Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151997), страница 34
Текст из файла (страница 34)
50) )з Х(зЗ На основе (5.49), (5.50) и анализируется зависимость динамической ошибки от условий применения, времени работы и параметров РЭД и РЭСУ. При этом обычно рассматривают либо установившуюся динамическую ошибку, либо ошибку на момент времени г=й окончания управления. В заключение формулируются рекомендации по улучшению эффективности РЭСУ.
С учетом специфики разностных уравнений, в классе которых моделируется дискретные системы, и особенностей г,-преобразований рассмотренная методика имеет смысл и для дискретных РЭСУ. 5.5.2. МетОДикА РАсчетА ФлуктУАЦиОнншх ОшиБОк РЭСУ Под флуктуациочшылии ошибками будут пониматься флуктуационные составляющие промахов либо ошибок управления (5.2), обусловленные воздействиелч на РЭСУ различного рода случайных возя~ущелий.
Флуктуационные ошибки РЭСУ оценивают дисперсиями промахов в плоскостях управления или суммарными взвешенными дисперсиями ошибок управления (5.3). При расчете этих дисперсий полагают известными: структурную схему контура наведения; источники случайных возмущений и места их конкретного воздействия на РЭСУ; законы распределения и статистические характеристики возмущений. При этом полезные детерминированные сигналы принимают равными нулю. Как правило, законы распределения входных возмущений полагаь ются гауссовскими с известными математическими ожиданиями и дисперсиями. Если в качестве возмущений рассматриваются белые шумы, то считаются известными их односторонние спектральные плотности.
Процедура вычисления дисперсий ошибок включает в себя несколько этапов; трансформацию исходной структурной схемы к виду, в котором роль входных сигналов играют интересующие возмущения, а выходных сигналов — интересуюшие ошибки; предварительный анализ и упрощение структурной схемы; определение передаточных функций Фч(р) от 1-х возмущений к)-м ошибкам; нахождение спектральных пло- 164 тностей ошибок; получение аналитических выражений для дисперсий ошибок; анализ этих выражений и формулирование рекомендаций по улучшению точности функционирования РЭСУ. При упрощении структурной схемы РЭСУ используют приемы, изложенные в 5.5.1.
Спектральная плотность Оз выходных)-х ошибок, вызываемых !-ми возмущениями, определяются как произведение входной спектральной плотности О ()ш) на квадрат соответствующей амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) [40]: О„О )=О,О )~Ф„О )~', (5.51) где со=2лГ; 1Фч()со)! — АЧХ, определяемая как модуль передаточной функции ФВ(р) при условии, что р=)со. Используя (5.51), можно аналитически определить дисперсию Пч = — ) Оч(~о!)йо= — ) О,о~))Ф„(~оз)~ доз. (5.52) 2лс '" 2по При этом учтено, что Ов и О, представляют односторонние спектральные плотности, имеющие смысл только для частот о~>0. В связи с этим интегрирование в (5.52) осуществляется в пределах от О до .
Соотношение (5.52) можно упростить, если воспользоваться понятием эффективной полосы пропускания системы. Под эффекпшвной полосой пропускания понимается полоса частот ЬЕ„Н через которую будет проходить то эюе количество энергии, что и в реальной системе, при условии, что коэффициент передачи постоянен и равен максилшльно возлюзснол~у значеншо коэффициента передачи исследуелюй системы ЛЕ„„, .= ~~Фа()ьз)~ даз. 2кХ„.„о йих (5.53) Смысл этого понятия поясняется рис. 5.11, из которого видно, что ЛЕ,Е определяется из условия равенства плошадей $1 и 52, о агэ р соответствующих фигурам с гори- Рис.
5.з! зонтальной и вертикальной штриховкой. Для широкого класса систем наведения полоса (5.53) оказывается существенно меньше ширины спектра входных возмущений со спектральными плотностями О(!ш). Это позволяет считать О,()<о) в пределах полосы пропускания постоянной и равной Ом. 165 С учетом этой особенности после вынесения О„за знак интеграла (5.52) цолучим (5.54) где ЛГы! вычисляется по формуле (5.53). При получении результирующей дисперсии ошибок необходимо принять во внимание корреляционные связи входных возмущений. Если входные возмущения некоррелированы, то результирующая дисперсия определяется как сумма всех составляющих Пч! (5.55) При наличии корреляции между входными возмущениями П, определяется с учетом коэффициентов взаимной ковариации: и и-! и П,=,'Г)Эч+г~ ~ г!„~ВР...
~=! !=! к=и! (5.56) 166 где О!! и П,„— дисперсии, обусловленные воздействием 1-го и й-го возмущений, а га — нормированная функция взаимной ковариации. Рассмотренную методику можно использовать и при анализе дискретных систем с учетом специфики разностных уравнений и 2-преобразований. Необходимо отметить, что сравнение полученных дисперсий промахов с нх допустимыми значениями (5.1) позволяет решить вопрос о способности РЭСУ выполнять свои функции с требуемой эффективностью. Кроме того, анализ формул для дисперсий флуктуационных ошибок позволяет сформулировать рекомендации по улучшению точности наведения, как за счет использования специальных тактических приемов, так и за счет изменения параметров РЭСУ.
Однако при этом необходимо учитывать, что требования снижения флуктуационных ошибок, как правило, противоречат требованиям уменьшения динамических ошибок. Поэтому окончательные рекомендации представляют собой компромиссное решение между требованиями уменьшения как флуктуационных, так и динамических ошибок. ГЛАВА 6. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ РЭСУ 6.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ РЭСУ Оптимальное управление динамическими системами предполагает достаточно точное знание моделей управляемого (2.7) и требуемого (2.8) процессов и совершенство выполнения всех функциональных узлов синтезированных систем.
Однако на практике не всегда удается получить точную априорную информацию об управляемых и требуемых фазовых координатах. Кроме того, большие вычислительные затраты на синтез РЭСУ предопределяют применение более простых и менее точных приближений к реальным процессам. Использование квазиоптимальных алгоритмов фильтрации, управления, идентификации и отклонение номиналов комплектующих изделий функциональных узлов РЭСУ также вызывают отличие параметров синтезированных систем от расчетных значений.
Все указанные причины приводят к тому, что реально действующие сигналы управления в той или иной степени отличаются от расчетных (номинальных), обусловливая тем самым несоответствие реализуемой фазовой траектории управляемого процесса ее номинальным значениям. В радиоэлектронных системах указанные несовершенства усугубляются воздействием различного рода естественных и преднамеренных помех, которые приводят к дополнительным искажениям обрабатываемых сигналов и к изменениям параметров систем обработки.
В частности,мультипликативные помехи по своему проявлению эквивалентны изменению параметров систем обработки сигналов. Поэтому весьма серьезным является вопрос чувствительности синтезированных РЭСУ к различного рода несоответствиям параметров их фактического функционирования номинальным (заданным) требованиям (понятие чувствительности и показатели, используемые для ее оценки, рассмотрены в ))2.2). В общем случае модель синтезированной РЭСУ можно представить в виде уравнения (б. 1) х = Р[х(~),ц([),а(~),Ц, хПс) =х„, 167 где а(1) — р-мерный вектор фактических обобщенных параметров системы. Под обобщенными параметрами будем понимать все параметры и процессы, отклонения которых от их номинальных значений приводят к нежелательному изменению вектора состояния х. Наиболее типичными примерами параметров оптимальных РЭСУ являются: начальные условия функционирования; коэффициенты матриц, входящих в состав моделей состояния (2.13) и измерения (2.16); коэффициенты усиления и постоянные времени функциональных узлов; нестабильности частот передатчиков и гетеродинов приемников; различного рода естественные и преднамеренные помехи и т.д..
Для векторного процесса (6.1) линейное приближение Лх, обусловленное малыми отклонениями Ьа, (3 = 1,р) параметров ав можно аппроксимировать выражением (6.2) Лх = у,/За, + ... + у)Ьа)+ ... + урЛа, в котором у„'=(Эх,/Эа; ... Эх,/да ... Эх да,) (6.3) Эу) Э1(х,ц,ай) Э1(х,п,а,1) Э 1(х,п,а,1) Эп Э1 Эа Эх " Эп Эа 1 У(1,) =О, (6.4) где матрицы ЭГ(х,н,ад)/Эх, ЭГ(х,п,ай)/дп и вектор ЭР(х,ц,ай)/Эа определяются на оптимальной (номинальной) траектории при отсутствии вариаций а;.
Набор векторов, по всем )' =1,р позволяет получить матрицу чувствительности =[ с.. г.. ]. Можно показать (48), что для дискретной системы 168 — р-мерный вектор чувствительности, используемый для количественной оценки отклонений процесса (6.1) при изменениях параметров а;. В (6.2), (6.3) и далее для упрощения записей опускается зависимость векторов х, и и а от времени. В векторе (6.3) каждый компонент у„=Эх,/даь называемый коэффициентом динамической чувствительности, характеризует скорость изменения координаты х; при вариациях параметра а;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
