Неупокоев Ф.К. Стрельба зенитными ракетами (1991) (1152000), страница 36
Текст из файла (страница 36)
к По азателем эффективности стрельбы по д. одиночной цели является вероятность ее по аж ния. Задачей стрельбы по групповой цели или группе целей может быть поражение всех или наибольшего возможного числа СВН, В первом случае показателем эффективности стрельбы является вероятность поражения всех СВН, а во втором случае — математическое ожи ан с ч и с л а с б и т ы х СВН из состава данной группо- и вой цели илн группы целей. П ри оценке показателей эффективности с т р е л ь б ы предполагается, что подготовка стрельбы и одена и пуск зенитных управляемых ракет по цели сосмгялся.
Поражение цели в этом случае зависит от болыпого ко- вл. Вероятность порджения одиночноЙ цели Общая зависимость для вычисления вероятности поражения цели Поражение цели зенитнои управляемой р м й акетой можно пре дставить в виде сложного случайного со события, состоящего из двух других случайных событии„происх д щ о я их последовательно во времени (рис б 1) Рнс. 6Л. К ооределенню вероятности поражения цели Первое случайное событие заключается в том, что под- рыв боевой части ракеты произошел именно в данной точке йр ространства с координатами х, у, з относительно цели.
Вех, роятность это с этого события определяется законом ошибок 1(, у, х), сопровождающих стрельбу. Второе случайное событие заключается в том, что пора- жающие элементы боевой части ракеты, р р азо вавшейся именно в данной точке с координатами х, у, х, поразят цель. Вероятность этого события определяется координатным зако- ном поражения цели б(х, у, х). Ве оятность подрыва боевой части ракеты в строго опре- деленной точке пространства практически р у е)г этому вероятность первого события будем характеризовать 313 вероятностью подрыва боевой части ракеты в элементарном объеме Нх г(д, с(» около точки х, д, », т.
е. величиной /(х, у, ») 0х, Фд, И». Вероятность сложного события йР. заключающегося в том, что подрыв боевой части ракеты произойдет в данной точке р с координатами х, д, » (в элементарном объеме Ых г/д И») и поражающие элементы поразят цель, определяется по теореме умножения вероятностей: с/Р /'(х, у, «) с/хууг/»б (х, у, «). В соответствии с законом ошибок, сопровождающих етрельбу, подрыв боевой части ракеты может произойти не только в точке хь уь»ь но и в любой другой точке простран.
ства около цели. Следовательно, для определения вероятности поражения цели при одном пуске ракеты необходимо применить формулу полной вероятности (6.1) где П вЂ” полная вероятность события без различия, по какой гипотезе оно произойдет; и — количество всех гипотез; Я~ — вероятность гипотезы (предположения)„ Р; — вероятность события по гипотезе. Гипотезами стрельбы по воздушным целям в данном случае являются предположения о координатах хь дь»~ точки подрыва боевой части ракеты, а событием по гипотезе — поражение цели при подрыве боевой части ракеты в данной точке с координатами хь уь»ь Так как гипотезы являются частными значениями трех непрерывных случайных величин, то сумма парных произведений в формуле (6.1) заменится тройным интегралом (интегрированием по объему) в пределах от минус бесконечности до плюс бесконечности: где Р~ — вероятность поражения цели одной ракетой.
Очевидно„что функция /(х, у, ») отлична от нуля лишь в некотором (иебесконечном) объеме у цели. В этом объеме и производится интегрирование. Рассеивание точек подрыва боевой части ракеты относительно цели является следствием ошибок наведения ракеты на цель н разброса точек срабатывания неконтактного взрывателя: / (х' у «) = /' (у, «) м (х, у «) (6.2) е ь закон срабатывания неконтактного р вателя +»,-. О (у ,) ~ 6 (х, У, «) Ь (х/У «) "х Атвг (б.й) ° (6.3), вероятность пораж"- воздушной цели однои раке акетой можно представить зависи- мостью +со +Ф Р,= ) ) /'(у, «) /г(у, «)6,(у, »)зуд«. (6.4) Таким образом, для определения вероятности поражения цели одной ракетой необходимо знать: кон ошибок наведения ракеты на ц /(у, ); ель , »; закон о зависимость вероятности срабатывани я неконтактного взрывателя от ошибок наведения /г(д, »); условный координатный закон поражения цели г(д, » .
Вычисление вероятности поражения цели одной ракетой Порядок вычисления интеграла (6.4) зависит от вида подынтегральпых функций. Рассмотрим некоторые частные случаи. Пе вый сл чай — ошибки наведения ракеты подчинены к говому закону (ог-†о;=а), центр расс ассеивания совпадает с целью, т. е. плотное ность вероятности распределения про- махов г г" . у(г) = —,е закон поражения цели круговой вида г о 6,(г) = — 1-е радиус срабатывания неконтактного р вз ывателя неограничен.
,„ (х у, «) = ~,(х/у, «) Ь (У «) где /,(х д, »)— 1 ( /, ) — плотность распределения координаты х сраа анной ошибке батывания взрывателя при заданно наведения у, »; / (, ») — ве оятность срабатывания взрывателя по цели в зависимости от ошибок навед е ения. Используя понятие условного координат ного закона поражения цели Приняв в Л„+ы1 2 ~ лв ) почучим р ' ~е'~ят Л! + ав о о Приняв г'/2о' Г, получим откуда 1 — ~ е ~ "'~~у о и= — ~ !о~ «+ввв г 1т' (г) = е Тогда вв вв р,в 2Ю~~ е ' г(г; 217 2!6 При этих условиях определение вероятности поражения цели одной ракетой сводится к вычислению интеграла СО 'о 1 2 вв о1 о о " аврал (6.5) выражается через относящ дрическим функциям модифицированную функцию Ганкеля К~(~).
Расчетная формула записывается в виде )в 2 ~~ 7 )в' 2 звт (6.6! где К~ (у) — функция Ганкеля первого порядка (приложение 5). Пример. Рассчитать вероятность Рь если о„=оь=10 и и бо=25 м. Решение. );225 ю По таблице (приложение5) К~(354) =0021; Р,=! — 354Х Х0,021 = 0,926. В торой случай — законы ошибок наведения и срабатыва~ия неконтактного взрывателя те же, что и в первом случае; вакон поражения цели описывается функцией вида р,=-,,= а ~4 л',+" !+( ' ) (6.7) Пример. Рассчитать вероятность Рь если от— - ил=10 м; Но=30 м. Р е ш е н и е.
Третий случай — ошибки наведения ракеты подчинены круговому закону (оц-— -о,=о), центр рассеивания не совпадает с целью (уо~О и го~О), т. е. плотность вероятности распределения промахов закон поражения цели круговой вида 62 О 6(г) 1 — е радиус срабатывания неконтактного взрывателя неограничен. При этих условиях вероятность поражения цели в "" ~ ф Вычисление интеграла (6.8) обычно производится методами численного интегрирования. Четвертый случай в законы ошибок наведения и срабатывания неконтактного взрывателя те же, что и в третьем случае; закон поражения цели описывается функцией в" ~~~2 й(г) =е Тогда или (6.10) 2 о 2а (1 ~1,«о) (6.11) получим 2 'о ( )ао 'о аа а(2О + аа «аааа о (6.12) и нтеграл (6.9) приводится к табличному (приложение 6)1 ~!«(аг)е о' сИ= ( 2 У(2Р) ао л — !а а где à — гамма-функция; 1Р1 — вырожденная (или конфлюэитпая) гипергеометрическая функция.
В данном случае )1=2 и и=б. Тогда «О «« -очО г(!) 2Р га 1( ° ° — ~~. ). Вырожденная гипергеометрическая функция записывается в виде 1Р1 = (а, С, Х) = 1 + — — + ) — + с !! с(с+ !) 2! + а(а+ !)(а+ 2) л~ с(с+ !)(с+2) 3! + Следовательно, учитывая. что,Р, (0,1,— соа/4ра) 1 и Г(1) =Г)2) =1, можно написать ОЭ « — '" ° ~~о(И)е о' Ю вЂ” ', е'м. Применительно к формуле (6.9) Па- —,;р= — —, 1«. — ~~О+" аа ! 2«аа2 а ~а Сомножитель —,; — — определяет вероятность поражения )(Оо а' цели при круговом законе рассеивания и отсутствии систематических ошибок [см. формулу (6.7)1 Поэтому формулу (6.10) можно записать в виде где Р,, — вероятность поражения цели при отсутствии систематических ошибок. Пример. Рассчитать вероятность Р, если ос=о,=10 м; Яо«30 м; го=15 м.
Решение. Р,, =0.9 (см. примердля второгослучая): 12' Р, =0,9е ' 0,9е ' = 0,80. 2!о (1 ОО! спмв Формула (6.11) может быть использована для оценки вероятности поражения цели и в условиях третьего случая. Тогда значение Р... подсчитывается по формуле (6.6). Пятый случай — ошибки наведения ракеты подчинены эллиптическому закону (ос<па), центр рассеивания совпадает с целью, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
