Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151997), страница 37
Текст из файла (страница 37)
6.2,г, для оп=!с!м, с)м=1с!м, Ь=1м/(с В). Анализ зависимостей на рис. 6.2 показывает, что для снижения чувствительности дальномера к вариациям ш целесообразно назначать а г 4 ь ~ь я достаточно большие штРафы с) и пэз и обесч печивать большие Ь. Кроме того, целесообя разно назначать малые ч 1 штрафы за управление. На рис. 6.3 приведены зависимости у„; — 1(!) для различных наборов параметров цз ь с)п, Ь, и к„. При этом, 1 соответствует единичным значениям указанных параметров, а 2 получен для с)ц=0,!с/м, гбз=О,!с'/м', Ь=5м!(с'В), к„=1(Взс)'. Однако значения сйь и„, Ь, и к„следует выбирать с учетом обеспечения требуемой точности слежения при заданных ограничениях управляющих сигналов.
Необходимо отметить, что в общем случае при прочих равных условиях РЭСУ, синтезированные по локальному критерию, обладают наибольшей чувствительностью к точности выдерживания параметров, в то время как системы, оптимизированные по критерию ЛетоваКалмана, менее критичны к ней. В качестве примера на рис.
6.2 штриховыми линиями показаны зависимости у„, для аналогичного дальномера, оптимизированного по критерию Летова-Калмана. В заключение отметим, что использование результатов исследования чувствительности позволяет еще на стадии проектирования выбрать такие штрафы функционала, которые учитывают требования не только точности управления при заданных ограничениях управляющих сигналов, но и снижения чувствительности РЭСУ к возможным вариациям ее параметров. 6.3.ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ КОНТУРОВ РЭСУ Под информационными контурами РЭСУ понимают контуры оптимальных фильтров, формирующие оценки всех необходимых фазовых координат. Для оценки чувствительности оптимальных фильтров можно использовать все показатели, рассмотренные в (!6,1, Основным показателем эффективности оптимальных фильтров является сумма взвешенных дисперсий ошибок фильтрации Рх — — М((х — х)'Щх — х)) = ггМЯз(х — х)(х — х) ") = ЩзР, (6.34) где Р— матрица дисперсий ошибок фильтрации; Яз — диагональная матрица, коэффициенты которой характеризуют важность отдельных ошибок Ах, = х; — х; для РЭСУ в целом.
В связи с этим для оценки чувствительности оптимальных фильтров можно использовать изменения матрицы Р, а соответственно и (6.34), при изменении обобщенных параметров. В качестве обобщенных параметров а, обычно рассматриваются коэффициенты всех матриц моделей состояния (2.13) и измерителей (2.16), а также спектральные плотности (дисперсии) всех возмущений. 181 Здесь: 7,1в — — дР!да; (6.36) матричный коэффициент чувствительности матрицы Р ошибок фильтрации, вычисленный для значений параметров а, при вариациях этих параметров Ла, =а) — а;, (6.37) р — число обобщенных параметров.
Следует подчеркнуть, что в общем случае значения параметров а, могут отличаться от значений а,„, соответствующих идеально точным моделям. Для вычисления приращения ЛР матрицы ошибок фильтрации и коэффициентов чувствительности 16.36) необходимо найти матрицу Рм, ошибок фильтрации при реальных параметрах моделей (2.13) и 12.16). В математическом плане эту задачу можно сформулировать следующим образом. Пусть для оценки векторного процесса х = Ех+»„ 16.38) вместо идеально точных моделей состояния 16.38) и измерения х = Нх+»„ (6.39) используются их реальные приближения хр — — Грхр +»„ 16.40) 2 =Н,х, +»„ (6.41) При этом в реальных моделях 16.40) и 16.41) центрированные векторы гауссовских возмущений „р и „„характеризуются матрицами односторонних спектральных плотностей С„„и С„„, отличающимися от соответствующих матриц С„и С„возмущений „и „в 16.38) и (6.39) назначения (6.42) ~1С„= Ся — С„.
!82 Необходимо отметить, что изменения ЛР матрицы Р, обусловленные вариациями обобщенных параметров, можно вычислить либо непосредственно, либо на основании формулы Р съР = ',~„у„;егьа, . 1ю Аналогично можно найти и матрицы ошибок ЬЕ=Š— Е~, ЛН=Н вЂ” Н (6.43) для матриц г и Нр в (6.40) и (6.41). Использование для моделей (6.40) и (6.41) алгоритма оптимальной линейной фильтрации (3.61) — (3.63) по- зволяет получить уравнения: х = Р~х +К,1, (г — Н х„); 2Р НтСя— Рр — — ЕрРр + РрРр — 2РрНрС„,',НрРр + 0,5С„р (6.44) (6.45) (6.46) уже не будет отвечать требованиям минимума СКО, так как имеют место ошибки (6.42) и (6.43). Необходимо найти матрицу Р = М((х — х„)(х — х )') (6.48) реальных ошибок фильтрации, характеризующую точность оценивания по алгоритму (6.44) — (6.46) при наличии реальных погрешностей моделей (6.42) и (6.43).
Проднфференцировав (6.47) с учетом (6,38), (6.39), (6.43) и (6.44) получим: Лх„= х — х„= Гх+ с„— Г„х — К„„(х — Н„х ) = (Г+ЛФ)х+~ЕхК[(Н+ЛН)х+1Нрхр) =(и„— КйяН„)Лая+(Лг — К~„,ЛН)х+8„— К~„,8„. (649) Введем составные векторы р в 1х фр~я (6.50) удовлетворяющие условию !83 при начальных условиях х„(0) = х„„; Р (О) = Р с. При этом было учтено, что в (6.44) действует естественное измерение х, точная модель которого отображается равенством (6.39).
Следует отметить, что для фильтра (6.44) — (6.46), синтезированного для условий, определяемых моделями (6,38) и (6.39), текущая ошибка фильтрации Лх =х — х„ (6.47) х, = и'ах, + ~,, (6.51) где и , -К„,Н, Ы-К,,„ЛН р р '!'Р Р 0 ф' (6.52) а матрица односторонних спектральных плотностей возмущений — Фр !р 0 С~' (6.53) Рс ссРс+Р~~с +0 Ж Р~(0) Рсо (6.55) Здесь пз,(0) — [М(х(0)) М[хр(0)), М[х(0))), (6. 57) тр и Рр — МО и ковариационная матрица ошибок оценивания Лхр (6.47); т, и Є— МО и ковариационная матрица ошибок (6.38); Рр„= Р,р = М[[охр — шд,)[х — т„)') — взаимная ковариационная матрица. Подставляя (6.52) и (6.56) в (6.54) и (6.55), получаем птр =(Е, — Кфрн„)гп +(ЛР— К,1, ЛН)пз„; (6.58) (6.59) пзх =Ргп„; Р =(р — Кв Н )Р„+Р„(р„— К Н )'+ +(ЛР— Кв Л11)Р„р+Р„р(ЛР— К, ЛН)'+0,5С„.Р0,5К~ С„К,!р, (6.60) Р„р — — ЕР„р + Р'„р(Ер — Кфрнр)'+ Р„(ЛР— К,ррЛН)'; (6.61) Р„= тР„+ Р„Е'+ 0,5С„ (6.62) для начальных условий (6.57), причем обычно полагается [54], что Р,(0) Р„р(0)-Р„(0) Р„ (6.63) 184 Поскольку процесс (6.51) гауссовский, то выражение для его математического ожидания и корреляционной матрицы определяется формулами [54); гпс ~спас! Анализ (6.58)-(6.63) позволяет сделать следующие выводы.
При решении этих уравнений можно вычислить матрицу Рр реальных ошибок фильтрации при наличии погрешностей в исходных моделях (6.40) и (6.41). Представив матрицу Рр в виде суммы Р„= Р+ЛР, (6.64) где Р— матрица ошибок фильтрации (3.63), вычисляемая для идеальных условий (ЬР=О, ЛН.=О, ЛС„=О, ЬС„=О), а ЛР— матрица приращений ошибок фильтрации, обусловленных вариациями обобщенных параметров, можно получить: Р + Ы) (Ер КйрНр)Р + (Ер К 1 ~На)ЛР + +Р(Ер КфгНр) +АР(рг К1 Н ) +(ЛЕ Кф АН)Р + +Р„а(ЛŠ— Кф ЛН)" +С„+ЛС„+К„, (С„, +ЬС„)К;",, Отсюда следует, что матрицу приращений дисперсий ошибок фильтрации, вызываемых изменениями обобщенных параметров, можно вычислить в процессе решения уравнения Риккати АР = (Е„- К„„н„)АР+ АР(Е, — К,„,Н„) '+ (АЕ- К„„АН)Р„„+ (6.65) +Р„р(ЛЕ-КфрЛН)'ч-0,5ЛС„+0.5К1рЬСиК)ю ЛР(0)=0.
Здесь ЬС, и ЛСь определяются (6.42); Р„р — соотношением (6.61), а нулевые начальные условия следуют из (6.63). Если вариации обобщенных параметров отсутствуют (Ьг=О, ЬН=О, ЛС„=О, ЬС„=О), то при ЛР(0)=0, ЛР(~) = 0 будет выполняться равенство ЛР(с)=0 и никаких приращений ошибок фильтрации не будет. Если в (6.65) ЛЕ=К,1„ЛН, то это уравнение можно решить, не обращаясь к (6.61). При АР~К~ ЛН (6.65) необходимо решать совместно с (6.61). Важным преимуществом (6.65) является возможность вычисления ЛР для любого набора и любой величины вариаций параметров. Недостаток состоит в том, что для каждого конкретного набора вариаций и параметров необходимо вычислять ЛР заново, а это требует существенных вычислительных затрат.
Последнего недостатка лишен способ определения ЛР на основе соотношений (6.35) и (6.36). При этом способе, вычислив однажды коэффициенты чувствительности (6.36), можно находить ЛР для любых сочетаний вариаций параметров и их приращений. Для определения уи возьмем от (6.60) частную производную по а, при а; = а,: 185 а аР, аКр; -к„,н,)Р,] а(Р,(г, -К„,н,)"] ас„ ак„„с„к„"„, аР„ЭР +0,5 "'а " "'~' =(Š— К„Н ) — ~+ — ~(Š— К, Н )'+ 1 1 ! аа) Поменяв порядок дифференцирования в левой части этого уравнения, с учетом (6.36) получим у,„, = (р; — к,,„н„)у, „+ у„,„(г, — к„,н„)'+1,,„; а (р'„— к„„н „)' 1,1„— — ~ '1"' ~ Р +Р аа аа 1 а =а 1 1 1 а =а 1 3 ас„ ас„ +0,5 —" +0,5К4р — "К])р 'а=а 3 а =а ) (6.67) 186 при начальных условиях 7,8(0) = ар„(0) (6.68) аа а =а 1 Преимуществом алгоритма (6.35), (6.66) — (6.68) является то, что, вычислив однажды матрицы чувствительности,и (] = 1,р ), можно оценивать приращения ЛР дисперсий ошибок фильтрации, обусловленные изменениями обобщенных параметров при любом их наборе и любой величине.
Однако следует подчеркнуть, что с увеличением Ла, точность вычисления ЛР по формуле (6.35) ухудшается. Многочисленные примеры использования различных алгоритмов оценивания чувствительности оптимальных фильтров приведены в [48, 54]. Для дискретных оптимальных фильтров алгоритмы чувствительности можно получить аналогично рассмотренным аналоговым соотношениям. Подробно вопрос чувствительности дискретных фильтров обсужден в (47], а оценивание чувствительности системы управления при одновременном учете алгоритмов оптимального оценивания и оптимального управления — в (48]. ПЕРЕЧЕНЪ СОКРАЩЕНИЙ АРУ - авто»жги ческая реО лировка усиления АЦП вЂ” аналого-цифровой преобразователь АЧХ вЂ” аьгплитудно-частотная характеристика БВС вЂ” бортовая вычислительная система БРЛС вЂ” бортовая радиолокационная станция[система) БТ вЂ” блсстяшах точка БЧ вЂ” боевая часть «в-⻠— «воздух-воздух» кв-п» вЂ” «воздух-поверхность» ВЧП вЂ” высокая частота повторения ДВС вЂ” датчик воздушной скорости ДИСС вЂ” доплеровский измеритель скорости и угла сноса ДПЛА — лшп анциоино пилотируемый летательный аппарат ЗПС вЂ” задняя полусфера ИВС вЂ” информационно-вычислительная система КРУ вЂ” командная радиолииия управления КЦΠ— кажущийся цен Чз отражения КЭС вЂ” корредяционно-экстремальная система ЛА — летательный аппарат ЛКà — линейно-квадратично-гауссовская МΠ— матсьштическос ожидание НЧП вЂ” низкая частота повторения ОП вЂ” оптический прицел ОПС вЂ” обзорно-прицельная система ООС вЂ” отрнцатеяьная обратная связь ООУ вЂ” обобшсниый обьект управления ОУ вЂ” объект управления ПНК -прицельно-навигационный комплекс ПНС вЂ” прицельно-навигационная система ПОС вЂ” положительная обратная связь ППС вЂ” передняя полусфера ПТ вЂ” плаваюгпая точка ПУ вЂ” пункг управления РГС вЂ” радиовокационная головка самонаведения 1'НП вЂ” рсжиьг непрерывной пелеипшии РЛС вЂ” радиолокационная сшнция (система) РЭД вЂ” радиоэлекцюиньш латчик РЭС вЂ” радиозвек~ронная система РЭСУ вЂ” радиоэлсю рон лая система управ- ленин САУ вЂ” сиешма ав~оьгагнческоггоуправления СВС вЂ” система воздушных сигналов СК вЂ” система коорлгшат СК — система курсовертикали СКΠ— среднеквадратичная ошибка СКРУ вЂ” система командного рвдноуправлсния СОИ вЂ” система отображения инфорьшции СОЦ вЂ” сопровождение одной цели СПЦ вЂ” сигнал подсвета цели ССН вЂ” система самоиаведсии» СТОУ вЂ” статистическая теория опюмального управлонля СУВΠ— система управясния вооружением и обороной СУР— система управления ракетой СУРЗ вЂ” системы упрввяеиия по рвдиозоис СЧП - средняя пижига повторения ТОИ вЂ” гсория оптниальиог! идентификации ТОΠ— теория оптимального олени»виня ТОФ вЂ” теория оптимюгьной фильтрации ТП вЂ” тсплопеяснгатор ТТП вЂ” тактико-технические показатели ТТТ вЂ” такгико-технические требования УС вЂ” упрааляюшая система УФСТУ вЂ” устройство формирования сигиаяов траекторного управления ФТ вЂ” фиксированная точка ЦВМ вЂ” цифровая вычислительная машина ЦУ вЂ” целеуказания ЭПΠ— эффективная плошадь отражения ЛИТЕРАТУРА 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
