Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151997), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Кроме того, некоторые частные показатели зависят от времени, что также затрудняет сравнение по ним различных РЭСУ. По этой причине достаточно часто используют обоби)енные показатели, миенуаиые также сеерткалш, 30 целевыми функцияегг гми гнулкцианазгаяггг ка ~естнви. В общем случае обоб- щенные показатели представляют монотонные функции от линейных ком- бинаций либо квадратичных форм частных показателей: ! =Р(2.а;1, ), (1.2) 1= К(',~ а;1, ), (1.3) где а, — размерные весовые коэффициенты, назначаемые исходя из важности показателей 1, для РЭСУ в целом; !Ч вЂ” число показателей. Использование показателей (!2) н (1.3) дает возможность получить более общее представление об эффективности РЭСУ, однако достоверность этого представления во многом зависит от объективности назначения г<оэффициентов а,.
3! 1.4.2. ИнтегРАльные кВАДРАтичные ФУНКЦИОНАЛЫ КАЧЕСТВА Интегральные квадратичные функционалы качества являются разновидностью обобщенных показателей эффективности (!.3), в которой вместо функции (используется определенный во времени интеграл. Эта особенность, позволяя оценить эффективность РЭСУ за все время функционирования, дает возможность сравнивать мелгду собой системы управления с переменными во времени частными показателями. Среди всех возможных типов интегральных квадратичных функционалов наиболее распространены функционалы качества ЛетоваКалмана и так называемые локальные функционалы (29). В общем случае грункг!напал кпчесшва Пегнава-Кал.папа определяется соотношением 1МТ~[хг(1к)ху(1к]~1)[х~(1 к)ху(1 к))+ "ь г„.
+ ~~[хе(1)-х„(1))'1 [хк(1) — х„(1)))г)1+ ) цт(1)Кц(1)г)1 . (1.4) о о Здесь х, и х, — соответственно и-мерные векторы требуемых и выходных (управляемых) фазовых координат РЭСУ в текущий момент времени 1 и в момент г„окончания управления; ц — г-мерный вектор сигналов управления (г~~); 2. и 13 — неотрицательно определенные матрицы штрафов за текущую точность х,(1) — хг(1) н точность в момент окончаниЯ УпРавлениЯ; К вЂ” положительно определенная матрица штрафов за величину сигналов управления; М, — математическое ожидание при условии, что имеются результаты измерения хотя бы части фазовых координат х, н хг Необходимость выполнения этой операции обусловлена тем, что компоненты х„и хя векторов х, и х„могут представлять случайные процессы. Если при этом не выполнить операцию усреднения, то функционал (1.4) будет случайным и его использование в качестве показателя качества потеряет смысл.
Первое слагаемое в (1.4) низывается терминильныл~ членом. Представляя собой сумму взвешенных дисперсий ошибок управления в момент йь оно дает возможность учесть особые требования к точности функционирования РЭСУ в момент окончания управления. Для многих типов РЭСУ, например систем самонаведения, очень важной является точность наведения на момент подрыва БЧ, в то время как точность наведения в процессе полета к цели не играет решающей роли. Размеры коэффициентов Чь матРицы штРафов () назначаютсЯ исходЯ из важности ошибки х„(1,.)-х„;(г,) в момент окончания управления. Второе слагаемое ().4) предстаачнет интегральную взвешенную квадритичную оценку точности функционирования РЭСУ за все время управчения Вес ошибок х (1) — хн(1), определяемый коэффициентами )„матрицы 1., назначается исходя из важности этих ошибок для всего процесса управления.
Из (1.4) следует, что при прочих равных условиях РЭСУ функционирует тем точнее, чем меньше первое и второе слагаемые. Третье слагаелюе ().4) представляет собой взвешенную энергию, зитрачивиемую сигпалими управления ц(1) зи все врелш работы. Вес отдельных сигналов управления ц; определяется коэффициентами кл матрицы К, которые также назначаются с учетом важности этих сигналов для РЭСУ. Это слагаемое позволяет оценить экономичность РЭСУ.
Вполне очевидно, что чем оно меньше, тем экономичнее система. Необходимо отметить, что коэффициенты всех матриц штрафов должны быть размерными, чтобы ка»гдое слагаемое в отдельности и функционал качества в целом были безразмерными. Поскольку функционал (1.4) позволяет оценить эффективность РЭСУ за весь интервал ее функционирования, включая и момент!ь окончания управления, то его называют терминальным.
Если к точности функционирования РЭСУ в конце управления не предъявляется особых требований, то коэффициенты матрицы (1 полагаются нулевыми. Необходимо отметить, что сравнение различных РЭСУ по показателям эффективности (1.4) имеет смысл только при одинаковом времени функционирования. Разновидности интегральных функционалов, позволяющие оценить эффективность РЭСУ в любой текущий момент времени, называют локальными. Один из наиболее простых локальнык 4зункционалов качества можно получить из (1.4) при условии 1,=д а Ь=О. Тогда 32 Здесь первое слагаемое, представляющее собой сумму взвешенных текущих дисперсий ошибок управления, характеризует точность РЭСУ, а второе, определяющее взвешенную энергию, затрачиваемую на управление, характеризует экономичность системы. Преимуществами использования (1.4) и (1,5) в качестве показателей эффективности РЭСУ является возможность получения ее интегральной оценки за все время функционировании.
При этом эффективность оценивается по совокупному показателю «точность — экономичность»„что очень важно для бортовых систем, обладающих источниками ограниченной энергии, При использовании интегральных функционалов РЭСУ чаще всего оптимизируется по экстремальному критерию, в соответствии с которым наилучшей считается система, обеспечивающая минимум функционалов (1.4) или (1.5). Достоинством такой оптимизации является возможность аналитического получения закона изменения управляющих сигналов, обеспечивающих минимизацию (1.4) и (1.5). Это выгодно отличает интегральные функционалы качества от других рассмотренных показателей эффективности, аналитическая оптимизация которых непосредственно в законе управления практически невозможна.
Кроме того, для (1.4) и (1.5) достаточно просто выбираются оптимальные значения весовых коэффициентов аь учитывающих в (1.3) важность отдельных показателей. Следует отметить, что при разработке РЭСУ, оптимальных по минимуму квадратичных функционалов (1.4) и (1.5), удается существенно упростить процедуру проектирования за счет возможности раздельного синтеза алгоритмов функционирования информационной и управляющей систем.
Дискретные аналоги функционалов (1.4) и (!.5) рассмотрены в п. 2.1.1. 1.4.3. ЗФФектиВнОсть РЗСУ НА ЭТАПЕ ДАЛЬНЕГО НАВЕДЕНИЯ Из (1.1) следует, что конечный показатель эффективности не может быть больше отдельных сомножителей, характеризующих вероятности выполнения основных этапов функционирования РЭСУ. В связи с этим весьма важно выявить факторы, условия применения и ТТП РЭС, позволяющие гарантировать максимально возможную вероятность выполнения отдельных этапов, в том числе и дальнего наведения. Под ве- 33 2 — 2486 роятностью дальнего наведения в дальнейшем буделз по!иьиать вероятноппь вь!вода самолета в область пространства, где его бортовые средства обеспечивают обнаружение и взятие уели на автосопровождение, а высота и курс летательного аппарата допускиют его вьтод в область пуска ракет с допустилзыми перегрузкалш Поскольку в современных РЭСУ вывод самолета в район цели может обеспечиваться несколькими способами (см.
з! .2), то нв 1дн ХРрз~рдну! !=! (1.6) вероятность захвата цели на автосопровождения хотя бы одним из )з) визирных устройств (БРЛС, ТП, ОП); Р„; — вероятность выбора )-го средства автосопровождения; Р„„— вероятность захвата цели )-м средством, определяемая вероятностью правильного обнаружения. Текущие ошибки наведения самолета по курсу и высоте обусловлены большим числом различных случайных воздействий.
Поэтому в соответствии с центральной предельной теоремой ошибки наведения 34 где и, — число используемых способов дальнего наведения; Ррн — вероятность решения задачи з-м способом, а Р„„п — условная вероятность дальнего наведения при выбранном способе, представляющая вероятность того, что ошибки наведения по курсу и высоте не превышают заданных значений и цель будет взята на автосопровождение. Для решения задачи з-и способом необходимы по крайней мере три события; был выбран именно з-й способ наведения; РЭСУ безотказно работала и при этом самолет не был поражен противником.
Если вероятности этих событий соответственно Рвн Рбр, и Рв„ь то 1 рз! Рнер!Рнн!. (1.7) В свою очередь, полагая в первом приближении процессы взятия цели на сопровождение и наведения по курсу и высоте независимыми, можно получить Рдну! Рднк! Рднв! Рвсь (1.8) где Р„„и и Р,„и — вероятности дальнего наведения по курсу и высоте при 1-м способе с ошибками 2ззрв по курсу и 2зН по высоте, не превышаюьцими допустимых значений+.''зз!у.
и чсзНд; н Р„ч =,'у ЄЄ;— (1.9) з=! самолета по курсу и высоте можно считать гауссовскими процессами, а математические ожидания их можно полагать равными нулю. Тогда ач„' ач /22п0аж (1.10) ана -ан„ з/2пГ)а (! .11) н, 35 Анализ (1.10) и (1.1!) показывает, что эти вероятности зависят от точности управления самолетом по курсу и высоте, определяемой соответственно дисперсиями Пь„и Вьи ошибок наведения по этим фазовым координатам. Кроме того, величины Р„„„, и Р„„м зависят от пределов интегрирования ч.Ау„„и ч.АН„, которые определяются параметрами зоны обзора устройства, захватывающего цель на автосопровождение.
Необходимо отметить, что из всех применяющихся в настоящее время визирных устройств (БРЛС, ТП, ОП) наибольшая зона обзора у РЛС. Геометрические соотношения между параметрами зоны обзора БРЛС, влияющими на (1.10) и (1.11) при наведении самолета на воздушную цель, иллюстрируются рис. 1.4, где ДН вЂ” диаграмма направленности антенны, Д, — дальность захвата, а -Ау„„„...Ау„„„ — сектор обзора по углу места. Кроме того, -лж БРЛС сохраняет параметры ау' своей зоны обзора в любое время суток и в любых метео- вне условиях, в то время как ОП и дн Ь'/'„„д ТП работоспособны лишь в -ак'„д -а условиях оптической видимости или при слабой дымке.
Невозможность функционирова- Рис. 1.4 ния ТП и ОП в СМУ формально учитывается в (1.10) и (1.11) нулевыми значениями+Лщ, и+оН„. Из (1.6) — (1.11) следует, что для повышения эффективности РЭСУ на этапе дальнего наведения самолета для обнаружения целей целесообразны БРЛС. При этом эффективность наведения тем выше, чем больше зона обзора БРЛС, определяющая пределы интегрирования в (!.1О) и (1.11), чем надежней она работает (Ран в (1.7)) и чем большей вероятностью Р„, правильного обнаружения она обладает (Р.„,„в (1.9)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
