Стр.1-51 (1152177), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В качестве примера определим угол пролета в плоском диоде при режиме, соответствующем разобранному выше примеру ((гз = 100 в, с( = 2 мм). В этом случае т = 0,88 1Π— з сек. При частоте 1 Мгц (Л = 300 и) по уравнению (2.26) получаем: 0 = 0,24'. Тот же диод в прежнем режиме при частоте ! Ггц (Л = 30 см) характеризуется углом пролета, равным 24бо.
Таким образом, если при частоте 1 Мгц напряжение можно считать практически неизменным за время пролета электрона, то уже при частоте 1 Гац электрон, вылетевший из катода, например, в начале положительного полупериода, прибудет на анод при тормозящем высокочастотном напряжении. Влияние инерции электронов в последнем случае весьма значительно. Ввести угол пролета, однозначно характеризующий движение электронов при соизмеримости переменной и постоянной составляющих напряжения, по изложенным выше причинам нельзя. Однако в случае, когда (г = О в к диоду приложено только переменное напряжение с а»1плитудой (Гьь принято условно использовать в расчетах величину угла пролета в том же зазоре при постоянном напряжении, численно равном амплитуде переменного напряжения в отсутствие пространственного заряда.
Такой угол пролета является фиктивным. Его следует рассматривать как некоторый обобщенный параметр, имеющий раамерность угла пролета и связывающий частоту, амплитуду напряжения на зазоре и расстояние между электродами. Обозначим фиктивный угол пролета через а, чтобы отличать его от реаль. ного угла пролета О, соответствующего случаю малых амплитуд. По аналогии с уравнением (2.27), в соответствии с указанным выше определением фиктивного угла пролета а, мо»кно написать: »»г 2ш и= ыг( 1Г» (2.29) еУ„, Следует подчеркнуть условность величины а, отнюдь не являющейся какой-то »средней» величиной реального угла пролета.
Понятие фиктивного угла пролета находит лишь ограниченное применение при расчетах электронных приборов С ВЧ. а. Пространственно-временные анаараммы Движение электронов между электродами можно наглядно иллюстрировать графиками зависимости координаты электрона от времени — так называемыми пространственно-аременнйми диаграммами., На рис. 2.2, а приведено семейство парабол, являющихся по уравнению (2.19) графиками движения электронов в плоском диоде в отсутствие постоянного магнитного поля и пространственного заряда при нулевых начрльных скоростях и,.
На электроды диода при этом наложено только постоянное напряжение Уо. Следует отметить, что же Ж 0 Са! 202 сю 'еае р и а) ч 2 я~ Рнс. 2.2 Пространственно-временные днаграммыдвнження электронов в плоском диоде: о — а отеутетане переменного напряженна на аноде прн и, > О; б-прн и >о; и,-о графики, построенные для различных начальных моментов времени 1ы, 1оа и т. д., одинаковы. Электроны, вышедшие из катода через любые равные интервалы времени, достигают анода или любой плоскости х = сопз1 также через равные интервалы.
Пространственно-временная диаграмма, описывающая движение электронов под действием переменного напряжения при равенстве нулю постоянной составляющей, может быть построена по уравнению (2.23). На рис. 2.2, б приведен вид подобной диаграммы при и, = 0; пространственный заряд не учтен. Как видно из рисунка, не все электроны, эмиттированные катодом, достигают анода (анод на рис.
2.2, б может представлять любая линия х = сопз(). При большом междуэлектродном расстоянии 22 илн, что то же, при большом фиктивном угле пролета а, до половины всех вышедших электронов возвращаются на катод, рассеивая на нем свою кинетическую энергию. Некоторые электроны достигают анода лишь после нескольких «качаний» в междуэлектродиом пространстве. Пространственно-временная диаграмма позволяет сделать и другие важные выводы.
Если кривые, характеризующие движение различных электронов, построены для достаточно большого числа электронов, выходящих нз катода через равные промежутки времени, то по густоте кривых, пересекающих линию х = сопз1, можно судить 21 о мгновенной плотности конвекционного тока на фиксированном расстоянии от катода, например, на аноде. Касательная к кривой на пространственно-временнбй диаграмме определяет мгновенную скорость и, следовательно, кинетическую энергию электрона в каждой точке пространства в любой момент времени. Одновременно могут быть следаны выводы о мгновенной и средней мощности, рассеиваемой электронами на аноде и на катоде.
Метод пространственно-временнйх диаграмм широко применяется при рассмотрении пролетных явлений в приборах сверхвысоких частот, в том числе в приборах, где используются нетолькоэлектрические, но и магнитные поля. $2.3. ПРОХОЖДЕНИЕ ТОКА ЧЕРЕЗ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ ПРИ СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТАХ. УРАВНЕНИЕ НАВЕДЕННОГО ТОКА а. Наведение гока ири двихсении свободннх зарядов в няоском зазоре Вопрос о связи между движением электронов в лампе и током, протекающим во внешней цепи лампы, лежит в основе всей современной электроники.
Однако, несмотря на принципиальную общнорь явлений при низких, высоких и сверхвысоких частотах, физические представления о токе в «низкочастотной» электронике оказываются.недостаточными для применения в диапазоне СВЧ. С мгновенным током, протекающим во внешней цепи какого-либо электрода, на низких частотах отождествляется конвекционный ток, т. е. попадание электронов на тот же электрод. Если отвлечься от обычного емкостного тока, существующего независимо от присутствия свободных электронов, то ток в цепи электрода, на котором не оседают электроны внутри лампы, должен быть с этой точки зрения всегда равен нулю. Этот кажущийся очевидным аргумент в основном подтверждается в электронике низких частот, но противо речит опыту прн сверхвысоких частотах.
Рассмотрим для простоты плоский вакуумный зазор, изображенный на рис. 2. 3. Во внешней цепи зазора включен источник постоянного или переменного напряжения У, имеющий нулевое внутреннее сопротивление. Если свободные заряды отсутствуют, то на электродах зазора, как и во всяком плоском конденсаторе, имеются поверхностные заряды +(~е и — ~„ определяемые в любой момент времени по теореме Гаусса в виде Яо= аеЕеЕ, и где Е, = — „. Через Н н Я обозначены соответственно расстояние между электродами и поверхность каждого электрода. 22 При внесении в зазор заряда +о на электродах по закону электростатической индукции наводятся поверхностные заряды — д, и — д„ связанные с величиной д уравнением сохранения заряда д — д,—,), =О.
Картина электрического поля, созданного точечным зарядом и зарядом в виде тонкого слоя, качественно показана на рис. 2.3, а, б. Это поле накладывается на электрическое поле Е„существующее в о) Рнс. з.а. Наведение тока во внешней цепи прн двн- женнн заряда+е в плоском зазоре зазоре в отсутствие заряда. Напряженность поля в зазоре слева и справа от слоя заряда (рис. 2.3, в) оказывается равной +Яз — Чз. Š— бз — Е. з5 е,З Знаки в последних уравнениях обусловлены направлением электрических силовых линий по отношению к электродам зазора.
Поскольку к зазору приложено напряжение У, можно записать: Е, х+ Е,(с( — х) = — У=Е,6, где х — текущая координата заряженного слоя, имеющего толщину с(х. Выражая Е„Е, и Е, через соответствующие заряды, получаем: пз(с( — х) — д, х=0. Используя закон сохранения зарядов, связывающий величины о, з)т и дз, имеем: тз Ч ~ Ч! Ч() ) Таким образом, полные мгновенные заряды на каждой из пла- стин равны Полный мгновенный ток, жет быть теперь определен, ла~ спели + дг регистрируемый во внешней цепи, мо. как Ж л0, 4 йл ч полн = Ф й,и или = — +— ййа уо полн = (2.30) Выражение (2.31), широко используемое в дальнейшем, является простейшей формой более общего уравнения наведенного тока так называемого уравнения Рамо.
б. Энергетический вывод общего уравнения ниведенного токи Рассмотрим несложный вывод общего уравнения Рамо применительно к точечному заряду, движущемуся относительно любого числа электродов произвольной конфигурации, произвольным образом со. единенных между собою.
Пусть заданы величина заряда +д и вектор его мгновенной скорости у. Для вычисления тока в цепи интересующего нас электрода А (см. рис. 2,4) мысленно подадим йа этот электрод относительно всех других электродов (в том числе земли) потенциал (г'. Обозначим через Е напряженность электрического поля в точке, где в данный момент должен находиться заряд о. Тогда работа, производимая полем над зарядом при перемещении последнего на расстояние ггг за время Ж, определяется скалярным произведением вектора силы Г, действующей иа заряд, и вектора ггг: с%'= Г г(г = дЕс(г. С другой стороны, энергия, отдаваемая источником напряжения У за интервал времени Ж, связана с наведенным мгновенным током гп„,л, протекакицим во внешней цепи, очевидным соотношением ()Г= „„,„иа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
