Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Элементы линейной теории ЛБВОВ § 4.1 несколько отвлеченно рассмотрено взаимодействие электронов с бегущейволной и введено условие примерного синхронизма (4.3),обеспечивающее передачу энергии от электронногопотока СВЧ-полю. Реальное поле замедляющей системыпредставляется не одной, а большим числом бегущих волн(пространственных гармоник), с сильно различающимисяфазовыми скоростями. Поэтому условие примерногосинхронизма может быть выполнено лишь для какой-тоодной пространственной гармоники.В лампах бегущей волны рабочей является прямаяволна (прямая пространственная гармоника: нулеваягармоника, если она прямая, или положительнаягармоника). Поэтому целесообразно называть такиеприборы лампами прямой волны, чтобы отличать их отРис. 4.7других приборов с бегущими волнами – ламп обратнойволны, в которых используется обратная волна (обратная пространственная гармоника).Принципиальная особенность ЛБВ как лампы прямой волны состоит в том, что в нейнаправление фазовой скорости прямой пространственной гармоники vфp совпадает снаправлением групповой скорости vг (направлением движения СВЧ-энергии взамедляющей системе).
В то же время для передачи энергии от электронного потока волненеобходимо выполнить условие примерного синхронизма, предполагающего совпадениенаправлений скорости электронов v0 и фазовой скорости пространственной гармоники vфp.Таким образом, направления скоростей vфp, v0 и vг в ЛБВ совпадают, и это определяет еепринципиальную схему (рис.
4.7,а).Вход сигнала должен находиться у катодного конца замедляющей системы, а выход – уколлекторного. Электроны передают свою энергию полю одной (рабочей) гармоники, врезультате ее амплитуда возрастает. Остальные пространственные гармоникинепосредственно с электронами не взаимодействуют, однако их амплитуды не остаютсяпостоянными, а увеличиваются в такой же степени, как и амплитуда рабочей гармоники.Объясняется это тем, что соотношение амплитуд гармоник Еzр определяется характеромпериодической функции (4.11), которая при данном профиле электродов замедляющейсистемы остается неизменной.Таким образом, взаимодействие электронов с полем одной пространственнойгармоники должно приводить к одновременному росту амплитуд всех гармоник, т.
е. кувеличению всего поля замедляющей системы. На рис. 4.7,б показано изменение в ЛБВОамплитуды первой гармоники конвекционного тока и напряженности поля.При самом общем рассмотрении длительного взаимодействия электронов и СВЧ-поля в§ 4.1 предполагалось, что фазовая скорость волны в процессе взаимодействия остаетсянеизменной и равной фазовой скорости волны в замедляющей системе без электронногопучка («холодная» система). Электроны, взаимодействуя с этой волной, смещаютсяотносительно нее и группируются в сгустки. Но модулированный по плотностиэлектронный поток, в свою очередь, должен создавать в замедляющей системенаведенный ток, что эквивалентно некоторой нагрузке или изменению параметровэквивалентной схемы замедляющей системы на рис.
4.5 и изменению фазовой скорости.Следовательно, фазовая скорость в системе с электронным потоком («горячая» система)отличается от фазовой скорости в холодной системе и поэтому соотношение междускоростью электронов и фазовой скоростью волны изменяется в процессе взаимодействия65в результате изменения как скорости электронов, так и фазовой скорости волны. Поэтомутребуется более строгий анализ процесса взаимодействия и дополнительное рассмотрениеусловия примерного синхронизма (4.3). В простейшем случае этот анализ возможен наоснове линейной теории ЛБВ.Линейная теория процесса взаимодействия основана на предположении, чтоотносительные изменения скорости электрона и плотности электронного потока малы, т.е. малы амплитуды их переменных составляющих.Линейная теория ЛБВ разбивается на три этапа:1) продольная составляющая электрического поля Е в замедляющей системе считаетсязаданной и определяется модуляция электронного потока по плотности, т.е.
амплитудаконвекционного тока; 2) переменная составляющая конвекционного тока считаетсязаданной и определяется СВЧ-поле, создаваемое в замедляющей системе наведеннымтоком; 3) уравнения, полученные на предыдущих этапах, решают совместно.Рассмотрим, опуская математические выкладки, основные выводы линейной теорииЛБВ*.
Сложный процесс взаимодействия поля и электронного потока в линейной теорииможно описать с помощью четырех парциальных волн с различными коэффициентамираспространения Г(i):(4.27)где(4.28)⎯параметр усиления;(4.29)— сопротивление связи; I0 – ток пучка; U0 – ускоряющее напряжение; βp – коэффициентфазы (4.16); Р – подводимая к замедляющей системе мощность, Ezp – амплитудагармоники.Три волны распространяются по оси z, так как β(1), β(2) и β(3) положительны, а четвертая– в обратном направлении (β(4)<0), т. е. навстречу электронам.Фазовые скорости парциальных волн различны и определяются по формулам;(4.30)Параметр усиления С (4.28) в ЛБВ составляет 0,02–0,2. Считая С<<1 и подставляязначения β(i) в (4.30), сделаем вывод, что vф(1р) и vф( 2р) немного меньше скоростиэлектронного потока v0, vф( 3р) – немного больше v0, а vф( 4р) ≈ –v0.Продольная составляющая поля любой парциальной волны с номером i с учетом (4.27)__________* См., например, книгу: Лебедев И.В.
Техника и приборы сверхвысоких частот. Т. II.Изд. 2-е. М., «Высшая школа», 1972.66(4.31)Поэтому амплитуда первой волны (i=l) убывает (α >0), а второй (i=2) возрастает (α(2)<0)при распространении этих волн вдоль оси z. Амплитудытретьей и четвертой волн остаются неизменными(α(3)=α(4)=0).
Следовательно, только вторая парциальнаяволна характеризует процесс усиления в ЛБВ. На рис.4.8 показаны изменения по длине ЛБВ амплитуд трехпарциальных волн, так как четвертой волной при малыхпараметрах усиления можно пренебречь.Коэффициенты распространения (4.27) получены длячастного случая, когда начальная скорость электронов ифазовая скорость пространственной гармоники вРис. 4.8холодной системе равны (v0=vфp). Сначала моглопоказаться, что этот случай неблагоприятен, так как на основании § 4.1 не обеспечиваетпередачи энергии от электронного потока волне. Однако в горячей системе фазовыескорости парциальных волн vф(1р) и vф( 2р) оказываются меньше, чем vфр в холодной системе,(1)условие примерного синхронизма (4.3) оказывается выполненные в горячей системе,обеспечивая эффективную передачу энергии от электронного потока полю на одной изэтих волн.Более общее рассмотрение показывает, что усиление на второй парциальной волне(i=2) возможно даже в том случае, когда начальная скорость электронов v0 несколькоменьше фазовой скорости vфр в холодной системе.
Принято отклонение v0 от vфрхарактеризовать параметром начальной несинхронности (начального рассинхронизма):(4.32)где С – параметр усиления (4.28). Значение b, соответствующее получениюмаксимального коэффициента усиления, называют оптимальным (bопт). Из (4.32) следует,что(4.33)Теория показывает, что при малой величине параметра усиления С и малой плотноститока, когда можно пренебречь влиянием пространственного заряда, bопт=0, т.e.максимальное усиление получается при точном синхронизме в холодной системе (v0= vфр).В этом случае при b<0 и в b>0 коэффициент усиления уменьшается. Однако сувеличением С и тока пучка I0 (мощные ЛБВ) оптимальный параметр несинхронности bоптоказывается положительным и может составлять 1–2, а усиления при b<0 в этом случаеможет и не наблюдаться.Интервал скорости v0, в котором возможно усиление ЛБВ, можно определить из (4.33),подставляя граничные значения bмин и bмакс параметра несинхронности:(4.34)Например, при С=0,05, bмин =–1 и bмакс=1 значение v0(мин)=0,95 vфр, а v0(макс)=1,0 vфр, т.e.допустимый диапазон изменения скорости электронов составляет 10%.67§ 4.4.
Параметры и характеристики ЛБВОКоэффициент усиления. Линейная теория позволяет определить коэффициентусиления ЛБВО в линейном режиме работы. При малом параметре усиления можнопренебречь влиянием четвертой парциальной волны. Условия распространения трехостальных волн мало отличаются, поэтому мощность подводимого сигнала на входеЛБВО поровну распределяется между, этими волнами, т.e. начальные амплитуды волнравны, как показано на рис. 4.8, при z=0.При достаточно большой длине l ЛБВО экспоненциально возрастающая амплитудавторой волны (i=2) станет много больше амплитуд двух других волн.
Поэтому,пренебрегая последними, можно определить коэффициент усиления ЛБВО понапряжению как отношение амплитуды второй волны на выходе z=0 к амплитудевходного сигнала Еzр(0):(4.35)С учетом (4.31) и (4.27)Подставляя эту величину в (4.35), получаем⎞⎛ 311KУ (U ) = exp(−α ( 2) l ) = exp⎜⎜β 0Cl ⎟⎟33⎠⎝ 2(4.36)Учитывая (4.17), в рассматриваемом случае можно записать, что β0=2π/λвр, где λвр – длинаволны пространственной гармоники. Тогда(4.37).гдеN=l/λвр(4.38)электрическая длина замедляющей системы для используемой пространственнойгармоники.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
