Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151997), страница 33
Текст из файла (страница 33)
В то же время из (3.22) — (3.24) и (3.35) видно, что сигналы управления формируются с погрешностями, определяемыми точностью априорных сведений о моделях (2.7),(2.8) и точностью формирования оптимальных оценок х, и х„. В (29) показано, что соотношения (3.63) и 158 (3.71), (3.72) характеризуют потенциальную точность системы управления только при бесконечно больших сигналах управления, что не соответствует реальным условиям функционирования РЭСУ. Приняв во внимание отмеченные обстоятельства, получим соотношения для матрицы дисперсий ошибок управления аналоговой РЭСУ с учетом влияния управляющих сигналов.
Пусть для РЭСУ, обобщенное состояние которой определяется векторным уравнением (2.13) х = Гх+ Вц+9,, при наличии наблюдений (2.16) х=Нхе9„, найдены вектор оптимальных оценок (3.61) х = Ех ь Ви ь К,1,(х - Нх) н вектор сигналов управления (3.35) ц=-К В'фх, оптимальный по локальному критерию (1.5). Смысл векторов и матриц в этих формулах ясен нз соотношений (2.7), (2.8), (2.13), (2.15), (2.16) и (3.12).
Необходимо найти оценку потенциальной точности управления в виде взвешенной суммарной дисперсии (5.3) ()„„=М[(х,— х„)'Я(х,— х ))=М[хтфх)=!гЯ,М[хх'!). (5.35) Следует отметить, что термин дисперсия для (5.35) является условным, так как процесс х = [х, 'х„']г является в общем случае нецентри- рованным. При нахождении (5.35) примем во внимание, что х = х+ г!х, где х — вектор оптимальных оценок, а Лх — вектор ошибок оценивания. Тогда (5.36) Здесь )з — матрица ошибок фильтрации, определяемая соотношением (3.63), !у- = М(хх" ) — корреляционная матрица вектора оптимальных х оценок. Кроме того, было учтено, что процессы х и Лх некоррелиро- ванные [47).
159 Для вычисления Рь найдем выражение для матрицы производных — М(хх ' ) = М (хх ' )+ М (хх ' ~. Подставляя (3.35) и (2.9) в (3.63), получаем (5.37) х = Рх — ВК В'яхт К1(Нх ьГ» — Нх)= =(г — ВКчВ'<3,)х- Кйньх- К4Г,„. (5.38) Используя (5.38) в (5.37), будем иметь: М(хх') = (Р— ВК ~В'ф )М(хх') + КЕМ(Г,„х'), (5. 39) где учтено, что х них некоррелированы. Соотношение (5.38) можно рассматривать как уравнение состояния некоторой системы, возбуждаемой белым шумом Ка Г „и не коррелированным с ним сигналом Лх.
Решение уравнения (5.38) можно представить в виде Х(1)=Ф(йЗ )Х(1 )+)Ф(йт)кфГь,(т)бтч/Ф(йт)К,„НЬХ(т)бт (5.40) ч ч где Ф вЂ” фундаментальная матрица (3.75) системы (2.13). Тогда 1 М(Г„х') = М(Г„(1)х'(1о))Фт(1,1,)+ ) М(Г„(1)Г'„(т)) х и М(Г„х') = 0,25С„К~,. (5.42) Подставив (5.42) в (5,39), имеем М(хх') =(Р-ВК 'В'О,)Р. -ь0,25К„С„К„;. (5.43) 160 ! х К1Ф'(1, т)бт+ ) М(Г,„(1)Ьх'(т)Н'К~,Ф'(1, т)дт) .
~в Поскольку „не коррелирован с ха(з) и Лх, то М(Гвх'1= 0 5 ) Св8(1 - т)КФ(т)Ф'(1, т)от . (5.41) и Принимая во внимание симметричность Ь-функции, после интегрирования (5.41) нужно учитывать только половину площади этой функции. Кроме того, учтем, что Ф(81)=Е. В результате получим Аналогично находим М(хх')=Рз(Р— ВК ~В'О~)' +025КЕС„К~,. Заменим М(хх') и М(хх') в (537) на (543) и (544): Р„.
= — М(хх')=(Š— ВК 'Вх(~,)(31+Р„.(Š— ВК 'В'(~,) +05К„О„К', Й (5.44) 5.5. МЕТОДИКА ПРИБЛИЖЕННОГО АНАЛИЗА РЭСУ НА ТОЧНОСТЬ В процессе анализа РЭСУ на точность широко используют методику приближенного расчета ошибок управления и промахов, основанную на использовании передаточных функций. Достоинством такой методики являются возможность достаточно просто получить аналитические зависимости промахов и ошибок управления от условий применения и параметров системы наведения и радиоэлектронных измерителей.
Это позволяет достаточно просто выработать рекомендации по применению РЭСУ, обеспечиваюшие повышение ее эффективности без 161 (5.45) Следует отметить, что Ка в (5.45) вычисляется по соотношениям (3.62) и (3.63). Формулы (5.36), (3.63), (5.43) и определяют процедуру оценивания потенциальной точности управления РЭСУ. Анализ их позволяет сделать следуюшие выводы.
Точность РЭСУ зависит как от точности оценивания, так и ошибок управления, что отображается в (5.36) наличием матриц Р и Рь. Это обстоятельство подтверждает тот фактор, что невозможно управление с ошибками, меньшими, чем ошибки оценивания (измерения). Корреляционная матрица (5.45) по своей структуре совпадает с (3.63).
Однако при вычислении (5.45) учитывается влияние регулятора, которое определяется слагаемым ВК ~В"Оь При этом структура матрицы В' = [ОзВ„'] (2.15) позволяет предположить, что это влияние будет распространяться лишь на ошибки формирования вектора х„. Степень этого влияния будет зависеть от конкретных значений штрафов на точность (О,) и сигналы управления (К). В заключение отметим, что полученные выводы будут справедливы и для РЭСУ, оптимизированных по другим интегральным квадратичным функционалам качества. дорогостоящих натурных испытаний и трудоемкого имитационного моделирования.
Задача анализа РЭСУ на основе математического аппарата передаточных функций наиболее просто решается для линейных систем с постоянными коэффициентами. Если исследуемая система нестационарна, то используют метод замороженных коэффициентов, суть которого рассмотрена в ~14.1. Процесс приближенного анализа РЭСУ на точность обычно разбивают на два этапа: сначала исследуют динамические ошибки функционирования, а затем — флуктуационные. 5.5.1. МЕТОДИКА РАСЧЁТА ДИНАМИЧЕСКИХ ОШИБОК РЭСУ Под диналшческими ошибками понимают динамические составляюи)ие прах~ахов в плоскостл.г управления и ошибок управления (5.2). Расчет динамических ошибок выполняется в несколько этапов. К этим этапам относятся: получение исходных уравнений отдельных частей РЭСУ и соответствующих им передаточных функций; формирование структурной схемы контура наведения; анализ этой схемы и ее упрощение; нахождение передаточных функций по ошибкам управления (промахам); получение моделей входных воздействий; определение аналитического выражения для промаха (ошибки управления); анализ полученного выражения и формулирование рекомендаций по уменьшению промахов или ошибок управления.
В качестве исходных уравнений РЭСУ необходимо использовать: кинематические уравнения, устанавливающие связь между абсолютными и относительными фазовыми координатами цели и ОУ; уравнения ИВС, включающей в свой состав измерители и вычислитель параметров рассогласования; соотношения, отражающие функционирование САУ (СУР) и ЛА как объекта управления, а также уравнения промахов (ошибок управления). Необходимо отметить, что в общем случае все составные части контура наведения являются очень сложными и описываются системами уравнений высокого порядка.
Для радиоинженера прежде всего представляет интерес влияние на точность системы наведения РЭД. Поэтому модели ИВС используют по возможности более полные, в то время как функционирование САУ (СУР) и ЛА отображается системами уравнений низкого (обычно не более второго) порядка. Знание исходных уравнений составных частей контура наведения позволяет получить для них адекватные передаточные функции в изображениях по Лапласу для аналоговых систем и в области х.-преобразований для дискретных РЭСУ (35).
В дальнейшем основное внимание будет уделено передаточным функциям аналоговых систем. 162 Структурная схема контура наведения формируется на основе передаточных функций его составных частей. При этом, как правило, схемы оказываются настолько сложными, что без их упрощения дальнейший анализ становится весьма затруднительным. В связи с этим на основе анализа важности тех или иных частей для РЭСУ в целом и особенностей структуры полученной схемы ее стремятся упростить.
Основными приемами упрощения обычно являются исключение звеньев, незначительно влияющих на точность РЭСУ; аппроксимация сложных частей звеньями первого или второго порядка; структурные преобразования, связанные с переносом входных воздействий, узлов, сумматоров и отдельных звеньев в другие участки схемы. Последний прием наиболее употребителен для получения структурной схемы с наименьшим количеством входных сигналов. Для этого некоторые входные сигналы, воздействующие на различные участки схемы, формально приводятся к одному входу. На следующем этапе находят передаточные функции системы от входного сигнала к промаху (ошибке управления). Если входных сигналов и ошибок управления несколько, то определяют передаточные функции %а(р) от каждого 1-го входного сигнала (1=1,п ) к каждой 1-й ошибке управления () = 1, ш ).
Полученные передаточные функции %;,(р) по ошибкам представляются в виде степенного ряда (28] 2 %г(р)=Со+С,р+ — С,р +...+ — С„р +..., Ц 2 к1 где (5.47) Р=с а р = — — символ дифференцирования. <1 Й Затем, исходя из физического смысла, каждое из входных воздействий х, также представляют в виде ряда Тейлора х1(1)=х,(0)+х;(1ф, 1+ — хи(1)~, 1~+...+ — хбй(1~, 1" +... (5 48) Используя (5,48) и (5.4б), получают аналитическое выражение для промаха (1-й ошибки управления), обусловленного воздействием Его сигнала: Л л (1) = С с х; (1) + С, ( х; (1)) + ...
+ — С ь ' +.... (5 49) 1 г) х;(1) )с с(1 163 Как правило, число членов разложения (5.46), используемых для получения (5.49), достаточно просто определяется по виду передаточной функции %з(р) и числу слагаемых, которые учитываются в модели входного воздействия (5.48). Далее на основе принципа суперпозиции, справедливого для линейных систем, находят результирующий промах (ошибку управления) (5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
