Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 64
Текст из файла (страница 64)
При постоянной частоте входного сигнала, т. е. при Р=О, полоса захвата приближенно может быть определена из выражения Л ау ( 2 ш„)т'$ оэ„Ь + 1 (! 2. 70) при условии достаточно большого времени захвата. Заметим, что прн постоянных оэ„и 9 и при Ь-нсо имеем Лго — нос. Таким образом, полоса захвата увеличивается до бесконечно оольпюй величины по мере того как параметры фильтра системы приближаются к параметрам идеального интегратора. Для Лш/29ш„=0,1 ошибка определения полосы захвата в соответствии с (12.70) составляет около 10О7О. В [1491 приводятся экспериментальные ре. зультаты для 5=1/2 и отношения сигнал!шум, равного 14 дЕч 326 пря изменении максимальной скорости качания частоты ГУН до 95% по сравнению со случаем отсутствия шумов на входе системы, При этом вероятность захвата составляет 90%. В самом общем случае при наличии шума на входе системы и при величине коэффициента демпфирования $)1/2 максимальная скорость поиска частоты при вероятности захвата )0,9 определяется эмпирическим выражением' [268*, 154] 1с= — "( 1 — = ~1, рад/с', 2 ~, )св/ (12.71) нли — = — ~1 — =), Гп/с, в~/ у 2п 2 Х )са (12.72) В ВВ4] дакстся результаты дла В=аз„(1 — 1/)с' а) 327 где а=Р,/МаВв — отношение сигнал/шум в пределах шумовой полосы замкнутой системы ФАПЧ.
При $=1/2 и в =2В имеем 4Вт В ~> 1 4Вв ~ 1 ) В,„( — '), Г с, (12.73) Заметим, что при а=асс выражения (12.73) и (12.68) эквивалентны друг другу. Система ФАПЧ 3-го порядка. Характеристики систем ФАПЧ 3-го порядка в режиме захвата исследованы в 1469]. При этом -предполргалось, что коэффициент передачи фильтра системы определяется как г (з) = К []+ та/з+ р/зт]. (! 2.74) Ограничиваясь рассмотрением определенного набора начальных 'условий, характеризующих режим синхронизма, можем использовать представление сигналов и их параметров на фазовой плоскости. При пилообразном изменении частоты входного сигнала и ее с мгновенном значении в=вз+ХМ и ф® Л ( сас[/+фз начальные уса ловия представляют собой соотношения фа=0 и ф=ь], где фа— начальная фаза колебания ГУН.
При линейном законе изменения частоты входного сигнала н ]с/ва»(1 (при этом К=]/~' 2) параметры систем ФАПЧ 3-го и 2-го порядков мало отличаются друг от друга. В системе 3-го порядка полоса слежения может быть доведена до величины 2ьс, правда, ценой ухудшения устойчивости системы. При увеличении сс до сс=2вт» требуемое отношение р/вт -ь.]. Анализируя характеристический полином и используя критерий устойчивости Раусса — Гурвица, получим неравенство с Мпе т — ~ — ) ~ 1, где е — фазовая ошибка, (12.75) ва~е) » ч~ нв "ь сгз ," го ва в ооо „Ъ о,го О (12.76) В~~ где уо — скорость доплеровского смещения частоты, Гц/с; В односторонняя шумовая полоса системы 3-го порядка. Этот результат справедлив для систем ФАПЧ с идеальным интегратором и критическим коэффициентом затухания.
Таким образом, при заданной вт .и, требуемая величина В составляет Вш= ~/ 1,92 уз/ег„„, . (12.77) В качестве примера рассмотрим случай, когда максимальная фазовая ошибка ет=0,5 рад и уз=0,5 Гц/с. Тогда в соответствии с (12.77) получим В =1,4 Гц. Для обеспечения отношения сигнал/шум Р,/Л'оВнь равного 10 дБ, необходимо, чтобы отношение Р,//чо было приближенно равно 11,4 дБ. Гц. Время вхождения в синхрояизм системы ФАПЧ 2-го порядка. В [!86] даются приближенные результаты, полученные для режима захвата сигнала с использованием квазистационарного приближения.
При этом полагается, что сииусоидальное колебание на входе имеет частоту оз„ средняя частота ГУН вЂ” шг (в общем случае отличается от собственной частоты системы шз). В данном случае на выходе фазового детектора может иметь место компо- 328 при выполнении которого система неустойчива, т. е. если система в начальный момент времени не находится в состоянии синхронизма, то отсутствует устойчивый захват сигнала, который имеет место при использовании систем ФАПЧ 2-го порядка.
Поэтому на практике иногда используют комбинированные системы, в которых предусматривается включение в режиме захвата системы ФАПЧ 2-го порядка, а при устойчивом захвате сигнала и слежении за ним — подключение фильтра системы 3-го порядка, имеющего более узкую шумовую полосу.
Хотя система ФАПЧ 3-го порядка характеризуется нулевой ошибкой в установившемся режиме при постоянном воздействии вида Ф вЂ” ш, имеется ненулевая фаыз зовая ошибка при линейном о го м го изменении частоты за счет , ноомноооанное ооемн,аггочка эффекта Доплера, На рис рис. гг.гв, изменение во времени фазовоа 12' [452) пРиводнтсн пере ошибки системы ФАПЧ 3-го порядка при ходные характеристики сирезком линейном изменении частоты со ско- стемы при линейном законе ростью тз, Гц/с [2881 изменения частоты, вызван- ного постоянным ускорением движущегося объекта. При этом максимальная фазовая ошибка в переходном режиме цента напряжения постоянного тока.
Если на вход ГУН подать смещение так, чтобы его средняя частота была равна аь то можно вычислить величину постоянного напряжения на выходе фазового детектора, знание уровня которого позволяет дать ответ на вопрос, уменьшается или нет разность частот ГУН и а.. Полоса захвата ограничивается максимальной расстройкой частот а, и ао. режим синхронизации системы ФАПЧ может быть проанализирован в случае, когда имеет место ступенчатое изменение разности частот ГУН и сигнала на входе системы. Если, например, частоты сигналов на выходе ГУН в отдельные моменты времени составляют ао+Л, ао+2Л и т. д., то, анализируя постоянную составляющую на входе ГУН, можно сказать, насколько велика разность текущей частоты ГУН и его средней частоты.
В [186] для системы ФАПЧ 2-го порядка вычислена полоса захвата (12.79) Л а ж 2а„Яа„Ь вЂ” 1/2, (12. 78) для фильтра системы, имеющего коэффициент передачи, Г(з) =К(!+аз)/(1+Ьь). Заметим, что полоса захвата удовлетворяет неравенству Аа„= 2 а„ф'хва„Ь вЂ” 1/2 (2а„У$а„Ь+1, что является граничным значением величины, полученной Витер- би (соотношение (12.70) ). В [186) получено приближенное выражение для времени вхождения системы в сиихронизм: (Л а)' 4 $ аь — 1[(Л а)ха„/К] — [2 а~/К) ж ( ), а„/К -в-О. (12.80) 2йаз При коэффициенте демпфирования 9=1/ 2 и а„=2В время за- хвата приближенно определяется равенством [45Ц Твхо 3,5 (Л /)в/Вз, (12.81) где Л/ — расстройка частоты. Дополнительное время Т„требуе- мое для уменьшения фазовой ошибки от величины, равной и/2, до значения, меньшего вгь (в установившемся режиме), в отсут- ствие частотных расстроек определяется как Т,ж — 1п — ж 1п20т — ', ет =0,1 рад, (12.82) 1 2 1 1,5 2иш вт Ь 2Вш Вш где Вш — односторонняя шумовая полоса.
В [288) приводятся переходные характеристики системы ФАПЧ 2-го порядка для следующих исходных данных: Вш=5 Гц 3=1/)/2, Л/=10 Гц (12.83) 329 и начальной фазовой ошибки (в момент 1,=0), равной — и/2 рад. Соответствующая кривая приводится на рис. 12.11. В табл. 12.5 сведены величины времени захвата и времени установления в секундах, определенные по (12.81) и (12.82) и полученные экспериментально для Вш=5 Гц, А!=10 Гц. Паупюуается остоу оОМа оаяуасп состою» 1отсутстРуетср есяетеная1 0 -05 е 0 500 1000 1500 5000 ОЮО 5000 ЛОО ЧОРО ЧШО Время,мс Рис. !2.11. Изменение фазовой ошибки системы ФЛПЧ 2-го порядка в переходном режиме при начальной расстройке по частоте ят(=.100 Гц и шумовой полосе системы В =5 Гц (!72) Таблица 12.5 Время захвата частоты н фазы (Тш,, и Т,) для системы ФАПЧ 2-го порядка Энсперннентальные данные Расчетные данные 3,5 (31)а/Взш = 2,8 1 2 1,5 — !п — = — ' = 0,3 для 6 ер = О, 1 рад 2Вш 51Р Вш 2,9 Твхежд 0,5 Захват частоты несущего колебания в системах связи с МДВР с использованием одной системы ФАПЧ для демодуляции сигналов нескольких земных станции..
В системах связи с МДВР захват частоты несущей может быть осуществлен либо в режиме слежения за пакетами сигналов различных станций, либо в режиме слежения за циклами передачи одной станции: В-первом случае одна система ФАПЧ, восстанавливающая .несущую, принимает при МДВР пакеты сигналов, от различных земных станций, находя- шихся в случайном фазовом соотношении друг с другом. В частности, Разность фаз несУщих, РавнаЯ ЧРр,д, РавномеРно РаспРеде,лена в интервале 0 — 2п..Эта разность мала по сравнению с полосой пропускания системы ФАПЧ.
Во втором случае система ФАПЧ 330 ОООБ 50 4050 тб 75 7 70 ООБ 700 $ ь В бб 40 н ь ьд ООЧ7 70ып 40!тп Ббпп бртпв г,с' таып Рис. 52.!2. Оценка времени захвата системы ФАПЧ 2-го порядка, полученная моделированием на ЭВМ. расстройка во частоте равна нулю, начальная фввовая ошнбка в н рав Н721 На рис.
12.12 иллюстрируются результаты расчета при начальНой фазовой ошибке вт — — и, т. е. дла наихУдшего слУчаЯ, в диапазоне изменения отношения сигнал/шум, равного 4 — 50 дБ. При этом учитывается мощность шума в пределах шумовой полосы 331 отслеживает медленные изменения частоты и фазы от цикла к циклу передачи одной станции. Изменение фазы от цикла к циклу зависит от фазового шума несущей и длительности цикла. Если генератор хорошо спроектирован, длительность цикла не слишком велика при использовании системы ФАПЧ в режиме работы по нескольким земным станциям, а разность фаз сигналов, последовательно следующих во времени, точно равна вт — — и рад, то начальная рабочая точка системы находится в точке условного устойчивого равновесия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
