Каленик Д.В. Технология материалов электроники. Часть 1 (2001) (1152092), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Концентрация электронов в металлетак несравнимо (14 порядков) больше диапазона проводников. Одна изотличительных особенностей полупроводников – сильная зависимостьудельной проводимости от концентрации и вида примесей, дефектов, отвнешних воздействий (температуры, освещенности и т.д.). Для элементныхполупроводников в основном характерна ковалентная связь.Диэлектриками называются материалы, основным электрическим свойствомкоторых является способность к поляризации, в которых возможносуществование электростатического поля.
Рис.1.1 иллюстрирует поведениеуказанных материалов в электростатическом поле (например, располагаяпластины проводника, полупроводника и диэлектрика велика (∼1022 см–3), чтоэлектронов одного атомного слоя с избытком хватает, чтобы экранировать любое,самое сильное внешнее поле (рис.1.1,а). Диэлектрик в поле поляризуется, наповерхности образуются связанные заряды, поле которых направлено навстречувызвавшему их внешнему полю, оно частично экранируется и внутри диэлектрикаоказывается в ε раз меньше (ε– диэлектрическая проницаемость диэлектрика,рис.1.1,б). В пластине полупроводника, как в диэлектрике, на определеннойглубине от поверхности возникнут связанные заряды, которые в ε раз уменьшаютнапряженность.
С другой стороны, в полупроводнике, как и в металле,существуют свободные носители, которые способны, перегруппировавшись,экранировать действие проникшего электрического поля. Но посколькуконцентрация электронов меньше, для экранирования они должны “оттечь” изслоя довольно большой толщины. Глубина проникновения поля зависит отконцентрации электронов, последняя определяет удельное сопротивление, а еговеличина, как отмечено, колеблется в широких пределах (рис.1.1, в).∗1эВ = 1,6·10-19Дж12Рис.1.1. Распределение поля в металле (а), диэлектрике (б) иполупроводнике (в), помещенных во внешнее электрическоеполеРис.
1.2. Энергетическиесоотношениядляпростейшей модели атома водорода:1− ядро; 2− орбита с электроном (длянаглядности показана с наклоном); 3−энергетический уровень электрона13Для классификации материалов, необходимо объединить традиционныйхимический и квантовомеханический подходы.Рассмотрим движение электрона с зарядом "–е” в поле ядра. Заряд ядра обозначим +Zе. При Z=1 имеем атом водорода Н (Z=2 соответствует однократноионизированному иону гелия Не+ и т.д.). Рассмотрение водородоподобногоатома с одним электроном интересно для качественного анализа поведениявнешнего электрона щелочных металлов и свойств, ближайших к ядруэлектронов сложных атомов. Точечный заряд +Zе будет создавать вокруг себяэлектрическое поле с потенциалом ϕ на расстоянии r от ядра: ϕ=Ze/r, при этом,вследствие большой разницы в массах электрона и ядра, последнее считаетсянеподвижным, а вследствие малых размеров ядра, по сравнению с размерамиатома, заряд ядра принимается точечным. Поместим начало координат в этуточку.
Электрон, находящийся на расстоянии r от ядра, имеет потенциальнуюэнергию Эn:(1.1)Эn = – еϕ = –Ze2/r.Энергетическая шкала построена так, чтобы потенциальная энергиявзаимодействия электрона с ядром обращалась в нуль, когда r = ∞ (Э∞=0).График энергии в зависимости от радиуса орбиты электрона показан на рис.1.2.Отрицательная потенциальная энергияпри нахождении электрона наопределенной орбите графически изображается расстоянием по вертикали вниздо орбиты от пунктира (Э=0). При возбуждении атома, при приобретенииэлектроном дополнительной кинетической энергии Эк, последний переходит науровень 3 (рис.1.2). Полная энергия Э изображается стрелкой от уровня Э=0. Встационарном состоянии длина волны λ: λ=h/mv, должна укладываться целоечисло раз n1 (n1=1,2,3,...) вдоль орбиты 2πr (число длин волн де Бройля).Следовательно,(1.2)2πr=n1h/mv или mvr=n1h/2π,где h – постоянная Планка, m и v – масса и скорость движения электрона.
Придвижении по окружности со скоростью v центростремительное ускорениеравно v2/r, произведение этого ускорения на массу и должно быть равно силе,испытываемой ею со стороны заряженного ядра: Ze2/r2=mv2/r, cокращая на r:Ze2/r=mv2.(1.3)Для нахождения r исключим из уравнений (1.2) и (1.3) v находим:rn1=n12ħ2/mZe2,(1.4)где ħ=h/2π; величина r имеет индекс n1, т.к.
r есть функция только nl. Найдемрадиус первой наименьшей “разрешенной” орбиты атома водорода Н:( Z=1,n1=1): r1=0,0529 нм (e =1,6·10-19Кл, mе=9,11·10-31кг).Диаметр атома водорода составляет около 0,1 нм, что совпадает сэкспериментом. Из (1.4) следует, что радиусы разрешенных орбит растут какквадраты целых чисел. Для определения значений энергий на разрешенныхорбитах исходим из (1.3). Величина в правой части mv2 – удвоеннаякинетическая энергия Э=mv2/2 электрона.
Согласно (1.1) левая часть (1.3)14представляет собой потенциальную энергию электрона с обратным знаком.Таким образом, для электрона на орбите:–Эn=2Эк или Эк= –Эn/2,(1.5)2а полная энергия Э=Эк+Эn= –Эn /2+Эn=Эn/2=–Ze /2r.(1.6)Подставив в (1.6) вместо r величину rn1, из (1.4), получимЭ= –Ze2/2rn1=(–1/n l 2)Z2(me4/2ħ2)=(–1/n l 2)Z213,598 эВ.(1.7)Поскольку радиусы “разрешенных” (стационарных) орбит образуютдискретную последовательность, значения энергий электрона также образуютне непрерывную последовательность, а дискретный ряд.
Энергия электрона налюбой из разрешенных орбит атома Н, т.е. спектр разрешенных энергетическихуровней этого элемента, показан на рис.1.3, где уровни имеютсоответствующие спектроскопические обозначения, а атом находится в такомэнергетическом состоянии, которое определяется нахождением электрона натретьем снизу энергетическом уровне. По закону о минимуме потенциальнойэнергии системы, электрон переходит в состояние наиболее низкой энергиилибо одним скачком, либо последовательными переходами с задержками напромежуточных уровнях (рис.1.3).
При переходах излучаются кванты энергии,равные разности энергий соответствующих уровней. Числовой множитель в(1.7) с учетом приведенной массы электрона равняется 13,53. Энергия,необходимая для того, чтобы оторвать электрон от атома (для водорода –электрон от протона ядра), т.е. удалить его с первой орбиты на бесконечностьбудет: Э∞–Э1= –Э1=Z2⋅13,53 эВ.Для водорода (Z=1) эта величина равна 13,53 эВ и называется энергиейионизации невозбужденного атома (см.рис.1.3). Интерес представляет иминимальная энергия, необходимая для приведения атома в возбужденноесостояние (энергия возбуждения). Формула (1.7) позволяет вычислить энергиювозбуждения для Н и одноэлектронных ионов.
Для водорода: Э2–Э1=(1–1/4)⋅13,53эВ =10,15 эВ.При столкновениях, в результате которых атом водорода получает энергиюменьше 10,15 эВ, его внутренняя энергия не может измениться, удар будетупругим. При комнатной температуре средняя кинетическая энергия движениячастиц 3/2 kТ≈0,04 эВ; здесь k – постоянная Больцмана, Т – температураКельвина.
Принято Т=300 (+270С) эта энергия много меньше энергиивозбуждения любых атомов.Размеры атомов порядка одного или нескольких диаметров атомов водорода,т.е. нескольких десятых долей нанометра. При сближении атомов до таких расстояний между ними проявляются силы взаимодействия. В зависимости от характера движения электронов, в соседних атомах эти силы могут быть силами отталкивания или притяжения, в последнем случае атомы могут соединяться с выделением энергии, образуя устойчивые химические соединения. Электронывнутренних, полностью заполненных оболочек прочно связаны с ядром и неучаствуют в образовании химических связей. Химические свойства атомовопределяются строением внешней, не полностью заполненной электронамиоболочки. Эти электроны называются валентными.15Рис. 1.3.
Энергетические уровниатома водородаРис. 1.4. Электронные оболочки в наиболее обычных валентных состояниях16Ионные связи. Из спектральных данных известно, что наружная оболочкаатома гелия состоит из двух электронов, атомов остальных инертных газов извосьми, и их свойства говорят о большой устойчивости таких оболочек.Исследование электронных оболочек атомов других элементов в различныхсостояниях валентности показывает, что они аналогичны электроннымоболочкам инертных газов, в результате потери одного или несколькихэлектронов (затрачена энергия ионизации) с образованием катиона илиприобретения одного или нескольких электронов (выделяется энергия,характеризующая сродство к электрону) с образованием аниона.
На рис.1.4показана зависимость числа электронов в атомах (ионах) от их валентногосостояния. Видно, что атомы большинства химических элементов в наиболеехарактерных для них валентных состояниях имеют электронные оболочки,аналогичные электронным оболочкам инертных газов, т.е. в наружныхоболочках ионов число электронов равно восьми.
Реже катионы имеют 18электронную [тоже достроенную 2n2 (при n=3)=18] наружную оболочку.Межатомныерасстояниявионныхкристаллахопределяютсяуравновешиванием сил притяжения между анионами и катионами и силотталкивания их электронных оболочек. Изучение структур ионных кристалловуказывает на ненаправленность ионных сил, каждый ион стремится окружитьсебя максимальным количеством ионов противоположного знака и число ихопределяется размерами ионов, а не их химическими свойствами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
