Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Осмысливая нричипу гиротропии намагниченного феррнта, надо иметь в д — виду, что постоянное магнитное поле соадает выделенное направление, около которого происходит прецессия вектора М. Приближение ю к собственной ча- 9.;Еалмд СтОте Прсцсеенн Лб ОбуСЛОВЛИВаЕт фсрромагнитный резонанс среды. Поскольку в выражениях (16.11) не учтены потери, 11» и и при резонансе обращаются в бесконечность. В упрощенном д представлении совпадение частот ю и д лс означает, что прецессионное движение М совершает один цикл синхронно с бкачаннем» результирующего вектора Н из полол енин Но — Н„в положепне Но+ Н (рис.
16.3). Поскольку Н /' т задает мгновенную ось прецессии, ее ,мь радиус возрастает. Изложенная теория является пдоа- лпзнрованной уже в силу допущенной л-ис. 164 лнпеаризацпп уравнения (16.13). Учет потерь можно было бы произвостп, взяв вместо (14.33) уравнение Ландау — Лифшица (14.34); соответствующие формулы можно найти в специальной литературе 1Д.5 — Д.7).
Но п этого для практических целей недостаточно. Для опредолепня колпюпепт тензора )» реального феррита попользуются специальные измерения. Величины р, а и )ль в силу существования потерь комплексны: рт= иг — 111т, а = и' — ла", )ль.= рг, — 1рт. На рпс. 16.4 покааап характер аавнсимостей этик величин от напряженности постоянного поля Но, получаемых путем измерений. Ваметим, что для учета поглощения можно ввести понятие собственной комплексной частоты прецессии 0 = й'+ ллбт (ср. и. 3.2.3 и п. 11.1.4). Прп этом в формулах (16.11) делается нодстановка '»с в лс'. В случае достаточно узкой резонансной кривой (зависимость рт или а" на рис.
16.4) полагают Н'=1» и Н" Ай= =АР»1з~, Гдс АРО ПОЛуШИрниа рЕЗОНаНСНОй КрИВОй, ПОНИМаЕМаи так же, как в и. 11.1.4. 5 16.2. Поля и волны в гпротронных средах гоб Н = люеоеЕ, гоь Е = — 1ю)ло)лН (16 17) произведем подробную запись этих уравнений в декартовых координатах. Сначала возьмем случай магнетика (феррита), которым н постоянном магнитном поле Но = коРа длн ноля переменного нроявляет себя как гиротронная среда, характеризуемая тенэором )л вида (16.10).
Таким образом, в (16.17) магнитная проницаемость )л есть указанный тензор, а диэлектрическая проницаемость е — скаляр. Поэтому уравнении (16.17) принимают следующую форму: Р, дЕт, д дЕ иг дЕту — — = — 1юро()лтН * — лаН у), ду дх = 1ОЛЕ»ЕЕтх, ду дН дЕтх дЕ „ дŠ—" — — ' =- — ио)л (лаН „+ )лгНту) дх дх о (16 18) дх дх дЕту дНт„. дЕту дЕт„ дх ду "' дх Ьу — =- люеоеЕтл, " — —" = — лю)ло(льНтт В случае подобным же образом = коНю) )» — скаляр, а е — тензор получаем: 1 днт» дыт„ = лозе»(етЕ и лба»у) намагниченной плазмы (Но —— вида (16.3), так что теперь дЕ дЕ дл длти дИ ЬН ди дх — — е.
(Ф.. + Ет,). т адт» — = — коро)лН у д* (16.19) дЕ дЕ ду — = — 1%11»Р Н пх дЬ'„,у дН дх ду 1ЫЕОЕЬЕтт ЗЗ В, В. Никольский, т, И, Никольский 16.2.1. Запись уравнений Максвелла (А). Для исследования различных свободных электромагнитных полей в гиротронных средах, являющихся решениями однородных уравнений Максвелла 515 (16.25) Š— — Нтв Н,„- Е„. Н =- А (хо -Г- >Ус) е — 'г"' с Г' — —, ерг~ Жо = > —,, еаЖт, с" с 2 о> ' .6> Г- — —, еог~ сот = — 1 —, заЭео. с с (16,23) л у 4 2 Г' — —, ерт ) — — еоа'. (16.24) 514 гл. >б. АнпзотРОпные, АктиВные и нелинеиные сРРды Снстелгы уравнений (16Л8) и (16.19) переходят друг в друга при следующей замене величин: еоб — )ло)л (скаляры), Р614т = Воет, )лоа ' еоР, 14орл = еое>,, (16.20) Записанные соотношения обобщают пргг>г>тгггя гЭвойетвеггности для однородных уравпеппй Максвелла (3.79) па гнротропные среды.
Гущестзованне правил замены (16.20) овна>ает, что нет необходимости отдельно находить решения систем уравнений (16.18) и (16.19). Можно, например, производить все операции только с системой (16.18), т. е. искать поля в гиротроппом магнетике. Примення к готовым решениям системы (16.18) соотно>пенна (16.20), мы получим решения системы (16.19), т. е. найдем полн в гнротропной плазме. 16,2.2. Продольные волны.
Эффект Фарадея (гл). Начнем с рассмотрения волн в гиротроппом магнетике, распространяющихся вдоль направления постоянного намагничивания — по оси г. Нак п в изотропных средах (см. и. 4.1.2), будем рассматривать поля, зависящие только от координаты г. Из последних строчек уравнений (16.18) видно, что в атом случае Ю, = 0 и Эт, = О, т. е.
однородные волны оказываются Т-волнами, Будем искать решенно уравнений (1ГЕ18) в форме Е„=(хоЖ + уод'„)е '"', Н,„=(хоА+ уоотб,)е '"-', (1621) где то, е>„, Жт '>е„— константы п à — неизвестная пока постоянная распространения. При подстановке (16.21) в (16.18) получаем ГЖ4 = — о>еоед'„, Гд', = — о>146()л>Ж вЂ” >азмт) (16.22) 1 Ят = ГОЕОЕО, 1 Гс 4 = О>1464>асс.
+ >ГтЖ>) Исключим отсюда е> и д„. Это дает два равенства: Если теперь перемножить левые и соответственно правые части обеих строчек, то получается следующее уравнение относительно Г: Прп нзвлечеппи корня слева 0 справа нуягпо участья что знаки З >6.2. ПОЛЯ И ВОЛНЫ В ГИРОТРОПНЫХ СРЕДАХ могут быть как одинаковы, так и различны. Поэтому о> Го = —,, е(рт -+ а). с Это значит, что возможны значения Г = ~Г+ и Г = ~Г, где à †.-- †, )г'е(йт + а), Г := — )Ге(рг — а), (16.26) а следовательно, существуют два тина продольных волн, которые могут распространяться в прямом и обратном направлениях.
Гслп подставить (16.25) в (16.23), то выясняется, что при Го=(Гт)2 и Г2=(Г )' соответственно Ж = л>Э~ > хьтт = Мы видим, таким образом, что каждая из волн имеет круговую поляризацию. Для волн, распространяющихся вдоль оси г, индекс пспос В (16.26) отвечает правой круговой поляризации, а индекс минус — левой (ср. п, 4.2.1). Вьппппем комплексные амплитуды векторов Е и Н рассматриваемых воли; па осповапии (16.21), (16.26) и (16.22) имеем: правой волна круговой поляризации в направлении г левой Е~~ =- АИ' (-+- >хо уо) е — 'т ' > (16 28) правой волна — круговой поляризации в направлении †левоя Нл= — А(хо+-луо)е " ', Е,,АРУ (4->х, + у,)ет>г,т (1629) (Л вЂ” неопределенный коэффициент); при этом И = У)лоГеоЭ (1>т ~ сб) Ге (16.30) Особый интерес представлнез случай, когда волны обеих круго.вых поляризацнй существуют одновременно.
Рассматривая наложение двух таких волн с одинаковыми амплитудными коэффициентами Л, распространяющихся вдоль оси г, па основании (16.28) полччаем: Но(г) =- Нт(г) + Н»> (г) — А [к (е — >г — т е — >г->) Г+4 à —,, + губ(е-г * — е-'г т)! =- 2Ле о [х соз, г + [ о 2 ра — Г + уо з(п г). (16.31) Обсудим это выраягение. Взнв плоскость г = О, имеем: Н (0) = =хо2А (рис. 16.5а), а па расстоянии г =1 вектор Н =Н (1), как за" 516 гл. 1о.
АнизотРОпные, АктиВные и нелинеиные сРеды видно из (16.31), повернут (при вещественных Гв и Г ) на угол* (16.32) (рис. 16.5б). Направление вектора Н, оставансь фикспрованным в каждой плоскости г= сопз1, изменяется по мере распространении рассматриваемой совокупности волн. Вектор Н поворачивается. Причина этого поворота поясняется на рис, 16.6. Как при г = О, так и при у Ю„,/1/ 1 а б гг'д> Ряс. 16.6 Ряс.
16.5 а=1 складываются вращающиеся навстречу векторы Н+ и Н Они нринадлеятат волнам, распространяющимся с разными фа-. зовыми скоростями ю/Г+ и ов/Г (если нет потерь). Поэтому нри прохонгдепии путп 1 векторы Н+ н Н приобретут разные фааы (повернутсн па неодинаковые углы). Окажется повернутым и результирующий вектор Н. Несколько упрощая, можно сказать, что в обсуждаемом случае распространяется волна, плоскость поляризации которой поворачивается прп распространении (это тем вернее, чом ближе волновые сопротивления И'+ и И" ). Вращение плоскости полнрнзации пазывается эффектом Фарадея.
Сам термин гиротропные среды (т. е. вращающие) связан с существованием этого аффекта. Как видно иа (16.33), при аффекте Фарадея определенный смысл имеют полусумма и полуразность постоянных распространения (16.26) Го (Г++ Г )/2, Л=(Г+ — Г )/2. (16.33), При отсутствии потерь величина 1Г выражает угол поворота плоскости поляризации на единицу расстояния и называется постоюпюй Фарадея.
Величина Го играет роль постоянной распространения. Эффект Фараден необратим. Величина а (16.11) меняет знак при изменении направлении постоянного намагничивания. Поэтому изменит знак и постоянная Фарадея. Это значит,что поворот плоскости поляризации при распрострапепип волны в направлении $1О.2. ПОЛЯ И ВОЛНЫ В ГИРОТРОПНЫХ СРЕДАХ 517 ие может быть компенсирован при обратном распространении (например, при отражении волны). Поворот увеличитсн. Наконец, перейдем к Рассмотрению продольных волн в намагниченной плазме — среде, характеризуемой тенаором диэлектрической проницаемости (16.3). Как уже указывалось в и. 16.2.1, нет необходимости заново производить аналогичные выкладки.
Достаточно применить принцип двойственности в форме (16.20). Отправляясь от формул (16.26), (16.28) — (16.30), мы можем утверждать, что в намагниченной плазме могут распространяться следующие волны круговой поляризации: правой волна „ круговой поляризации в направлении левой Е~» = А (хо .З= 1Уо) е 1гто Н = (В- 1хо Уо) е 1г ' (16 34) вуь правой волка „ круговой поляризации в направлении левой Е~ = А (хо Т- 1уо) е+'г~г Н* = =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
