Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 71
Текст из файла (страница 71)
(12.1?8) При этом необходимо учитывать только часть спектра сигнала, находящуюся вблизи частоты 4/о, так как в тракте промежуточной частоты система ФАПЧ выполняет функции узкополосного фильтра, настроенного на частоту 4/о и имеющего полосу пропускания 2В . Определим мощность сигнала и спектральную плотность мощности шума вблизи частоты 4/о и вычислим отношение сигнал/шум в пределах полосы пропускания фильтра 2В . Корреляционная функция сигнала г'(/) определяется выражением /7, (т) =Е[(з,+л,)'(з,+л,)4]= 4 =Е~ ~ сс4 лйлз, 'з(п,"из'; и+/+/а+2=8 (12.179) [.4. У,М 4-О где зг '~з(г); з, аз(/+т); и, Ьл(/); ла'ви(1+т).
Члены,' Ьнесен- 42 — 166 363 ные под знак статистического усреднения, характеризующего в данном случае операцию вычисления математического ожидания, нс равны нулю только в случаях, когда суммы (1+1) и (й+1) представляют собой четные числа. При этом (12.179) преобразуется к виду +32~зал,пз+Збг,'зйл',и,'+12з',и,'ут', +16з,азп',па+и',и"), (12.180) где используются соотношения Е(п"1) =Е(ийй), Е(зйу) =Е(зйз) и т. д., справедливые вследствие стационарностн процесса на входе. В табл. 12.6 приводятся моменты различных порядков для з и Таблица 12.6 Моменты различных порвдков длв з и и прн использовании умножителн частоты в 4 раза.
Р, — мощность спнусопдального сигнала, ЛуаЯ7 — мощность шума в полосе пг и = и — гаугаавгиий алу. чайный вропасс н ( "~ "й) к = а — «ниусвихальиый сигнал 1р' Л'а р (т) 1Р Луа Е(х х) Е (хз) Р, чР (т) сов гоа т Рс 3 — Рс чр (т) соз оуа т и, являющихся функциями времени. В этой таблице используются следующие обозначения: р(т) а созоуот; чр(т) = 1 — — для (т~ ( Т; и И7 т Т Р(т) а з[псгз[['гтсозгоет; чР(т) =0 ДлЯ (т! > Т.
(12.181) Колебание на выходе умножителя частоты подвергается фильтрации на частоте 4шо, в результате чего формируется колебание аЯ', корреляционная функция которого имеет вид Рз Яа(т)= — 'созйгозт+4ЖФз[ззер(т)ч[у(т) соз Зшот-~- 334 Е (х,хз) Е (хтхйй) Е („2„4) Е ( х1 хзз) Е ( х1 хз) 1 Рз [1+ — чу(т) сов 2 мат| 31 Рз [чР (т) соа 2 ыа т+ — ] 1 Рз [чр (т) соз 3 ыа т + 9 чр (т) соз ша т) 4 с г 1 91 Р ~ — соз 4 ма т + 249 (т) соз 2ыа т+ с~в а 3%' Лге Р (т) )Р Ло'[1+Р (т)1 Зпгз Луа [! + 4 р' ( гЦ 397а ЛУз р (т) [3 + 2рз (тД (Ра м~~[3+зра(т)+24рз(т)1 (12.186) +36!(7'А/арср'(т) ф(т) сов 2гаат+32 !Р/уоР,р'(т)ф(т) созгаат+ -(- 4 ~4 А/о 4Рх (т) (12.182) за вычетом компонент, определяющих корреляционные функции сигналов с частотами, отличными от 4в,.
Объединяя (12.18!) и (12.182), запишем И,(т) =2Рс "— +Ез!поп%'тф(т)+ — Е'з!пс'иЖт~)~(т)+ 1 15 2 +674~51псаиН7тф(т)+ — Е45!пс4п5'т~соз41а г (12 !бай где ас айаК/Ра — отношение шум/сигнал на входе (по мощности). Ясно, что первое слагаемое представляет собой составляющую полезного сигнала, имеющую мощность Р4,/16, и относительный уровень ослабления сигнала по сравнению с наиболее интенсивной шумовой компонентой составляет 16 или 12 дБ. Для этой компоненты шума характерно существенное влияние на помехоустойчивость приема даже при больших значениях отношения сигнал/шум на входе приемника (а= !/Е»!). Так как щумовая полоса системы ФАПЧ В мала по сравнению с ))7, то при оценке спектральной плотности мощности колебания г('/) достаточно оценить компоненты с частотой 4ва, что не приводит к существенным ошибкам.
Выражение для нормированной спектральной плотности шумовой компоненты имеет вид б* (4 /о) )7 ( 9)7'/)Г (о 7 Л~ 2р~ В'и 4 а а~ 827 с +3 )7' Зп !аз) 5 (з!па и) а + — — р(Зал) — —— 2 2 а)Г' 2 и~а~ 2 ал — "",," + [Ч(Зал) — 71(ал)), (12.!84) где а а Т%, Т вЂ” длительность элементарного символа, а функции р(х) и т)(х) определяются выражениями: а Х р (х) ' ~ [ ' ] с(и; т)(х) ' ~ )4 (и) йи.
о а В табл. 12.7 сведены некоторые значения этих функций для различных х. Так как при передаче четырехфазных ФМ сигналов в символе содержится 2 бит информации, то энергия, приходящаяся на 1 бит, составляет Е,=Р,Т/2. Тогда в предположении, что мощность шумов на выходе в Вш раз меньше мощности шумов на входе, т. е. предполагая, что уровень шумов возрастает пропорционально увеличению полосы пропускания, определим отношение сигнал/шум на выходе как а а (С/Ш)фапч а (Е /Уо) р(и, )у//В, Е,/й/о).
(12.186) 12* 555 Таблица 12.7 Значения интегралов р(х) н Ч(х) 12п Зп/2 3,01 3,04 3,07 3,09 р (х) 2,84 2,93 2,98 2,707 и 15,7!п 24,87 и 34,1! и т) (х) 3,88 п 6,75п 12,69 и 9,69 и Для а=Т%=2 функция 8=()(2, ((У/В, Еа/А/о) имеет вид р )и/ Вш 14,4+ 55,5 (//о/Ее) + 61 5 (Уо/Ее)е+ 14,02 (Р/е/Еа)Я и для а=Ту!7= 3 (12.187) Отношение полос пропус- каиия %'/Вш Отношение полос пропус. кания яг/Вш в,/;н, дв Е,/ бш ДВ о=а и=2 о=а 162 140 124 !12 103 356 293 248 2!5 191 !517 1063 770 577 446 6 7 8 9 10 522 387 297 236 193 Зависимости вероятности ошибки от величины фазовых шумов.
Как было показано выше, в соответствии с (!2.!32) плотность вероятности фазовых шумов з системы ФАПЧ определяется как ,'(12. 189) 2 тт/е (а) где а — отношение сигнал/шум в пределах полосы пропускания системы; /о('д) — модифицированная функция Бесселя. При этом аЬ 8Е,/Же. Таким образом, на входе системы ФАПЧ имеет место компонента с частотой 4ше вида соз(4ше1+2пуз+е(/)]. 356 / ш (!2 188) 122,4 + 135 (З/ /Я )+2!9,З (Д/ /Я ) +Ш,з (Д/ /Я ) При фиксированном значении Е,/8/о имеет место прямопропорциональная зависимость 8 от Я7/В . В табл. 12.8 иллюстрируется зависимость ((7/В отЕе/Ие при р=б.
При 8=! величины отношения ((7/Вш составляют 1/8 от приведенных в таблице. Таблица 12.8 Отношение %'/Вяо требуемое для достижения величины ()=5 (нри ()= ! соответствующие величины уменьшаются в 5 раз), п=ТГР и 705 и" доннер нронииоениги сикиона Ео оа гигиена гыде алиного ыиионноео нинка (ренина дмибии 70 5 г 5 Е 5 б 7 б д 70 77 70 Ф (Ее (Ю07 мирна Рис. (2.27.
Графическое представление границ ошибочных решений при приеме сигналов с четырехфазной ФМ Рмс, !2.28. Зависимость вероятности ошибки приема символа р,ш от отношения Еи/А(а при четырехфазной ФМ 1419]: ПФ вЂ” полосовав фильтр, Уин — умвомитель частоты в 4 раза. Отношение олтнил(шум нв входе системы ФАПЧ Рао(№ При передаче четырехфазных ФМ сигналов вероятность ошибочного приема символа равна вероятности того, что результирующий вектор, составляющими которого являются синфазная и квадратурная компоненты шума, пересечет границы, изображенные на рис.
12.27. Можно заметить, что ошибка в приеме символа имеет место, если справедливо одно из двух неравенств: пм) Е, сов ~ ) или пр) Е,з1п ~ l л-1-в 1 /л+е1 4 ) 4 где энергия символа Е,=2Е,. Тогда вероятность ошибочного прие- ма символа равна р = — Брег!с [ у соэ( 4 )]+ +егтс[, ' а1п( 4 3 (12.190) Збт После выполнения операции деления фазы колебания на 4 формируется опорное колебание вида соз [ша 2+ + — ] = соз [ша 2+ — -1.
(р, (0] лл е(г) 1 Г лл Таким образом, мощность фазовых шумов уменьшается в 16 раз, или на 12 дБ по отношению к фазовой ошибке в системы ФАПЧ, что позволяет полностью компенсировать энергетические потери около 12 дБ, имеющие место в тракте умножителя частоты. Полной компенсации потерь не удается достичь в случае, если система ФАПЧ работает в области ниже пороговой, т. е. в нелинейном режиме. Это справедливо, например, м для явления срыва слежения. ' где Š— знак статистического усреднения по всем возможным значениям гр и ег!схь =!,'е =» .-.) х Вероятность неправильного приема элемента сообщения !канальной ошибки) ре л при достаточно малой вероятности ошибочного приема символа' реш,«1 приближенно определяется как рв рош с/2, и из [12.189) и [12.190) получим р,,= ~ ехР!оссзв) ~ег1с~~' соз( + )-»- +ег!с — 'з!п( ~~с!в.
Уя,, /и+в '1 ~~а»~ 4,/ (12.191) На рис. 12.28 приводятся графики зависимости р,, от Ез/А/е для различных значений 5[а ~ [С/Ш) олпч= 5Е /А/е), построенные на основе [419). Для»»=5 ухудшение помехоустойчивости характеризуется величиной менее 0,2 дБ по сравнению со случаем !» — со. Максимально допустимое значение полосы пропускання системы ФАПЧ В уменьшается при уменьшении отношений Еэ/и/с и С/Ш в тракте П'1.
В табл. 12.8 приводятся данные, позволяющие оценить для различных а=%'Т и Ез/Ме величину отношения»!7/Ваь требуемого для достижения !»=5. Если к времени понска и захвата сигнала предьявляются более жесткие требования, то требуемая величина Вш уменьшается, что вызывает ухудшение помехоустойчивости приема. На практике для минимально допустимого отношения Е,/А/в выбирают отношение гк'/В, минимизирующее влияние шумов. Так, например, если Е,//т'с=2,1 дБ и ТУ'=2, то для обеспечения р=5 требуется реализовать В =1Р/230, или В =1/115Т.
При использовании различных методов кодирования целесообразно применение устройств восстановления несущей, устойчиво работающих при малых отношениях Е,/А/ем 0 дБ, для чего необходимо отношение полосы пропускания тракта ПЧ к полосе пропускання системы ФАПЧ %'/В -400. Если система ФАПЧ работает прн больших отношениях Е,//тат!0 дБ, то для ЯУ/В =400 и а=2 отношение сигнал/шум определяется в соответствии с приближенным равенством: се=/С/Ш) а ч ' 11 — ж — ( — /= Ез Ев I Ф'/Вш~ оп= й йа~ 28 =200, или 23 дБ, 112.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
