Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 2 (2003) (1151998), страница 46
Текст из файла (страница 46)
11.5.1. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ ИСХОДНЫХ МОДЕЛЕЙ При выборе исходных моделей состояния необходимо принимать во внимание следующие обстоятельства. 239 зирования ю„нормальных ускорений цели 3„, и истребителя 3в. Модели состояния должны обеспечить достаточно высокую точность экстраполяции оцениваемых координат в различных условиях применения с учетом изменения дальности, скорости сближения и маневров цели и истребителя. Набор.
фазовых координат, входящих в состав модели, должен позволить высокоточно стабилизировать антенну, для чего желательна не только позиционная, но и скоростная коррекция. Привод антенны, наряду с вращением антенны, должен обеспечивать память по угловой скорости при пропаданиях входных радиосигналов и учитывать в законе формирования сигнала управления ошибки не только по углу, но и по угловой скорости. Последнее принципиально необходимо для бессрывного сопровождения интенсивно маневрирующих целей. С учетом всех этих особенностей обобщенный вектор состояния можно представить в виде совокупности фазовых координат: е =«э вв(О) пв«1 2Д 1 гов = — — «эв+ — (3„, -3,) оэа(О) =аз,о' (11.21) =-;3«в+»гл 3«в(о) = 3«.о' 3,(0) = 3,0 ' зэ(О) = зэо ' юв(0) = «зов; ~рва (О) аравв (11.22) (11.23) О=го«, озо =-ао«эо+» о, (11.24) (11.25) (11.26) 'Рав Озав 1 Ь оэав сэва + паз +»и сэва (О) озава Т " Т (11.27) В соотношениях (11.20)-(11.27) в, и ю„— угол визирования цели и угловая скорость ЛВ; Д и Д вЂ” дальность до цели и скорость ее изменения; 3„„и 3, — нормальные ускорения цели и истребителя; а, — коэффициент, 240 Для информационного обеспечения алгоритмов траекторного управления (7.22), (7.23) и (7.74), (7.75) и выдачи команд целеуказаний в ракету, наводимую по закону (7.67), (7.60), в угломере должны формироваться оценки бортового пеленга <р„, угловой скорости линии ви- учитывающий маневренные свойства цели; д и юе — угол тангажа и скорость его изменения; ар — коэффициент, характеризующий ширину спектра угловых колебаний ЛА; <р„„и оз,„— угол поворота антенны н скорость ее вращения; и„ вЂ” сигнал управления приводом; Ь и Т вЂ” коэффициент усиления и постоянная времени привода; «,р, «;„«„е и «„- центрированные белые шумы с известными односторонними спектральными плотностями Ср;„б;„бее и Ср„„.
Геометрические соотношения между углами, поясняющие смысл уравнений (11.20), (11.24) и (11.2б), показаны на рис. 11.1. Уравнения (11.21) и (11.2б), (11.27) получены на основе соотношений (7.44) и (11.19). Для описания эволюций)„, и озе использована известная модель Зингера (761 Первичные измерители (формирователи наблюдаемого процесса) должны гарантировать формирование оптимальных оценок всех фазовых координат вектора состояния (11.20)-(11.27).
Возможность такой гарантии может быть определена на основе критерия наблюдаемости (2.23)-(2.25). Из этого критерия следует, что в любой группе функционально связанных координат, подлежащих оцениванию, должны как минимум наблюдаться нулевые производные оцениваемых координат. В нашем случае к таким координатам относятся е„д и <р„„. Следует отметить, что д может наблюдаться позиционным гироскопом, <р,„— датчиком углового положения антенны, а е„— совокупностью гироскопа, ДУП и моноимпульсного пеленгатора (см.
рис. 11.1). Кроме того, для раздельного формирования оценок 1„, и )„необходимо измерять хотя бы одну из этих фазовых координат. Ускорение ), проще всего определить акселерометром. С учетом сделанных замечаний и принятых допущений модель наблюдений описывается соотношениями; х! =Ка(п -О-(Р )созз1гр+«а', (! 1.28) хз К))в «)ви (11.29) хз = Кеб+«е„, е4 К~!р р +«~' (11.30) (11.31) 24! В этих соотношениЯх гп гв кз и х4 — соответственно напРЯжениЯ на выходах моноимпульсного пеленгатора, акселерометра, позиционного гироскопа и датчика углового положения антенны; Км Кл Ка и К их коэффициенты передачи; ур — текущая фаза сигнала промежуточной частоты на выхоДе пРиемника Разностного канала пеленгатоРа; «4, «1„р, «е„и «р„— центрированные белые шумы измерений с известными одно- сторонними спектральными плотностями Са, С„в Ова и С „. Проверка (11.20)-(11.27) и (11.28)-(11.31) по критерию наблюдаемости (2.25) показывает, что выбранная пара «состояние — наблюдение» полностью наблюдаема.
Поскольку исходные модели (1!.20)-(!!.31) линейные, возмущения гауссовские, то при квадратичных функционалах качества задачи синтеза оптимального фильтра и оптимального регулятора могут решаться раздельно (п. 2.1.3). 11.5.2. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА Оптимальный регулятор в составе угломера должен: вырабатывать сигнал управления, обеспечивающий бессрывное сопровождение антенной интенсивно маневрирующей цели; формировать сигнал комбинированной обратной связи в оптимальный фильтр (см. рис. 3.6); обеспечивать высокоточную стабилизацию антенны в пространстве при угловых колебаниях ЛА.
Для решения этих задач необходимо, чтобы для привода (11.26), (11,27), предназначенного для отслеживания процесса (11.20), (11.21) при наличии наблюдений (11.28)-(11.31), был сформирован сигнал управления пвв оптимальный по минимуму функционала качества (!.5): Ев Рав Ч1! Ч!з Ев Рав +~ 21 Й . (!!.32) 1=М„( Хт = 1Ев у3 Озв ОЭЕ1" Ху = (а!Рав Озав1 ° ц=цаа 0 -2Д7Д " 0 -ит В ' 9= Ч~ Ча К1с„ (11.33) Подставив (11.33) в (3.35), найдем сигнал управления 242 П (11 32) Чп ЧО=Чц и Чж — коэффициенты штрафов за точность слежения по углу и угловой скорости, а кв — коэффициент штрафа за сигнал управления и,„.
Сравнивая (11.20), (11.21) и (!1.26), (11.27) с (2.8) и (2.7), а (11.32) с (1.5), получаем ц = — (е -д-ср )+ — (а,— аа — а )=Квдяр+К"сосо, (11.34) "Тй ' - т~„ где СР Еа З' СРаа ~и Иа СОО ааа (11.35) — ошибки сопровождения по углу, угловой скорости и стабилизации, а К" = Ьс(з,/(Т)са), К" = Ьс)зз/(Т)са) (11.36) — коэффициенты ошибок сопровождения.
Из (11.34)-(11.36) следует, что: регулятор представляет собой систему с ООС по всем управляемым и стабилизируемым координатам; сигнал управления зависит как от ошибок сопровождения по углу, так и по угловой скорости; вес ошибок в сигнале управления определяется динамическими свойствами привода (Ь/Т) и соотношением штрафов на точность и экономичность(с)м/)с, н с)м/1с„); для функционирования регулятора необходимо иметь фильтр, формирующий оптимальные оценки а„, д, ср„и Й„, ЙО, со„. 11.5.3.
ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТОВ ШТРАФОВ ФУНКЦИОНАЛА КАЧЕСТВА Выбор коэффициентов штрафов функционала качества (11.32), позволяющих обеспечить максимально высокую (допустимую) точность регулятора в установившемся режиме при заданных ограничениях на величины сигнала управления ц~(Ц„, и постоянной времени ТаьТ„а процесса отработки ошибок захвата ~сро Еао дО срааО ~аО ааО аоо ааа0 (11.37) проведем по методике, изложенной в п. 3.5.1.
При этом будем полагать, что выполняются следующие условия: в момент захвата цели имеют место максимально возможные ошибки Лсро — — Ьср,„,„, /сао =да,„,„одного знака; известны допустимые значения сигнала управления О„а и постоянной времени Т„„; все виды возмущений в моделях (11.20)-(11.31) отсутствуют, в результате чего е,=в„д=д, са„=ф,„и Й„=а„, аа=соа, Й,„=а„,; закон изменения а, определяется гипотезой Й, =0 и сое =О, что не принципиально и предназначено для упрощения процедуры вычисления ошибки слежения по углу в установившемся режиме. 243 При точном наведении самолета по закону (7.68) ЗД )в тсбаа+Зав г)0!Дав+)ан Дс Дк где Мш =Здс~(до Д,).
Используя (11.38) в (11.21), получаем уравнение (!')о! 2)ва а (0) = аьо д Тогда на основании (11.20), (11.24), (11.26) и (11.39), (11.25), (11.27), (11.34), (11.36) ошибки сопровождения цели по углу и угловой скорости будут определяться соотношениями: (11.39) Л<р=в, -во-в„=ба; (11.40) д 1 ЛЙ=оз,— Йа — Й = — (1Ч -2)оз,+аеоза+ — в. — — Ке,й<р — — К"Лв= о! Т "' Т Т д — — (Ь! — 2)+ — в + а — — — — Ке,(мр — — К" + — ' а д " т~ ' ~ ' т ' т ~т т (11.41) Д(р+ -К + — 'ф+ — К~Л1р= (Ь)с, — 2)+ — в + и (11.42) Из этого уравнения следует, что устойчивость сопровождения определяется только параметрами заданной части (Ь, Т) и регулятора (К", К~).
В то же время точность сопровождения цели равносигнальным направлением зависит как от параметров заданной части и регулятора (Ь, Т, К'", К"), так и от условий применения (Д, Д, а„, ае) и Ь)ш =Здо 1(до-Д.-) . Переходные процессы в регуляторе можно исследовать в процессе анализа решения Л<р = С,ехр(Х,1)+ Стека) (11.43) 244 При получении (11.41) принято во внимание, что в„,=а,-ба-ве (см.
рис. 11.1). Продифференцировав (11.40) по времени с учетом (11.41), найдем однородной части (11.42), в котором С1 и С2 определяются начальными ошибками Ад, и Аю„а Х~ и Хз находятся из соотношения (3.49): Х, =-0,5 +0,5 (11.44) = — 0,5 — 0,5 (11.45) значение которого зависит от параметров заданной части и регулятора. Следует учесть, что величины К" и К~ должны быть такими, чтобы (11.34) удовлетворял условию (3.50). Используя наихудший случай п„=Ц, Т =Т „Л<р=Л<р, и Аоз=Лю„получаем К вЂ” (() "КесиРо) / ыозв ° Подставляя (11.46) и (11.47) в (11.44), находим Т „Ы)„,+(Т „-Т)Аоз Ке— Т„,Ь(Т „Аоз +/1р ) (11.48) Т,'„Ьи„, -(Т,„-Т)Л р, к" = Т, Ь(Т, Лозе+/мрс) (11.49) Анализируя (11.48) н (11.49), можно сделать следующие выводы.
В рассматриваемом угломере можно реализовать только постоянные времени Т, >Тая:,/(ЬЦ +Лез,). Поэтому для повышения быстродействия отработки ошибок захвата необходимо увеличивать Ь и Ц . 245 Анализ (11.43)-(11.45) позволяет сделать следующие выводы. Решение (11.43) говорит о том, что для устранения начальных ошибок захвата достаточно выполнить условия 1~<0 и Хз<0. Во избежание перерегулирования в процессе отработки начальных ошибок захвата необходимо, чтобы корни )ч и Хз были вещественными, т.е. (ЬК +1)'>4ЬТК". Тогда справедливо неравенство -Х~<-2<.
В этих условиях постоянная времени Т„ регулятора с достаточной для практики точностью определяется наименьшим по модулю корнем -)ь, =1/Т, (11.46) Кроме того, необходимо уменьшать первоначальную ошибку захвата по угловой скорости ош,. Величина коэффициентов усиления Ке и К" ошибок сопровождения цели по углу и угловой скорости зависит не только от параметров угломера, но и от точности устройств захвата цели по направлению, реализующих начальные ошибки Л<р, и Ьш,. Значения ошибок сопровождения цели по углу и угловой скорости в установившемся режиме определяются только частным решением неоднородного уравнения (11.42). Это обусловлено тем, что уже при !>ЗТ„, собственные ошибки следящей системы, вычисляемые по формуле (11.43), практически равны нулю.
Отыскивая частное решение неоднородного уравнения (11.42) в классе функций А!р„~ = Ан, + Вш, +Сд+О!озе, Лф = Лез = Аоз, +Созе, (! 1.50) Л(р, =Лез„,.=о на основании (11.42) получаем равенство О+ — Агл~+Соэ,)+ — Ке(Ан, + Воз!, + Сб+ !З,озе) = (ЬК" +1') Т Т = — (Ь(о, — г)+ — ~гп,+~а — — у~ . Из этого равенства находим ~Д+(Ы„-г)ДТ~ (1 — 0!еТ) Д ЬК" ЬКе !Д+ (Хш -2)ДТ] (! — аеТ) Л<р„„= оз, + езе. Д ЬК" ЬК (! 1.5!) 24б Необходимо подчеркнуть, что решение (11.51) является приближенным, поскольку основано на представлениях (11.50) в рамках гипотезы о замороженных коэффициентах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
