Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Именно ССКЫ КП обеспечивает работу институтов СО РАН и университетов Сибири по математическому моделированию в фундаментальных и прикладных исследованиях. Центр также Отвечает за координацию деятельности 1ш развитию суперкомпьютерных центров Сибири. осушествляемую Советом по супервычислениям при Президиуме СО РАН. Здесь организуют обучение специалистов СО РАН и студентов университетов (ММФ и ФИТ НГУ, НГТУ) методам параллельных вычислений на суперкомпьютерах, оказывают поддержку ежеГодным зимним Й лстним школам пО паралте11ьному проГраммироВанию для студентов, ведут сотрудничество с крупными международными !Т-компанмями — !П(е(, НР, промышленными организациями, осушествляют сетевое взаимодействие с суперкомпьютерными центрами СО РАН, Москвы и других городов России, а также зарубежных стран.
Все вычислительные ресурсы центра пк?»ю »ейы В»:йстему колл(.ктйвйого пользовзййя. П[)ойэводйтельйость !Кюого суперкомпьютера ССКЦ НКС-ЗОТ, модернизация которого была )лксршснд в сентябре, составляет 16,5 ТЕ()р/э. Академик РАН В. А. Садовничий о задаче подготовки кадров сказал, Одна иэ основных составляющих национальной системы пол»о!Омки кад()ол В Облссти супе[)к03дпьюте(м»ых Тсхнологий разработка с »со!!о-методйчсскон баль( Об)()азовзтс)»ы»ых »йюгрзх(ь» лля обеспечейик кысОко»О кд" шства нодготОвки специалистов и испо'»ь)оиания с;3ниш'5 , роммк профессиональных требований,...
Важно *йтко оп()едслй»ь Область йсобходймых зидййй й умш3йй !Х»)х»пет(ипий) лля ус»юп»ной д(ятелы»остй В даййой сфере. [)Ьзрд(3»3- гать ()екох!Сн)(ацнн по ()асп»мрению об[)азойател!.Иых стандарто~ ново! ~3 поколения ллк различных напраилений . [[оды»томка таких специалистов составляст одну »сз ключевых про()г)», от успсшншо решения которой занисит»ффектимное нсп(3)!ьюманне нозмож!И)стен Вычислительно»о»кспериментз прн создании ;южных систем аягоматического управления.
включая современшзс Празцы оружия уникальной сложности. Репнине»той проблемы. Вер !. к 1ю. ОО силам [)яду созданных В пос)м'дине !'Оды (.'труктур, В том чис'гс (ниясрситеток, Входящих и Суперкомпьютерный консорциум униве(ьситетов Россю», а также РАН. Как уже раисе указывалос!. (!Снову алгорнт(!ичсской н !»ро»рамм'к»и бззь» апг!Врата Вь!Чйслитсльиь»х экспериментов, теория кот(фшо , х!Ожсиа В г;!азах $-4 составля!от матрично-Вычислитсльпыс техно. ч)гмн Аспоритмическзя база н ее теоретические основы разработа! ь: к трудах крупных ученых. В разделе Список литературы- привезен ЗОВОЛЬНО ПОЛНЫЙ СПИСОК ИСТОЧНИКОВ, Приведем некоторые из них. 34то касается первых работ, они ОТ- ра кены академиком Г И.
Марчуком в обзоре четолов вычислите.»юкй цзтематикш в части, кзсаюц(ейск Вычислительных методов линеишш [..3 такиций интерес к решению больших систем линейных алгебраических !равнений как с разреженнымн, так м плотнымн матрицами. реше »ию плохо обусловленных систем и спектральных задач зля матриц произвольной структуры. Большое внимание лри»том уделяется использованию априорной н апостериорной информации о задаче в хозе (е решения..
», П()лл((ме д(ен(оды линейной алгебоь(: под прямым методом лкнемнои алгебры обычно попил»ают х»етод. которым можно решить задачу за конечное число арифметических действий. В вычислительной линейном алгебре прямые метод(( играют важную роль при решении систем линейных уравнений.
вычислении обратных матриц и опрелелителсп Прямые методы позволяют с помошью ряда элементарных преобразоваййй получйть разложеннс йсходйой мзтрйцы в пронзвелеийе звсх. каждая нз которых легко обрзщзется. Класс!Ошскпмн прих»срах»и п()кмых метл "ОВ служат 3!Стол нсключе !шя Гаусса. Методы вра!Пения и Отражения. Вторую гру»ц»у составляют (ак назь»ваемые мстоль «опряженных нзправле»!Ий: метод сопряженных гразнентои Хестенса и Штнфеля и метод мн»!имзльных итераций Лзнцошд. РабОты»тнх Заторов положили также начд?0 рззвитй10 мс тозов.
ошк)ванных иа ортогоналнзацми. В последние годы прямые методы получили значительное развитие. В первую очередь благодаря исследованиям Д.К.Фаддеева. В Н.Фаллсевоп. В. Н. Кублановской [430[, Бауэра. Хаусхолдерз. Уил. кинсона. Хенрнчм, Форсайта. Молера, Голуба, В, В, Воеводина [73. 74. Гб. 76[ и др. Больцюй проблемой ло-прежнему остается решение систем уравнений с плохо обусловлснмымн матрицами. Которая тесно связана с решенпем условнО корректных задач математнческОЙ физики. Сложность проблемы связала ( сильной чувствительностью решения к точиосм! задания элементов матрицы и компонент Вектора правой части системы. Хотя получен ряд Важных результатов, тем не менее, это только начало болшцого нзучмого поиска, который должен заверц»иться созданием обшей теории, Ин(еу)и(4ионные д(ен(о()В(, изжнсйши)1 средствоц решения задач линейной алгебры яв.тяются итерацмонн»дс методы, активное рззвитне когорых привело к созданию ряда корон»их алгоритмов, эффективно реализус(»ых на ЭВМ.
Зтог прогресс В первую очередь был Вызван н(обхозпмостью решать задачи )1атемати »ескоЙ физики, экономики и управ!ения. Приподяшмс к системам большого порядка с матрицзми спецйалшнн о вида. Прямые методы В боль»цинстве случаев оказываются малоэффсктпвнымн при решений ткккх задач. хотя каждый новый »тап В разлитии вычислительной техники и расширяет их Возможности. К пастояшсму времени опрезелилнсь некоторые направления в построении нтераш»онных метолов, цы о»раннчнмся рассмотрением только двух йз них, Первое основано па использовании спектральных характеристик операторов„участвуюшнх в процессе.
Методы мого типа (!Ож!»О Описать следу ющих! Образом' строится ите[3зци03П1ь(й про»(есс с матрицеи перехода, завнсяшен от совокупности параметров, и эти параметры Выбираются либо одинаковыми злк Всех шзгов нз условия мкнимизапни спектрального ралпуса мзтрипы перехода. Либо строится послезовзт(льйость зйачспий пара(»строя, зависяших От номера итера ции так, чтобы вектор ошнбю» стремился как можно быстрее к нулю [)з8310х(ермо по Всем йачзтьных( п[)иолйжеииям..., Второе направление связано с применением варизциош!Мх прмнци»юв.
Методы этого класса осу1пествляют последопате)!Ьную минн- дИЗЗЦНЮ НЕКОТОРОГО фУПКЦИОНВЛа [Ках ПРаВИЛО, КкаДРЗтйЧШ)ГО[, КО. тарый достигает минимального значения иа искомом решенми системы. Основы вариацмонного подхода к построению итерационных це)одоп .»вложены Л. В. Канторою»!ем, Лаицошем, Хестенсом. Штй. фелеч. М. А. Красносе))ьскич, С.
Г, Крейном н др. Из послелннх ис. слелований нужно отметить работы Петришипа. Форсайта, Даниеля, Г. И. Марчука, Ю. А. Кузнецона. С. К. Годунона, Г. П. Прокопова. В. И, Лебедева. Н. И. Горбенко, В П. Ильина и др Развиваются итерационные че)оды, В которых сочетается подход спек)ральних и вариационных оптик)изапий. В. И. Лебедев сфор«)улнронал услови«на опера1орь) зада). для когорь)х ите(юционнь)и п(ю1ю).с имеет 1юулучшаечу«1 женку числа арифчстнческих операций. Развивается еше один чстод Выбора оптичальшах параметров итерации.
основанный на Вероятное). ноч подходе. Ряд интересных результатов В:)той области получш) 1О В. Воробьевыч. До снх пор нс у)ратнл свое)о большого зна )енн« спавший уже класснческич метод Верхней релаксации Янга-Франке.)а. Исследовании этого метода обоб)цены В монографиях Вазова. Форсайга. Варги, Изаксона, Келлера, Ян)» и др, Обзор и систематнзацн« итерационных методов лань) в книге Г.И.Марчука и В.И.Лебедева 1297! Большой крус исследований был ю«полне« по итерационным з)егодач ре)пени«лнненных систем с особепнычн матрицами.
Для слуш« совместных систем автором Г, И. Марчуком и Ю. А Кузнецовыч (231, 232! Йил предложен ооший подход к Исследованию сход«мости стационарных и нестационарных итерационных методов Этот подход '«тзВОлнл пс только расширить область пр)4чени4)ости известных ите" рационных методов. Но н лад Возможность разработать новый класс ))столов, нолучнвц)нх название ьютрнчных аналогов метода фиктивных )бластей. Итерацноннь)е нето)ы решения несовместных систем были предложены в раоотах Ю. А. Кузнецова, Анализ ошибок округленн«)ФИ ееализацни метода на ЗВМ стал одной из ~о~тая~и~ частей алгоритма Начало исследованиям в этой области положено работами Неймана Г.истеыатическое изучение ошибок впервые было проведено Уилкинсоноч (425(. Основу чатемюичегкого агпарата Уилкинсона составил ме)од эквивалентных Возмущений. с )шчогцью которых )юлучены оценки норм эквивалентных возмуп)ений для Всех преобразований линейной а.)гебры и пост!юены оценки норм эквивалентных возмущений для больнюго числа методов.
Параллельно с методом эквивалентных Возмущений инте)шнвно развивалась статистическая теория анализа оншбок Результаты. )юлу. ченные Н, О, Бахваловым (39-42!. В В, Воеводиным (73-76(, Г Д. Кич (188! и др., положили начало исследованию действительного распределения ошибок округления . Организация матричных Вычислений «в~~ется предыетоы интенсивных теоретических и экспериментальных исследованиЙ. ОЖ4ОЙ из фундаментальных операций прн построении многих алгоритмов вичислительной линейной алгебры (решение систе)) линейных алгебраических уравнений. обращение матриц, вычисление определителей н др.1 явля.
1тся матричное умножение, общая Вычислительная Сложность которого опрелеляет асичптотическую сложность этих алгорит)юв. Данная операция является основной Во многих предметных областях. В эту область включается н область вичислительнь)х технологий, связанных с решением задач исследования и синтеза систем автоматического управления с использованием аппарата матричных оператороа.
В 1968г. 5.%(пойгад (551] разработал быстрый регулярный алгоритм умножения матриц ыультиплнкативная слО)кность котО(юго равна И'„= (05ПЗ+ г)З1 операций умножения. В 1969 г. 47.51газзеп предложил быстрый рекурсивный алгоритм. з)ультнпликативная и аддитивная счожности которОТО сООтВетственио раВны В' = п)ьк) ПЗЛВТ операций сложения. В 2ОО! г. Л, Д. Елфимова и Ю. В. Капитонова (136, 137! Предложили быстрый гибридный алгоритм, в котором впервые достигнута одновременная минимизация мультипликативной и адднтнвной сложностей. Данний алгоритм в отличие от алгоритма Винограда характеризуется уменьшенными мультипликативиой, алдитивной и общей сложностями„ равнымн соответственно операций умнох)ения, И; = (1,3125 пз + 8 пз — 7п! операций сложения и 1!'„4«„= (1,75 ))з + 9,75 пз — 7п) операций умножения))сложения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
