Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 73
Текст из файла (страница 73)
13.3. ЭФФЕКТ ИСКАЖЕНИЯ В ФИЛЬТРАХ ДВУХФАЗНЫХ И ЧЕТЫРЕХФАЗНЫХ ФМ СИГНАЛОВ Практически во всех системах связи осуществляется фильтрация сигналов с целью уменьшения помех по соседнему каналу. Однако при достаточно узкой полосе фильтров это приводит к искажению формы сигнала и является причиной возникновения межсимвольных помех, что в свою очередь ухудшает помехоустойчивость системы связи. Оценим сначала влияние процесса линейной узкополосной фильтрации на передающей стороне на вероятность ошибки при приеме двухфазных и четырехфазных ФМ сигналов. Количественно это оценивается как уменьшение отношения Е,(Лго при фиксированной величине вероятности ошибки. На рис.
13.3 дается схема 362 типичного демодулятора четырехфазных ФМ сигналов при осуществлении узкополосной фильтрации на передающей стороне. (Заметим, что обнаружитель, включающий в себя интегратор со сбросом, не является оптимальным устройством в этом случае.) Запищем выражение для одного из четырех возможных значений фаз сигнала с четырехфазной ФМ на интервале наблюдения (О, Т) д ддиииимл симдиюд риги ли) -„Н-О- ! ило) лрл илии им) дыаииимл синдилид Рис. 13.8. Структурная схема демодулятора четырехфааной ФМ. Устройство с характеристикой Н()ю) имитирует Еилетрацию в передатчи. «е и в спутншговом ретрансляторе. УВН вЂ” устройство восстановления неСУщсй; УТС вЂ” УСтРОйСтВО таКтОВОП ОИНХРОинааЦИИ; Игом) — ПЕРЕДатОЧ.
иая функция интегратора со сбросом,' РУ вЂ” решающее устройство. Сиг- — ! ! йг яп/а) нал на входе решающего устройства Не[а(пе оп через его комплексную огибающую, имеющую единичную мощность: з(!)=Ке[и(!)е ' )=Ее[(1+!)ап (1)е)~'~ =(созе)ау+э!по)р1) ап (1), 0(1(Т.
(13.2) Здесь и,р(1) — прямоугольный импульс с единичной амплитудой; )( )г — 1, и('1) — комплексная огибающая [437е) — см. рис. 13.4. Остальные значения фазы этого сигнала определяются как (!+ +!) (!) Я, т. е. равны ( — 1+!), (1 — !), ( — 1 — 1). Для двухфазных ФМ сигналов имеем два значения фазы, а именно: (1+!) и ( — 1 — !).
Параметры узкополосного фильтра передатчика можно охарактеризовать низкочастотными эквивалентами его передаточной функции Н(!а)) или импульсной характеристики 1)(1). Прн передаче ФМ сигналов искаженный импульс на выходе фильтра может быть представлен аналитически во временнбй и частотной областях следующим образом [2371 т р (1) = (1+ !) ~и (т) Ь (1 — т) (! т, (13.3) о Р(!о))=(1+1)апр(7)Н(!о)) =(1+!)Н(!о))Те '" ~з(псп1Т. (134) 363 руелыр Рпс. 13.4. Вектор. нос представление колебания (1+)) е)ыс),в (13 2) Рис. 135.
Векторное представление сигнала четырехфазной ФМ на выходе интеграторов со сбросом с учетом межсимвольной интерференции. Область ошибочного принятия решений заштрихована воздействие шума имеет место на выходе фильтра передатчика. Помехоустойчивость системы связи в целом оказывается существенно выше, если в качестве узкополосного фильтра рассматривается фильтр приемника, а шум воздействует на входе устройств фильтрации. За счет этого уменьшается спектральная плотность мощности шума на частотах вне полосы пропускания фильтра.
В рассматриваемом примере предполагается, что в качестве устройства различения символов используется интегратор со сбросом с низкочастотным эквивалентом передаточной функции )юг Нт((ш) = . =: Те '"' з)пс(п) Т). (13.5) Предполагается, что применяемые при этом устройства тактовой синхронизации обеспечивают коррекцию ГВЗ на центральной частоте сигнала. При этом ГВЗ компенсируется для линейной части ФЧХ фильтров. Рассмотрим подробнее один из квадратурных каналов.
Будем считать, что сигнал на выходе фильтра передатчика представляет собой одиночный импульс плюс <хвосты», характеризующие относительные амплитуды К предыдущих и К последующих импульсов. Тогда выражение суммарного си~нала после выполнения операции различения фаз имеет вид ) И М К Р и) ) Ь ) — о ' Р е .). Й г) ' ~ '" .
))З.н) й= — К ЕК предыдущих и после- одиночный дующих импульсов импульс 364 Предположим, что аддитивный белый гауссовский шум в пределах полосы пропускання фильтра имеет одностороннюю спектральную плотность мощности Кш Будем оперировать понятием низкочастотного эквивалента белого гауссовского шума, имеющего двустороннюю спектральную плотность мощности (уо и комплексную огибающую 1ч'(г).
Имеется однозначное соответствие этой плотности с односто- и(г х) , е 1 и(г х )), ег1 ронней спектральной плот- )и динар постыл шума ))го по промеив едумщега жуточной частоте. Заме. дредыдущии тим, что в данном примере сии дал где значения относительных фаз предыдущих импульсов определяются величиной !и соотношения ( — 1) '"=+-1; +-1 для )д=О, 1, 2, 3, 3десь !» определяет четыре возможных значения фазы. Для двухфазных ФМ сигналов имеем („=О, 2 и ( — 1)~н =-~-1. Для простоты положим, что 'е' т=1ы т.
е. на интервале длительностью, равной длительности элементарного символа Т, укладывается целое число периодов несущего )голебания Т,. Используя выражения (13.5) и (13.6) и предполагая отсутствие нскажес ний сигналов, запишем выражение для сигнала на выходе интегратора со сбросом (опуская комплексную величину еит о еи!е!. которая является постоянной) в момент выборки Т+ т: т ч(Т+т(1„(в, ..., !к) л (р((+-т)е((+ о к <к+н т + '~Р ( — !)»" ~ р ((+ т) Й= (1+ 1) Т.
н= — к йг На рис. 13.5 дается векторное представление сигнала и вида (13.7) и -поясняются границы ошибочного принятия решений. Рассмотрим интеграл вида лг з ) Р((+т)е((= ')Р((бу)е''" Н г(!рт)е' ~" г(1, (13,8) р — о иена- сигнал интегрирование и сброс жениый на интервале от 0 по Г сигнал где Н„т(1оу) с пТе ™уптз!пс(и!пТ). Выражение для уу(Т+т) можно переписать в виде разложения в ряд (13.?) К ~~(! )л1+ ~' ( — !)"~""', (13.9) н=- — и которое определяет последовательность 2К символов. Таким образом, получим ы ч(Т-! т!1,,;„.„, !к) =Т ~Р(!ы)хк(!ь) з)пс(и(Т) е еЧ (13.10) — с иске ° зфеткт результат заде ркгка женима суммы иитегриро- момента сигнал К им- ванин са отсчета пульсов сбросом где хк учитывает относительные фазы предыдуших импульсов.
Средняя мощность шума на выходе интегратора со сбросом с о о л й(о ~ 6~г(ут)Ф =гвтго Т ~ гйпс (и~ Т)б(1 =Ли Т, (13.11) Ф вЂ” с а суммарная энергия, содержащаяся в одном символе сигнала с четырехфазпой ФМ (для которого на один символ приходится 2 бит информации) равна т т г ~ (!) р (! !1+(,в~(ц (!))вб((=Т. (13.12) л з 2 о о 365 Коэффициент 1/2 обусловлен тем, что средняя мощность синусоидального колебания вида з!поою/ составляет 1/2.
Таким образом, отношение энергии, приходящейся на 1 бит информации, к спектральной плотности шума определяется как Вой/о Т/(2 Л!о) (13.13) где У, — односторонняя спектральная плотность шума на входе тракта ПЧ. Заметим, что величина энергии Ео пересчитана ко входу передающего фильтра. Если несущая частота сигнала выше центральной частоты фильтра на величину /х, то используя (13.10), (13.4) и подставляя соответствующее значение Р(1юо), получим для нормированной амплитуды сигнала на выходе интегратора со сбросом = == Т(((1+!) Н(! 2л(/+Л)) е "~" Тз!пел/Т) Х 1'2 од )'2Уо T,!— ! !!о! Хгк(!юо)з!пс(л/Т)е!д !г+о ~а7. (13.14) Заметим, что (к~о/2оо„есть отношение сигнал/шум для сннфазного или квадратурного канала. Тогда соотношение (13.14) сводится к виду о(Т+т !1,, 1; /„..., /к) У 2~„ г' 2 ~„ Те "!о 2Е $ — ' ~ Н(!2л(/+Л))гк(/)з!псе(л/Т)е 'ю(/, (13.!5) где (1+!) =~' 2е~д14 и под=оТ.
Вероятность ошибки. Принятие решения относительно информационного знака символа осуществляется в зависимости от величины отношения сигнала на выходе интегратора со сбросом к среднеквадратическому значению шума. Это отношение представляет собой вещественную часть комплексной величины и равно «(7+о! 1 — к " / — 1 1ь ..., /к) 1(оооод14)~ с е Ь 2 оп !'(Т+ !/ к, ...,1,; !' " 1к)! Х Г 2д„ ХСОЗ(В! К ! Ы !... 2К ОРюд ~ ) (13.! 6) где Π— угол вектора ч, а)! У вЂ” его амплитуда. Вероятность ошибки для фиксированной последовательности символов, предшествующих и последующих за анализируемым ! к, ..., ! !, /!, ..., /оо определяется как У Ео Ро = — ег1с ~/у „.,; ц„,,! > — ег1с ~' Ео, (ц,17) !оо 366 где отношение сигнал/шум 1 77 — к,..., 7 ы7,,..., 7к=', Рг('1'+т~) — к "1 — т )м", 1к)Рх 2 по все и Х )е)всовва Х с05 ~01 7 ы 7 у сроп ~ (13 13) и„ ег(охи — ~ е й.
2 Г =) .-,) Средняя вероятность ошибки, приходящаяся на 1 бит информации, для одного из каналов определяется из (13.17) путем усреднения по всем возможным 4» комбинациям последовательностей (м Таким образом, средняя вероятность ошибки — 1 п-1 1 р = — ~' — ег1с')/71, 1, гк, 1„=0, 1, 2, 3. 4ек по есем ЗК (13.19) (13.20) При дальнейшем рассмотрении будем полагать, что опорная фаза есть результат усреднения фаз предыдущих и последующих импульсов с квадратичными весами: 1е (т+.
П ю..., 1,; й„, 1Дв Е. по всем /К ср оп ~е(7+т~/ к,...,!,1 й lх)~ по всем хк (13.21) Расчет по формуле (13.20) оказывается достаточно трудоемким и требует применения ЭВМ. На рис. 13.6 поясняется влияние узкополосных фильтров на помехоустойчивость систем связи при изменении ГВЗ в зависимости от частоты по параболическому и кубическому законам в предположении равномерности ЛЧХ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
