Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 2 (2003) (1151998), страница 54
Текст из файла (страница 54)
(!3.26) С учетом (13.24) и (13.26) система скалярных соотношений наблюдения, соответствующих векторному выражению (13.23), приводится к виду Чихи(") = Чсхи(!)+Ди(!) ' Чц и(1) = Ч и+ау и(!)Ди(!); (13.27) Чц,и(!) =Ч, — со,„„„(!)Д„(1). Проекции вектора У,(!) на оси антенной СК вычисляются в ИВС путем координатных преобразований вектора воздушной скорости самолета У,„(!), измеренного в скоростной СК (рис. 13.6) с учетом углов атаки а, скольжения !5, а также углов хр„хр„уа и р, Они определяются соотношением 291 Че„(1) 0 о = М„(1) (13.28) где М„(с)=([ср„„(с))[(р,„(1))[у„„(1))[а„(1)ьр„)ДЗ„(г))); [е) — матрица коорди- натных преобразований, в которой используется измеренное значение соответствующего угла.
Рис. 13.6 Измеренные (вычисленные) значения проекций вектора скорости цели образуют вектор наблюдения к (1) =[к~(1) хз(1) гз(1)), (13.29) Ц„(1) — [г,я (1) с (1) г, (1)1. (13.30) 292 где г~(1)=Ч„„„(а), хз(1)=Ч„„„(1), хз(1)=Ч,(1).
Как следует из (13.27) и (13.28), погрешности измерений (вычислений) проекций вектора Чм,(1) обусловлены погрешностями определения первичных параметров: Ч,(1), Д(1), Д(1), углов и угловых скоростей. Эти погрешности на практике обычно аппроксимируются аддитивными стационарными белыми гауссовскими шумами, образующими вектор погрешностей измерений (шумов наблюдения) При вышеуказанной аппроксимации вектор „(1) имеет следующие статистические характеристики: М(Ц „(1))=0, М(~ „(1)~'„(1+т) )= б(т), (! 3.31) 05Х„О 0 0 05Х„О 0 0 051'1, где Е= — матрица спектральных плотностей (интенсивностей) шумов наблюдения, определяемая на основе статистических характеристик погрешностей измерения (вычисления) первичных параметров; б(т) — дельта-функция.
Таким образом, вектор наблюдения (13.29) с учетом (13.30) может быть представлен в виде к(1)=Ч„(1)+ с „(1), или г,(1) = Ч„„(1)+~„„(1); г (1) = Ч„(1) + ~„„(1); 3( ) ех( ) 1нз( ) (13.32) 293 где Ч„„(1), Ч,е(1), Ч„„(1) — истинные значения проекций вектора скорости цели Ч„(1) в антенной СК. В совокупности уравнения состояния (13.21) и соотношения наблюдения (13.32) содержат всю необходимую информацию для решения задачи синтеза оптимальной (в рамках сделанных ранее допущений) системы оценивания параметров движения ВЦ в СК ОХ„.У.,Х., как в непрерывном, так и в дискретном времени с использованием алгоритмов оптимальной линейной фильтрации (см. п. 3.6.1). При переходе от (13.21) и (13.32) к соответствующим цифровым аналогам задача синтеза оптимальной системы оценивания может быть решена и в цифровой форме.
Однако, поскольку современные БЦВМ (процессоры) имеют достаточно большую разрядность (16 разрядов и более), при переходе от дифференциальных уравнений (13.21) и соотношений наблюдения (13.32) к цифровым аналогам модели состояния и наблюдения остаются практически линейными, поэтому эффектом квантования по уровню можно пренебречь. В результате этого синтез оптимальной системы обработки информации сводится по существу к синтезу оптимальной дискретной системы. Для получения практически реализуемого алгоритма оценивания постановку задачи синтеза подвергнем дальнейшему упрощению.
С этой целью осуществим декомпозицию вектора состояния х(0, описы- ваемого системой дифференциальных уравнений (13.21), на три независимых подвектора, каждый из которых соответствует одной из осей СК ОХИ,.Ха [81). Например, первый подвектор состояния х,' (1) = [Ч„„(1) а (1)) определяется дифференциальными уравнениями Чц(1)а(1)+сам(1)Чцу(1)юауц(1)Чц(1)Чц(1о)Чцо ацх(1) =О, а (1а)=а„„а. Представим вектор ц(1) (13.18) в векторно-матричной форме и'(1)=[ц„(1) цу(1) ца(1)), где их(1) = оэ,(1)Чцу(1) — оз, (1)Чц,(1); цу(1) шахц(1)Чца(1) гоаац(!)Чц» (1) цх(1) = ша ц (1)Чцх (1) шахи (1)Чцу(1) .
(13.33) Проведение вышеуказанной декомпозиции вектора состояния приводит к тому, что в субоптимальной системе оценивания параметров движения ВЦ будут реализованы три независимых, практически идентичных канала обработки информации применительно к каждой из осей СК ОХ.,Ча2,. Благодаря этому вектор п(1) может рассматриваться как известный вектор управления.
При этом при вычислении п„(1), цу(1) и п,(1) согласно (13.33) будут использоваться оценки соответствующих проекций вектора скорости цели, полученные в соседних независимых каналах. Ниже приведено решение задачи синтеза субоптимального алгоритма обработки информации для одного из независимых каналов, при этом для упрощения записей индексы у компонентов векторов состояния и наблюдения опущены. 13.3. СИНТЕЗ СУБОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУШНОЙ ЦЕЛИ Ч(1) = а(1)+ ц(1), Ч(1о) = Чо; а(1) =О, а(1о) = ао. (13.34) 294 Для одного канала согласно (13.21) с учетом (13.33) вектор состояния и уравнения, определяющие его динамику, имеют вид х'(1) =[Ч(1) а(1)); В соответствии с (13.32) наблюдение для одного канала описывается соотношением х(1) = Ч(1) + ~в„(1) . (13.35) Дискретный аналог моделей (13.34) и (13.35) определяется уравнениями: Ч(1с)=Ч(1с-1)+та(1с-1)+тц(1с-1), Ч(0)=Че, а(1с)=а(1с-1), а(0)=ае,.
Ч„()с)=Ч(1с)+с„(к). При векторно-матричном представлении имеем: (13.36) (13.37) х(1с) =; Ф(1с, 1с — 1) =; н=ц; В = г=Ч„; Н=[1 О]; м(~„(к))=0; м(8.„(й)~„О))=в„б„в (13.38) Ч(1с) = Чэ(1с)+ к„(1с)[Чв(1с) — Ч,(1с)], Й(1о) = Й(0) =Чо; (13.39) а()с) = а()с — 1)+ к,()с)[Ч„()с) — Ч,()с)], а(1о) = а(0) = ао, где Ч, (1с) = Ч(1с — 1) + т[а(1с — 1) + ц(1с — 1)]; Лг()с) = Ч„(1с) — Йз (1с)— невязка измерений, а коэффициенты к„и к.„рассчитываются по формулам (3.70)-(3.72). На практике часто удается обеспечить вполне приемлемое качество оценивания, используя постоянную для всех моментов времени матрицу коэффициентов передачи фильтра (например, матрицу их стационарных значений или рассчитанных на определенный момент времени) [82).
Наиболее эффективен такой подход к определению матрицы Ке()с) (3.70) с точки зрения достижения приемлемой точности оценивания для стационарных систем. С учетом вышесказанного, подставив в (13.39) постоянные коэффициенты к, и к.„, получим 295 где Є— дисперсия шумов наблюдений; бц — символ Кронекера; т — интервал дискретизации. Используя (13.38), при конкретизации алгоритма оптимальной дискретной фильтрации (3.68), (3.69), получим Ч(1г) = Ч,(1с)+ к„[Ча(1с) — Ч,(1с)], Ч(0) = Ч,; а(!с) = а(!с — 1)+ к,[Ч„(К) — Ч,()с)], а(0) = ао.
(13.40) Разностные уравнения (13.40) определяют структуру субоптимального линейного дискретного фильтра, которая является идентичной для всех трех независимых каналов обработки информации. Необходимыс для формирования оценок Ч,„(1с), Ч, (1с) и Ч (1с) проекций вектора скорости цели на момент ц управляющие сигналы вычисляются в соответствии с соотношениями (13.33) на момент гк н цх()с !) озаю()с 1)Чцу(!с 1) озауи(!с 1)Чак(!с 1) ' цу (1~ — 1) = юкка ()с — !)Ч„,(1с — 1) — оз,к„(!с — 1)Ч„„()с -1); (13.41) ц,( — 1) = ю,„„(!с — 1)Ч„„(!с — 1) — оз,„„(!с — !)Ч„„(К вЂ” 1).
Структурная схема субоптимальной системы дискретного оценивания параметров движения ВЦ может быть построена на основе элементов, реализующих в БВС алгоритм (13.40), выражения (13.41) для управляющих сигналов, а также соотношения (13.27) и (13.28), в соответствии с которыми вычисляются измеренные значения проекций вектора скорости цели на оси антенной СК. Элементы, выполняющие вышеуказанные функции по обработке информации в БВС, на структурной схеме (см. Рис. 13.7) обозначены соответственно каналами и блоками. В состав структурной схемы субоптимальной системы дискретного оценивания параметров движения ВЦ входят три независимых идентичных канала обработки информации, блок формирования по данным БРЛС и навигационных измерителей ИВС измеренных значений проекций вектора скорости цели на оси СК ОХ.„У„.Е„, блок формирования управляющих сигналов п„(к-1), ц„(1с-1) и п,(к-1), а также блок координатных преобразований (рис.
13.7). Каждый из трех каналов обработки информации представляет собой субоптимальный линейный дискретный фильтр Калмана, реализующий алгоритм (13.40) применительно к одной из проекций вектора скорости цели на оси антенной СК. На рнс. 13.8. в качестве примера представлена структурная схема субоптимального дискретного фильтра Калмана, ~]юрмирующего оценки Ч,„(К) и а„„(к) . Коэффициенты передачи фильтра Калмана к„„и к„,, вычисляются на основе совместного решения уравнений (3.70) — (3.72) с учетом конкретных исходных данных.
296 Бвс ивс к й> Рис. 13.7 Решение указанных уравнений дает возмо>кность также выполнить количественную оценку потенциальных характеристик точности и помехоустойчивости каждого канала обработки информации. Количественную оценку потенциальных характеристик точности и помехоустойчивости субоптимальной системы дискретного оценивания параметров движения ВЦ в целом можно осушествить на основе математического моделирования. 297 В заключение отметим, что рассмотренный выше субоптимальный алгоритм оценивания фазовых координат цели является привлекательным по критерию «точность — вычислительные и аппаратурные затраты». В тоже время следует подчеркнуть, что в практике разработки БРЛС могут быть использованы как более точные, но достаточно сложные алгоритмы, так и менее точные, но более простые процедуры формирования оценок скорости и ускорения цели (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
