Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 2 (2003) (1151998), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Поэтому задача состоит в том, что бы опираясь на вышеизложенный подход и используя полученные аналитические соотношения, в наибольшей степени упростить математическую модель движения ВЦ. Это можно сделать за счет уменьшения ее размерности и учета специфики функционирования БРЛС в РНП, которая состоит в следующем (81).
В процессе непрерывной пеленгации БРЛС сопровождает одну ВЦ по дальности, скорости сближения (доплеровской частоте) и угловым координатам. При этом в БРЛС автоматически измеряются: дальность до цели Д(1), скорость ее изменения Д(г), углы пеленга цели в азимутальной ф„(с) и угломестной у„(й) плоскостях, а также угол поворота антенны БРЛС по крену (угол крена антенны) У.(1). Кроме того, вычисляются угловые скорости со,.(1)=йр,.(1)/п1, ю„(с)=с$ср„(О!й и оз (1) =ду„.(1)!бг. При измерении координат и параметров движения ВЦ используется ряд правых прямоугольных СК, в том числе самолетная связанная ОХИ, установочная ОХ„У„Х, и антенная ОХ.„У„Х.„системы координат. Все указанные СК, как и траекторная СК ОХьУ~Хь имеют начало в ЦМ самолета.
При применении в БРЛС антенны зеркального типа выносом ее относительно ЦМ самолета пренебрегают, Установочная СК ОХ„У„У,„ повернута вокруг оси ОЕ относительно СК ОХИ на установочный угол антенны БРЛС р.„(рис. 13.3). При функционировании БРЛС в РНП ось ОХ„антенной СК ОХ.,У.„7..., ориентируется по равносигнальному направлению диаграммы направленности (РСН ДН) антенны. Измерение дальности Д(З), ее производной Д(1) и угловых координат осуществляется в антенной СК, причем углы ф„(1) и яь(~) характеризуют собой угол отклонения ЛВ цели в антенной СК относительно осей ОХ„У„У,„(с учетом угла у.„(~)).
Взаимное положение осей антенной и связанной СК, как видно из рис. 13.3, определяется углами пеленга ВЦ <р„и д„, а также углами р,, и у.„. 285 В алгоритмах обработки информации БРЛС для определенности координатных преобразований переход от установочной к антенной СК осуществляется по определенным правилам, например, путем последовательных поворотов на углы у.„, <р, и <р„(рис. ! 3.3). Антенная СК ОХ.„т'„.Х., вращается с угловой скоростью С!.„В) относительно нормальной земной СК ОеХ,.У,.Уа и соответственно нормальной СК ОХ,, т'а7а При атом в процессе движения самолета и ВЦ ось ОХ, антенной СК, совпадающая с РСН ДН антенны, постоянно ориентируется на цель, т.е.
в направлении вектора Д. Таким образом, направление оси ОХ.„совпадает с ЛВ цели в антенной СК. 286 В алгоритмах обработки информации необходимо учитывать, что измерение дальности и угловых координат ВЦ ЕРЛС осуществляет с погрешностями. В результате этого ось ОХа антенной СК, ориентируясь по РСН ДН, не совпадает с истинным пространственным положением ЛВ цели, которое определяется углами ег и вв, отсчитываемыми от соответствующих осей лучевой ОХл'з'лУл и нормальной ОХЕт"ЕЛЕ СК (рис. 13.4).
Получим математическую модель движения ВЦ в антенной СК. При этом будем исходить из того, что при решении задач перехвата и уничтожения ВЦ практически определить, насколько отличаются ветровые потоки в районах цели и самолета, невозможно. Поэтому обычно в алгоритмах обработки информации на этапах наведения самолета и атаки ветер не учитывается, а земная и воздушная скорости отождествляются как для самолета, так и для ВЦ [39].
С учетом вышесказанного в дальнейшем для вектора воздушной скорости ВЦ будем использовать прежнее обозначение т'„, а для вектора воздушной скорости самолета— соответственно Ъ',. 13.1.2. МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУШНОЙ ЦЕЛИ В АНТЕННОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ Проанализируем движение точки Ц (см. рис. 13.3 и !3.5). Как и при получении модели движения цели в траекторной СК, далее для определенности СК ОХ., г'„х, будем именовать подвижной, а СК ОеХ, т',7., (и соответственно с точки зрения вращательного движения СК Рис.
13.5 287 где оЧ„(1)! о1 = а„(1) — вектор абсолютного ускорения ВЦ; оЧ»(1) /и†вектор относительного ускорения цели (локальная производная); Ч„(1)— вектор воздушной скорости ВЦ, который в СК ОХ»У„Е» может быть представлен в координатной форме Ч„(1)- Ч»»(>)гьЧ»„(г)3 ьЧ„,(1)к, (13.14) где Ч,(1), Ч„,(1), Ч„,(1) — проекции вектора Ч„(1) на оси антенной СК; >, ), 1с — орты СК ОХ»Ч.„У,» Соответственно входящая в (13.13) относительная производная вектора воздушной скорости цели Ч»(1) в проекциях на оси ОХ»У„.Е„ имеет вид ($Н„(1) Нк» (1)1 + Чцу (1)) + На» (1)(с Й В соответствии с (13.13) имеем дЧв (1) = а в(1) — аа» (1) Х Ча(1) .
б1 (13.!б) Представим векторное соотношение (13.16) в проекциях на оси антенной СК. Векторное произведение »1»(1)хЧ»(1) аналогично (13.10) с использованием проекций данных векторов на оси СК ОХ»У.„У» может быть записано в виде определителя 1с ш»» (1) ш»у (1) о>»» (1) Н „(1) Н (1) Н (1) Й» (1) >с Ч„(1)) = Йе1 (13.17) 288 ОХИ,,Е») — неподвижной.
Движение ВЦ (точки Ц) по отношению к подвижной СК определим как относительное, а саму СК ОХ»У„с» — относительной. Движение ВЦ по отношению к СК ОсХвУ»».», принимаемую за неподвижную, определим как абсолютное, а саму СК О»Х»У.7» (и соответственно с точки зрения вращательного движения СК ОХ»У»Ея) — абсолютной. Антенная СК вращается, как отмечалось выше, с угловой скоростью 11»(1) относительно СК О»Х,,У»Е» и ОХ»Х»Ев Пренебрегая различием ветровых потоков в районах располо>кения самолета и ВЦ, абсолютную производную вектора Ч„(1) согласно правилу дифференцирования векторов (13.3) можно представить в виде векторного соотношения йЧ„(1) . ДН„(1) =Ч„(1) = " +за»(1)хЧ„(г), (13.!3) Й " с$1 Обозначив в (13.16) ц(1)=,(1)хЧ„(1) и раскрыв определитель (13.17), получим и(1) [го х(1)Ч (1)-озх (1)Ч х(1)]1+(ОЗхх(1)Ч х(1)-ОЗхх(!)Ч„х(1)13+ (13.18) Векторному соотношению (13.1б) с учетом (13.14), (13.!5) и (! 3.18) будет соответствовать система дифференциальных уравнений Ч„„(1) =а„х(!)+Ш,х(1)Ч (1)-ОЗ,„(1)Чсх(1), Ч „(!0) =Ч„хо; Ч„„(1)=а„„(1)+60,„(1)Чх(1)-оз (1)Чх(1), Ча„(!0)=Ч„„0; (!3.19) Чц (1) = ах (1)+ 01ху(1)Чцх(1) — 01хх(1)Чоу(1), Чц (10) = Чцхо Аналогично (13,12) воспользуемся гипотезой о постоянстве проекций вектора абсолютного ускорения цели а„(1) на оси антенной СК.
В соответствии с такой гипотезой получим а„х(1)=0, а„х(1,) =а„хо; аа„(1) = О, а„(10) = а„„о,. (13.20) а„,(1) = О, аах(1о) = а,.о Нцх (1) = а ах (!) + ОЗахх (1) Чцу (1) Шауи (1)Чах (1), Чох (1 о ) = Чцхо ' а„х(1)=0, а х(1о) =а«хо' Ч„(1) = а„„(1)+ ОЗххх(1)Ч„х(1) — Гпх, (1)Чох(1), Чат(10) = ~ого ' а„„(1) =О, !Π— 3806 а„„(!о) =аско' (13.21) 289 где а„„(1), ахх(1), а„.(1) — проекции вектора а„(О на оси СК ОХ„У.„Ех. Как и при получении модели в траекторной СК, воспользуемся принципом распределения информации для преодоления априорной неопределенности в задании математических моделей угловых скоростей Щ,„(1), сох,(1) и сох,(1), входЯщих в (13.19). УчитываЯ, что в совРеменных БРЛС широко используются оптимальные и квазиоптимальные (субоптимальные) алгоритмы оценивания угловых координат ВЦ и соответствующих угловых скоростей (см.
()1!.5), погрешностями определения проекций вектора х(!) можно пренебречь. Подставив в (13.19) измеренные (вычисленные) значения угловых скоростей, с учетом (13.20) получим систему дифференциальных уравнений, описывающих математическую модель движения ВЦ в антенной СК: У„а(!)=а„,(!)+со, (1)У„„(!) — оз, (1)У«„(1), Уаа(1„)=У«аа; аа,(1) = О, а„е(1о) = а„.,„, и определяющую вектор состояния х'(1) =[У„„(1) ал„(1) Уа„(!) а„„(!) У„(1) а„,(1)). Математическая модель (13.21) является линейной.
Она значительно проще ранее полученной модели в траекторной СК, так как уменьшилась ее размерность до шести переменных состояния. Кроме того, не требуется определять проекции вектора углового ускорения на оси антенной СК. Следует однако отметить, что модель движения ВЦ в антенной СК является менее детальной по сравнению с моделью в траекторной системе координат. В частности, она не позволяет непосредственно получить оценки проекций вектора относительной скорости ВЦ. Недостатком обеих полученных моделей движения ВЦ является то.
что в них не учитываются случайные воздействия, которым подвержены самолет и цель. 13.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА СУБОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУШНОЙ ЦЕЛИ Как отмечалось ранее, решение задачи синтеза оптимальных (субоптимальных) алгоритмов оценивания координат и параметров движения ВЦ требует знания математических моделей состояния и наблюдения. Компоненты вектора состояния описываются дифференциальными уравнениями (13.2!).
Получим векторное соотношение наблюдения. При сделанных допущениях относительно ветровых потоков векторное соотношение (!3.5) применительно к антенной СК принимает вид У„(1) = Ус(!)+ У (!)+Йя(1)ХД(!). (!3.22) Соответственно векторное соотношение наблюдения согласно (! 3.22) мохсно представить в форме У„а(!) = У,„(!)+ У„„(1)+йа„(1) ХД»(1), (!3.23) 290 где индекс «и» означает измеренное (вычисленное) значение соответствующих векторов. Выразив векторы, входящие в (13.23), через их проекции на оси антенной СК, получим Уц» (!) Уцхи (1)! + Чиу (1) ! + Уцхи (1))с Чаи (!) — Ч,хи (1)!+ Ч,уи(!)) + Ч„и (1) 1с, У и(!) =Да(!)у, Ди(!) =Да(!)1, (!3.24) й,„(1) = а,хи (!)1+ шау„(!)3+ ш„и (!))с, В векторно-матричной форме записи уравнения (13.24) имеют вид Уци (!) 1Чцхи (!) Уцуи(!) Уцхи (!)! Уси(!) -[Чахи(!) Чс и(!) Чахи(!)1 У,„(!)=~Д„(!) О О~; (13.25) Ди(!) = [Д„(!) О 01; ахи (!) 1озахи (1) оуауи (!) шахи (1)1 ' Проекции векторного произведения аи(!)хд„(!) на оси антенной СК с учетом (13.25) могут быть получены аналогично (13.17): 'к аа„(1)ХДи(!) =бЕ! В,хи(!) Ш,„„(!) ОУ„„(!) = Д„(!) О О =Озахи(!)Д„(!)1 — Оз,уи(!)Д„(1))с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
