Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 3 (2004) (1151999), страница 57
Текст из файла (страница 57)
127.66) где х = 1сзр Ч,] — вектор состояния; и = 1)„р Р ] — вектор управления; à — двумерная функция, определяемая правой частью дифференциального уравнения 127.17) для Озр н уравнением 127.63). Запишем закон 11ш г (х) = О в виде — +Ля(х)=0, Ж(х) д$ (27.67) ~Хп 0~ где Л= — любая устойчивая матрица. м Уравнение 127.67) с учетом 127.66) и возможности представления 1(я,п) в виде линейной функции вектора в заменится соотношением 291 — В «(г) = ЗХ(х) — т"(х), дг (х) дг (х) дх " дх др(х) где — матрица частных производных. дх Если система (27.66) управляема по Калма«у 177], тогда матрица , дв'(х) дк(х) дг й представляющая собой матрицу Грама (331, имеет свой полный ранг, равный размерности вектора управления. Следовательно, вектор уп- равления «(г) может быть вычислен по формуле «(г) = Е- В' ~- ЛР(х) — Т(х) .
, дв'(х)Г дл(х) дг дг (27.68) В скалярной форме уравнение для заданного значения) в (27.68) аналогично уравнению (27.59), а сигнал управления скоростью полета может рассчитываться по закону Р = — Х гп(Ч,(г) — Ч,(г)] — Х вЂ” пзЧ„(г), (27.69) где т — текущая масса самолета. Требуемое значение тяги Р пропорционально рассогласованню Рз, лобовому сопротивлению и скорости изменения Ч„, а требуемое отклонение 6, определяется из уравнения (Ра — Р )+ 2, (Є— Р„, ) = О, с учетом модели двигателя (27.! 8), в виде б,(г)=к ' (27.70) 292 где 1с, а, Ь вЂ” параметры модели двигателя.
Из выражения (27.70) следует, что управление 6(г) учитывает не только сигнал рассогласования Ч,(г) — Ч,(г), но и параметры модели двигателя в явном виде. Синтез требуемого бокового ускорения самолета, реализующего заданный промах Ьо, аналогичен рассмотренному в п. 27.4.1, поэтому закон управления )„, определяется, как и прежде, формулой (27.59). Реализация управления скоростью полета (29.69), (27.70) и боковым ускорением (27.59) предполагает измерения или оценнвания в ИВС самолета следующих координат движения ракеты: скорости полета и ее УскоРениЯ; бокового УскоРениЯ; Углов кУРса ~ур и кр и момента пУска ракеты в ЗПС. Из координат относительного движения необходимо оценивать Д(1), Фр(Г) и У,р(С).
Вычисление потребных координат собственного движения самолета не вызывает особых затруднений за исключением измерения текущего значения тяги РрП) силовой установки. Обычно поступают слелующим образом. Либо закон управления (27.70) преобразуется к закону, когда правая часть представляет собой сумму слагаемых, зависящих от скорости полета, продольного ускорения, угла атаки самолета н других кинематических параметров.
Либо закон (27.70) дополняется интегральным слагаемым, котоРое «компенсирует» ошибки, связанные с вычислением РкП) из модели движения с учетом поляры самолета. Ограничения, связанные с реализацией этих законов управления, определяются следующими условиями: УЛ~О, Р < —. 2Ь Последнее условие связано с устойчивостью решения уравнения (27.! 8). 27.4.3.
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА УКЛОНЕНИЯ САМОЛЕТА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО ЗАДАННЫЙ ПРОМАХ Исследование работоспособности системы уклонения проводится для двух вариантов управления. Первый вариант связан с использованием закона управления (27.59), обеспечивающего заданный промах за счет активного маневрирования в горизонтальной плоскости при условии неизменности тяги силовой установки. Во втором случае сигналами управления служат боковое ускорение и тяга силовой установки, выраженная через угол отклонения РУД.
Для обоих вариантов управления предполагается, что атака УСП осуществляется в заданную полусферу и информация о траектории движения ракеты имеется на борту самолета в полном объеме. В качестве показателя эффективности системы уклонения будет использован текущий промах (27.53). Следует отметить, что в процессе активного маневрирования условия, при которых было получено соотношение (27.53) ~4б) не сохраняются и сама оценка ЬП) будет весьма приближенной. С этой целью вводится оценка взаимного положения на плоскости ракеты н самолета в виде расстояния между ними 2эз (27.71) где х„х, х„х„— текущие координаты самолета и ракеты, полученные как решение (27.52).
Однако в случае, когда Д=Д„!,, эта величина и определяет фактическую величину промаха. Поэтому и предлагается одновременно с оценкой Л(1) использовать (27.71). Анализ характера изменения Л(!) и Д(1) позволяет в качестве обобщенного использовать критерий вида Ь„= ш(п(Ь(1), Д(1)1. Рнс. 27.18 Результаты моделирования процесса уклонения при условии, что Дь=О и ошибки измерения отсутствуют, приведены на рис. 27.18 и 27.19. На рис. 27.18 приведены графики изменения заданных значений боковых ускорений самолета и текуших ускорений ракеты в относительных единицах. В качестве нормирующего значения было выбрано максимально допустимое значение бокового ускорения самолета 11,,„1 Практически при любых значениях Ц ( величина ! ! ! 3 ! ь! ) = ч! находилась в ~асмах ~ о пределах (1,2 ...
-1,2), т. е. потребное значение бокового ускорения ракеты, необходимое для «ком-! пенсации» маневра самолета, было больше примерно на 2О54 текущего ми' ускорения самолета. Х, Хр Изменения продоль- ных координат самолета х, *е и ракеты х„для одного из о ! и и м з! эо и м ы м вариантов уклонения прнРис. 27.19 ведены на рис. 27.19. Для всех вариантов исследования, вне зависимости от начальных условий, заданную величину промаха Лс для закона управления типа (27.59) при идеальных характеристиках ракеты Да=О, Т„=О (27.19) достичь не удается.
На следуюшем этапе проводились исследования при наличии запаздывания в САУ ракеты при отработке заданного бокового ускорения и существовании некоторой конечной дальности Дь (рис. 5.б) (45), начиная с которой информация о самолете-цели отсутствует. Реальные характеристики СУР ракеты учитывались согласно ее модели (27.19), а особенность системы управления, связанная с наличием Д„может быть учтена в законе управления самолетом посредством выбора величины требуемого промаха Ьр. Требуемая величина Ьр может быть определена из формулы (1.20) поражения цели одной ракетой 1451: 1 Р1 —— 1+— ь 2 к, где 1)ь — дисперсия промаха; йсф — эффективный радиус поражения.
Из (27.73) следует: ~л=К р па=К ф где аь — СКО промаха. Если потребовать, чтобы вероятность Р1 находилась в пределах (0,3...0,5), то пь=(1...1,5)К,ф. При гауссовском законе распределения промахов обычно полагают, что Ь =Згть (3-.4,5)Крф. .и чя -00 10 299 Общая картина из- 200 40 менениЯ Д(1) и сзр(1) на ко- щ,„ печном участке уклонения мо Ю представлена на рис.
27.20. и и Из графиков видно, что на 0 „ 44 4 сс 4 КОНЕЧНОМ УЧаСтКЕ 00р Характеризуется сложным -Мо законом изменения, в ко- чм ~с тором содержатся ее вы- Рис. 27.20 сокие производные. При этом минимальная дальность между самолетом и ракетой, характеризующая фактический промах, составляет не менее 25 м. Этн результаты получены в предположении, что ДО=300 м, а скорость самолета не более 250 м/с. рвеличение скорости полета самолета приводит к увеличению промаха. В табл. 27.1 приведены зависимости Д,„и 10(Д и) от величины Др ракеты, где величина Д в определяет минимальную дальность между ракетой и самолетом.
В последней графе приведено значение текупгего промаха Ь(20) в момент времени 10, который соответствует дальности до самолета, равной Д 00 Таблица 27. 3БО ай ь 32О Ба Оа а 43 Рис. 27.21 20 Ь,м .БО о Рис. 27.22 Д Ю334 М и а Рис. 27.23 4 4 Ф33Р О*Я 296 43БВ 4Ы 43ЗБ 4О 4ОГЛ 4БЯ 3,4 4Б 43,Б ОЬЗБ 44 4БГЛ 4Б,Б ЬО 4О Результаты, приведенные в табл. 27.1, свидетельствуют о том, что, вопервых, при любом значении Дье0 наблюдается ненулевой промах, вовторых, увеличение ДО приводит к увеличению промаха. Результаты моделирования при одновременном управлении боковым ускорением и скоростью полета самолета представлены на рис.
27.21 н 27.22. На рис. 27.2! изображены графики Д,„(1) для дальности пуска ракеты, равной 5000 м при курсовых углах полета самолета-носителя в момент пуска ракеты, равных 3ур(ГО)=0 и Бур(БО)=я/4. Заметим, что пуск ракеты при 313р(14)=к/4 выполнялся в некоторую упрежденную точку, рассчитанную согласно 146). Эпюра текущего промаха Ь(1), соответствующая углу 313р(гр)=к/4, изображена на рис. 27.22. Увеличение дальности пуска приводит к увеличению и Д„е„и Ь(1) для различных курсовых углов полета самолета-носителя. Это связано с тем, что скорость сближения с увеличением дальности Д пуска уменьшается за счет уменьшения текушей ско- рости полета ракеты (см.
Рис. 27.2) и увеличения скорости полета самолета-цели. Для современных самолетов 4-го поколения, обладающих высокой тяговооруженностью, маневр, связанный с увеличением скорости полета, является предпочтительным наряду с боковым маневрированием. Так,например, увеличение дальности пуска до 20000 м приводит к увеличениго промаха до 80...90 м.
Зависимость Д,„для различных начальных курсовых углов пуска приведена на рис. 27.23. Здесь для различных значений До при начальной дальности пуска, равной 5000 м, приведены результаты моделирования с одновременным о! управлением и скоростью ям» полета, и боковым ускорением самолета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
