Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 68
Текст из файла (страница 68)
д. с. частоты в, не расходует мощности, а наоборот, потребляет ее от генератора частоты а„. Пусть теперь 9, — 20, = — и/2. Тогда Р „(О, а Р„, ь 0 и источником энергии является генератор частоты а„а потребите. лем — генератор э. д. с. частоты а„. Рассмотрим теперь энергетические соотношения в цепи, содержащей кроме нелинейной емкости С еще и линейный, диссипативный элемент — параллельный колебательной контур, настроенный на частоту, близкую к а . На рис. 10.10 этот элемент обозначен символом Я, (1в„) (комплексиое сопротивление). На нелинейную емкость воздействуют две электродвижущие силы от независимых источников — сигнал е, (1) = Е, соз (а,1 + ОД и напряжение накачки е„(г) = Е„соз (ю„г'+ О„) и, кроме того, напряжение комбинационной частоты ю, = ю„— ю„являющееся продуктом взаимодействия ет (Г) и е„(Г) в нелйнейной емкости.
Запишем это напряжение в форме еа (Г) = Е, сов (маг+ О,,), имея в виду, что амплитуда Е, и фаза О„зависящие не только от колебаний е, (г) и е ',Г), но и от комплексного сопротивления яа ((юд, требуют еще определения. В дальнейшем будем исходить из условия, что сопротивление Еа ((юе) для частот ю, и ю„преиебрежигио мало. ет Рнс. 10.10. Бигармсиическсе аоааейстаие на цепь е не- ее) линейной емкостью н параллельимм колебательным контуром, настроеннмм на комбинационную частоту. ме еа Подставляя в выражение (1ОА7) е (Г) = Ет соз (седг+ От) + Ее соз (юаг + Оа) + + Е„сои (ю„|+ О„) и производя несложные выкладки, получаем формулу, аналогичную (1ОА8) (частоты, отличные от ю„— юа =. ю„се„— ю, = юа и со, + юа = ю„, ие учитываются): .(Г) = — Ь,[,Е,а(п(ю,у+ О,)+ ю,Е,а[п( .Г+ О,)+ + ю„Ен з!п (ю„(+ О„)1 — Ьа(ютЕаЕи мп [ю~у+ (΄— ОД) + + юаЕтЕ„Яп [юат+ (Он — О,))— — ЮЕ,Еа яп [ю„т+ (О, + Оа)[).
(10.51) При определении энергетического баланса три первых слагае- мых (с коэффициентами Ь,) можно не учитывать [см. коммен- тарий к формуле (10А8)). Токи же часгот юп юа и етл, возникающие из-за нелинейности вольт-купонной характеристики, определяются выражениями (м, (Г) = — ЬаютЕаЕн з[п [югу + (Ои От)) = = ( соз [ю,г +(΄— О ) + Ы2), 1,, (Г) = — Ь юаЕтЕ„з(п [гееГ + (Он — От)) = !м, соз [ю,1 + (΄— О,) + пl2), Ц,„(1) = .+ Ь ю„Е Е з[п [ю„Г+ (О + Оа)[= )м„соз [ю„т + (О, + О,) + и/2[* (10.52) Здесь ем, = Ь ю,ЕаЕн[ гм„— — ЬаюаЕтЕа и !и„= ЬаюнЕ,Еа пред- ставляют собой амплитуды токов гм, (Г), (и, (Г) и й „(Г). ев (6 = Ев сов (одвт+ Од) = — 1<,2д (дов) Х сов (додт+ + (΄— О,) + п12+ р,1 = 1.,2, (,) м (ы,т+ (΄— О,)— — я12+ др,1, где через др, обозначен аргумент сопротивления ав (1одд).
Отсюда еле дует, что Ев 1ш Яд (ыд) Оо = О Од пl2 + (р На основании последнего выражения формулы (10.52) можно привести к следующему виду: ддд, (т) = 1оч сов (оддт + (Од — тр, + л12) + п121 = = — 1, сов (одд1+ О, — др,), 1д (Р) = 1о, сов! одд1 + (8, — др, + и/2) + Ы21 = = — 1о„сов (еддт+ Π— др,), до„(т) = 1„сов (до„1+ (О„+ др, + пl2) — дд121 = = + 1 „сов (од 1+ О„+ др,), (10.50) Составим выражения для мощностей, выделяемых в нелинейной емкости на частотах одд, «д, и од„'.
Ро, = — д1в!щ, Ед соыР, = — д1дЬ,оддЕдЕдЕ„сов дР„ Р, = — д1,1о„Е сов <р, = — д1,Ьдод,ЕдЕдЕ„сов др„ Р~ —— д1,1„Е„сов др, = д1,Ьвод,ЕдЕ,Е„сов Чд,. (10.54) Отрицательные значения Р, и Р,, означают, что соответствую- щие источники э, д. с. е, (т) и е, (1) не отдают, а потребляют энергию. Положительное же значение Р указывает на то„что при выбрано ных частотах (од„) одм ы„) одд) источник е„(д) отдает энергию во внешнюю цепь. Суммарная мощность, выделяемая в нелинейном реактивном элементе, Р, + Ре, + Р,„о = дlдЬ (од„ вЂ” одд — ода) ЕдЕвЕ„ = О, поскольку од„ = од + од,.
Этот результат находится в полном со. гласии с принятым допущением отсутствия потерь в емкости. Из выражений (10.54) получаем следующие пропорции: 1 о~д1дод 1 й) 1дод д й)о1доо (10.55) Учитывая, что в исходных выражениях е, (1) = Е, сов (одвт + Ов) имеет смысл э. д. с., компенсирующей падение напряжения на сопРотивлении Яв (1одв) при прохождении через него тока 1,>, (д), можем на основании второго равенства (10.52) составить следующее выражение: Эти соотношения являются частным случаем общей теоремы Маяли-Роу об энергетических соотношениях в спектре колебания з цепи, содержащей реактивну!о нелинейность, Эта теорема записывается в форме = О,,'~ ~', "Р" " =О, (10.56) Суммируя полученное выражение по ги, получим первое равен- ство (!0.56): тР !.-! + Рт, о '! !!ко, — оо, оо, т=о ~в! — о!о в! + " ' )=(о+ "'+о)+ во+во ) оЪ! — во оо! где в, н в, — частоты генераторов, возбуждающих систему; Р „— мощность колебания частоты тво+ иво; целые числа т и и определяют порядок комбинационного колебания.
Предполагается, что в общем случае в цепи с нелинейной реактивностью имеются проводимости для любых комбинационных частот. Выражеяия (10.56) можно распространить на любые реактивности — емкостные и индуктивные — при условии отсутствия гисгерезиса. Первое равенство (10.56), в котором т принимает только поло. жительныс значения, устанавливает соотношение между мощностью Р „комбинационного колебания и частотой генератора в!. Соответственно второе равенство, в котором и) О, устанавливает связь между комбинационными колебаниями и частотой в, второго генератора.
Поясним применение выражений (10.56) на примере рассмотренной ранее цепи (рис. 10.10), возбуждаемой двумя генераторами на частотах в, и во = в„. Кроме этих частот, на пассивном элементе Ео (во) создается одно комбинационное колебание.с разностной частотОй во = во — вм В соответствии с обозначениями выражений (10.56) частоту в! следует рассматривать как значение знаменателя гив + ив„при т = 1 и и = О, а мощность на этой частоте Роь = Р, о. Частоте во соответствуют индексы суммирования т = О, и = ! и мошносп Р„„= Ро !.
Наконец, частоте в = во — в, соответствуют индексы т= — 1, и=! и мощность Ро =Р,— в,=Р— !! ° Тогда внутренняя сумма в первом равенстве (10.56) дает ! Х тР,„, „тР,„! тРт, о тРт, ! тв! + ово тсо! — ооо тооо+О во т!о!+во и — ! тРт -! + Рт,о поо! — во в! тооо+ ооо (Слагаемые, содержащие Ро о и Родо отброшены). Таким образом, Рв. — в,!( — (во — вт)1+ Ра,(в1 = 0 или Р„.,((в — в,)=Р~,(в =Р,„,/в,. Аналогичным образом второе равенство дает Р.,!во= — Рщ!о.
Итак, получаем пропорции Ро,!в,= Ро,~во= — Р и1вв совпадающие с выражением (1О.бб) при замене во на в„. Из проведенного анализа видно, по с помощью нелинейной емкости можно осуществить преобразование спектра, сопровождающееся перекачкой энергии из одного источника в другой. Так, если в, — частота принимаемого сигнала, а в, — частота генератора накачки, то можно выделить комбинационную частоту во = в, — в, с одновременным усилением мощности колебания на этой частоте. Напомним, что при использовании резистивного нелинейного элемента преобразование частоты сигнала (см.
$ 8.10) не сопровождается перекачкой энергии от гетеродина. 1Озн ПРИНЦИП ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УСИЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В $ 10.1 было показано, что по отношению к сигналу, малому по сравнению с управляющим колебанием, нелинейная емкость вместе с генератором накачки может быть замещена линейной, изменяющейся во времени емкостью. Отвлекаясь от способа осуществления модуляции емкости (или индуктивности), можно говорить об обмене энергией между сигналом и энергоемким параметрическим элементом. Наглядным примером обмена энергией при изменении емкости является хорошо известная модель с механическим раздвижением пластин заряженного конденсатора.
Пондеромоторная сила электрического поли конденсатора стремится сблизить пластины (независимо от полярности напряжения); следовательно, для их раздвижения, т. е. для уменьшения емкости, необходимо произвести работу, которая увеличивасг запас энергии конденсатора. При сближении пласгин, наоборот, часть энергии поля конденсатора преобразуется в механическую энергию. Нетрудно установить связь между относительным изменением емкости конденсатора и изменением запаса энергии. Рассмотрим конденсатор, емкость которого С (1) изменяется по скачкообразному закону, представленному на рис. 10.11. Пусть конденсатор получил заряд д, который затем остается постоянным (конденсатор без утечки, в разомкнутой цепи). В моменты времени, соответствующие мгновенному уменьшению емкости на величину ЬС = С, — С„напряжение на конденсаторе возрастает на величину /ги = иа — и, = !/ (1/Сз 1/Ст)=г/ (С! — Сз)/СгСз= = и,/!С/Сз, а энергия — на величину ЬЗ =- Э, — З, = (!/з/2) х !с (1/С, — 1/Ст) = (дз/2С!) ЬС/Сз = Э,ЬС/Сз.
В момент скачкообразного увеличения емкости напряжение и энергия уменьшаются соответственно на Ьи и /!Э. В первом случае дополнительная энергия ЛЗ черпается из устройства, осуществляющего скачок емкости (вниз), а во втором случае, при увеличении емкости, происходит обратное преобразование энергии. В среднем, за время Т, энергия конденсатора остается неизменной. с 3 а ит —— Г ЛР Б~ д и' г а Лд /! ~71 7 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
