Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 70
Текст из файла (страница 70)
12.23) определяется выражением [у2А(0з(п(ы,1+9)+п(г)1'=А +А 2(м,/+9)+ В (12.164) где шум п(/) в ограниченной полосе пропускания устройства имеет одностороннюю спектральную плотность Аа и мощность Р =й/а)р. Шумовая компонента о(/), являющаяся источником фазовой ошибки а системы ФАПЧ, определяется как о(1) =2 ]Г2Аз1п(ва (+9) п(1)+из(Г). (12.165) Для стационарного процесса АЯз]п(ва/+9) корреляционная функция шума оЯ имеет вид /7„(а) =Е [2 У2 А (/) з[п(аа(+ 9) п(г)+и'(1)1х Х[р'2 2А(1+а)э[и[а,(г+а)+9]п(г+а)+и'(Г+а)). (12.166) Корреляционная функция шума на входе определяется как Е [и'(г) и'(1+о)] =20' (а)+/гз (О), (12.167) где )7„(а) = р„(а) соз гао а (12.168) р„(о) -' Е[А/(/)У((+а)]; п(/) а )~ 2А/(/)э!пв,й Тогда корреляционную функцию шума (12.166) перепишем в виде ]7,(а) = 4/Ьл(о) Я„(а) сова,а+ 2)7'„(а)+ й'„(О) = =2 Нл (о) р„(о) (1+ сов 2аоо)+р~ (а) (1+ сов 2 в,а)+ р~ (О).
(12.169) Йа выходе полосового фильтра имеет место случайное колебание с частотой 2ые и с корреляционной функцией вида И„... (а) = [2)хл(а) р„(а)+р~ (а)] сов 2 о, а. (12.170) Если паласовой фильтр вызывает модуляцию огибающей при изменении знака фазы на противоположный, то ]А(()] представляет собой амплитудно-модулированное колебание с периодом модуляции, определяемым скоростью передачи данных.
В результате выполнения операции возведения в квадрат формируется колебание Аэ('1) соз 2ыэ/, спектр которого характеризуется дискретными компонентами на частотах 2ва-~2п/Т, где ЦТ вЂ” скорость передачи сигналов. Существование этих частотных компонент при необходимости обеспечения перестройки подстраиваемого генератора в широком диапазоне частот может привести к ложному захвату сигнала. Так как к выходу устройства возведения в квадрат подключен узкополосный фильтр, настроенный на частоту 2ым то в устройстве восстановления несущей осуществляется обработка только компоненты, имеющей частоту 2гаэ (рис.
12.23). Квадрат мощности этой компоненты составляет А'/2л Рэ,/2, где Р,=А'— 349 мощность сигнала на входе. В соответствии с (12.170) при величине полосы пропускания фильтра ]]У»Ва 1!'!' ( — ширина спектра процесса А(!)) для односторонней спектральной плотности шума, имеющего центральную частоту 2шо, получим Ю 0 Уо=- )гсгоат,(о) соз2о)ао(го= )12Вл(о)р„(о)+рг(о))г(о= Ф вЂ” Ф = 2 64 (ш)а6р) (ш) + 6г( (ш)п6)ч (ш) = 2 Аг !Ча + Жо В', (! 2.171) ягсоог(о,с+в) ° и(О Угла)а(мог+В) лн) уттуоиества восстоноупснио „) несущей ! ) ()г л гу, пп(г(сас в) Ниетегратору со сгросап Рпс. !2.28. Структурная схема когерентного демодулятора сигналов с двухфазной срМ при использовании удвоителя частоты: ПФ1 — почасовой фильтр с центральной часштой 2)о н полосой пропуснания ЪГ; ПФ вЂ” паласовой фильтр с центральной частотой 2(е где 6(ш) п6(ш) означает свертку двух спектров.
Этот результат может быть получен графически из рассмотрения рис. 12.24, где представлен спектр шума и(!), т. е. 6м(ш), 6'„(ш). Таким образом, отношение мощности сигнала на выходе устройства к мощно- йю=снсп (Пг го)'г(г'(ои)г снов по а -го Рцс. (2.24. Спектральная плотность мошности компонент шума и(!).
Знвивалеитная односторонняя спентральввя плотность мощности шума лп) составляет № Вт)гц сти шума в пределах шумовой полосы Вш с центральной частотой шума 2(оо н Вш<<]й' определяется как А'(2 Рг(2 а— с с (12 ]72) 4 Рп о (! + Рш(2Рс) 4 Рша (! + (уо(2 Еа) 350 где Р оп В Л'о — мощность шума на входе в пределах полосы В; Р,=А'1 РшаЖо)Р'. Заметим, что пРи больших отношениЯх сигнал/шум имеет место уменьшение энергетического потенциала системы на б дБ, что характеризует коэффициент 4 в знаменателе выражения (12.172), т. е. а=Р,/4Р о.
Однако так как фаза колебания ГУН уменьшается в 2 раза, что необходимо для реализации когерентного детектирования, для дисперсии величины «р,~ е/2 имеем пэ,э= (1/4)о'в=1/4а. Таким образом, при больших а увеличение фазовой ошибки (по мощности) составляет менее б дБ [473о]. Однако в пороговой области ухудшение отношения сигнал/шум на 6 дБ имеет большое значение, так как оно приводит систему в нелинейный режим работы.
Важно, чтобы порог цепи восстановления несущей наступал при отношении сигнал/шум ниже самого низкого значения отношения Е,/6/э, при котором вероятность ошибки еще допустима. Вероятность ошибки. Выше было показано, что плотность вероятности фазовой ошибки подстраиваемого по фазе генератора в установившемся режиме '(12.132) определяется выражением Р()=,', (), ~ !(, (12.173) где отношение сигнал/шум а определяется выражением (12.172). Однако, как было отмечено выше, фазовая ошибка ГУН в умень,шается в 2 раза, т.
е. ор,=а/2. Таким образом, вероятность ошиб'ки при приеме двухфазных ФМ сигналов получается путем усреднения условной вероятности ошибки по всем возможным значениям а для всех ~в) (и: л асоее /.,,г 2л е р, = ~ ег1с~ )7 — 'соз — /с(е. (12.174) 3 2л7о(а) со'о 2 При этом полагаем, что отсутствует срыв слежения, т. е. Р(е) =О при ~а()п. Данное допущение означает, что всякий раз, когда имеет место срыв слежения, происходит изменение фазы сигнала и отсутствует инвертирование символов. В противном случае вероятность ошибки была бы равна 1/2, так как в конце концов в установившемся состоянии в системе с вероятностью 1 наблюдались бы перескоки фазы, а перескок фазы может привести к изменению знака всех информационных символов.
Вероятность ошибки может быть вычислена для различных значений нормированной шумовой полосы, пересчитанной к выходу системы: 6 — — — —, (12.175) ! 1 4а 1 1 Пш ~' (1+ Рш/2Рс) Еэ!1Чо Всл T (1+ Л'о ГГГ7Еэ) или а = — —. Еэ Л/о 4 Заметим, что 6 в основном зависит от нормированной шумовой полосы и при В„-о-О бо-аа. Прн больших величинах 6 вероятность 351 Раг. !2.25. Зависимость вероятности ошибки при приеме символов двухфазной ФМ (канальной ошибки) от отношения Е,/й!о при различных значениях нормированной полосы пропускания: 1 ! ! [2871 Вш Т ~ 1+ й!о тУТ!Ео,l уменьшение энергетического потенциала системы. При Е,!г7о)10 необходимо, чтобы а = — ' — = 10 !' — ) =- 12,5, или 10,8 дБ.
(12.176) Л!о 4 ~4/ Если, например, скорость передачи сигналов составляет 10 Мбит/с, то длЯ обеспечениЯ 6)5 1 "егТ=2 и Е,(Р)е)6 дБ) шУмоваЯ полоса Вш должна быть (1,ЗЗ МГц. 13.8, ФАЗОВЫЕ ШУМЫ ВОССТАНОВЛЕННОЙ НЕСУЩЕЙ ПРИ ПРИЕМЕ ЧЕТЫРЕХФАЗНЫХ ФМ СИГНАЛОВ На рис. 12.26 приводится схема устройства восстановления несущего колебания при приеме четырехфазных ФМ сигналов и использовании учетверителя частоты. Обозначим через Т вЂ” длительность элементарного символа, тогда скорость передачи четырехфазных ФМ сигналов будет равна 2~Т.
Аддитивная смесь сигнала частотой !о и шума подвергается узкополосной фильтрации в полосовом фильтре с полосой пропускания К Гц. Для уменьшения искажений сигнала необходимо обеспечивать выполнение соотношения а ~ "ееТ'=-2. На практике проще реализовать устройство с малым значением а, что приводит, однако, к существенным искажениям огибающей сигнала. После узкополосной фильтрации сигнал проходит через умножитель частоты (в 4 раза), в результате чего формируется колебание с частотой 4)е,1см.
гл. 11). Затем сигнал поступает на вход системы ФАПЧ, характеризующей- 352 !яо еио! в и чг ой г ль о !!Т Ъ \Р в !о'" о М' 4 Ъ к!о" ш!О о ц! ! !о ам - !аде и М Мдз ел !ил *зиергия иа ооон зпемеит сигнала/оеиогтороявя спектральная плов. ногте моа!ногти иума ошибки приближается к значению, имеющему место в отсутствие фазовой ошибки. На рис. 12.25 приводятся кривые вероятности ошибки 1267), построенные по приближенным выражениям. Заметим, что при б)5 (эффективное отношение сигнал/шум на входе сео~ Рс/Ршо~)20 или 13 дБ и рош( :10 ') практически отсутствует ся полосой пропускания Вх. Так же, как и при использовании удвоителя частоты, вызванная узкополосной фильтрацией сигнала модуляция огибающей, закон которой определяется видом функции [АЯ [, приводит к появлению компонент с частотами 4оуо-~- -~2л/Т, где 1/Т вЂ” скорость передачи сигналов.
При этом предъявляются высокие требования к обеспечению минимально возможной Рис. 42.26. Функциональная схема устройства восстановления несущей о использованием учетвернте- лп частоты. В Фычеме ФАПЧ нспользуегся аналогячный умножнгель частоты: ПФ вЂ” полосовой Фнльгр с пояосой и" Гп: Умн — умножятель частоты в 4 раза. Одноегоронняя полоса оровуспзнпя схемы ФАПЧ равна Вж вероятности ложного захвата сигнала, что может иметь место прн широком диапазоне частотного поиска, превышающем величину 1/Т.
Ниже анализируются статистические характеристики сигнала и шума на выходе учетверителя частоты, вычисляется отношение сигнал/шум для системы ФАПЧ с полосой пропускания В и оценивается вероятность ошибочного приема символа. Отношение сигнал/шум на выходе умножигеля частоты в 4 раза. Будем полагать, что колебание у('/) на входе умножителя представляет собой сумму сигнала з('/)' (искажения сигнала за счет узкополосной фильтрации пренебрежимо малы) и белого гауссовского шума л(/) с односторонней спектральной плотностью /уо, имеющего ширину спектра в тракте промежуточной частоты [йу: у(/) =з(/)+п(1), (!2.177) где з(/) = ) 2Аз[п[гор/+О(/)1, а Рс=Ай — мощность сигнала на входе. Тогда на выходе имеем сигнал вида 3' (1) л у (1) = [3 (1) + п ((на.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
