Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Канторовича. Для построения алгоритма перехода от уравнения (В.2) к конечно- мерному опера~ору воспользуемся, учитывая, что оператор Л в~олпе непрерывен, разложением функций, входящих в уравнение (В.2) по ортонормированной системе функций: 2«(«) —.- 2' «;. ~,(«) = Ф'(«)С', р«(«) = Х: г'., р.(«) = Ф (!) С" « —.! 1;,(Г. т) = ~ ~ с,",„"„эт„,(«) !т«е(т) = Фт(«) А; Ф(т); (В,б) «;=! ю=! й («.г) =. ~ ~! «:! эт,„(«)эз,(г) =Ф~(«)А" Ф(т).
««=! «. ! Подставляя (В.б) в (В.2), интегрируя обе части полученной зависимости на (О.Т), получим С'+А;,С = А««С". (1+ А;,)С" = А"С", (В.б) где С* = («"!«, г«...., с!'), С" = (сз«, сз, ..., «") . Уравнения (В.!К (В.2), (В.б) — три формы описания весьма сложного элемента (линейного нестационарного) уравнениями с дифференциальным (В.1), интегральным (В,2) и матричным (В.б) операторамп. В соответствии со схемой Л В, Канторовича приближенных методов решения линейных уравнений (В.1) и (В.2), последние заменяются приближенным эквивалентом в форме уравнения с матричным оператором А,С' = С". (В.7) где А, = (А') «(1.~ А;,).
Приближенное рещение уравнений (В.1) и (В.2) определяется фор. иудой С' = (1+ А,")" А "С" = АСз, (В.З) где А =11+ А;) 'А'. Дополнительно необходимо указать. что: в при переходе от (В.2) к (В.б) имеет место оценка погрещности !212): в расчеты с использованяем (В.З) обладают вычислительной устойчивостью; я переход от (В.1) к (В.б) можно рассматривать как процесс алгебраизации математического описания систем управления, и на алгебраической основе далее ведется разработка и реализация чнсленио-аналитических методов расчета и проектирования систем самонаведения с использованием математических моделей элементов контура и системы в целом, обладаю«цнх высокой степенью адекватности реальным элементам и системе с точки зрения близости в метрике амбра~~о~о пространства процессов, имеющих место в реальных элементах и их математических моделях; ° рассмотренные положения обобщаются нв случай, когда испо.!ьзуется описание процессов системами ДУ в форме Каши; Х(Г) = А(Г)Х(Г) + В(Г)Ъ'(Г) Х(О! =- Хо, (В 9) — уравнения с дифференциальным оператором.„ т' т" Х(!) = ~ К,.(Г., т)Х(т) (т + ~ К„(й т)Т(т) Г(т ь Х„(В (О) — уравнения с интегральным оператором, Близкое уравнение с матричным оператором имеет вид (276) й Ю4 ТС" + ~ А; С"* = ~ В", СЮ + л! (О)Фьч', зм! (В.))) Н м 1С™ + 2' А;„С * = 2' В"„уСК! + Л„(О)ФЛ.
з~! у~! где А'„, и В, — соответствующие матрицы. Рассуждения, имеющие место для скалярного случая. Справедливы и для рассхГатриваемай формы Описания систем; в имеется возможность обобщения на класс нелинейных систем с использованием итерационных процедур. Описание ли~ейных стацио~~р~ых н нестационарных систем, а так. же систем с нелинейными характеристиками с помощью уравнений с матричными операторами (формулы (В.б)-(В,9)) является математи. ческой основой вычислительного эксперимента, который ориентирован иа решение задач исследования ш!стсм при дстерминирОванных и слу" чайных воздействиях, синтеза устройств формирования команд (УФ(О в системах самонаведения, синтеза фильтров. оценки характеристик систем упра!ьтення. При проведении летных испытаний результаты, включая оценки характеристнк систем, обычно анализируются в следующей последовательности (2)9): — проводится оценка входных координат системы: — проводится оценка выходных координат систехГЫ; провОдится оценка структуры и параметров системы.
В процессе летных испытаний должна быть решена задача оценки принятой для теоретических исследований математической модели и проверка адекватности ее реальной системе. В работе (2)9) детально освещен этот вопрос. Выводы. ООлученньгс прн иссл!'.Давании г!рацессов с помощью вы чгюлитсльного экспернх!ента и сравне!Нш (анализ) нх с процессами, имеющими место в реальной системе, например, прн проведении летных испытаний на этапе изготошкния опытной партии или летных испытаний и условиях реальной эксплчатации серийных изделий. служат главным критерием степени адекватностн математической модели реаль!Юй системе. Достав«рность инфорхщции, полученной в процессе предгарительных теоретических и экспериментальных исследований, зависит от того. насколько принятая для исследования математическая модель адекватна реальной системе.
Поэтому задача уточнения математической модели н установления ее адекватности реальной системс — одна из основных задач нсцытапиЙ (2Щ. В.З, Матрнчно-вычислительная н суперкомпьютермвя технологии. Матричная форма описания каждого из элементов сложных сисзез! автаматнческОГО управления имеет внл А„,С' = С" и С" = АС". Матричные соотношения, полученные нз приведенной выше зависимости. Определяют решение всего спектра задач расчета и проектирования сложных автоматических систем. Для описания системы в целом используются сотни матриц. а процесс решения конкретных задач прсдпола!.ает реализацию на ЗВМ соответствующих Операций с матрицами. Общая схема решения задачи синтеза регулятора в весьма приолиженном варианте выглядит так для основных показателей, характеризующих качество раооты системь! в «формулированной постановке задачи (например„ показатели качества пе(и.'ходнОГО процесса для класса линейных стационарных систем в детерминированной постановке; среднеквадратическая ошнока отработки полезного сигнала в ве роят!Иютной постановке и др.) находится аналитическое выражение.
связывающее показатели качества с параметрами регулятора. Ва друГие ПОказат!.'ли накладываются ОГраничения в фОрмс соответствующих неравенств. Одним нз подходов решения задачи на последнем этапе является применение аппарата математического програмх!Ировання. Аналогичная схема имеет ме«та !фн решш!ии всеГО спектра задач, апреле.тяез!Ых ООпши прОблсмой расчета. Проектирования и испытаний системы В связи с этим естественно рассматривать проведение масц!табных комплексных расчетов как вычислительный эксперимент, прн реализации которого основным алгоритмическим аппаратом является алгебра матриц. Таким образам, кчючевое положение любого алгоритма тесна свя.
Тано с аналитическим содержанием ~ы~исли~ель~ых методов линейной алг«ЙГры. Для рс1цеиия задач рас11ета, просктирОВания и испытаний стож. ных автоматических систем, поведение которых описывается не.шнейными дифференциальными уравнениями с псреме1шымн ко»ффициентами В1асокого порядка, необходимо пользоваться суперкомпьютерными тсх1юлогиями, Приведем высказывания ректора МГУ им. М. В.Ломоносова по этому поигау. В, А Садовничий 1оворит: Суперкомпьютерные техноло1ни сегошш отнесены к числу вано1ейших 1шнравленнй разкития страны. Их активное и эффективное применепк1.
нс только аюгобствует модернизации промышленности, но и обеспе1ияаст лидерство В глобальной экономической конкуренции Высококкалифицнроваиные специалнсгы В области суперкоь1пьюторных технологии в России сегодня сосредоточены а основноч В на. учно-исследовате,пюких Н1штитутах и вузах. Как прааи.ю, такие спе. циалисты ориентированы на работу с лгктаточно узкими классами вычислительных архитектур и прикладных 1адач, что ооъясняется нх ш1я 1ЬЯ1 с кони(юти1зын 11редмс'гио орнснтиропаниыыи нау И1ыми П1колами. Та~ЯК спги1ифнка кадрово1 о состава позволяет Обеспг"чить развити1 исследовании и ооласти сунеркоз1пьютерн11Х технотогий и их приложс. иий по отдельным разделам муки. Одно из актуальных на1гравлш1ий по О1юнкам ш1сциалнстов — .»То применение суперкомпьютерных технологий для реализации сложных кьшислительных эксп1римснтоя.
Приведем цитату из 1474(: »Занять свое достойное место и системе мирового разделения труда, преодолеть леиндустриалнзацшо России способнь» помочь Высокис техноло1ии 11о серьезно заниматься итп1 без развития суперкомпьютерных тсхиоло1ии попросту нельзя. Законы мирового рынка просты и суровы: если вацш самолеты шумят — у яас их 1ю пОкупают. если иа1ци атомные Гтан11пи 1е прон1ли предпроектную суперкомпьютерную проверку аварийности на сертифицированных суперЭВМ по сертифш1ированпым программам — вы теряете рынок атомной м1ергетики и т.д.
Сегодня все более актуальным станоиится качественное нрсдсказателыкн модслирйваиие. С1кктр того, ~1ТО уже моделируется с пОмошью суперкомпьютеров. широк. от взаимодействия кварков до моаелировашш кровотока в организме человека и эволюции Вселенной. Всюду есть перспективы для проведения предсказательного моделир11вания. которое позволяет ировернть. как наши Геории работают. Суперкомпьютерное зюделироваийе сложных технических снстем-- пеотъел1лемая часть процесса создания современных технических обьектож таких.
Например. как авианосец пли термоядерный реактор (проект ИТЭР!. Кстати. главная пель разработок гера- и петафлопсных технологий — замена Натуральных испытаний ядерных ооезарядов. А для США сегодня одна нз задач. связанная с развитием экзафлопсных тсхнологий, — энергетическая безопасность страны... Потенциал суперкомпьютерных технологий для рец1ення важнеи. ших фупдаментальнь1х и прикладных проблем науки, испг»тьзоваиия таких технолоГий В промышленности Х1ожет быть проявлен В пг1лнои т1сре только прп условнн выполнения работ на самом передовом мироВом уровне Необходимое условие достнженкя 1юдобного урошш — тесное х1сжду1шроднос сотрудничество для иш1ОльзОВания пОложит1»льно.
го зарубежного опыта и выявления своих конкурентных преимушеств». В работах 1474, 476, 477! сооб1цается. что сунеркомпьютерные цш1т!Кы и задачи, которые можно решить с помошью вь1сокоп(юизВОди" телы1ых систем, установленных в них, стали глаиной телшй ежегодной Международнои суперкомпьютерной конференции»Научный серкнс в сстн Интернет, организаторами которой уже по традиции шяступнли РАН и Суперкомпьютерный консорциум университетов России. На конфтреиции представтень1 новые да11ные рейтинга ТОР50, где было отмечшю, что суммарная производительность систем иа тесте ( 1прасй за пош.ода (с момента обьшгления прошлой редакции ТОР50) превьюила рубеж в 1 РГ(ор/э. Колнчестио новых систем (включая модернизированные за по1 левине полгода) составило 26 й (13 из 50!.
Безусловным лидером Тор50 остается суперкомпьютер МГУ «Ломоносов» п(юнзводства компании «Т-Платформы» (с пиков~й производительностью 414.42 ТГ(ор/з и производительностью на тесте (.1прасй 350.! ТГ1ор/Ь1, На втором месте списка оказался новый суперкомпьютер НС1Т1е11 Расйагй С!Оэ(ег Р1а11опп 3000 В(.2Х220. Установленный В РНГ!»Курчатовский миститут» с производительностью на тесте (.1прасй 101.2! ТГ(ор/Я.
Находившийся на втором месте предыдуц1ей редакции списка суперкомпьютер МВС-100К производства Нем!е!! Расйагй, установленный в МСЦ РАН. был разбит на три час»и: получившиеся суперкомпьютеры. установленные в Москве, Казани и Санкт-Петербурге с производительностью на тесте (.(прасй 94.1, 9,2 и 6.! ТГ!ор/э попали на 3-е. 27-е м 32-е места текушсй редакции рейтинга, Для попалаиия в текушую редакцию потребовалась производительность на тесте!.1прасй 2,39 ТГ1ор/з (1,47 ТГ!ор/з в прелыдушей редакции!. Суперкомпь1отерные ~~~~о~~г~~ ннтш1сияно развивак1тся в Сибмрском суперкомпьютерном центре коллективного пользования (ССКП КП!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
