Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Далее принимается решение относительно индивидуального элемента по биортогоиальным сигналам и в зависимости от 1(пТ) ~~0. Так как несущие колебания восстанавливаются с неопределенностью знака, то решение об элементе на выходе имеет такую же неопределенность. Чтобы устранить неопределенность знака, можно применить дифференциальное кодирование и декодирование, как при четырехфазной ФМ (см, $ 11.3). Результаты, приведенные выше для сигналов с манипуляцией при минимальном сдвиге, или сигналов ЧМ без разрыва фазы, могут быть обобщены, включая другие значения нормированной разности частоты и память на большее количество бит перед принятием решения. В [341] показано, что если допустить большую память, то оптимальное детектирование сигналов при большом отношении сигнал(шум должно представлять серию корреляций, где все возможные 2" комбина- лаз елбал нншезларобанаяций элементов коррелируются с (0-з -( ппдпюзый ил терзал принятым сигналом.
Комбинация элементов, которая дает наи- г, болыпую корреляцию, определя-,м ет решение относительно элемен- н ( ' ,0 та, принятого на п — 1 элемент ранее. Оптимальная величина й= и о =0,715 несколько больше вели- нм +-~- ( Г чины Й=0,5, которая только что Ы рассмотрена. 1 няя граница вероятности ошибки ' для различных величин интерва- м" —, ---(--( —; — 1-+ ла наблюдения пТ. Как видно, при длительности интервала наблюдения в два элемента обеспе- -г и а ( г 0 з 0 0 Р 0 0 (О Хо' чивается качество, эквивалентное ез! Л(з, яБ когерентной ФМ. Интервал на- Рис. 1!.24.
Верхняя граница вероятблюдения в три элемента обеспе- ностн ошибки прн оптнмальнон прнечивает улучшение на 0 д В по не снгнал ЧМ без РазРыва фазы прн лучшение на д по принятии решения на основе анализа сравнению с ФМ при большом нескольких тактов. отношении сигнал/шум. Однако индекс яодулянин равен о,пз (зп( улучшение качества достигается ценой некоторого усложнения аппаратуры, а применение помехоУстойчивого кодирования может обеспечить потенциально большее улучшение качества, как показано в гл. 15.
11.5. МНОГОФАЗНАЯ ФАЗОВАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ Многофазная фазовая манипуляция МФМ имеет сигнальный алфавит, ф ит, состоящий из Л4 сигналов с одинаковыми сдзнгами отчеты ех аз ыми 2~(М Рад Д У ф Р хфазная ФМ, у которых величины М=2; 4 соответственно, Рассматривались в В 11.2 и 1!.3. Следующий более высокий уро- 2293 вень М=2"=8 соответствует сдвигу фазы в прирашении, равному н/4 рад, ил~и 45'. Когда М становится больше 2, скорость символов и, следовательно, ширина полосы частот сигнала уменьшаются при данной величине требуемой скорости элементов. Вероятность р, с ошибочно~о приема символа' прн МФМ была рассчитана в [82~ где у=Е,/Мо; Е, — энергия сигнала, приходяшаяся на один сим- вол.
В 1121 для случая у=Е,„1/з/о))1 получено приближенное вы- ражение для рош.с (11.34) Вероятность ошибки элемента тао о,ш, связана с вероятностью ошилш ф 6~ 60ЧНОГО НРИ..Ма СИМВОЛа Реш,с СО ОТНОШСНИСут рсш.а = рсш.с/1ОВЗ М, которое является точным при р. ш«1. На рнс. 11.25 приводятся графики зависимости р„,, от Е,//у'о = Е,/пНо. Вероятность ошибки увеличивается в зависимости от Е,/и/о при М)4. Очевидно, что минимальная взаимная корреля) — ция между сигналами увелнчивается. Если же требуется уменьшить ширину полосы частот и имеется достаточная мошность сигнала, то многофазная ФМ может обеспечить реальные преиму! шества более эффективного использования полосы частот. Если г,/и,,дд ширина полосы частот является приема символа при приеме иетодом мошность сигнала, то большие согласованной фильтрации сигнала величины М=8 становятся примногофазной ФМ 2"=М.
влекательными, поскольку ско- Н,ач.— сешшенне зненснн на панн зле- рОСтЬ СИМВОЛОВ И, СЛЕдОВатЕЛЬНО, . мент н алнссторенней спектРальной плот- ш нна полосуя уменьшаготся как ности нпщнпстн шума ир ' Здесь, так же как при четырехфазной ФМ, автор называет символом М злементов (йит1, передаваемых изменениями фазы в М каналах. (Приме ред.) 294 в 'тол о аула 4 уо.з о тЗР-Р е ез тр-д о +пум р,,=1 — ~ ехр( — т )+ — йум с( — ' ''з1Уу 3 ~ зз/ — ' 1нз)нз.
Н.ззЗ 2 / 2 / — Ут соз О и,, — ~ ехр( — — ) с/у. у зт з!и нуМ 1г(оИ,Л(=1/и. Более того, требования к ширине полосы частот при данной величине Л4 могут быть уменьшены при соответствующей фильтрации сигнала и выравнивании характеристик, что рассмат- риваются в гл. 13 11.6. ВЛИЯНИЕ ПОМЕХ В КАНАЛЕ НА СИГНАЛЫ С ФМ (11,38) Сигналы с многофазной ФМ, ретранслируемые спутником, со- держат помехи, независящие от полезного сигнала.
Источником этих помех могут быть: сигнал с ортогональной поляризацией, излучаемый тем же самым спутником, помехи от излучений в бо- ковых лепестках диаграмм направленности антенн земных стан- ций, работающих с соседним спутником, продукты нелинейных искажений, или сигналы наземных радиорелейных линий, рабо- тающих в той же полосе частот, что и принимающая земная стан- ция (см. гл. 6), Ниже рассчитывается ухудшение вероятности ошибки элемен- та, вызванное малым или умеренным мешающим сигналом в ка- нале при когерентном детектировании сигналов МФМ. Результа- ты представлены в виде потерь эффективной мощности сигнала Ели в эффективном увеличении отношения Е,/Уа на входе, требу- емом для получения той же вероятности ошибки символа.
Приве- денные графики основаны на работе 1359) (см. также 13911). Ре- зультаты даны для Л4=2; 4; и 8 и 16. Рассмотренная здесь помеха является одиночным синусои- дальным колебанием. Было показано, что при малых значениях вероятности ошибки ухудшение возрастает монотонно при увели- чении числа К мешающих сигналов; при К-+-оо влияние мощнос- ти мешающего шума приближается к влиянию эквивалентной ве- личины мощности гауссовского шума, что уже известно и рас.
смотрено в предыдущем параграфе. Предположим, что сигнал с МФМ, имеющий длительность сим- вола Т мощностью Р„может быть представлен выражением ояИ=)~2Рссоэ(ыо(+О), УТ < 1 < (Л/+ 1) Т, (11.35) где фазовая модуляция 0=2пй1Л4, й= 1, 2, 3, ..., М; М=2", ив количество бит на символ. Предположим, что синусоидальная по- меха имеет мощность Р„и ту же частоту, что и полезныи сигнал, и представляется выражением 1, (1) = )I 2 Р, соз (оэ,1+ 0+ и) М Т < ( < (Ф +!) Т, (11.36) где Ч вЂ” случайная фаза, равномерно распределенная на интер- (О 2п).
Полный сигнал, принимаемый в течение Л-го интервала времени, тогда (1) =5„(1)+~, (1) т и(') (11.37) где п(1) — белый гауссовский шум с односторонней спектрал плотностью мощности Л'а.' „(,) Л, (,), (,„1+0)+Л',„(1) )п( Ъ'+0) 295 (11.39) (11.40) с диспер- и отношение мощностей помехи к полезному сигналу как гхь'= Ргг/Р,.
На рис. 11.26 показаны векторное представление Х,н, Хев и область решения для сигнала с МФМ. Минимальные расстояния Порог пиапгин менад наталии и И а ратуриая ось лсе ипфогпм от аула сть пра- п прадам ем сиад лиепу для е Рис. д!.2б. Векторнан диаграмма сигналов много- Фаиной ФМ с учетом полосных помех и аддитивного шума до порогов ошибочного решения А, В равны 0д и сяв соответст- венно: Од =- )г'2 Р, з! п — ' + )'2 Р„я п ( —" — т!) = = )'г2ор1яп — +Яз!п( — — т))1, (! 1.42) 29б а синфазная и квадратурная компоненты шума А', (() и гту„Я также гауссовские со спектральной плотностью мощности Лг',. Принятый сигнал проходит через интегратор со сбросом. Ди- скретные отсчеты сигнала на выходе дают измеренную фазу, ко- торая затем сравнивается с М граничными значениями фазы для принятия решения.
Без потери общности в последующем анализе можно положить сдвиг фазы несущей О, равным нулю. В интеграторе вычисляется определенный интеграл памяти (1!Т) ('и "г с(г. Синфазная и квадратурная компоненты сигнадтт ла на выходах интегратора со сбросом Х,„(1) = — )'2Р,+! 2Р сон т!+и„(!), Хнв (() =- )г 2 Р, э!и т! + п,„(Г), где п„(г') и л,„(Ц вЂ” гауссовские случайные процессы сией от=ау'оТ. Определим отношение энергии сигнала, приходящейся на один символ, к спектральной плотности шума как (11.41) = о' ги'и йга Ов — — )~ 2 Р, яп — + )~ 2 Р, яп ( — + т)) =— = )/2 о р [яп — + )т яп ! — + т!)1. м ~м (11.43) пл (т!) = РгоЬ '[0л ( п,„(со1 = — „ег1с — = ! = — ег1ср ~з!п — +тяп [ — — В)1. 2 ~ М [,М и (т!) =- — ег1ср ~яп — +Из!п~ — +т))1, 2 ~ М ~м ' (1!.44) (11.45) ег1сх л =(е " г(и, Вероятности каждого из этих двух ошибочных решений, равные Рл и Рв, вычисляются как ожидания пл и пв, усредненные по всем величинам фазы т! помехи, а именно Рл = Е [ил[, Рв = Е [пв).
Вероятность ошибочного приема символа тогда Рош.с= Рл+ Рв Рс= 2Рл — Рс, (11.47) так как Рл=Рв Эти вероятности могут быть вычислены из (11.44), (11.45) путем разложения по полиномам Эрмита функции ег1с(х+у) в области х+ у>йв ег1с(х+у).=ег1сх+=ехр( — х) ~( !) з'-! — '( х) . рп — и ' !=! где Жл — полином Эрмита й-го порядка (32!1. Таким образом, можно вычислить вероятности Р„=Рв из (11.46) как Рл =- — ег1с (р яп — ~ + — ехр ~ — р' яп' — ) Х 2 ~ М) Гп ~ М) Х 'Д ( !)! у2 (' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
