Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 97
Текст из файла (страница 97)
(16.58) д?ы полз гилп пыражеппе относительного коэя~ициетгта усшгення в тракте. ?Греть Рс — мощность потерь внутри резонатора, Рс — мощность излучс~пя из резонатора в присоединенные волноводы, и Рс" < 0— мощность. отдаваемая полю резонатора активной средой.
Тогда согласно и. 8.1.3 сгит ) Рст) сгИт (16.50) и, следовательно, ~т2 Етз 1 ) ?тст)7(!5 через мощность накачки Р„, введя = г)(Р,)Р„. С ростом Р, добротность Величину ~1Р") выразим к. и. д. этого процесса: )Р"') Лкпгвность среды всегда обусловлена действием какого-то внешнего источника, генератора накачки. Соответственно этому )Г,~ в / (16.57) есть монотонно возрастающая от нуля функция ~ Гт(Рп)).
где Є— мощность накачки. Нак видно из (16.57), при Р =0 будет происходить затухание волны. Только при некотором значении Рп =- !'„— поглощение окажется скомпенсированным: — Г, + + ~ Г, ~ — - 0; волна пройдет без затухания. Усиление же имеет ме- с сто прп ! е >Р„.
1'ассмотрпм, далее, включенный в волноводный тракт полый резояатор с активной средоп (рнс. 16.12а). ?1ри резонансе амплитуда вяутрепнего поля Е пропорцпональпа добротности резонатора г,г п, разумеется, амплитуде падающей (слева) волг — ~ — Ъ пы Е„г, возбуждающей резонатор (см, '6 я. 11.1.3), т. е. Е =Кг()Е„„где К,— некоторый коэффициент пропорцпопаль~остн. Амплитуда волны па выхо- ~! де Е.а, возбуждаемой в волноводе полем ?ге.гггггатора через отверстие, в свою гр.|.р очерс;и, пропорциональна этой вели- 57 рп и рп г пше: Е.,2 = КгК2()Е г (введен еще, р )рсг):р, р„ одпп коэффицпопт пропорциональности К2).
Г?усы записанное соотношение относится ь пассивному ре;киму, когда Р„= 0 (генератор накачки отключен). 51 Если же Р„Ф О, добротность п выход- Рпс. 10.12 В011 сгн'пал пзиг."н5гтсп, Гн! ИожпО Ооггэнашгть Е„,2 = Кг?ГЯЕтг. Поскольку коггг115)гпцпенты Кг, Лз можно считать неизменными.
получаем Ет2?Ет2 = гстгггг. 6 16.«. НЕЛИНЕЙНЫЕ СРЕДЫ 52» 4 16.4. Нелинейные среды (А) Рис. 16.13 323 Гл. !6. АнизотРопные, Активные н нелинейные сРеды резонатора Д (16.59) неограниченно возрастает, пока )Р ) приближается к величине Ро+Рл (рнс. 16.12б). Коэффициент усиления при этом становится бесконечным, т. е. выходной сигнал существует при исчезающе малом входном. Это порог возбуждения системы, начинающей работать как генератор. График относительного. коэффициента усиления представлен на рис. 16.12е. В качестве. усилителя резонатор функционирует, начиная с момента компенсации внутренних потерь: ~Р"~ = Ро.
16.4Л. О ферромагнетнках и сегнетоэлектриках. Нелинейность. большинства распространенных сред проявляется только в сравнительно сильных полях (см. и. 1.3.5), редко встречающихся в технике, Однако давно известны и нелинейные явления, наблюдаемые. при значениях Е и Н, которые типичны для практики. Таковы в первую очередь явления ферромагнетизма; нелинейность ферромаг.Нетиков учитывалась еще в Х1Х веке при проектировании электрических машин. Ферромагнетикам формально аналогичны сегнетоэлектрики: существует сходство зависимостей В(Н) в первом случае и Р(Е) — во втором. Существенно нелинейной является зависимость )(Е) для частиц в вакууме и в случае плазмы. Нелинейные элементы, как известно, необходимы при построении радиоаппаратуры. Наконец, отметим, что в результате появления мощных лазеров стали доступными беспрецедентно сильные электромагнитные поля в оптическом диапазоне и расширился круг наблюдаемых нелинейных электромагнитных явлений, имеющих волновой характер.
Возникла нелинейная оптика. Возвращаясь к ферромагнетвкам, отметим, что для них характерна самопроизвольная намагниченность (см. п. 1.3.6). При построении модели среды в виде совокупности магнитных диполей (см. пп. 14.1Л, 14.1.3) в данном случае приходится вводить сильные внутренние ориентирующие факторы, су|нность которых получает объяснение лишь с позиций квантовой физики. Под действием этих факторов дпполи должны ориентироваться параллельно, и' это действительно происходит внутри очень малых, но макроскопическнх областей, называемых доменами. Последние — если иметь в виду поликристаллическое вещество — образуют хаотическую структуру.
Является ли при этом вещество в среднем намагниченным, зависит от его «предыстории». Если в исходном состоянии ферромагнетик размагничен (равна нулю средняя самопроизвольная намагниченность Мо), то с приложением магнитного поля средняя индукция В в зависимости от Н будет меняться, как показано на рис. 16ЛЗа. Домены деформируются с тенденцией превратиться в один-единственный домен, в котором вектор намагниченности параллелен напряженности поля— насыщение.
Интересно, что скачкообразность этого процесса моя«ет быть замечена экспериментально (скачкй Баркеаузена); на рис. 16ЛЗа схематически представлен участок кривой В(Н) в увеличенном масштабе. Кривая намагничивания В(Н) (рис. 16.13а) демонстрирует существенную нелинейность процесса, но еще не говорит о зависимости наблюдаемого состояния от предшествующих. Пусть, намагничивая ферромагнетик (кривая 1 на рис. 16.13б), мы получаем индукцию В~ при напряженности Ны точка Р(Н„В1). Если теперь уменьшать Н, то зто не приведет к возвращению в прежнее состояние (начало координат). Ход изменения В будет соответствовать движению по кривой 2, так что при Н= О будет В =В,— остаточная индуьция. Дальнейшее движение по кривой 2 отвечает изменению знака (направления) напряженности полн прп прохождении через нуль.
Прн Н = — П~ мы придем з точку Р'( — Нн — В|), которая симметрична Р(НЕ В~) относительно начала коордават, а изменив здесь направление Н, будем уже двягаться по кривой а и, снова пройдя через нуль, вернемся в Р(Нн В|). При этом оказывается описанной замкнутая кривая, называемая петлей гиетереоиса. Если. прилагая поле к размагннченному ферромагнетнку, остановиться не в точке Р(Нн В~), а «раньше» вЂ” при меныпем значении Н, то можно пройти другую петлю гистерезиса, которая будет лежать внутри первой. Ряд таких частных петель показан на рис. 16.136.
При очень малых полях петли гистерезиса вырождаются в отрезки прямой начального участка на кривой намагничивания (и ее прополи«ения в область отрицательных Н); в этой области процесс обратим, Рассмотрим изменение состояния ферромагнетнка с энергетических позиций.
Согласно п. 1.5.3 бесконечно малое приращение 34 В. В, Нааольоааз, т. и. Нааольоаоа % 1б а. Нелинейные сРеды о(Иго = ~ Н ЫВ о(в. р (16. 61) (! 6.62) ЛИ™ — ~ ~НЫВ(в, (16.63) (16.65) .,(Е,) - — —, ~ 1 )зго о о ЛЕ Егк а ЬР Р'+ Р", (16.67) 53(1 Гл. 1б. АыизотРопные, Активные и нелинейные сРгды .энергии магнитного поля в объеме И можно выразить в виде Поэтому следующее равенство в, И".,' — И',"' == ) ( Но)Во(Р !в, выражает изменение энергии прп переходе от состояния Н), В) к Нь Во.
!!рп циклическом перемагннчиваннп ферромагнетпка, совер- шив один обход петли гнстерезпса, получим: где контурный интеграл есть пе что иное, как площадь петли гистерезпса на графике зависимости В(Н). Таким образом, возвращение в первоначальное состояние достигается ценой потери энергии ЛИ". Этп потери энергии на перемагничивание связаны с деформацией домешюй структуры. Если поле гармонически колеблется, петля гистерезнса обходится за каждьш период колебаний. Потери оказываются пропорциональпьыш площади петли и частоте процесса.
Надо отметить, что сам характер петли гпстерезпса зависит от быстроты перемагничпваппя, т. е. от шстоты колебаний. Г!одчеркнем, что хотя рассмотренный выше процесс намагничивания ферромагнетнка имеет резко нелинейный характер, гпстерозпс — яьч)еппе, которое может заключаться всего лишь в запаздывшпш линейного процесса. В рамках метода комплексных амплитуд прп этом имеем: В =рорН... где И= ~й~ехр( — !Л") (ср. и.,'~.2).1).:.)то знз н)г. что прп Н =Н.,сов озГ магяптная пндукцпя есп В=-!)о~!1'Н„,соз(ай — Л"'). Легко убедиться, что график В(Н) цпклпчеп (кривая имеет впд эллипса). т. е.
имеется гистерезис. Вычисляя интеграл (16.63), учтем, что ЫВ = — )го! !ь! ооН з!и (оо!— — Л"') )!й Поэтому ЛИ", а)1)„( В ~ Г Г 1 . ' ' . '" 11 2 1~ - !з! ( 1 — Л")Иг!Р= Т Т й а м!' ~и~б'вй ('Н Ь,. """ 1Но й.. (16.64) Получено выражение мощности магнитных потерь, дающее то же значение, что и формула (3.59) (см. также аналогичный вывод в п. З.ЗЛ). ) В заключение сделаем замечание о сегнетоэлектриках.
Это диэлектрические среды, процессы поляризации которых довольно сложны !Д.4) и, в сущности, несопоставимы с намагничиванием ферромагнетиков. Тем не менее, моягно говорить о сходстве макроскопическпх характеристик: зависимость Р(Е) для сегнетоэлектриков близка к типу зависимости В(Н), показанному на рпс. 16.13 16.4.2. Формализации нелинейных процессов при слабых полях. Общего вида нелинейные зависимости Р(Е), В(Н) и !(Е) допу— скают простое представление в случае слабых полей плп переменных составляющих этих полей. !'ассмотрим в качестве примера изотропный диэлектрик, характеризуемый зависимостью Р(Е). Разлагая эту функцию в ряд Тэйлора в окрестности точки Е = Ео, ограничпмся начальными членами: Р(Е) — — -Р(Ео) + — „~ ~ (Š— Е,) +..., а что допустимо при достаточно малых прпра- О Ев щениях Š— Ео.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
