Стр.1-51 (1152177), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Второе противоречие заключается в пренебрежении квантовым характером энергетического взаимодействия между электрическими зарядами и полем. Оба указанных обстоятельства, однако, не играют большой практической роли в случае электронных приборов СВЧ. Учет квантовых процессов необходим лишь иа значительно более высоких частотах, когда величина энергии кванта становится соизмеримой с энергией теплового движения. Дискретный характер электронов представляет практический интерес главным образом лишь с точки зрения флуктуационных шумов. ной волны. По своему физическому смыслу это уравнение сводится к закону сохранения заряда.
Для вычисления скорости электрона, приобретенной в потенциальном электрическом поле, обычно исходят из закона сохранения энергии: "Ъ" еУ=— — 2 1 (2.14) Через У в этих уравнениях обозначена разность потенциалов между рассматриваемой точкой пространства и точкой, где скорость электрона равна нулю. Подставляя в (2.14) величины е и т„ получаем расчетное урав- нение (ре=тсе — т се, где Приравнивая кинетическую энергию (Р'„и исходную потенциаль- ную энергию электрона, равную еУ, получйм: о=с тес 1+— е11 (2.16) Уравнение (2.16) может быть переписано в вцде 17с1 еы 2е у г 2т,се о= — У т ей 1+— т се Если ускоряющее напряжение У невелико, так что выполняется условие еУ (( т,с', то о с(; с и уравнение (2.!7) приводится к более привычному виду (2.14).
Этим уравнением можно пользоваться при расчетах электронных приборов, пренебрегая релятивистскими поправками„вплоть до значений У порядка нескольких десятков киловольт. Нетрудно найти, например, что при У = 50 ке погрешность 1З о (м/сек) ы 5,95 1О' у'У (в). (2.15) Уравнения (2.14) и (2.15) формально показывают возможность достижения сколь угодно высоких скоростей электронов при неограниченном повышении ускоряющего напряжения У.
Этот физически неправильный вывод легко устраняется с помощью теории относительности. В общем случае кинетическая энергия электрона Ж„ должна определяться не из подразумевавшегося выше соотношения (р'„= —, а из условия есес 2 расчета скорости в сравнении со строгим уравнением (2.17) составляет менее 8%. Однако при ускоряющих напряжениях порядка сотен киловольт, используемых, например, в некоторых типах сверхмощных клистронов, расчет по уравнению (2.!4) или (2.15) может привести к совершенно неправильным не только количественным, но и качественным результатам (о ) с!). Следует сделать еще одно важное замечание, связанное с применением уравнений (2.!4) — (2.17).
Эти уравнения не учитывают возможного изменения величины (г за время движения частицы и поэтому могут быть применены, строго говоря, только в случаю статического электрического поля или — приближенно — к случаю, когда время пролета частиц много меньше периода изменения напряжения. Когда же время пролета соизмеримо с периодом колебаний, следует учитывать изменение напряжения и длительность пролета. Этот вопрос рассматривается более подробно в дальнейшем. Система рассмотренных основных уравнений электроники СВЧ требует для своего решения задания граничных и начальных условий.
Такими условиями, кроме обычных условий для электрического и магнитного полей на поверхностях раздела сред, являются начальные скорости частиц (электронов) на фиксированных поверхностях в фиксированные моменты времени. Необходимость учета пространственно-времеинбго распределения электронов в отличие от учета только пространственного распределения при низких частотах яв. ляется одной из принципиальных особенностей электроники сверхвысоких частот. $2.2. ВРЕМЯ И УГОЛ ПРОЛЕТА ЭЛЕКТРОНОВ а.
Время пролета Важным параметром, характеризующим электронные приборы сверхвысоких частот, является время пролета электрона т между двумя заданными электродами лампы, например, между катодом и анодом в диоде, менсду катодом и сеткой в триоде, между двумя сетками в многосеточной лампе или в клистроне и т. д.
Время пролета электрона, как и любой другой материальной частицы, может быть определено интегрированием соответствующего уравнения движения. Если известны напряженности полей Е и Н, а также заданы начальные условия, то интегрирование уравнения (2.10) по времени позволяет вычислить скорость электрона о в любой точке пролетного пространства. Дальнейший расчет времени пролета может быть сведен к нахождению интеграла вида кз о где з, и з, — координаты рассматриваемых электродов.
Другой очевидный метод расчета времени пролета сводится к повторному интегрированию уравнения (2.10) и нахождению урав- !б о = оо+ (1 1о) еи еы еУа 0 — е,) к = х, + о, (1 — 1,) + —" ма! 2 (2.18) (2.!9) Вычислим время пролета электрона по второму методу, указанному выше. Подставим в (2.19) координату второю электрода х = хо + «1. Тогда 1 — 1о = т н уравнение (2.19) принимает вид е0о та — — +о,т=о(. еи! 7 При оо 0 (случай, близкий к обычному диоду с накаленным катодом) получаем простое уравнение, определяющее время пролета в режиме насыщения диода: = 1~/ф, е!7а (2.20) 11ля электроники СВЧ представляет интерес и другой случай, когда Уо = О, ио начальная скорость электронов оо отлична от нуля.
Подобная ситуация встречается, например, в клистронах, где элект- !7 пения движения электрона в виде з = 1(1). Подставляя поочередно в полученное уравнение координаты рассматриваемых электродов з, н з„можно найти интересующее нас время пролета т, как разность соответствукицих времен 1, и 1,: т= 1о — 1м Рассмотрим для примера простейший плоский диод, электроды которого образованы двумя бесконечно протяженными параллельными плоскостями 1, 2, расположенными на расстоянии е( одна от другой (рис.
2.1). Как будет показано в дальнейшем, системы, приближающиеся к плоскоэлектродным, находят широкое применение во многих современных прибо- ! ! рах СВЧ диапазона. ! о Напряжение (7о будем считать постоянным во времени; внешнее магнитное поле положим равным нулю. Релятивистских поправок учитывать о не будем, считая о (( с. Уравнение движения (2.10) в данном случае при отсутствии пространственного заряда имеет простейший вид: оо т —,= — е~- — '). ф' Рис. 2.! Плос- Через т без индекса здесь и в дальнейшем для '„„«'ддод простоты обозначена масса покоящегося электрона. При интегрировании уравнения движения используем следующее начальное условие: в плоскости х = х, при 1 = 1о скорость электрона равна о,. Тогда роны, поступающие в плоский зазор через отверстия в первом электроде, двигаются далее по инерции. Время пролета через такой зазор равно т= — ° д (2.21) "о 1 81~/~'" и, (2.22) Перейдем к обсуждению времени пролета в случае, когда между электродами плоского зазора приложено переменное напряжение и = У з!пь»( (рассмотрение несинусоидального напряжения практического интереса для диапазона СВЧ пока не представляет).
Отвлечемся от волновых явлений в междуэлектродном пространстве, т. е. от возможного запаздывания поля по фазе. Начальную скорость электронов о, и пространственный заряд для простоты учитывать снова не будем. Исходное уравнение движения электронов имеет вид л» х еббр и — = — яп з»Г. л»» л После первого интегрирования получаем: дх е(/ — = — (соз»зго — соз 0»г)ю »и ыт»! где через г„ как и прежде, обозначен момент входа электрона в зазор.
Второе интегрирование дает: х= х»+ [(мà — з»(о) соз м(» — з1п а(+э[ и ы~,). (2 23) а' »яд Отсюда можно, как и прежде, попытаться определить время пролета из условий х = х, + а', т = ! — 1,. Отвлекаясь от вычислительных трудностей, заметим, что время пролета имеет теперь различную величину для электронов, вошедших в зазор в разные моменты времени 1,.
Это обстоятельство делает невозможным введение понятия яистинного» времени пролета, которое характеризовало бы рассматриваемый промежуток при заданной амплитуде переменного напря- га Как указывалось во введении, величина т для большинства обычных ламп имеет порядок !О ' — 10 — з сек. Действительно, если промежуток катод — анод в плоском диоде имеет, например, протяженность 2 мм и анодное напряжение равно 100 в, то по формуле (2.20) время пролета в режиме насыщения составляет 0,68 !Π— ' сея. Пространственный заряд в междуэлектродном пространстве влияет на величину времени пролета, ослабляя ускоряющее поле вблизи катода. Можно показать, что при полном пространственном заряде в плоском диоде с накаленным катодом время пролета ровно в 1,5 раза больше, чем в том же диоде, работающем в режиме насыщения, и определяется уравнением жения в отсутствие наложенного на те же электроды постоянного напряжения. Если на электроды одновременно наложены постоянное и переменное напряжения, т.
е. и = (7о + (7 з)п<оГ, то в общем случае при соизмеримых величинах (7о и У время пролета электронов также может различаться в зависимости от начального момента времени 4о. Однако при У « (7о часто можно пренебречь малыми изменениями времени пролета, обусловленными переменной составляющей напряжения, и вычислять «невозмущенное» время пролета. 6. Угол пролета 0=2п —. Т' (2.24) Поскольку период Т связан с круговой частотой колебаний в соотношением а = 2и(Т, уравнение (2.24) может быть переписано в виде О= (2.25) Угол пролета О по (2.24) и (2.25) выражается в радианах. Его величину можно выражать также в градусах по соотношению О =-360' —.
т' (2.26) С физической точки зрения угол пролета показывает изменение фазы напряжения, приложенного к рассматриваемым электродам, за время движения электрона между этими электродами. Зная время пролета и рабочую частоту, нетрудно вычислить угол пролета электронов. Так, в случае рассматривавшегося выше плоского зазора при исчезающе малом переменном напряжении, наложенном на большое постоянное напряжение, т.
е. при (7„, « (7„ невозмущенный угол пролета электронов при отсутствии пространственного заряда согласно уравнениям (2.20) и (2.25) равен у' 2м (2. 27) 19 Абсолютная величина времени пролета сама по себе недостаточно полно характеризует влияние инерции электронов на работу прибора. Как указывалось во введении, поведение электронного прибора в значительной степени зависит от того, является ли время пролета соизмеримым с периодом колебания. Поэтому более важным является отношение времени пролета к периоду колебаний Т, т. е. величина —.
Т' При анализе пролетных явлений в электронных приборах принято рассматривать угол пролета электронов О, пропорциональный отношению — и определяемый уравнением Т Если электроны, обладагощие значительной начальной скоростью па, поступают в зазор, на который наложено только малое переменное напряжение, то невозмущенный угол пролета по (2.21) и (2.25) описывается уравнением (2.28) Последнее уравнение можно применять лишь при условии т. е. когда амплитуда переменного напряжения много меньше постоянного напряжения У„соответствующего скорости и,. Выражения (2.24) — (2.28) широко используются в расчетах разнообразных электронных приборов СВЧ при рассмотрении режима малых амплитуд. Как будет показано в дальнейшем, теория малых колебаний илн малых амплитуд является наиболее распространенным и доступным приемом трактовки работы приборов СВЧ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
