Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Выбранномузначению ϕ0 соответствует определенная начальная координата ϕ0 в подвижной системекоординат. Электроны, влетающие в СВЧ-поле равномерно в течение периода Т=2π/ω,занимают интервал начальных фаз ϕ0=0–2π и равномерно располагаются вдоль осикоординат z' на отрезке, равном одной длине волны.Взаимодействие электрона с полем зависит от начальной фазы, поэтому координата z ифаза ϕ0 (или пропорциональная ей координата z') функции как времени t, так и начальнойфазы ϕ0: z(t,ϕ0) и ϕ(t,ϕ0).
Эти функции нельзя представить в аналитическом виде.Ограничимся приближенным графическим изображением связи, которая существуетмежду z и ϕ (или z') при некоторых заданных значениях ϕ0. Эту связь, как в клистронах,назовем пространственно-временной диаграммой, так как она позволяет судить обизменении взаимного расположения электронов с течением времени.55На рис.
4.1,а изображена пространственно-временная диаграмма для случая, когданачальная скорость электронов v0 равна фазовой скорости бегущей волны vф (v0=vф).Вследствие периодичности изменения поля достаточно рассмотреть движение электронов,начальные фазы которых заключены в интервале от 0 до 2π.
Чтобы не усложнятьдиаграмму, приведенную на рис. 4.1, взяты пять электронов с начальными фазами черезπ/2. Электрон 5 аналогичен электрону 1, но отличается от последнего тем, что входит вСВЧ-поле раньше на целый период. При отсутствии взаимодействия скорость электроновостается неизменной и равной начальному значению v0. Так как в рассматриваемомслучае v0=vф, то положение электронов относительно волны не изменяется. Такимобразом, фазы электронов при отсутствии взаимодействия (нет поля) остаются равныминачальным значениям фазы и пространственно-временную диаграмму изображаютпунктирными прямыми, параллельными оси z.
Найдутся электроны, которые не будутвзаимодействовать сполем, когда оновключено: это электроны 1, 3, 5, начавшиеРис. 4.1движение при нулевом значении СВЧ-поля. Пространственно-временная диаграмма дляэтих электронов совпадает с пунктирными прямыми. Остальные электронывзаимодействуют с СВЧ-полем и, следовательно, изменяют скорость. Скорость электрона2, начавшего движение в ускоряющем поле волны, увеличивается, поэтому он опережаетволну.
Фаза ϕ этого электрона возрастает и с течением времени стремится к значениюфазы электрона 3. Пространственно-временные диаграммы электронов 2 и 3 сувеличением времени, т. е. с ростом z, сближаются. Очевидно также, что должнопроисходить уменьшение скорости электрона 4, взаимодействующего с тормозящим СВЧ-56полем. Этот электрон начинает отставать от волны и его пространственно-временнаядиаграмма отклоняется влево от пунктирной прямой и приближается с увеличением z кдиаграмме электрона 3.Следовательно, при выполнении условия v0=vф происходит группирование электронов,влетевших в СВЧ-поле в пределах периода, около электрона 3, начавшего движение внулевом поле, соответствующем переходу от ускоряющей к тормозящей полуволне. Еслигруппирующиеся электроны располагаются симметрично относительно электрона 3, тоэлектроны, находящиеся в ускоряющем поле, отбирают от СВЧ-поля столько же энергии,сколько энергии отдают полю электроны, находящиеся в тормозящем поле.
В этом случаеэнергия поля не изменяется, т. е. отсутствует усиление.На рис. 4.1,б представлены пространственно-временные диаграммы для случая, когданачальная скорость электронов немного меньше фазовой скорости волны (v0⌡vф).Очевидно, что вследствие такого различия скоростей пунктирные линии,соответствующие отсутствию взаимодействия, должны быть наклонены влево (электроныотставали бы от волны). Влияние взаимодействия проявляется в том, что ускоряющееполе стремится уменьшить отставание электронов, а тормозящее – увеличить. Поэтомудиаграммы для электронов 2, 3 отклоняются вправо, а для электрона 1, 4, 5 – влево отсоответствующих пунктирных прямых.Таким образом, при выполнении условия v0 vф также происходит группированиеэлектронов, однако основная часть рассматриваемых электронов оказывается вускоряющем поле волны.
В этом случае энергия, отбираемая ускоряемыми электронамиот волны, превышает энергию, отдаваемую волне остальными электронами, т. е.происходит уменьшение амплитуды волны.Пространственно-временная диаграмма, приведенная на рис. 4.1,б, соответствуетслучаю, когда начальная скорость электронов немного превышает фазовую скоростьволны (v0◊vф). Очевидно, что пунктирные линии, характеризующие отсутствиевзаимодействия, наклонены вправо (электроны опережали бы волну). Взаимодействиеэлектронов с ускоряющим полем увеличивает разность скоростей и усиливаетопережение, а взаимодействие с тормозящим полем – уменьшает разность скоростей иослабляет опережение.
Диаграммы для электронов 1, 2, 5 отклоняются вправо отпунктирных прямых, а для электронов 3, 4 – влево. Происходит группирование основнойчасти электронов в тормозящем поле волны. Таким образом, при v0◊vф энергия,отдаваемая основной частью потока электронов полю волны, превышает энергию,отбираемую от поля остальными электронами, и возможно усиление СВЧ-поля.Не следует думать, что можно увеличить передаваемую энергию, выбирая v0значительно больше vф. При большой разнице скоростей электрон быстро опережаетволну и поочередно взаимодействует с ускоряющими и тормозящими полуволнами поля всреднем не получая и не отдавая энергии.
Обычно разность v0 и УФ составляет не более 5–10%. Поэтому эффективная передача энергии от электронов бегущей волне происходитпри условииv0◊vф,(4.3)которое называется условием примерного синхронизма.Фазовая скорость волны в обычных линиях передачи равна скорости света илипревышает ее. Так как электронам нельзя сообщить такую скорость, то при обычныхлиниях передачи невозможно выполнить условие синхронизма (4.3). В электронных СВЧприборах с бегущей волной применяют специальные линии передачи – замедляющиесистемы, обеспечивающие понижение фазовой скорости волны до величины значительноменьшей скорости света.Тогда подбором ускоряющего напряжения можно получить57Рис.
4.2требуемую для выполнения условия примерного синхронизма (4.3) скорость электронов.Для большей определенности последующего рассмотрения на рис. 4.2 приведена схемаустройства типовой маломощной ЛБВ типа О. Электронная пушка (прожектор)образована катодом 1, управляющим электродом 2, первым анодом 3 и вторым анодом 4.Эта система электродов обеспечивает необходимую начальную фокусировку пучка ирегулировку его тока.
Последняя производится изменением потенциала управляющегоэлектрода или первого анода. Второй анод 4 через трубку 6 («антеннку») соединен соспиральной замедляющей системой 7. Трубка является элементом связи замедляющейсистемы с входным волноводом 5, к которому подводится усиливаемый сигнал. Такая жеантеннка используется для связи с выходным волноводом 9. Для согласования входного ивыходного волноводов с замедляющей системой предусмотрены подстроечные элементы11. Положение спирали задается кварцевыми стержнями или трубками. На поверхностьэтих держателей наносят слой поглотителя 8 для предотвращения самовозбужденияЛБВО.
Электронный поток проходит внутри спирали, взаимодействует с СВЧ-полемспирали и затем попадает на коллектор 10, который имеет форму стакана или конуса.Фокусирующая система (соленоид) 12 обеспечивает фокусировку электронного пучка навсей длине прибора.58§ 4.2. Замедляющие системыВ технике СВЧ получили распространение замедляющие системы, основанные наиспользовании линий передачи с периодически изменяющимся сечением (профилем) илиспериодическиповторяющимисянеоднородностями. В этих системах имеетсяпродольная составляющая поля Е и происходитзамедление волны.Для характеристики замедляющих системиспользуетсякоэффициентзамедления,показывающий, во сколько раз скорость светабольше фазовой скорости волны(4.4)К зам = с / vфРазновидности замедляющих систем.
На рис.4.3показанынекоторыеразновидностизамедляющихсистем:спиральнаяа,цилиндрический диафрагмированный волновод б,коаксиальныйкабельсгофрированнымцентральным электродом в, система встречныхштырей г, гребенка д, цепочка связанныхрезонаторов е, двойная спираль ж, спираль свнутренним электродом з.В маломощных ЛБВ наиболее широкоиспользуется спиральная замедляющая система(см. рис.
4.3,а). Замедление волн в спиральнойлинииобъясняетсянаглядно.Волнараспространяется вдоль провода спирали с фазовойскоростью vфl, равной скорости света с. Фазовая скорость волны по направлению z (осиспирали) меньше и равна проекции скорости на это направление, т. е.(4.5)где α—угол наклона витков спирали, зависящий от диаметра витков D и шага L (периодспирали).
Если шаг спирали мал (L< <πD), то cosα≅L/πD. Тогда из (4.5) при vфl=с получим(4.6)Для спиральной замедляющей системы с учетом (4.4) Кзам≅πD/L. Замедление волныувеличивается с ростом диаметра витков и уменьшением шага спирали.Рис. 4.459Поле в периодических замедляющих системах и пространственные гармоники.Рассмотрим бесконечно протяженную замедляющую систему, изображенную на рис.4.4,а.
В линии передачи бесконечной длины должна существовать бегущая волна;предположим, что волна распространяется вправо.На рис. 4.4,а показана картина силовых линий электрического поля для некоторогомомента времени вблизи выступов гребенчатой замедляющей системы (при удалении отвыступов картина поля может оказаться более сложной из-за влияния соседних выступов).Картина силовых линий во всех ячейках, определяемых пространственным периодом L,подобна, но напряженность поля в них неодинакова, как во всякой бегущей волне. На рис.4.4,а рост напряженности поля отмечен увеличением числа силовых линий междувыступами.В общем случае поле в замедляющей системе зависит от координат x, у, z и времени t.Для анализа процесса взаимодействия электронов с полем необходимо знать изменениесоставляющей поля Еz, совпадающей с направлением движения электронов.Предположим, что пучок электронов бесконечно тонкий и находится на расстоянии h отнижнего (плоского) электрода.
В этом случае требуется выяснить, как зависит Еz от z приy=h.Очевидно, что в точках 1, 2, 3 и т. д., находящихся под серединой выступов, Еz =0, таккак в этих точках силовая линия перпендикулярна оси z. В каждой ячейке поле Еzмаксимально в середине ячейки, где Еy =0. Таким образом, зависимость Еz. от координатыz в моменты времени t' и t">t' имеет вид, показанный на рис. 4.4,б. Зависимостьнесинусоидальная, а смещение огибающей вправо соответствует выбранномунаправлению распространения поля.Строгое рассмотрение поля в периодических замедляющих системах должноосновываться на решении уравнений Максвелла при выполнении граничных условий наповерхности электродов, профиль которых периодически изменяется (периодическиеграничные условия). Частное решение уравнений Максвелла в периодическихзамедляющих системах для амплитуды продольной составляющей напряженностиэлектрического поля Еz, имеет вид(4.7)где Еz(х, у', z)—периодическая по координате z функция с периодом, равным периодузамедляющей системы L, а β0 —некоторое волновое число.Сравним амплитудные значения поля Еz в симметричных точках замедляющейсистемы, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
