Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 2 (2003) (1151998), страница 50
Текст из файла (страница 50)
11.15); для развязки антенны от угловых колебаний ЛА используется сигнал Йе скоростной коррекции, формируемый специальным фильтром корректирующих сигналов (рис. 11.! 5); 262 каналы угломера независимы и идентичны, поэтому в дальнейшем будет рассмотрен только канал сопровождения цели в вертикальной плоскости; эволюции бортового пеленга <р„, и его угловой скорости ю„, определяются моделью сра,()с) = сра,($с-1)+ то)„($с-1), гл$„($с) = (1-та„)оэ„,($с-1)+ Р„($с-1), в качестве измерителя используется моноимпульсный пеленгатор, формирующий наблюдение к($с) = К ~)Р„,($с)-гр„($с)$+г, ($с).
(12.6) 1 т ~ 0 ~р 0 Го 01 $3„=, к=к„, Н=(Ка 01 гж =~,ц, $3„=$)аг (12.8) 263 В моделях (12.5) и (12.6): т — интервал дискретизации во времени; а„— коэффициент, характеризующий маневренные свойства цели; Ка — крутизна пеленгационной характеристики пеленгатора; Г и Ра — цевтрированные гауссовские шумы с известными дисперсиями $),„и 13м Геометрические соотношения между различными углами поясняются на рис. 11.1. Для модели состояния (12.5) при наличии наблюдения (12.6) необходимо синтезировать алгоритм формирования оценок ф„„и Й„„ (3.68)-(3.71) с обнаружением маневра цели по правилу (3.117) и автоматической коррекцией коэффициентов усиления невязок (3.70) по закону (3.71), (3.116), (3.118).
Преобразуем наблюдение (12.6) к виду к у ()с) к($с) + КЛ~Рав ()с) Ка~Рцв ()с) + Ры * (12.7) более удобному для использования в алгоритмах калмановской фильтрации. Здесь ф„— оценка углового положения антенны, формируемая в фильтре привода; ~а~ — эквивалентный центрированный дискретный белый шум с дисперсией $3ы=)3а+ Ка)3., в которой $3. — дисперсия ошибок формирования оценки ф„. Поставив в соответствие (12.5), (12.7), (2.20), (2.21) и (3.69), (3.72), получим Используя (12.8) в (3.118), вычислим весовой коэффициент Ьгг()с)-Рд,(1с) , приБ>1, Кд Ь ~()с-1)+2тРгФ 1)+т Ргг(1с-1)1 1, при 8<1, Б,(1с) = (12.9) где Ьг(1с) = 2(1с) — Кд(ср~,(1с) — ср„(1с)] (12.
1О) — невязка измерений (обновляюпсий процесс). Априорные ковариации Р„()с(с-1)=8.(1 -1) [Р ((с-1)+22Р ()с-1)+тгР, ()с-1)~, Р„(О)=Р„,; Р21(1с )с -1) = Рц()с, 1с -1) = 8в()с -1)[(1- тац) х х[Рд~()с-1)+ зР ()с — 1)]), Рг,(0) =0; Ргг((с )с 1)=ов()с 1)~1 там) [Ргг(1с-1)+Рвэ()с-1)1], Ргг(0)=Рггс вычисляются по формуле (3.116), а апостериорные ковариации (12.11) Р„(1с) = (1-к,1„Кд)Р„(1с, 1с -1); Рг!(1с) Р!2(1с) Р2~(1с 1с 1) кфгКдР!1()с>1с 1) Ргг()с) Ргг(1с, )с - 1) -кфгКдР21()с, )с" 1) (12.! 2) Подставляя (12.8),(12.10) и (12.13) в (3.68) и (3.69), получаем: срц,((с) = р„„(1с)+ к,1нЛг, ср„„(О) = ср„„; Огцв ()С) Сацвэ ()С) Кфгвэв Оэцв (О) Спцв01 срц„(1с)=ср (1с-1)+тога,(1с-1); (12.14) (12.15) со...()с) = (1- та„)а„,(1с-!), Совокупность уравнений (12.9)-(12.15) определяет алгоритм функционирования фильтра сопровождения цели по направлению с обнаружением маневра и автоматической коррекцией процесса фильтрации.
определяются по (3.71). Коэффициенты усиления невязки формируются в соответствии с (3.70): кф~ = Рп(1с)Кд/Рды кфг = Рг~()с)Кд/Рд1. (12.13) Структурная схема этого фильтра приведена на рис. 12.4, где К„ характеризует усилительное звено с коэффициентом усиления Ки 1/ Кд 13~~(1с-1)+2ЬтРз~()с-1)+А~ Огг()с-1) необходимым для вычисления весового коэффициента 8, (12.9). Рис. 12.4 Приведенная схема отличается от схемы традиционного фильтра Калмана дополнительным контуром обнаружения маневра, в котором вычисляется и анализируется коэффициент 8,. Если цель не маневрирует, то 8,=1 и фильтрация выполняется по традиционному алгоритму (3.68) — (3.72).
После начала маневра закон изменения угла ф„, и угловой скорости оз„, уже не будет соответствовать модели (12.5), что приведет к неправильной экстраполяции ф„, и оэ„, (12.15), возрастанию невязки (12.10) и увеличению весового коэффициента (12.9) до значений 8,>1. В свою очередь, увеличение 8, приведет к возрастанию коэффициентов ке~ и кез (12.13) и усилению в (12.14) корректируюшего влияния невязкн (12.10) на результаты оценивания. В итоге оценки ф„„и Й„„приблн- жаются к своим реальным значениям д„и ю„„уменьшаются невязки и коэффициенты 8„ке~ и кез и т д.
265 Достоинством рассмотренного алгоритма является простота обнаружения маневра и устранения вызываемого им процесса расходимости следящего фильтра. 12.3. ФИЛЬТР ДАЛЬНОМЕРА С ОБНАРУЖЕНИЕМ МАНЕВРА И ОПТИМАЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ ПРОГНОЗА Еще одним достаточно эффективным способом обнаружения маневра с адаптацией к нему фильтра сопровождения цели является прием, рассмотренный в п. 3.7.3, который базируется на оптимальной коррекции прогноза. Ниже будет рассмотрен этот прием на примере дискретного фильтра оценивания дальности и скорости . Пусть по модели состояния Д(й)=Д( !)+Ч(й 1), Д(0)=Д,; Ч($с)=Ч($с-1)+Р„(3с-1), Ч(0)=че (12.16) и измерениям Д.(й =Д(й)+1., (12.17) на основании формул (3.68) — (3.72) был синтезирован дискретный фильтр д®=д,®+ ф,<д„®-д,®1, д,(о)=д„.
(12.18) ч„(о) = ч, ч® = ч,(й)+«, (Д.®-Д,(й)1. Д,(й) =Д(й-1)+Час-1)т; Ч,(1с) = Ч(1с — 1), (12.19) 267 в котором Д, Ч, Д, Ч вЂ” соответственно дальность до цели, скорость сближения с ней и их оптимальные оценки; Ą— измеренное значение дальности; г,„; Р— цеитрированные дискретные белые шумы с дисперсиями О„н П,; Д, и Ч, — значения дальности и скорости в момент захвата. Следует отметить, что при отсутствии маневра, когда закон изменения дальности соответствует модели (12.16) фильтр устойчиво формирует оптимальные оценки (12.18). При наличии маневра, когда появляются ускорение и его производные, прогноз (12.19) не будет соответствовать реальным условиям и в (12.18) появятся ошибки оценивания. Это дает возможность представить алгоритм оценивания в анде соотношений Д®=д,®+ц,®+кФ1(Д„®-д,() )), Д,(О) =Дэ (12.20) Н(1с) =Нэ()с)+нэ()с)+~с1эз(Ди()г) Дэ()с)) Но(0) = На где Д, и ̈́— определяются формулой (12.19), а и„, и„— аддитивные добавки, оптимальные по локальному функционалу качества '=[)1.1э1-Й1э1! э"!".,1[" )[ ')).
Оээс Здесэи Ч и к! „км — коэффициенты штрафов за точность приближения Д к Д„и величину сигналов управления ц„п,. Используя (12.17) и (12.21) в (3.125), (3.124) получаем Ч+ К!1 0 (12.22) ,®=К,ЦК-НКФ®] [(К)-Н „() )Ц= Ч Ч+ К11 0 Ч(1 кФ! ) [д ()с)~ Ч+ К11 (12.23) С учетом (12.23) алгоритм (12.20) преобразуется к виду: Д(1с) = Д,(1с)+ Ьк(к)+ к 1„(1с)Ьг(1с), Ч(1 — КФ!) Ч+ К11 (12.24) Й® = Н,(1с)+ кФ ()с)Ьг®, где Ьгбс)=Д„(1с) — Д„(1с). Структурная схема фильтра оценивания дальности и скорости, соответствуюэцая (12.19), (12.24) приведена на рис.
12.9. 26Я Рис. 12.9 Анализ полученного алгоритма дает возможность сформулировать следующие выводы. При выбранной матрице Кр функционала качества (12.21) корректирующая поправка (12.23) прогноза формируется только по дальности. При этом величина этой поправки зависит от текущего значения невязки Д„-Д„ параметров корректируемого фильтра (кв~) и соотношения штрафов за точность приближения Д к Д„и величину сигнала управления. В ситуациях, когда маневр отсутствует и Д„=Д„ поправка и, очень мала и не оказывает никакого влияния на точность оценивания. При маневрировании невязка возрастает и увеличивается в,.
Превышение сигналом и, некоторого порога Х„ и является признаком начала маневра, после констатации которого и начинается коррекция прогноза. Алгоритм оценивания, оптимальный по минимуму функционала (12.21), по сравнению с алгоритмом калмановской фильтрации (12.18) приводит к усилению корректирующего влияния невязки. Если ограничения на величину поправки н, не учитываются (кп=О), то Д (1с) — >Д„(!г). При учете в матрице Кр функционала (12.21) членов кп еО и кз~~О можно получить и корректирующий сигнал о„мО. На рис. 12.10 показаны зависимости СКО ошибок фильтрации рассмотренного выше алгоритма при условии, что в момент времени 1в=5С НаЧИНаЕтСЯ ИНтЕНСИВНЫй МаНЕВР ПО СКОРОСТИ, ПРИ КОТОРОМ В ЗаКО- не изменения дальности содержатся ускорение и его производные, для фильтра с коррекцией прогноза состояния (сплошная линия) и без коррекции (пунктирная линия).
На рис. 12.1! показана эпюра изменения управляющего сигнала н„. 269 180 е„лв 140 Иа 100 80 60 40 10 0 0 10 1с Рис. 12.10 Рис. 12.11 Анализ проведенных исследований алгоритма (12.17), (!2.19), ( ! 2.24) позволяет сделать следующие заключения. При малых ошибках захвата и в процессе сопро-вождения неманеврирующих, либо слабоманеврирующих (с небольшим постоянным ускорением) целей рассмотренный и типовой (3.!8) алгоритмы обеспечивают практически одинаковую точность. При наличии больших, близких к максимально возможным, ошибок захвата и в процессе сопровождения интенсивно маневрирующей цели (при большом постоянном ускорении, либо появлении его производной) использование процедуры фильтрации с адаптивной коррекцией прогноза дает возможность обеспечить бессрывное сопровождение цели и существенно повысить точность оценивания дальности при весьма незначительных вычислительных затратах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
