Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Пусть 0 =- 45*, Пользуясь графиком иа рис. 15,21, , определить высозу р ° . ча в дпевиое и почиос врол4я па граиицах диапазонов вип4 !2. !(якова кратчайшая волна, пригодная лля свя»4 и ж 4 . Е'ЗДУ ЗГЧИЬО4» ООЪ- гкпп4и иочгио и ди ч со~э»сио гр»фоку яа рис, !521'. !3. Нанти козффицащ4т зотухяппя волиы в плазме при парапет вх, соот- ветствующих высот4 300 ки согласно графику иа рис. 15.25, и Х = ')О м.
14. Насколько ум»пью»ется расстояиис прямой видимости ва Лупе по сравнению с земные? учесть рефракц444» в земной атмосфере. Глава 16 ПОЛЯ В АНИЗОТРОИИЫХ, АКТИВНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ $ 16.1. Лиизотропия и гиротропия (Л) 16.1.1. О природе анизотропии. Об апизотроппых средах говорилось в п.
1.3.5. Было отмечено, что свойства среды — электрические или магнитные — могут зависеть от направления. При этом параметры материальных уравнений (1.67) — (1.60) следует рассматривать как матрицы вида (1.9). Так, апизотропный диэлектрик описывается прп помощи тепзора диэлектрической проницаемости е, п материальное уравнение (1.67) в координатной записи прини- Лшыотроипю могут проявлять кристаллические среды, характерным сиойствоп которых являетси упорядоченность строения. Рас- 4/ 4 смотрим, подобно тому, как зто делалось в и.
1ч.".Д, систему полярнзуемых частиц. Пусть выделен макроскопически малый объем Л)', содержал(пй достаточно большое количество частиц (рис. 16.1). Если допустить, что при заданном внешнем поле среднее значение Е в любой точке зависит только от плотности частиц, то при всех направлениях полн объем Л)г приобретает один и тот же по абсолютному зпачепи4о момент рзг, который каждый раз параллелен Е (ср, (а), (б), (е)). Среда проявляет себя как пзотроппая. Но прп определенных типах упорядочения частиц их поляризация зависит от направления внешнего поля.
Пусть (рис. 16,2) в у а . (а) и (б) под влиЯнием внешнего пола возникают параллельные ему, по разные по аосолютпой величине электрические моменты р, (они обозначены стрелками разной длины). Очевидно, что в третьем случае (в) векторы рьг и Е уже не параллельпьз, Это а5гизотропия. Б качестве простейшей причины ее происхождепня можно представить себе, что в одном направлении (рис.
16.2а) частицы следуют чаще, чем в другом (рис. 16.2б). Прн 505 Гл. 16. АнизотРОпные, Активные и нелинеиные сРеды должном расположении координатных осей я, у, г тензор диалект рической проницаемости будет диагональным: (16.2» е= О 620 1В гг (16Л» где в„'(в — Ш) вт = — 1— в [(в — 1»)2 — Ог] ' в 21) р р еь = 1— в [(в — 1») — Й ] в (в — г«) (16.4» причем —, (]=„— 'В. )е] от' О щ 0 о Анизотропия, при которой тензор е имеет вид (16.3), называется гиротропией. Смысл термина будет понятен, после того как в 16.2 мы рассмотрим волновые процессы в гнротропных средах. (!6.5» Если структура характеризуется только одним выделенным направлением, с которым совмещена ось г, то в (16.2) е = оооо 6,.
Среданазываетсн в таком случае одноосной, В з 6.3 рассматривались периодические структуры, свойства которых изменяются в одном направлении. Простое обобщение нриводит к представлению о структурах трехмерно-периодических; такова, например, система шаров, дисков и т. н., распределенных в пространстве через равные промежутки в трех ортогональных направлениях. Если в электродияамической задаче все три периода подобной структуры значительно меньше длины волны, то ее можно рассматривать подобно сплошной среде; внутреннее поле усредняется.
Каждая макроскопическая частица под влияяием приложенного поля может действовать подобно диполю; в н. 2.2.6 отмечалось динольное действие шара. Мы приходим к представлению об искусственном диэлектрике. Последний будет анизотропным даже в случае шаровых элементов, если пространственные периоды различны. 16 1.2. Гиротропия намагниченной плазмы. Если в задаче О плазме в переменном электромагнитном поле (см. Нп.
14.2.1, 14.2.2) ввести еще постоянное магнитное ноле На=вой», то на ааряженные частицы будет также действовать лоренцева сила. Это приведет к характерной аяизотропии среды, которая будет описываться уже пе скалярной диэлектрической проницаемостью вида (14.44), а тен- зором () 16.1. АНИЗОТРОПИЯ И ГИРОТРОПИЯ в (в (т) Є— (вЯРвр = — оовр »я в(]р ( в(1» — гт) Р~р = — гоо1»Е21р1 В (61 1Т) Рве — — — ЬОО»р ве ° (16.8» Решая эту систему, выражаем компоненты вектора Р: Р „= о ", [(в — (т) Е „+ ЯЕ „], в [(в — гт) — () ] Р „= о Р [ — (РЕ +(61 — (о)Е „], (!6,9) в [(в — 2Р)2 — 1)~] — е в„ 2 Р о Р Е те Мы получплп развернутую аапись соотношения Р = еоу' „( . ) Р = 'Е (1.72) где т,' — тензор электрической восприимчивости (см.
также п. 14.1.1). Как видно, среда аниаотропна. Выписав из (16.9) коэф- фициенты при компонентах вектора Е, мы получим элементы тен- зора )(', а поскольку е =1+)(' (1 — единичный тенаор), можно сразу получить и тензор диэлектрической проницаемости. Это при- водит ь формулам (16,3), (16.4). ° Нетрутно понять, почему плазма в постоянном магнитном ноле РУ1 оказывается гиротропной. Если напряженность переменного злектческого поля Е а с ней и скорость электрона т, имеет проекцию л, то на плоскость, перпендикулярную вектору Во постоянного поля, электрон «закручивается» в этой плоскости (см. п. 14.1.2).
Поэто- му кроме параллельных Е компонент Р и Р появляются и нерпен- дикулярные компоненты, лежащие в квадратуре. Возвращаясь к формулам (16.3) и (16.4), отметим, во-первых, что вдоль направления постоянного «подмагничивания» (ось г» В Ы В О Д. Возвращаясь к уравнению движения (14.42), введем в дополнение к силе дЕ действующую в данном случае на частицу лорепцеву силу д [т, Во] = д [гвг., го)26]76]. Это дает: в(в го) г ~+ 1в Р»Во[ив ео] == в. — — о Е . (16.6) Поляризованность Р определим, как это делалось в п.
142,21 при получении формулы (14.38), учитывая только электроны. Тогда Р =Ж ег (((=е), Поэтому из (16.6) следует: в(~ — И)Р— (620[Р, *,] = — е,в„'Е, ( . ). (16.7). где использованы обозначения (16.5). В координатной форме имеем: 511 ГЛ. 16. АНПЗОТРОПНЫЕ, АКТИВНЫЕ И НЕЛИНГИНЫЕ СРГДЫ 6 16.1. АТН130ТРОНИЯ п ГиРОтРОпин плазма сохраняет прежние свойства: ео в (16.4) совпадает с е из (14.44), Во-вторых, формулы (16.4) свидетельствуют о резонансном характере процесса в намагниченной плазме. В идеализированном случае отсутствия поглощения (т =0) прн ю — 'оо' компоненты теизора г, и !3 (16Л) пеограниче«шо возрастают; взяв т Ф О, лею;о замеыыь, что этот гиромаю«итный розана««с несколько сдвигается и компопопты тензора диэлектрической проницаемости остаются ограниченными. Величина Н есть пе что ппое, как круговая частота вращеппя электронов в постоянном магнитном поле (см.
и, 14.!.2); она называется гироскопической частотой. В закл«очоппе заметим, что ввиду пренебрежения влиянием попон прп выводе тензора е полученные формулы (1ГК4) в той нли явой мере утрачива«от достоверность вблизи гироскопических частот Й =!1«,е[но«««п, где пт' — масса нона (предполагается одновалептность); Х!' « Й, поскольку т' » пи 16.1.3. Гиротропия намагниченного феррита. Магнетикам свойственна гпротропия, обусловленная прецессией вектора М в постоянном магпптпом поле (см.
и. 14Л.З). Так называемые фер!«иты, обладая ферромагнитными свойствами, по характеру диэлектричесшгх потерь могут быть отнесены к диэлектрикам; 1а«л « 1, Они, таким о»разом, в отличае от ферромагнитных металлов «прозрачныо для электромаппттпого поля, Поэтому гиротропня ферритов, проявля«ощаяся в диапазоне СВ11, нашла многочисленные технические применении. Пусть феррит памагпнчеп, так что внутреннее постоянное поле хаРактеРнзУотсЯ вектоРами Но = хоНо и Мо = гойХо. ПРи этом по отпопютппо к псремоппому полю среда будет выступать как анизогроппый магнетик с комплексной пронпцаемостью в виде тензора (16ЛО) где о! о «о ~ Т ! 'М«1~«« Рт 1 о о Я 2 .
Рг .. 1 (16Л1) о« вЂ” Й о«06 ПРПЧ«М Н = ! !]ХХ. (16Л2) ест« собственная частота прецессии (см. н. 14Л.З), если 1штерями можно пренебречь; об учете потерь будет сказано ниже. ВЫВОД. Взяв уравнение движения намагниченности (14.33), отметим сначала, что в случае постояяного полн его леван часть обращаотся в пуль, а следовательно [М, Н] = О, т. е. венторы М и Н пораллольпы — среда нзотроппа. Пусть тенер« М=Мо+М(!) н Н=Н«+Н(!), где нулевыми индексами отмечены постоянные составляющие. Внося это в (14.33), получаем: = у((М« Н(г)] + [М(!) Но] + [Мо Но] + (М(!) Н(!)]). (16 13) «и Если, кзк это часто бывает, ~М(!) ! << [Мо! и [Н(!) ! << [Но~, то квадратичньы« членом [М(!), Н(!)] можно пренебречь, и уравпение (!6.13) оказываотся лпнеарпзоваппь«м относительно перемонной Н о -««т Но 0 Рвс.
ТС.З (1(0, компоненты вектора М перенесены влево). Решая эту систему уравнопш1, получаем: о йй „.= ' ' ( — аН„!юН„) о«~ —. Оо ЗХ«»у =, ' (1ОЗНтк — ПНту), о (10Л6) Мт« — О где применено обозначение (14.32); вместо вектора Н использован его модуль Й. составляющей. Рассматривая гармоппческпе колебания, применим метод комплексных амплитуд, что означает замену: М(!)- Мтг'"' н Н(!) Нте'ы. Тогда из (16.13) следУет: [Мо, Но]=0, иоМ =т([Мо«Н ]+[М, Но]) (16.14) Взяв Мо =гойХо, Но — — воХХо и представляя второе равенство в координатной форме. записываем: !оьзХт — «Нодр„„, = — !Зйой „ 2ХХо.!Х„т+ !ю.!Х..у = (.)ХоХХ... (16.
! 5) иойХ . =0 лк12 ГЛ. 1б. АНИЗОТ1'ОПНЫВ, АКТИВНЫВ И НСЛИНВИНЫГ СРЕДЫ $1б»Х ПОЛЯ И ВОЛНЫ В ГИРОТРОПНЫХ СРВДАХ 61З и Получена координатная запись соотношения М = )лоуиН,„ (1.72), в котором магнитная восприимчивость К" есть тенаор. Нз (16.16) ш'.трудно выписать элементы у" и получить тензор магнитной проницаемости 11 =1+7'. Зто приводит к формулам (16.10), (16.11). ° Итак, тепзор магнптпой проницаемости феррита )л (16.10), как оказалось, пмоет такую же структуру, как тензор диэлектрической проницаемости плазмы е (16.3) . Обе ~р,но.--о~ среды гиротроппы; в 16.2 будет пока- зано, что волновые процессы в обоих » Ег случаях аналогичны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
