Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 3 (2004) (1151999), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Следует отметить, что модель ракеты «в-в», определяемая уравнениями (15.38)-(15.46) и соответствующей им структурной схемой, 268 Чо + Р|1, Чс + Р~1+ Рз(1 — 1с), Рз~~ 1рд Осли1< 1о; если 1о < 1 < 1рд (2720) ОСлИ1)1 „ где Р„Рз, Рз — баллистические коэффициенты разгона на начальном и маРшРУтном Участках и тоРможениЯ на конечном этапе; гр — вРемЯ ак- приведенной на рис.
15.6, требует учета специфических особенностей режимов уклонения целей. С одной стороны, она является излишне полной, поскольку в процессе наведения на уклоняющуюся цель вполне достаточно использовать о ней более простые представления, основанные, в частности, на аппроксимации всей совокупности уравнений (15.38К15.45) эквивалентным инерционным звеном.При таком подходе в качестве операторной модели может быть использовано соотношение ),(р) =),Ы (27. 19) Т р+1 где Тр, — постоянная времени эквивалентного звена, значение которой зависит от типа ракеты; р — параметр преобразования Лапласа.
С другой стороны, уклонение предопределяет необходимость учета изменений скорости ракеты в процессе перехвата. В общем случае скорость полета ракеты зависит от режима работы ее двигателя. Обычна имеют место три скоростных режима. Первый режим свя- ч, зан с увеличением скорости за счет активного использо- 1 л вания энергии топлива. Второй режим изменения скорости обусловлен ис- ш пользованием его остатков.
Третий режим характеризует уменьшение скорости ракеты в процессе преодо- р гм 1 ления сопротивления воздуха, которое зависит от Рис. 27.2 высоты полета, ее геометрических размеров и начальной скорости. Типовой график изменения скорости полета ракеты приведен на рис. 27.2. Для типовой ракеты класса «воздух-воздух» аналитическое описание процесса изменения скорости полета может быть представлено в виде тивного участка; зр„=то+1„— время работы двигателя ракеты; 1 — время маршрутного полета; Ч, — начальная скорость ракеты, равная скорости полета носителя. Баллистические коэффициенты могут быть аппроксимированы либо линейными, либо нелинейными функциями, зависящими от высоты и скорости полета. Еще одной особенностью процедур наведения ракет «возлухвоздух», оказывающей значительное влияние на возможность уклонения цели за счет маневра, является наличие дальности Дг окончания управляемого полета, именуемой также дальностью ослепления (рис.
5.6, 1451). Следует отметить, что конкретное значение этой дальности, зависящее от типа системы наведения ракеты и используемых в ней измерений, имеет тенденцию к постоянному уменьшению 1311. При достижении Дь закон управления ракетой может формироваться следующими способами. Первый способ связан с «замораживанием» измерений о параметрах движения цели-самолета. В этом случае имеем: )')оЧлш х еслиД > Д„; )„,г(1)= (27.21) МоЧ,о(Д»)огр1г(Д«), еслиДьД«. Здесь величины Ч,«Щ,) и огр1 г(Д«) определяются как Ч,дЯ=Ч«ь прн Д=Дь огрьг(г)=огрьг при Д=Дь а индексы 1 и 2 определяют принадлежность координаты к плоскостям управления 1 и 2 (рис.
7.9). Второй способ управления ракетой на конечном этапе наведения связан с прогнозированием скорости сближения Ч,о и угловой скорости линии визирования огр (Ц 25.2, 25.3) по моделям, которые, как гдгавило, описываются либо линейными, либо квадратичными функциями времени. Коэффициенты этих функций вычисляются на интервале времени, когда текущая дальность до цели, или в данном случае до самолета, больше Дь Для задачи уклонения наиболее неблагоприятным является закон управления ракетой в виде (27.21). Поэтому в дальнейшем будет исследоваться только данный подход к прогнозированию ускорения ракеты. 27.3. АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ В зависимости от условий полета самолета и ракеты, а также от располагаемых органов управления в горизонтальной плоскости возможны два основных варианта управления уклонением.
Первый вариант управления предполагает уклонение самолета за счет срыва автоматического сопровождения самолета-цели измерителями ракеты. 270 Второй вариант управления направлен на достижение заданного промаха в процессе маневра уклонения в одной плоскости. Как правило, измерители дальности и углов ракеты обладают астатизмом не вьппе второго порядка.
В таких измерителях опшбки сопровождения пропорциональны вторым производным отслеживаемых координат (дальности и углов). Если в законе изменения дальности между наводимой ракетой и самолетом-целью и бортового пеленга цели с ракеты будут иметь место третьи и более высокие производные, то в дальномере и угломере ракеты появятся нарастающие динамические ошибки сопровождения. Поскольку временной дискриминатор и пеленгатор ракеты имеют ограниченные линейные участки (см. рис. 3.3), то срыв сопровождения по дальности или углам, обусловливаемый нарастающими динамическими ошибками, становится лишь вопросом времени. Следует подчеркнуть, что реализация такого закона уклонения требует выполнения достаточно сложных маневров. Вместе с тем можно предположить, что уклонение самолета, обеспечивающее появление промаха (7.52)-(7.54), позволит выполнить эту операцию при менее сложных законах маневрирования, Ниже будет выполнено синтезирование законов уклонения, обеспечивающих на ракете срыв сопровождения по дальности, по угловым координатам, заданную величину промаха при управлении только боковым ускорением и при одновременном управлении скоростью полета самолета и боковым ускорением.
— '= — — п,з)пу„ ~)Ч' с1( (27.22) 271 27.3.1 СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО НА РАКЕТЕ СРЫВ СОПРОВОЖДЕНИЯ ПО ДАЛЬНОСТИ Целью синтеза является разработка такого управления самолетом, при котором в законе изменения дальности, измеряемой ракетой, имели бы место третьи производные, не равные нулю. Синтез управления будем выполюпь на основе метода обратных задач динамики. При этом будет полагаться, что в ракете, наводимой по методу пропорционального наведения (27.21), используется активная радиолокационная головка самонаведения, в состав которой входит дальномер со следящей системой с астатизмом второго порядка. В математическом плане постановка задачи формулируется следующим образом.
Для объекта (27.17) требуется определить управление у, такое, чтобы обеспечить д Д/д1~ м О. Учитывая, что угол курса самолета ж, в горизонтальном полете определяется решением уравнения целесообразно записать уравнение, связывающее дальность Д(1) с углом крена у,. Продифференцировав в (27.17) уравнение для Д(1), в предположении, что Ч, и Чр постоянны, получаем Д(1) = — Ч, в!п(а — цр,)(в — цг,) + Ч яп(в, — цг )(а — цр ) . С учетом (27.22) уравнение для Д(1) преобразуется к виду Д(1) = — Ч,а в|п(а — црр) — цпур в(п(а — цр,)яп у, + +Ч яп(в — цг а — — и япу Ц Ч (27.23) Р Д(1) = а; Д(1) = -Аоао сов ао1 При достаточно малых значениях а, оба закона изменения Д,(1) являются эквивалентными. Поэтому в дальнейшем при синтезе управления конкретный вид Д,(1) не определяется, а записывается в виде Д,(1)=1,(1).
В терминах метода обратных задач динамики уточненная постановка задачи сводится к следующему. Для объекта (27.23) требуется найти такое управление у„которое обеспечивает минимум функционала качества = Ь()-Д,(1)1' о при ограничении вида Ф,Д,) = Д(1)-ДЛ1) = О, (27.26) (27.27) 272 Уравнение (27.23) в дальнейшем будем рассматривать как уравнение объекта управления. Заданное значение д Д/О1~ может быль обеспечено выбором некоторой функции Д,(1), например, в виде полинома д() д +Ч„а +а (27.24) 2 б или в виде гармонической функции Д, (1) = До + Ао в(п ао1, (27.25) где а, а, Чр, Ар, ар — известные величины, обеспечивающие требуемый закон изменения Д,(1); Др — начальное значение дальности.
Нетрудно видеть, что оба закона изменения Д,(1) обеспечивают ненулевые третьи производные, определяемые соответственно соотно- шениями или !пп Р(Д,Д,)=0, (27.28) где Д, определяется (27.24) или (27.25). С учетом модели объекта (27.23) закон стремления к нулю функции рассогласования (27.28) можно записать в виде уравнения д~г дà — +2,,— +2,еР(Д,Д,) =0„ (27.29) ! о 0 т где Хь Хе — любые положительные известные числа. Раскрывая (27.29) с учетом (27.23) и (27.27), получаем — оп у, в1п(ар — Ц~,)в)п У, + п(1)+ Х, (Д(1) — Д,(1))+ + Л~~Д(1)-Д,(1)]- Д,(1) = О, где гз(1) = Чр в)п(вр — фрКшр — фр) — Ч, в1п(в, — ~р,)озр, (27.31) аф = — — п в|ну.
Ч Р Ч УР Р' Р Уравнение (27.30) является по отношению к у, трансцендентным. Согласно методики, изложенной в в27.1, решение (27.30) может быть получено в двух редакциях в зависимости от того, что принято за управление либо у„либо япу,. Если выбрать в качестве управления япу„то оно имеет аналитическое решение: япу = В„'~Х~(Ц11)-Д,(1))+ Х, (Д(1) — Д,(1)+ 0(1) — Д,(1))1, (27.32) где В„= оп„, в)п1ер — у,), а у„-требуемый угол крена самолета. В процессе управления может возникнуть ситуация, когда ар=у,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
