Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 59
Текст из файла (страница 59)
и ') Е !Р)тт!п(а/М вЂ” т!)] М/ 2(!)! ( . л'! ! ( т. 2п') 2 ~ М, р'л '! М / = — ег1с ряп — + =ехр — р'з!п' — ~ Х 297 для любой данной величины фазы помехи т) (см, рис, 11.26) вероятность ошибки равна сумме вероятностей попадания в область ошибочных решений А и В минус вероятность попадания в область С (так как области А, В обе включают область С). Вероятность того, что компонента шума вызывает в областях А, В ошибки, равные ял, пв соответственно при данной величине т), где Х ~ ~( — !) Яа! ! РЯп — )— /!)2! М 22! (П)2 =! (11.49) р,, = ег1с р,— — ег1с'р, + 1 4 2! + = ехр ( — р') [2 — ег[с р,] 11 Яга! 2 (р,) )/ — а мм' ' (2/) ! Ф С 1 2,, %-1 к1 ы,(Ра)~2/,(Ра) 2!!+/! и а,( / ~/ (20! (2В! !=! /'=! (11.52) где р, -" ряп 2 !!+/! (20! (2В! 2!, 2/ = 2 !!+/! (и) Ц!) (!+/)! и /с2=Р,/Р,— отношение мошностей помехи к сигналу.
На рис. !1.27 показано ухудшение качества, вызванное помехой в канале, при вероятности ошибки символа р, ,= 10-2. По оси ординат отложено требуемое увеличение мощности сигнала при данном шуме в функции от отношения сигнала к помехе. Результаты даны для М=2; 4; 8 и 16, они в некоторой степени зависят от выбранной величины р,, Заметим, что при Ра/Р равном 20 дБ, ухудшение при М=2; 4 находится в пределах от 0,5 до 0,8 дВ соответственно; при М=16 до 5,3 дБ. При ухудше- 298 (11.53) так как Е [яп2!( — "+ 2))~ =, ( ' ' /! ра!, р„, = О. Вновь введенная величина )22! используется ниже. Следовательно, вероятность ошибки символа Рош.а = 2 Рл — Рс ( 2 Рл, (11.50) Величину Рс при М)4 вычислить трудно.
Только граница раша(2Рл легко определяется для М)4, но она вполне точна (=5%) для относительно высоких или умеренных отношений сигнал/шум и сигнал/помеха. При М=2 имеем р,,=Р„= Р О Р~ =- — ег1с(р)+=ехр( — р') ~Я~2!,(Р) 1 ! ХР/2 !2! ! М=2 'г' й 2 ! (О)2 (11.51) поскольку имеется только одна граница решения. Для М=4 полу- чим нии всего на 0,8 дБ при М=!6 уровень помехи должен уменьшиться до величины на 30 дБ ниже уровня сигнала.
Таким образом, применение М) 16 приводит к некоторым важным ограничениям, которые ставят под сомнение полезность такой системы. Помеха малого уровня в виде одного синусоидального колебания не является столь опасной, как помеха в виде гауссовского шума той же мощности или эквивалентная помеха, мощность которой равномерно распределена между произвольно большим числом несущих. Например, при четырехфазной ФМ (М=4) и Р,/Р~=10 дБ потеря качества составляет 4,5 дБ при ро = 10-'.
Однако при помехе в виде гауссовского шума и при отношении сигнал/шум, равном 10 дБ, вероятность ошибки превышает р,,=10 ' при отсутствии добавочных аддитивных шумов. 6 3 2 Л 1 6 16 26 Ре 12,Л6 Рис. )П27. Ухудшение помехоустойчивости приема сигналов многофазной ФМ нз-за полосной помехи [в виде сннусондального колебаннн) прн веронтностн ошибки в приеме снмвола Р,ш,=!0 ' Рсгнн — отношение моШностн снгнала к монтностн помеха 11.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОмКОГЕРЕНГНАЯ ДЕМОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛОВ С ФМ Проблемы восстановления опорной несущей для когерентного детектирования можно обойти, применяя дифференциально-когерентную демодуляцию сигналов с ФМ или с МФМ ценой ухудшения вероятности ошибки. Более того, при дпфференциальнокогерентной демодуляции не применяются когерентные петли восстановления несущей, а время захвата сигнала может быть меныпе.
Фазовый шум несущей также оказывает меньшее влияние, когда применяется дифференциально-когерентная демодуляция, поскольку она главным образом сказывается в изменении фазы на интервале одного элемента. Передаваемый сигнал с МФМ дифференциально кодируется, как было описано ранее, так, чтобы закодиРовать !опг М элементов пРи каждом изменении фазы.
Таким образом, гт'+1 символ при МФМ передается Лг символами л4-ичного алфавита, или 'Ф!одг М битами информации. На рис. 1!.28 приводится структурная схема дифференциально-когерентного приемника. Опорные несущие !г,,„и некогерентны с принимаемым сигналом с частотой ш=ао. Они генерируются местным генератором !'㠄— — ] '25]п [шо г+ ф (!)]. (11. 54) ]гг.нв )' 2 соз [юо 1+ ф (!)] (11.55) и имеют имеют приблизительно ту же частоту, что и принимаемый сиг- 299 нал, а Чг(/) представляет разность фаз опорных и принимаемого сигналов. Заметим, что не предполагается когерентность опорных колебаний и принимаемого сигнала, однако предполагается, что разность фаз гр(г) существенно постоянна на интервале одного элемента.
Кроме того предполагается, что изменение фазы каж- Лаонннаенын шгнаа ннагиашнан Еи аао ашоосишеогоан надноаданои шди гтуг гш/и,ь+В,/ ° нгм Вгиодоой с гное в/гг/-виг-т//1 Рис. //.2В. Структурная схема дифференциально-шогерентного де- модулятора сигнала мнегофааной Втифференниальной Фм: à — тетероиин; УТС вЂ” устройство тактовой синкронивнпни; УРФ вЂ” устрой- ство принятия решения относитеньно иввевения йгевы (11.56) тр (Е Т) = 0 (д Т) — 0 ((д — 1) Т) — (О (д' Т) — 0 [(1 — 1) Т)) 300 дого из опорных колебаний на интервале двух символов 2Т незначительно, а именно ) гр(/) — ф(/ — 2Т) !(( 2 п/М. Таким образом, предполагается, что гетеродин генерирует колебания приблизительно той же частоты, что и принимаемый сигнал.
На практике это требование часто удовлетворяется с помощью автоподстройки частоты гетеродина. Сигналы с выходов двух фазовых детекторов интегрируются и дискретизируются с тем, чтобы получить 7,„((Т) и 7„(ьТ). Дискретизация осуществляется тактовым синхронизатором. Блок формирования функции агс1д х обеспечивает оценку 0(/Т) +гр((Т). Оценка разности фаз 0(/Т) — 0[(1 — 1)Т1 затем сравнивается с величиной й2п/М по модулю 2п для обеспечения решения о символе на выходе.
Вероятность ошибочного приема символа была рассчитана [2711 и равна и/М и Рггиьс (М) нн 1 — ~ Р,(тР)/(тР=- 2 ) Р,„(ф) г(ф. — и/М л/М Разность фазовых ошибок имеет плотность вероятности 2л Р (ф) = — ~ з! и а [1+ )т„(! + соз ф ейп а)] ехр [ — )ср (1— 1 2н . е — соз ф сйп а)] с] а, (11.57) где )тл=РсТ!~о Еэ!Ме=РсТ((Ме1окгМ) — отношение энергии сигнала, приходящейся на 1 бит к спектральной плотности шума.
Для двухфазной ФМ эта вероятность ошибки является вероятностью ошибочного приема элемента (бита) и (11.56) упрощается !121: Р,, = — ехр ( — Е,(й)„) = р,, для М = 2. 1 (11.58) На рис. 11.29 построены кривые иероятности ошибочного приема символа при дифференциаль- трз но-когерентном' и когерентном р детектировании (демодуляции) сигналов с МФМ. Характеристика дифференциально-коге- .2Р =,', т "Б', А Бед рентного детектора сигналов и с двухфазной ФМ отличается, г на =0,5дБ от характеристики егг когерентного детектора при 5 Б а Е.[!с[е — — 10 дБ и больших ве- Й личинах Е,]р]а различие прис г 1 -.7 ближается к 0 дБ. Однако различие существенно увеличива- з ется, когда М)4. При М=4 в и Еэ])т'а=10 дБ ухудшение ха- и р„ рактеристик дифференциаль- й р но-когерентного детектирова- г ния по сравнению с когерент- 3 ным достигает 2,5 дБ и равно -Б р Б тр и гр гр зр 3 дБ при М)4.
Таким обра- езглз ль зом, это упрощение схемы по- рис. 1йгк сравнение номехоустойчнлучено ценой ухудшения каче- веста рн ногерентной демолулнцнн ства приема. Однако преиму. сигнала многофааной ФМ ( — — 1 щества дифференциально-коте- н рн лнфференннальной ногерентной палов с двухфазной ФМ могут личных аначеннй М. быть существенными, особенно сдвиг фазы свгээла равен 2ллн аад если фазовый шум генератора ~саик, или когда может быть кратковременная потеря сигнала.
ХаРактеристики дифференциально-когерентного детектирова"'"" ухудшаются еще больше, если применяется кодирование с исправлением ошибок. Более серьезное ухудшение имеет место при зо! малых отношениях сигнал/шум Еа//к'о=5 дБ и когда более вероятными становится спаривание и группирование ошибок из-за дифференциального детектирования, если не обеспечено соответ- ствующее чередование элемен- Б тов для уменьшения влияния -3 Б корреляции ошибок. Многофазная фазовая ма- нипуляция высокого порядка с Бла , диффеРенциально - когеРент- + вЂ] ным детектированием более Е тс', — — т -- — — 1 чувствительна к помехам в ка- Б -'г- : ] ' -- †.
— -1 нале. Например, как показано к ~ адБ ~ 0 в 1391], при Е,/Ме=!2 дБ и при 0 отношении сигнал/помеха, рав- ном 10 дБ, ухудшение достигай +, ет 2,6 — 3 дБ прн приеме сигна- 6 г — ~ — —, '""Б 1 . лов с двухфазной ФМ в завий тс- ' симости от относительной фазы помехи, тогда как при тех же отношениях сигнал/помеха В ', — ~ и Е,/Лге при четырехфазной ФМ цг д„ца да тс,з ГЕ Ухудшение увеличивается до сшсг ' ' ' 5,4 дБ. Если отношение сигрис угзо зависимость ошибки в и ие- нал/помеха Увеличить До 13ДБ ме двоичного символа ври дифференци. при четырехфазной ФМ с двуальной когерентной демодуляции сигка- мя элементами на символ, ла Фм от нормированного доплеровско- ухудшение уменьшится до 3,5 го смегдения Фаям ашт 12041 дБ, но остается все же боль- шим, чем при двухфазной ФМ.
Влияние доплеровского смещения частоты на дифференциально-когерентное детектирование сигналов исследовалось в 1204]. На рис. 11.30 приведены графики зависимости вероятности ошибки р,ш, от ЬгоТ, где Т вЂ” длительность элемента, а Аго — смегцение частоты при разных величинах Ев/Ио. Как можно видеть для полученпя достаточно малого ухудшения характеристик сдвчг частоты должен быть такой, чтобы АнтТ(0,2. Глава 12 СЛЕЖЕНИЕ ЗА ФАЗОЙ НЕСУЩЕГО КОЛЕБАНИЯ И ФАЗОВЫЕ ШУМЫ ГЕНЕРАТОРА 12.1.
ВВЕДЕНИЕ Методы когерентного приема и используемые при этом системы слежения за фазой несущего колебания и структурные схемы были описаны в гл. 11. Точность слежения за фазой несущего колебания, что является предметом исследования в данной главе, зависит от ряда факторов,' в частности, флуктуаций фазы несущей за счет кратковременной нестабильности генераторов, час- 302 тотных расстррек, динамических характеристик систем слежения, ее импульсной характеристики, требований к времени поиска и захвата сигналов, а также отношения сигнал7шум.
Немодулированное колебание на входе приемника земной станции спутниковой системы связи характеризуется флуктуациями фазы и частотными расстройками за счет неидеальности характеристик гстеродинов и преобразователей частоты. В данной главе обосновываются модели флуктуаций фазы и частотных расстроек несущего колебания. Эти модели могут быть описаны как в частотной области, так и во временнбй с помощью дисперсии частоты как функции времени усреднения, характеризующей долговременную и кратковременную нестабильность соответствующих устройств. Эти количественные характеристики нестабильности могут быть непосредственно связаны с требуемой шириной полосы пропускания следящей системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
