Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151997), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Синоним измеримости — непосредственная наблюдаемость. Необходимо отметить, что ряд фазовых координат, используемых в РЭСУ при формировании законов наведения, не поддаются непосредственному измерению. К таким координатам, например, относятся угловая скорость линии визирования цели и абсолютные параметры движения цели. В отличие от измеримости, понятие наблюдаемости включает в себя еще и возможность косвенного определения некоторых фазовых координат, на основе измерения других компонент состояния.
В математическом плане задача наблюдаемости формулируется следующим образом, По полученному множеству измерений г, связанному функцией я(х) с множеством состояний Х с известными моделями, необходимо определить х или подмножество х„н Х. Возможность формирования оценок х процесса х на основе наблюдений я определяется по критерию наблюдаемости. Для линейных нестационарных систем смысл этого критерия состоит в том, что для формирования Х оценок (2.18) всех фазовых координат (2.13) на основе гп измерений (2.16) (пз<М=2п) необходимо, чтобы (35, 49] ваемого процесса, определяемых в (2.13) матрицей Р(1), и от набора и вида измерителей, определяющих в (2.16) матрицу Н(1).
Проведенные исследования показали [29), что в общем случае при увеличении числа ш измерителей наблюдаемость улучшается. Аналогичный критерий можно привести и для дискретных моделей состояний и измерений. Для этого достаточно в (2.23)-(2.25) заменить матрицу Г(!) фундаментальной матрицей Ф()с,)с-! ) процесса (2.20) [23]. Физический смысл условий (2.23) — (2.25) состоит в том, что при их выполнении можно на основе (2.16) и (2.13) получить Н независимых уравнений с Н неизвестными, однозначно связывающими измерения с оценками фазовых координат. В прикладном плане наряду с вьтснением самой возмолсноспш синтеза алгоритма филыпрации критерии 12.23)-(2.25) позволяют определшпь лшнимахьло необходимый набор измеряелзых координат, при коп1орок будет обеспечиваться оценивание требуемого вектора состо>тин.
Как правило, для получения всех нужных оценок необходимо, чтобы в каждой группе функционально связанных координат измерялись, как минимум, наименьшие производные вектора состояния. Например, для формирования оценок дальности до цели, скорости сближения с ней и относительного ускорения, а также бортового пеленга цели и скорости его изменения необходимо, по крайней мере, измерять дальность и угол. Параметрическая идентифицируемость характеризует собой возможность оценивания параметров математических моделей систем или процессов по результатам измерения определенных выходных величин в течение определенного времени.
Под параметрами систем или процессов (2.16), (2.13) понимаются коэффициенты матриц Р, В, Н и матриц Св и С„спектральных плотностей возмущений «в и «„. Параметры, обозначаемые в дальнейшем элементами а; вектора а () =1,М ) по сравнению с фазовыми координатами х; (1=1,Х) (2.13) и результатами измерений г; (1=1,ш ) (2.16) считаются медленно изменяющимися величинами. В идеальном случае полагается а = 0 . Математически задача идентификации формулируется следующим образом. По полученному множеству измерений х, связанному функцией х=1з(х,ад) с множествами состояний х и параметров а с известными моделями х=з(х,п,ад) необходимо определить а.
При этом могут иметь место две ситуации. Вектор х =Г(х,п,я,В может считаться 57 — Ь[х(г), а, г] а оа — — 'в[к[1),а,г] а а да дг (2.26) гап)г а ам— — Ь[к(г], а, д] да дсм ' где М вЂ” число оцениваемых параметров, а вектор а составляется из строк или столбцов оцениваемых матриц. Теоретически идентифицируемость можно рассматривать как частный случай наблюдаемости. В связи с этим для (2.26) справедливы результаты анализа, проведенного для (2.23) — (2.25).
Возможность целенаправленного изменения всех фазовых координат с помощью заданного набора сигналов управления можно определить на основании критериев управляемости. Пока подобные критерии получены лишь для линейных стационарных систем. В зависимости от ограничений, накладываемых на систему, и вида управления (аналогового, релейного или импульсного) могут использоваться различные критерии (35, 491. Для линейных стационарных аналоговых систем-с сигналами управления и, () =1,г), не превышающими допустимых значений ()„,ч, критерий управляемости можно сформулировать следующим образом.
Для целенаправленного изменения всех и фазовых координат х„; системы (2.7) посредством воздействия г сигналов управления и, необходимо, чтобы ~[в4к,вгг,'в, )к в,]- ° . (2.27) 58 известным, что приводит к задаче локальной параметрической идентификации. Если вектор х неизвестен, то по одним и тем же измерениям г необходимо оценивать как обобщенный вектор а, так и вектор состояния х. В последней ситуации имеет место задача совместного оценивания фазовых координат и идентификации параметров систем нли процессов. Возможность осуществления идентификации определяется по критерию идентифицируемости.
Для локальной задачи оценивания параметров а по результатам измерений х=л(х(г),ай)) необходимо, чтобы Выполнение условия (2.27) означает, что для модели (2.7) можно получить систему и независимых уравнений с и неизвестными, однозначно связывающих сигналы управления с выходными фазовыми координатами. О системах, для которых выполняется условие (2.27), говорят, что они вполне управляемы. Критерий (2.27) позволяет определить минимально возможный набор управляющих сигналов, с помощью которых можно целенаправленно изменять все фазовые координаты системы.
Для выполнения (2.27) необходимо, чтобы в каждой группе функционально связанных фазовых координат управлялась хотя бы самая высокая производная. Условия полной управляемости для дискретных стационарных линейных систем по внешнему виду совпадают с (2.27), Однако вместо матриц Р„и В„необходимо использовать их дискретные аналоги из моделей в виде разностных уравнений. Следует подчеркнуть, что в сложных системах с иерархической структурой управляемость исследуется для каждого уровня, начиная с низшего и заканчивая высшим.
В общем случае можно утверждать, что критерии (2.23) — (2.27) определяют необходимые условия синтеза оптимальной РЭСУ либо ее составных частей. При этом, в зависимости от использования в оптимальной системе алгоритмов оптимальной фильтрации, идентификации и управления, необходимо выполнение соответствующих критериев.
Невыполнение хотя бы одного критерия однозначно свидетельствует о невозможности синтеза требуемых алгоритмов функционирования РЭСУ. Вели же указанные критерии выполняются, то это еше не является однозначным свидетельством возможности осуществления синтеза в целом, поскольку на эту возможность влияют еще и другие условия. 2.1.3. УслОВиЯ УНРОЩенип синтезл РЭСУ В процессе проектирования РЭСУ н ее составных частей необходимо одновременно синтезировать алгоритмы оценивания фазовых координат и параметров сисгемы и вычисления сигналов управления. Решение этой задачи, особенно для многомерных систем, весьма сложно.
Кроме того, достаточно сложно синтезировать вычислитель сигналов управления, называемый регулятором, с учетом возмущений, которые сопровождают процессы измерений и воздействуют на данную систему. Условия упрощения синтеза оптимальных РЭСУ определяются фундаментальной теоремой разделения или статистической эквивалентности. Теорема гласит: для линейных моделей (2.16) и (2.13) в условиях гауссовских возмущений „и „при оптимизации систем по квадратичным функционалам качества (например, таким, как (1.4) и (1.5)) алгоритмы оценивания и управления можно синтезировать независимо (раздельно).
При этом алгоритм функционирования статистического регулятора, учитывающего влияние возмущений „и „, будет аналогичен (статистически эквивалентен) алгоритму функционирования детерминированного регулятора, полученному для ситуации, когда „=0 и „=О, при условии замены в последнем фазовых координат х (2.13) и параметров системы Р, В, Них оптимальными оценками х (2.!8) и Р, В и Н (2.19).
Требования линейности моделей, квадратичности функционалов и гауссовости шумов называются условиями линейно-квадратичногауссовской (ЛКГ) задачи синтеза. Для такой задачи теорема разделения (сгатистической эквивалентности) доказывается строго [57). Если обобщенный объект управления или измерители аппроксимируются нелинейными моделями, то теорема разделения не имеет строгого доказательства. Однако при достаточно больших отношениях энергии сигнала к спектральной плотности шума, когда в РЭСУ имеют место точные измерения, ее также можно разделить на фильтр, формирующий оптимальные оценки фазовых координат и параметров системы, и регулятор, вычисляющий сигналы управления [29!.
При этом текущая оптимальная оценка х определяется нелинейным фильтром. Необходимо отметить, что полученное таким способом приближенное решение задачи раздельного синтеза фильтра и регулятора тем точнее, чем выше точность оценивания [49!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
