Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Спектральная плотность этого сигнала Х (йо) =- 2пб (в — в„) !см. выражения (2.98) н (3.90)!. Подставляя Х (йо) вместо $ (в) в формулу (10. 14), получаем епых (Е) = )е б (в — во) К (!в, Е) еом сМ = К (!во,г) еоо ', откуда. опуская индекс нуль при в, получаем К ((в, () = е,„, ЩЕе'"'. (10. ! 6) Здесь е„ио (!) — аналитический сигнал, соответствующий выходному сигналу з, (Е). Таким образом, а„„(г) = Ке е,„, (() = Ке 1К (йо, 0 еом), (10.17) Обозначив внугренний интеграл через К (!в,т)о перепишем последнее выражение следующим образом: Если передаточная функция К ((в, !) изменяется во времени по периодическому закону с основной частотой Й, то ее можно представить в виде ряда фурье К ((в, г) = Ко ((в) + К1 ((в) сон (аг + а,) + + К (!в) соз (20! + $а) + ..„ (10.18) где Ко (!в), К (!в), ... — не зависящие от времени коэффициенты, в общем случае комплексные, которые можно истолковать как пере- даточные функции некоторых четыап! а гр рехполюсников с посгпояпныли паНай64 раметрами.
Произведение К„((в) х ХСО5 (Пла ! + Яв) МОЖНО РаССМатривать как передаточную функцию каскадного соединения двух четырехполюсников: одного с пен|ою] аоа!тж+!а) редаточной функцией К„(!в)„не зависящей от времени, и второго с ! передаточной функцией соз (пР!+ коЙ'4 оаампг+(а), + с ), изменяющейся во времени, ! 1 ! !г — з г= =з! но не зависящей от частоты со !-.Ч входного сигнала. с — — — -з 3- .! Основываясь на выражении Рнс.
!О.з. схема замен!еннн линер- (!0.18), любую параметрическую ноя пепи прн пернопаеесном изме- цепь с периодически изменяющиненнн параметров. мися парах!Страми можно предста- вить в виде эквивалентной схемы, изображенной на рис, 10.3. В соответствии с (10.16) сигнал (комплексный) на выходе будет г Я=К(!в, т) е'"' =К, ((в) е е'+К, ((в) е""'сов (Ф+ Ц+ + К, (!в) емм соэ (2Ж+ $) + ... = К, (в) е™~ел+ ( К (в) а!!ма+оп соя(лег+я!)-1-К (в) ек "+часов(2!)У+еьа)+ .... (10.
! 9) 3десь фо, фи ф„... — фаэовые характеристики четырехполюсников Ко (!в), К, (!в), Ка ('в) -" Переходя к вещественному сигналу на выходе, получаем з,, (!) = й е з,, (г) = К, (в) соз (вг'+ ф,) + + Кл (в) соэ (в! + фл) соэ (лм +ах) + Ке (в) соэ (вг + фз) Х Х со5(2Ф+ $а)+ ..= Ко(в) соз(в!+фа)+ + — ~~~~~ К„(в) (соз ((в+ п5!) г+ ф„+ а„!+ и= ! -1- СО5 (( — Пл)) ! + ф„— $п !). (10.20) Этот результат указывает на следующее свойство цепи с переменными параметрами: при изменении передаточной функции по любому сложному, но периодическому закону с основной частотой И гармонический входной сигнал с частотой о образует на выходе цеди спектр, содержаи)ий частоты еэ, ы ~И, ы ~ 21л и т.
д. Если на вход цепи подается сложный сигнал, то,все сказанное выше относится к каждой из частот ы входного спектра. Само собой разумеется, что в линейной параметрической цепи никакого взаимодействия между отдельными компонентами входного спектра не существует (принпип суперпозиции), и на выходе цепи не возникает частот вида пы, ~ тв„где в, и в, — различные частоты входного сигнала. !0,3.
ЯОдуляция кйк ИАРлмптиический пРОцесс В 5 8.12 рассматривался способ получения АМ колебания, основанный на изменении импульса тока в нелинейном резонансном усилителе. Не следует, однако, думать, что осуществление модуляции является нелинейным процессом. По существу, указанный выше способ модуляции можно трактовать как пропускание несущего колебания через параметрический четырехполюсник, передаточная функция которого изменяется по закону модулирующего напряжения. (Изменение импульса тока, а следовательно, и средней крутизны Я,р приводит к изменению коэффициента усиления цепи.) Таким образом, если отвлечься от способа управления параметрами цепи, модуляцию следует рассматривать как параметрический процесс.
Иллюстрацией к сказанному может служить пример преобразования спектра в простейшей параметрической цепи, приведенный в $ 1.5. Аналогичное рассуждение можно привести для угловой модуляции. Пусть требуется получить колебание вида а (1) = Ае соз [о,1 + + 0 (1) + Ое), где 0 (Г) — фаза, модулированная по заданному закону. Рассматривая а (1) как колебание на выходе линейного параметрического четырехполюсника, на вход которого подается несущее колебание е (~) = Е соз ы,й найдем передаточную функцию этого четырехполюсника. Для этого перейдем от заданных функций е (О и а (1) к комплексным колебаниям соответственно г, (г) = Е,е""' и г„(Г) =Л<е в'и+за>+е > после чего используем формулу (10.16): А, еп"'+Ч" +эд К ([ыо Г)= — ' .
= Ко ецзю+ а >. (10.21) Ер е'и' Четырехполюсник с подобной передаточной функцией можно трактовать как линию задержки т (г), отвечающую условию ыет (1) = =0(Г)+Ом Отсюда следует, что для осуществления фазовой модуля"ин требуется линейная цепь с задержкой т (1), изменяющейся во времени по закону ,(г)= (1Г,„,) [0 (1) + 0,[. (10.22) Так как задержка в физической цепи не может быть отряпательной, то слагаемое Оа/озо = т„имеющее смысл постоянной задержки (в отсутствие модуляции) должно быть не меньше чем (1/о)о) ~ О (/) (з|аке Реализация линии задержки, допускающей электронное управление величиной т (/), является непростой задачей. Удачное ее решение получается для диапазона СВЧ при использовании электронных приборов типа лампы бегущей волны, в которых пролетное время можно изменять в некоторых пределах, изменяя потенциал на соответствуюших электродах лампы.
При заданной и неизменной частоте возбуждения на входе лампы оз изменение пролетного времени на величину Ьт эквивалентно изменению фазы выходного колебания агмк/е! Рис. 10Л. Моиуляния фазы колебания изменением резонансной частоты уси- лителя. на угол О (/) = озаЛ т. Таким образом, удается получить весьма большие значения О (/), измеряемые десятками и более радиан.
В диапазоне метровых и более длинных волн наибольшее распространение получили способы, основанные на изменении резонансной частоты колебательного контура усилителя при неизменной частоте возбуждения бта. Один из возможных вариантов такого устройства поясняется рис. 10.4. В этом устройстве резонансная частота контура усилителя модулируется с помощью варикапа. Соотношение между вариацией емкости ЬС контура и вариацией Ьсо его резонансной частоты было установлено в 5 9.12. Имеется, однако, принципиальное различие между устройствами, представленными на рис. 9.35 и 10А. Изменение резонансной частоты контура в автогенераторе (рис.
9.35) равносильно изменению частоты генерируемого колебания. В случае же возбуждения усилителя независимым источником несущего колебания с частотой соа изменение резонансной частоты контура азр влияет лииза иа фаад выходного колебания. Фазовый сдвиг легко определяется с помощью формулы 0(/)=агс1а Р) 1~,„, жагс19 "() Яз„„(10.23) сзр (О 0>а где Ьсо (/) = со (/) — со . Замена в знаменателе сор (/) на азе обычно допустима из-за малости относительного измейения резо- нансной частоты озр при модуляции, Из выражения (10.23) очевиден основной недостаток рассматриваемого способа осуществления фазовой модуляции: невозможность получения значительного индекса модуляции.
Действительно, для обеспечения линейной фазовой модуляции, в данном случае линейной зависимости между 8 (Г) и Ьа (»), аргумент 26в (1) Я,„,lв» не должен превышать — 0,5 рад. Эго означает, что и амплитуда изменения фазы 0„«»« = т ограничена величиной — 0,5 рад. При бблыпих значениях т не только искажается закон модуляции фазы, но и возникает паразитная амплитудная модуляция из-за неравномерности АЧХ резонансного усилителя при значительной расстройке. Однако большим достоинством рассматриваемого способа модуляции является возможность обеспечения высокой стабильности несущей частоты ы«. Задающий генератор, работающий на фиксированной частоте, можно стабилизировать, например, с помощью кварца.
~ол. опвндвлниин импкльсиои хлндктвпистики ПАРАмвтричнской цепи Для определения импульсной характеристики л (Г, х) непосредственно по заданным параметрам цепи, без обращения к передаточной функции К (Ы, 0, необходимо использовать дифференциальное ураинеьие цепи. Рассмотрим сначала простую цепь, описываемую уравнением первого порядка (10.24) По определению импульсная характеристнка является откликом цепи на единичный импульс 6 (1 — х), подаваемый на вход в момент Г = х (см. 2 10.2).
Из этого определения следует, что если в правой части уравнения (10.24) функцию Г (0 заменить на 6 (1 — х), то в левой части у Я можно заменить на д (0 х), Таким образом, приходим к уравнению а,(1) ~« ~ '"~ +а (Г) д(1,х)=6(1 — х). (10.25) Ф Так как правая часть этого уравнения равна нулю всюду, кроме точки 1 = х, функцию д (г, х) можно искать в виде решения однородного уравнения (с нулевой правой частью) (10.26) при начальных условиях, вытекающих из уравнения (10.25), а также из условия, что к моменту приложения импульса 6 (1 — х) в цепи отсутствуют токи и напряжения («пустая» цепь). В уравнении (10.26) переменные разделяются: — "+ ~ ат= — "+Рфса=О, у а,(т) у откуда !ламм (10.27) где Р (О = ев (у)7ат В.
(1 0.28) 9=у!т = й (т «) (у бе~~6~~~~~~~~~ ~~ ~ йв Рис. 10.0. Пример простой парамет- рической цепи. Рис. 10.5. Импульсная карактервстика цепи, описываемой уравнением (10.25). Так как прн ! с х и (т, х) = О, то в момент т = х д (т, х) (, =1/ат (х). (1О. 29) Заменяя в выражении (10.27) неопределенный интеграл определенным с переменным верхним пределом, получаем д((,х)=ту(х)ехр — ~ Р(а)с(и = — ехр — ~ а'»" т(п Гав(и) ат (в) 1~() в в (10.30) Лля ясности переменная интегрирования в отличие от 1обозначена букной и. Используем выражение (10.30) для цепи (рис. 10.6), представляюшей собой последовательчое соединение резистора с постоян- представляет собой значение импульсной характеристики в момент 1=х. Для определения тв вернемся к исходному уравнению (10.25), из которого видно, что в точке ! = х функция д (1) должна соверптать скачок на величину 1/а, (х) (рис.
!0.5). Только при атом условии первое слагаемое в уравнении (10.25), т. е. ат (т) с(й ус(т, может обпазовать дельта-функцию 6 (1 — х). ным сопротивлением г и конденсатора с емкостью С (/), изменяю- щейся по з кону С (/) = Со/(! + т в!и 110. (10.31) Под б (/ — х) в данном случае подразумевается единичный импульс э. д. с., а в качестве функции д (д х), подлежащей определению, выберем заряд конденсатора д (/).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
