Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Условное среднее значение величины а«равно а«=Е(А сон«р,) =АЕ(г«!«р,), а дисперсия «тьг т,ну т г О; = ~ г(! ~ с(ил,л(!) п,л(и) = ~ «(! ~ «(и)«тл (! — и)аш «.« О О где гг является гауссовской случайной величиной; плотность ее вероятности Р(гг) приводится на рис.
12.22. Ошибочный прием отдельного символа имеет место в случае, если а~О. Поэтому при ррш Рис !2.22. Плотность вероятности р(а) сигнала г~ на выходе согласованного фильтра заданной величине Ф вероятность ошибки определяется в соответствии с выражением о о Рош (Фе) = ~Р (г) йз = ~ е ' "' " йг.
(12.160) )г 2Я ог о лт еа Введем величину у ~а/а,=з/)Г ХоТ~2. Тогда выражение для вероятности ошибки перепишем в виде л л~вт~н, сов ее Р2е ~н, соа еа =ег(с(~г~ — 'сов Фа), (12.161) ~то где Е,=АвТ вЂ” энергия, приходящаяся на один элементарный символ. Ясно, что при Ф=О вероятность ошибки определяется как р, (0)=ег1с)г 2Е,(А'о (12.162) Вероятность ошибочного приема символа при случайной фазовой ошибке равна Рош.о = ~Рош (Фе) Р (Фе) г(Фа = ~ ег(с ( рг и Сов Фа) Р(Фв) с(Фе ° / 2до но (12.163) где р(Фа) — плотность вероятности фазовой ошибки системы восстановления несущей. Ниже оценивается плотность вероятности Р(Ф,), устанавливается ее связь с фазовой ошибкой системы ФАПЧ е, что используется при вычислении вероятности ошибки Рош.о. Восстановление несущей с исяолозованием удвоителя частоты.
Как известно, спектр двухфазных ФМ сигналов не содержит составляющей с частотой несущей. Восстановление несущей должно обеспечиваться с помощью удвоителя частоты или других нелинейных устройств 1961. Ниже выведены соотношения, характеризующие связь фазовых шумов, возникающих за счет неидеальных характеристик цепи слежения, и вероятности ошибочного приема символа. При использовании схемы с удвоителем частоты, 348 в которой предусматривается узкополосная фильтрация смеси сигнала н шума путем ее пропускания через фильтр с полосой пропускания ОУ, сигнал на выходе (рис. 12.23) определяется выражением [у2А(0з(п(ы,1+9)+п(г)1'=А +А 2(м,/+9)+ В (12.164) где шум п(/) в ограниченной полосе пропускания устройства имеет одностороннюю спектральную плотность Аа и мощность Р =й/а)р.
Шумовая компонента о(/), являющаяся источником фазовой ошибки а системы ФАПЧ, определяется как о(1) =2 ]Г2Аз1п(ва (+9) п(1)+из(Г). (12.165) Для стационарного процесса АЯз]п(ва/+9) корреляционная функция шума оЯ имеет вид /7„(а) =Е [2 У2 А (/) з[п(аа(+ 9) п(г)+и'(1)1х Х[р'2 2А(1+а)э[и[а,(г+а)+9]п(г+а)+и'(Г+а)). (12.166) Корреляционная функция шума на входе определяется как Е [и'(г) и'(1+о)] =20' (а)+/гз (О), (12.167) где )7„(а) = р„(а) соз гао а (12.168) р„(о) -' Е[А/(/)У((+а)]; п(/) а )~ 2А/(/)э!пв,й Тогда корреляционную функцию шума (12.166) перепишем в виде ]7,(а) = 4/Ьл(о) Я„(а) сова,а+ 2)7'„(а)+ й'„(О) = =2 Нл (о) р„(о) (1+ сов 2аоо)+р~ (а) (1+ сов 2 в,а)+ р~ (О). (12.169) Йа выходе полосового фильтра имеет место случайное колебание с частотой 2ые и с корреляционной функцией вида И„...
(а) = [2)хл(а) р„(а)+р~ (а)] сов 2 о, а. (12.170) Если паласовой фильтр вызывает модуляцию огибающей при изменении знака фазы на противоположный, то ]А(()] представляет собой амплитудно-модулированное колебание с периодом модуляции, определяемым скоростью передачи данных. В результате выполнения операции возведения в квадрат формируется колебание Аэ('1) соз 2ыэ/, спектр которого характеризуется дискретными компонентами на частотах 2ва-~2п/Т, где ЦТ вЂ” скорость передачи сигналов.
Существование этих частотных компонент при необходимости обеспечения перестройки подстраиваемого генератора в широком диапазоне частот может привести к ложному захвату сигнала. Так как к выходу устройства возведения в квадрат подключен узкополосный фильтр, настроенный на частоту 2ым то в устройстве восстановления несущей осуществляется обработка только компоненты, имеющей частоту 2гаэ (рис.
12.23). Квадрат мощности этой компоненты составляет А'/2л Рэ,/2, где Р,=А'— 349 мощность сигнала на входе. В соответствии с (12.170) при величине полосы пропускания фильтра ]]У»Ва 1!'!' ( — ширина спектра процесса А(!)) для односторонней спектральной плотности шума, имеющего центральную частоту 2шо, получим Ю 0 Уо=- )гсгоат,(о) соз2о)ао(го= )12Вл(о)р„(о)+рг(о))г(о= Ф вЂ” Ф = 2 64 (ш)а6р) (ш) + 6г( (ш)п6)ч (ш) = 2 Аг !Ча + Жо В', (! 2.171) ягсоог(о,с+в) ° и(О Угла)а(мог+В) лн) уттуоиества восстоноупснио „) несущей ! ) ()г л гу, пп(г(сас в) Ниетегратору со сгросап Рпс.
!2.28. Структурная схема когерентного демодулятора сигналов с двухфазной срМ при использовании удвоителя частоты: ПФ1 — почасовой фильтр с центральной часштой 2)о н полосой пропуснания ЪГ; ПФ вЂ” паласовой фильтр с центральной частотой 2(е где 6(ш) п6(ш) означает свертку двух спектров. Этот результат может быть получен графически из рассмотрения рис. 12.24, где представлен спектр шума и(!), т. е. 6м(ш), 6'„(ш). Таким образом, отношение мощности сигнала на выходе устройства к мощно- йю=снсп (Пг го)'г(г'(ои)г снов по а -го Рцс. (2.24. Спектральная плотность мошности компонент шума и(!). Знвивалеитная односторонняя спентральввя плотность мощности шума лп) составляет № Вт)гц сти шума в пределах шумовой полосы Вш с центральной частотой шума 2(оо н Вш<<]й' определяется как А'(2 Рг(2 а— с с (12 ]72) 4 Рп о (! + Рш(2Рс) 4 Рша (! + (уо(2 Еа) 350 где Р оп В Л'о — мощность шума на входе в пределах полосы В; Р,=А'1 РшаЖо)Р'.
Заметим, что пРи больших отношениЯх сигнал/шум имеет место уменьшение энергетического потенциала системы на б дБ, что характеризует коэффициент 4 в знаменателе выражения (12.172), т. е. а=Р,/4Р о. Однако так как фаза колебания ГУН уменьшается в 2 раза, что необходимо для реализации когерентного детектирования, для дисперсии величины «р,~ е/2 имеем пэ,э= (1/4)о'в=1/4а.
Таким образом, при больших а увеличение фазовой ошибки (по мощности) составляет менее б дБ [473о]. Однако в пороговой области ухудшение отношения сигнал/шум на 6 дБ имеет большое значение, так как оно приводит систему в нелинейный режим работы. Важно, чтобы порог цепи восстановления несущей наступал при отношении сигнал/шум ниже самого низкого значения отношения Е,/6/э, при котором вероятность ошибки еще допустима.
Вероятность ошибки. Выше было показано, что плотность вероятности фазовой ошибки подстраиваемого по фазе генератора в установившемся режиме '(12.132) определяется выражением Р()=,', (), ~ !(, (12.173) где отношение сигнал/шум а определяется выражением (12.172). Однако, как было отмечено выше, фазовая ошибка ГУН в умень,шается в 2 раза, т. е. ор,=а/2. Таким образом, вероятность ошиб'ки при приеме двухфазных ФМ сигналов получается путем усреднения условной вероятности ошибки по всем возможным значениям а для всех ~в) (и: л асоее /.,,г 2л е р, = ~ ег1с~ )7 — 'соз — /с(е.
(12.174) 3 2л7о(а) со'о 2 При этом полагаем, что отсутствует срыв слежения, т. е. Р(е) =О при ~а()п. Данное допущение означает, что всякий раз, когда имеет место срыв слежения, происходит изменение фазы сигнала и отсутствует инвертирование символов. В противном случае вероятность ошибки была бы равна 1/2, так как в конце концов в установившемся состоянии в системе с вероятностью 1 наблюдались бы перескоки фазы, а перескок фазы может привести к изменению знака всех информационных символов. Вероятность ошибки может быть вычислена для различных значений нормированной шумовой полосы, пересчитанной к выходу системы: 6 — — — —, (12.175) ! 1 4а 1 1 Пш ~' (1+ Рш/2Рс) Еэ!1Чо Всл T (1+ Л'о ГГГ7Еэ) или а = — —.
Еэ Л/о 4 Заметим, что 6 в основном зависит от нормированной шумовой полосы и при В„-о-О бо-аа. Прн больших величинах 6 вероятность 351 Раг. !2.25. Зависимость вероятности ошибки при приеме символов двухфазной ФМ (канальной ошибки) от отношения Е,/й!о при различных значениях нормированной полосы пропускания: 1 ! ! [2871 Вш Т ~ 1+ й!о тУТ!Ео,l уменьшение энергетического потенциала системы.
При Е,!г7о)10 необходимо, чтобы а = — ' — = 10 !' — ) =- 12,5, или 10,8 дБ. (12.176) Л!о 4 ~4/ Если, например, скорость передачи сигналов составляет 10 Мбит/с, то длЯ обеспечениЯ 6)5 1 "егТ=2 и Е,(Р)е)6 дБ) шУмоваЯ полоса Вш должна быть (1,ЗЗ МГц. 13.8, ФАЗОВЫЕ ШУМЫ ВОССТАНОВЛЕННОЙ НЕСУЩЕЙ ПРИ ПРИЕМЕ ЧЕТЫРЕХФАЗНЫХ ФМ СИГНАЛОВ На рис. 12.26 приводится схема устройства восстановления несущего колебания при приеме четырехфазных ФМ сигналов и использовании учетверителя частоты. Обозначим через Т вЂ” длительность элементарного символа, тогда скорость передачи четырехфазных ФМ сигналов будет равна 2~Т. Аддитивная смесь сигнала частотой !о и шума подвергается узкополосной фильтрации в полосовом фильтре с полосой пропускания К Гц.
Для уменьшения искажений сигнала необходимо обеспечивать выполнение соотношения а ~ "ееТ'=-2. На практике проще реализовать устройство с малым значением а, что приводит, однако, к существенным искажениям огибающей сигнала. После узкополосной фильтрации сигнал проходит через умножитель частоты (в 4 раза), в результате чего формируется колебание с частотой 4)е,1см. гл.
11). Затем сигнал поступает на вход системы ФАПЧ, характеризующей- 352 !яо еио! в и чг ой г ль о !!Т Ъ \Р в !о'" о М' 4 Ъ к!о" ш!О о ц! ! !о ам - !аде и М Мдз ел !ил *зиергия иа ооон зпемеит сигнала/оеиогтороявя спектральная плов.
ногте моа!ногти иума ошибки приближается к значению, имеющему место в отсутствие фазовой ошибки. На рис. 12.25 приводятся кривые вероятности ошибки 1267), построенные по приближенным выражениям. Заметим, что при б)5 (эффективное отношение сигнал/шум на входе сео~ Рс/Ршо~)20 или 13 дБ и рош( :10 ') практически отсутствует ся полосой пропускания Вх. Так же, как и при использовании удвоителя частоты, вызванная узкополосной фильтрацией сигнала модуляция огибающей, закон которой определяется видом функции [АЯ [, приводит к появлению компонент с частотами 4оуо-~- -~2л/Т, где 1/Т вЂ” скорость передачи сигналов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
