Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151997), страница 36
Текст из файла (страница 36)
(6.21) Поскольку все частные производные в (6.19) — (6.21) отыскиваются на номинальной траектории при отсутствии вариаций ал то при получении (6.20) и (6.21) были опущены слагаемые, содержащие в качестве сомножителей возмущения Граничные условия для (6.19)-(6.21) определяются на основании (6.9) и (6.12) а",(1,)О.,(1,) 2„,„, аО.,( „), + х'(1,) — - х„(1,). ~0 (6.22) аа1 Сопоставляя (6.22) и (6.15) при с=1„. получаем: 174 Сравнивая в правой и левой частях (6.18) слагаемые, квадратичные относительно х„, после взятия производных от произведений и приведения подобных членов, получаем: Г,(1,) = —; У,(1„) = — — х,.(1,)+О аО 1'аО ах,( „) '1 (6.23) )ь,(1,)=2 ' " Ях,(1„)+х,'(1к) — х,(1„). а.;(1„), а~ Анализ (6.15) и (6.19) — (6.21) позволяет сделать следующие заключения.
С помощью полученного алгоритма можно еще на стадии проектирования оценить коэффициент чувствительности РЭСУ к вариациям произвольного параметра ал включая изменения требуемой траектории х, н возмущения гг При этом чувствительность может определяться как к вариациям отдельных параметров аа так и к любой их совокупности, включая параметры различной физической природы. Необходимо отметить, что алгоритм достаточно экономичен в вычислительном отношении, так как он позволяет рассчитать чувствительность без расширения вектора состояния х„.
Данное обстоятельство предопределяет существенный выигрыш АХ=0,5р(3п'-ь4птп„+т'„ч-пз„-и-2) в числе уравнений, которые необходимо решать для оценки чувствительности РЭСУ по сравнению с традиционным способом (48), основанным на операциях с обобщенным вектором состояния х' = (х,,'х„'Р,„'), в состав которого входит ш„— мерный вектор возмущений. Чувствительность РЭСУ к вариациям обобщенных параметров в значительной мере зависит от их абсолютных значений и управляемых координат. Особенно сильно влияют на чувствительность штрафы за точность слежения, определяемые матрицей О, штрафы за расход энергии управляющих сигналов, которые назначаются матрицей К, и матрица эффективности управления В„. Следовательно, изменяя коэффициенты матриц Я, К, В„, можно в процессе синтеза целенаправленно управлять ее чувствительностью.
Особенностью полученного алгоритма оценки чувствительности синтезированных РЭСУ к внешним возмущениям является учет в уравнениях (6.20) и (6.21) производных дР„/оа;. При случайном характере изменений процесса «„ нахождение производных дР,„~да; может показаться на первый взгляд достаточно сложной задачей.
Однако внешние возмущения не зависят от параметров РЭСУ и для них параметром а, являются сами компоненты Ги вектора гг Отсюда следует, что при независимых компонентах Р,„; 175 дс,„/да) — — дг,„/дР „, = сопз1 . (6.24) Данное обстоятельство облегчает применение полученного алгоритма для оценки помехоустойчивости синтезируемых РЭСУ к помехам, которые могут быть учтены в модели (2.7) в виде слагаемого Введение в функционал (1.5) квадратичной формы от (6.15) позволит синтезировать законы управления, обеспечивающие, наряду с минимумом ошибок управления при заданных ограничениях управляющих сигналов, и минимум чувствительности РЭСУ к вариациям обобщенных параметров. ПРИМЕР. Для иллюстрации приведенного алгоритма определим интегральную чувствительность радиоэлектронного следящего дальномера с двумя интеграторами к возможным несоответствиям условий его функционирования моделям, положенным в основу синтеза закона управления. Пусть в дальномере, заданная часть которого аппроксимируется уравнениями Дг =Чу, Ч„=Ьц, имеются отклонения коэффициента усиления т второго интегратора, в результате которых управитель следящей системы соответствует модели Д„= пзЧ„, Ч„= Ьц„ (6.25) где: Д„, ׄ— соответственно управляемые (отслеженные) дальность и скорость; Ь, — коэффициент эффективности сигнала управления и„; гпх1.
Управляющий сигнал Ч2!~Д Д )+ Ч22(Ч Ч ) кя кх (6.26) формируемый по закону (3.35) для модели (6.25), оптимален по мини- муму локального функционала качества (1.5): 1=) ц~к„с)1+ ~ " . (6.27) 176 Здесь: Д„, Ч вЂ” соответственно отслеживаемые дальность и скорость: к„— коэффициент штрафа за сигнал управления; ц~н Пп=йп и Пм — коэффициенты штрафов за ошибки слежения по дальности и скорости. Структурная схема исследуемого дальномера приведена на рис.
6.1. Рис. 6.1 Необходимо определить коэффициент 7„, (6.15) дальномера (6.25), (6.26) к изменению т и проанализировать его зависимость от цзо йзь к„и Ь, ваРиациЯми котоРых мпжно УпРавлЯть чУвствительностью. Выбор в качестве объекта исследования вариаций ш объясняется простотой проверки полученных результатов непосредственно по структурной схеме дальномера. Поставив в соответствие (6.25), (6.27) и (2.7), (1.5), (6.15), получим: Дт Д,.„О пз 0 (6,28) ц=ц„, К=к, 4~= ~~, Г„, = ", и„,= ", (6.29) р„, — скалярная функция. Исключив из обобщенных выражений (6.19) — (6.21) слагаемые, не зависящие от вариаций коэффициента (ы=ш матрицы р„, приходим к соотношениям ар„" эр„ и и Г (1,)=0; (6.30) 177 дгы чм(1к) =О; (6.31) (6.32) где граничные условия были определены по (6.23). Подставив (6.28) и (6.29) в (6.15), (6.30) — (6.32) получим систему уравнений для оценки чувствительности дальномера: ум =Дзгд +Д хУ„г ч + Учг, +2Д чд + 2Ч„т1ч +)ьм; гд = 2Ч1зЬ гдч"ч г гч = — 2Чш -2г ч + 2ЧззЬ гчк„', д = (Ч1з ~ч дчЧ1зДот дчЧ22х от) ч цд( к) = Ч12 тот " ч (Ч22 ч чЧ1ЗДот чЧ22~от)хч ч("к) = Р д, — — — 2Ьч ч (Ч З1Д от + Ч ЗЗ Чот ) К ч Исследование чувствительности проводилось моделированием (6.25), (6.26) и (6.33) на ЭВМ на интервале 1р=1„— 1„, соответствующем 1Ос работы дальномера до момента 1к его выключения.
При этом полагалось, что до наступления 1о изменение отслеживаемой дальности Д„ происходило с постоянной скоростью, т.е. ошибки слежения по дальности и скорости отсутствовали. Начиная с момента 1к дальность изменялась либо с постоянной„ либо с переменной скоростью в достаточно широком диапазоне начальных дальностей, скоростей (Ч 1...Ч„э) и усКОРЕНнй 0о,1 -) З). На рис. 6.2 приведены зависимости коэффициентов 7„, от параметров Чп, Чт,, Ь и кч.
На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы. При равномерном изменении отслеживаемой дальности 0„=0) и отсутствии начальных ошибок слежения дальномер с двумя интеграторами не реагирует на вариации ш. Если появляется ускорение дальномер становится чувствительным к изменениям тп. При этом значение у„, зависят как от модуля, так и от знака ускорения. 178 2 — 1 гд, =год = — гд — Ь (Ч1згч — Чыгдч)кч гд(1„) = О; г ч(1,) =О; гч(1к) = О; (6.33) Возрастание модуля у,„с ростом ~) ~ объясняются увеличением ошибок слежения по скорости Ы=Ч,„— Ч„, которые с весом ш преобразуются в ошибки отслеживания дальности ЛД=Д,„— Д„. Кроме того, при увеличении ошибок ЛЧ и ЛД расходуется больше энергии управляющих сигналов, что также приводит к увеличению у„.
Чувствительность дальномера не зависит от начальной дальности слежения. Это объясняется тем, что в дальномере с двумя интеграторами при )г„=О (что соответствует моменту )» начала исследования) отсутствуют ошибки слежения по положению. Влияние начальной скорости на у„обусловлено тем, что ошибки слежения оД и ЬЧ зависят от мгновенной скорости Ч„„которая определяется не только ускорением, но и своим начальным значением. Из рис. 6.2 видно, что изменения с) ь цзз и Ь влияют на чувствительность дальномера только в области своих малых значений, при з у зо -4 б) а) у за за г) в) Рис. 6.2 179 Рис.
6.3 180 которых имеют место большие ошибки слежения (рис. 6.2,а для и з=1с lм, к,=1(В с)', Ь=! м((с В), !р=10с, Ч,=0,5Ч з, Ч; — 1,5Чм,ь 3ом 0,)оп= 3 ы )от3=0,1)аы; рис. 6.2,б — при тех же значениях всех параметров, кроме цм=!с!м; рис. 6.2,в — для пп=! с/м, ц~з=!с-!м, 2 к,=1(В с) ~).
С увеличением параметров с)зь с)эз и Ь коэффициент у„, стремится к установившемуся значению. Это объясняется тем, что при спз>1, Ь>! возрастание у„„обусловленное увеличением энергетической части п~к, функционала (6.27), компенсируется уменьшением его информационной части за счет уменьшения ошибок слежения ЛД и АЧ. Возрастание чувствительности при повышении штрафа пп за дальность (начальный участок рис. 6.2,а) обусловлено уменьшением влияния сигнала управления по скорости за счет его перераспределения в пользу ошибки по дальности. Это приводит к появлению ошибок слежения по скорости, которые с весом т преобразуются в ошибки сопровождения по дальности.
Одновременно при этом увеличивается и энергетическая часть функционала п,к„. Снижение чувствительности при 2 увеличении пз (рис. 6.2, б), определяется тем, что сцз влияет только на коэффициент обратной связи по скорости. Уменьшение ошибок слежения ЛЧ, обусловленное увеличением сбь и определяет ослабление влияния ш на изменение функционала. Увеличение Ь при прочих равных условиях приводит, к более эффективной коррекции ошибок как по дальности, так и по скорости. Данное обстоятельство и предопределяет уменьшение чувствительности при возрастании Ь (рис. 6.2, в), Увеличение коэффициента штрафа к„ (рис. 6.2,г) приводит к уменьшению управляюших сигналов, что обусловливает возрастание ошибок слежения как по дальности, так и по скорости, а соответственно и к увеличению чувствительности (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
