселя J 1 (X). На рис 2.13 приведена зависимость выходной мощности отпараметра Х [там же показана и функция J 1 (X)]. Функция J 1 (X) имеет максимальноезначение при Х=1,84, поэтому при Х=1,84 максимальна и выходная мощность.
ПараметрX, при котором выходная мощность максимальна, называют оптимальным параметромгруппирования. Таким образом,При Х=1,84 через максимум проходят амплитуды первой гармоники конвекционного инаведенного токов, так как они пропорциональныфункции Бесселя J 1 (X). Выходное напряжение U 2максимально, когда максимален наведенный ток, т. е.тоже при Х=1,84. Таким образом, в пролетномклистронемаксимальные значения амплитудпервыхгармоникконвекционногоинаведенного токов, выходного напряжения U 2 ивыходной мощности Р2 наступают при одном и томжепараметре группирования.Группированиеэлектронов,соответствующееоптимальному параметру группирования, при которомвыходная мощность максимальна, можно назватьоптимальным группированием.
При Х=Х опт =1,84 форма волны конвекционного тока впределах каждого периода «двугорбая» (см. рис. 2.7). Такая форма появляется присмещении на пространственно-временной диаграмме (см. рис. 2.2) выше точки А, которойсоответствует один всплеск тока (Х=1), и, как уже отмечалось, объясняется обгономэлектронов.Выходная мощность электронов зависит также от величин М 2 , I0, U 2 или G2 . Оценимпредельную мощность P2 пред , которую при X=Xопт можно получить выбором другихвеличин.
Для такой оценки необходимо подставить в формулу (2.43) максимальноезначение М 2 = 1 , J1 ( X опт ) = 0,58 и U 2 = U 0 . Амплитуду выходного напряжения U 2 неследует брать больше ускоряющего напряжения. При U 2 > U 0 часть потока электронов несможет преодолеть тормозящее поле, будет остановлена и начнет ускоряться полем придвижении в обратном направлении, что приведет к снижению выходной мощности.Подставляя М 2 = 1 , J1 ( X опт ) = 0,58 и U 2 = U 0 в формулу (2.43), получаемгде P2 пред = I 0U 0 — мощность, потребляемая клистроном от источника питания. Если ток I0зависит от ускоряющего напряжения по закону «степени трех вторых» (I0~ U 03 / 2 ), то30P2 пред ~ U 05 / 2 .
Таким образом, выходная мощность сильно зависит от ускоряющегонапряжения.Электронный КПД. Электронным КПД называют отношение выходной мощности P2к затраченной P0 , т. е.Очевидно, что с учетом (2.45) предельное значение электронного КПД ηэ.пред =0,58.Коэффициенты усиления по мощности и напряжению. Коэффициенты усиленияпролетного двухрезонаторного клистрона по мощности и напряжению равны(2.47)где Р1 —высокочастотная мощность сигнала, подводимая к первому резонатору, а P2 —выделяемая во втором резонаторе; U1 и U 2 — напряжения в резонаторах.Рассмотрим случай усиления слабого сигнала, когда U1 << U 0 .
Тогда параметргруппирования также мал (X<<1) и функция Бесселя может быть аппроксимированапрямой линией:Выходная мощность по формуле (2.43) с учетом (2.48):Входную мощность можно рассчитать по формуле:где G1 —эквивалентная проводимость первого резонатора. Воспользовавшись формулой(2.18), получимИспользуя (2.49) и (2.51) для определения K у ( Р ) по формуле (2.47), получаемКоэффициент усиления клистрона при малом сигнале не зависит от амплитудысигнала, так как выходная P2 и входная U1 мощности одинаково зависят от параметрагруппирования X (пропорциональны Х 2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
