Стр.1-51 (1152177), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Тем не менее, в большинстве случаев, за исключением малошумящих усилителей и маломощных генераторов, электровакуумиые приборы СВЧ до сих пор остаются вне конкуренции со стороны квантовых и полупроводниковых приборов. С учетом этого обстоятельства, а также ввиду резкого различия в физических принципах эти направления здесь подробно рассматриваться не будут. Для современного уровня развития электроники СВЧ и, в частности, методов генерирования и усилении характерно чрезвычайное раз.
нообразие конкретных типов и классов электровакуумных приборов. Поэтому в дальнейшем изложении изучению приборов предпосылаются разделы, посвященные физическим основам СВЧ электроники и инженерным методам трактовки различных классов генераторов и усилителей. ГЛАВА ВТОРАЯ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ЭЛЕКТРОНИКИ СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ $2.1. ИСХОДНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ а. Уравнения Максвелла Наиболее общий подход к явлениям электродинамики на низких, высоких и сверхвысоких частотах обеспечивается применением тео- рии электромагнктного поля и уравнений Максвелла.
С этой точки зрения основные уравнения, используемые при рассмотрении пере- дающих линий и колебательных систем СВЧ [1, 2), требуют в случае электровакуумных приборов СВЧ лишь учета существования свобод- ных зарядов (электронов, реже ионов). С учетом движущихся свободных зарядов система уравнений Мак- свелла относительно векторов напряженностей электрического н магнитного полей Е и Н, а также векторов индукции 0 и В может быть записана в виде* го1Н =3, „=оЕ+ — +рт1 (2.1) дВ го1 Е ва — —; дг б(у О=р; б(у В =О, (2.2) (2.3) (2.4) ' Здесь н далее, если не будет сделано специальных оговорок, применяется международная (практическая рационализованная) система единнц СИ, определяемая ГОСТ 9867 — 61. 11 Законы, лежащие в основе электроники сверхвысоких частот, не могут отличаться от общих законов, известных в физике, электротехнике и в еобычной» низкочастотной электронике.
Переходя к изучению особенностей электровакуумных приборов сверхвысоких частот, следует пересмотреть допустимость тех или иных упрощающих предположений, которые делаются при построении теории «обычных» электровакуумных приборов. Как будет показано в дальнейшем, многие привычные положения низкочастотной электроники не имеют в действительности общего характера и применимы лишь в тех случаях, когда можно пренебречь временем пролета электронов в сравнении с периодом колебаний.
Существенную роль в ряде случаев может играть также соизмеримость рабочей длины волны и геометрических размеров лампы и электрической цепи. где В=р~,Н; (2.5) 0=-зав Е. (2.6) Через е, р и о здесь, как обычно, обозначены относительные диэлектрическая н магнитная проницаемости среды и ее удельная проводимость. Поскольку рабочей средой в электровакуумных приборах является вакуум или газ, величины е и р могут быть в дальнейшем положены равными единице, а удельная проводимость среды и— равной нулю. Величины диэлектрической и магнитной проницаемостей вакуума зв и рв равны зв ы 0,886 10 м ро м1,266. 10-в ' (2.7) вм ам Через р и ч в уравнениях (2.1) и (2.3) обозначены объемная плот.
ность свободных зарядов и скорость движения этих зарядов. Величина рч определяет плотность конвекционного тока ввв„, (тока переноса): (2.8) ')воив = р» и характеризует количество электрического заряда, проходящего за единицу времени через единицу поверхности, нормальной к вектору скорости ч. Полная плотность тока )в„„, входящая в (2.1), в любом сечении при а = 0 является суммой плотностей конвекционного тока и тока смещения. а. ураввввав двиневвя Система уравнений Максвелла является неполной для решения задач при наличии свободных заряженных частиц, поскольку скорость ч зависит не только от начальных условий, но и от напряженностей полей Е и Н в каждой точке, где находится рассматриваемая частица. Зависимость скорости заряженных частиц от величин электрического и магнитного полей определяется уравнением движения, которое с учетом силы Лоренца может быть записано в общем виде -( — '"-)- = Г = д (Е + [ч В )), (2.9) Ж где д — заряд частицы, предполагаемый здесь точечным, гп — масса частицы и à — сила, действующая на заряд.
Если скорость частицы много меньше скорости света с в свободном пространстве, уравнение (2.9) принимает вид тв —" = д (Е + [чВ[), Ж где тв — масса покоящейся частицы. В наиболее распространенном случае, когда рассматриваемыми зарядами являются свободные электроны, необходимо положить д = — е. Абсолютная величина заряда электрона и величина массы покоящегося электрона равны: е см 1,6 10-" к; т ы 9,11 1О-а' кг. (2.11) Величины е и те часто встречаются в конкретных расчетах электронных приборов*. Уравнение движения широко используется при анализе и расчете различных электронных приборов СВЧ.
Напряженность электрического поля Е и индукцня магнитного поля В, входящие в (2.10), могут быть как постоянными во времени, так и иметь переменную составляющую. Практически, однако, в большинстве случаев достаточно учитывать, кроме постоянных составляющих Е и В, лишь переменную составляющую электрического поля, пренебрегая высокочастотной составляющей магнитного поля.
Для иллюстрации рассмотрим участок передающей линии, возбужденной на поперечной электромагнитной волне (волне типа ТЕМ). Положим для простоты постоянные во времени поля равными нулю. Силу, действующую на свободный электрон при вакуумном наполнении, можно записать в виде Г = — нŠ— ере 1ч Н) =- Гз+ Гн, где Га и Гн — составляющие, обусловленные действием электрического и магнитного высокочастотных полей. Максимальная величина силы Лоренца ) Г„! равна е)со~ ч ~ ~ Н ~.
Отсюда "н! 1н1 1гв! ~ Б1 СРе! ~ ! Отношение 1НИЕ~ является обратной величиной характеристического сопротивления(Ц, равного в рассматриваемом случае Ятем= 3/ ик . Подставляя эту величину в полученное выше отношение и учитывая, что 1/у' ее)се=с, имеем: 1тн! о — ( —. 1тз~ с Похожий результат можно получить и в других случаях, например, при движении заряда в волноводе нли полом резонаторе. Таким образом, если скорость электронов много меньше скорости света в свободном пространстве, то действием высокочастотного магнитного поля в сравнении с действием высокочастотного электрического поля можно обычно пренебречь. Далее будет показано, что условие малости скорости электронов в сравнении со скоростью света выпол- ' Более точные значения е н те составляют соответственно 1,60091Х Х10 те к н 9,1082 ° !О и кг.
13 в. Уравнения непрерывности и скорости вяектронов в потенциилопом эвектрическом иове Кроме рассмотренных основных уравнений (2.!) — (2.4) и (2.9) важную роль при анализе электронных процессов играют два других соотношения — так называемое уравнение непрерывности и уравнение, определяющее скорость заряженной частицы, двигающейся в потенциальном электрическом поле.
Уравнение непрерывности вытекает непосредственно нз уравнений Максвелла. Рассмотрим выражение плотности полного тока дрт (2.12) По уравнению (2.1) полный ток всегда имеет чисто вихревой характер, поэтому б!ч Л„,„= б1ч го! Н = О, или б!ч(рч)+ — гйч 0= О. д д.' Подставляя в это выражение уравнение (2.3), получаем уравнение непрерывности в виде б!ч (рч) = — — .
др дГ (2.13) Уравнение (2.13) особенно полезно при рассмотрении волновых процессов в электронных потоках, например, в лампах бегущей и обрат- !4 ияется в большинстве современных приборов СВЧ. Однако и в тех случаях, когда эти скорости оказываются соизмеримыми, от действия высокочастотного магнитного поля удается, как правило, отвлечься, так как в пространстве взаимодействия обычно присутствует преимущественно электрическое поле. Объединение уравнений Максвелла (2.1) — (2.4) с уравнением движения (2.9) имеет некоторые внутренние противоречия. В самом деле, в уравнении движения фигурирует дискретный (точечный) заряд д, в то время как в уравнениях поля рассматривается непрерывно распределенный в пространстве заряд с плотностью р, подобный плавно переливающейся жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
